Номер 3, страница 128 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

3. Под каким напряжением работает рентгеновская трубка, если самые жесткие лучи в рентгеновском спектре этой трубки имеют частоту $10^{19}$ Гц?

Дано:

Максимальная частота рентгеновского излучения, $\nu_{max} = 10^{19}$ Гц
Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с
Элементарный заряд, $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Напряжение $\text{U}$.

Решение:

В рентгеновской трубке электроны ускоряются под действием напряжения $\text{U}$ и ударяются об анод. При этом их кинетическая энергия $E_k$ преобразуется в энергию рентгеновских фотонов. Самые "жесткие" лучи, то есть фотоны с максимальной частотой $\nu_{max}$ и, следовательно, максимальной энергией, образуются при условии, что вся кинетическая энергия одного электрона полностью преобразуется в энергию одного фотона.

Кинетическая энергия, которую приобретает электрон с зарядом $\text{e}$ при прохождении ускоряющей разности потенциалов $\text{U}$, вычисляется по формуле:

$E_k = eU$

Энергия фотона $E_{ph}$ с максимальной частотой $\nu_{max}$ определяется формулой Планка:

$E_{ph} = h\nu_{max}$

Согласно закону сохранения энергии, приравниваем кинетическую энергию электрона к энергии испущенного фотона:

$eU = h\nu_{max}$

Из этого соотношения выражаем искомое напряжение $\text{U}$:

$U = \frac{h\nu_{max}}{e}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$U = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 10^{19} \text{ Гц}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}}$

Проведем вычисления:

$U = \frac{6.63 \cdot 10^{-15}}{1.6 \cdot 10^{-19}} \text{ В} \approx 4.14375 \cdot 10^4 \text{ В}$

Переведем полученное значение в киловольты для удобства:

$U \approx 41.4 \cdot 10^3 \text{ В} = 41.4 \text{ кВ}$

Ответ: напряжение, под которым работает рентгеновская трубка, составляет примерно 41.4 кВ.