Эксперимент, страница 99 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Эксперимент

Измените направление луча на противоположный (рис. 96). Определите при каком значении угла исчезает преломленный луч. По результатам эксперимента определите показатель преломления стекла.

Рис. 96. Определение показателя преломления стекла с помощью оптического диска

Эксперимент

В данном эксперименте требуется мысленно изменить направление луча на противоположное, то есть направить луч из стеклянной полусферы в воздух. При этом необходимо определить предельный угол полного внутреннего отражения, при котором преломленный луч исчезает, и на основе этих данных вычислить показатель преломления стекла.

Для решения задачи воспользуемся данными из эксперимента, показанного на рисунке 96.

Дано:

Из рисунка 96 видно, что луч света падает из воздуха на плоскую поверхность стеклянного полуцилиндра.
Угол падения луча в воздухе: $\alpha = 45^\circ$.
Угол преломления луча в стекле (определяется по шкале на диске): $\beta \approx 28^\circ$.
Показатель преломления воздуха принимаем за единицу: $n_1 = n_{воздуха} = 1$.

Найти:

$\alpha_{пр}$ — угол, при котором исчезает преломленный луч (предельный угол полного внутреннего отражения).
$n_2 = n_{стекла}$ — показатель преломления стекла.

Решение:

1. Сначала определим показатель преломления стекла ($n_{стекла}$), используя закон преломления света (закон Снеллиуса) для перехода луча из воздуха в стекло, как показано на рисунке.

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$

Отсюда выразим показатель преломления стекла $n_2$:

$n_2 = n_{стекла} = n_1 \frac{\sin \alpha}{\sin \beta}$

Подставим известные значения:

$n_{стекла} = 1 \cdot \frac{\sin 45^\circ}{\sin 28^\circ} \approx \frac{0.7071}{0.4695} \approx 1.506$

Округлим полученное значение до сотых: $n_{стекла} \approx 1.51$.

2. Теперь рассмотрим обратный процесс, как того требует условие задачи: луч выходит из стекла (оптически более плотной среды) в воздух (оптически менее плотную среду). Преломленный луч исчезает, когда угол падения достигает значения предельного угла полного внутреннего отражения ($\alpha_{пр}$). При этом угол преломления становится равным $90^\circ$.

Запишем закон Снеллиуса для этого случая:

$n_{стекла} \sin \alpha_{пр} = n_{воздуха} \sin 90^\circ$

Поскольку $n_{воздуха} = 1$ и $\sin 90^\circ = 1$, формула упрощается:

$n_{стекла} \sin \alpha_{пр} = 1$

Отсюда можем найти синус предельного угла:

$\sin \alpha_{пр} = \frac{1}{n_{стекла}}$

Подставим ранее найденное значение показателя преломления стекла:

$\sin \alpha_{пр} \approx \frac{1}{1.51} \approx 0.6623$

Теперь найдем сам угол:

$\alpha_{пр} = \arcsin(0.6623) \approx 41.5^\circ$

Таким образом, преломленный луч исчезнет, когда луч, идущий из стекла, будет падать на границу раздела сред под углом около $41.5^\circ$.

Ответ: преломленный луч исчезает при угле падения $\alpha_{пр} \approx 41.5^\circ$; по результатам эксперимента показатель преломления стекла составляет $n_{стекла} \approx 1.51$.