Номер 4, страница 93 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

4. При каком значении угла между осью анализатора и поляризатора интенсивность света уменьшается в 2 раза?

Дано:

Уменьшение интенсивности света в 2 раза. Пусть $I_1$ — интенсивность света после поляризатора (и до анализатора), а $I_2$ — интенсивность света после анализатора. Тогда $I_2 = \frac{I_1}{2}$.

Найти:

$\alpha$ — угол между осью анализатора и поляризатора.

Решение:

Закон Малюса описывает интенсивность света $I_2$, прошедшего через анализатор, в зависимости от интенсивности падающего на него плоскополяризованного света $I_1$ и угла $\alpha$ между плоскостью поляризации света и оптической осью анализатора:

$I_2 = I_1 \cdot \cos^2(\alpha)$

Согласно условию задачи, интенсивность света уменьшается в 2 раза, что означает $I_2 = \frac{I_1}{2}$. Подставим это соотношение в закон Малюса:

$\frac{I_1}{2} = I_1 \cdot \cos^2(\alpha)$

Разделим обе части уравнения на $I_1$ (поскольку интенсивность $I_1$ не равна нулю):

$\frac{1}{2} = \cos^2(\alpha)$

Чтобы найти $\alpha$, извлечем квадратный корень из обеих частей. Угол между осями поляризаторов обычно принимается острым, поэтому значение косинуса будет положительным.

$\cos(\alpha) = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Найдём угол $\alpha$, который соответствует этому значению косинуса:

$\alpha = \arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 45^\circ$

Ответ: интенсивность света уменьшается в 2 раза при угле между осью анализатора и поляризатора, равном $45^\circ$.