Номер 3, страница 128 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

3. Как создать рентгеновское излучение заданного интервала длин волн?

Решение

Создание рентгеновского излучения в заданном интервале длин волн осуществляется с помощью рентгеновской трубки и управления параметрами её работы. Процесс генерации и управления спектром излучения включает в себя несколько ключевых механизмов. Рентгеновское излучение, возникающее при бомбардировке металлической мишени (анода) пучком ускоренных электронов, состоит из двух компонентов: тормозного и характеристического излучения.

1. Тормозное излучение. Оно имеет непрерывный спектр и возникает в результате замедления (торможения) электронов в электрическом поле ядер атомов анода. При этом электроны теряют свою кинетическую энергию, которая преобразуется в энергию фотонов рентгеновского излучения. Спектр тормозного излучения имеет резкую границу со стороны коротких волн. Минимальная длина волны ($ \lambda_{min} $) определяется максимальной энергией электронов, которая, в свою очередь, зависит от ускоряющего напряжения ($\text{U}$) между катодом и анодом. Эта зависимость описывается формулой Дуэйна-Ханта:
$ \lambda_{min} = \frac{hc}{eU} $
где $\text{h}$ — постоянная Планка, $\text{c}$ — скорость света, $\text{e}$ — элементарный заряд.
Таким образом, регулируя ускоряющее напряжение $\text{U}$, можно управлять коротковолновой границей спектра. Увеличение напряжения смещает границу в сторону более коротких длин волн (более "жесткого" излучения).

2. Характеристическое излучение. Оно имеет дискретный (линейчатый) спектр и возникает, когда энергия налетающего электрона достаточна для того, чтобы выбить электрон с одной из внутренних оболочек атома анода (например, K- или L-оболочки). Образовавшаяся вакансия заполняется электроном с более высокой по энергии оболочки. Этот переход сопровождается испусканием рентгетовского фотона, энергия которого строго определена и равна разности энергий уровней в атоме. Длины волн линий характеристического спектра (например, $ K_{\alpha} $, $ K_{\beta} $) зависят только от материала анода (его атомного номера $\text{Z}$) и не зависят от ускоряющего напряжения (при условии, что оно достаточно для возбуждения этих линий).
Таким образом, выбирая материал анода (например, медь, молибден, вольфрам), можно получить рентгеновское излучение с определенными, заранее известными длинами волн.

Синтез излучения в заданном интервале

Чтобы создать рентгеновское излучение в заданном интервале длин волн $[\lambda_1, \lambda_2]$, необходимо скомбинировать вышеуказанные методы. Во-первых, выбирается ускоряющее напряжение ($\text{U}$). Чтобы получить излучение, начиная с длины волны $ \lambda_1 $, необходимо установить напряжение таким образом, чтобы коротковолновая граница тормозного спектра была равна или меньше $ \lambda_1 $, то есть $ U \geq \frac{hc}{e\lambda_1} $.

Во-вторых, производится выбор материала анода. Если в заданном интервале $[\lambda_1, \lambda_2]$ требуется получить излучение высокой интенсивности на конкретных длинах волн, следует выбрать такой материал анода, у которого характеристические линии попадают в этот интервал.

В-третьих, применяется использование фильтров. Спектр, выходящий из рентгеновской трубки, является широким. Для того чтобы "вырезать" нужный интервал длин волн, используются фильтры — тонкие металлические пластины, устанавливаемые на пути пучка. Фильтры поглощают рентгеновское излучение, причем поглощение, как правило, сильнее для длинноволновой части спектра. Подбирая материал и толщину фильтра, можно ослабить или полностью убрать нежелательные участки спектра, формируя излучение в заданном диапазоне.

Ответ:
Для создания рентгеновского излучения в заданном интервале длин волн необходимо комплексно управлять параметрами рентгеновской установки:
1. Задать коротковолновую границу спектра путем выбора соответствующего ускоряющего напряжения в рентгеновской трубке. Минимальная длина волны обратно пропорциональна напряжению.
2. Для получения интенсивных линий в заданном диапазоне — выбрать материал анода, характеристическое излучение которого лежит в этом диапазоне.
3. Для подавления нежелательных длин волн и формирования конечного спектра — использовать специальные рентгеновские фильтры из определенных материалов и нужной толщины.