Задание 4, страница 161 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 4

Сравните формулы (7)-(10). В чем различие формул (7) и (8)? Формул (7) и (9)? Формул (8) и (10)?

$E_{св} = c^2 [(Z m_p + N_n m_n) - M_я]$ (7) или

$E_{св} = c^2 [Z M(_1^1 H) + N_n m_n - M_{am}]$ (8)

$E_{св} = (Z m_p + N_n m_n - M_я) \cdot 931,5 \text{ МэВ}$ (9)

$E_{св} = [Z M(_1^1 H) + N_n m_n - M_{am}] \cdot 931,5 \text{ МэВ}$. (10)

Сравните формулы (7)-(10).

Все четыре представленные формулы служат для вычисления энергии связи ядра ($E_{св}$), которая определяется дефектом масс ($\Delta m$) согласно соотношению Эйнштейна $E = \Delta m \cdot c^2$. Дефект масс — это разница между суммарной массой нуклонов (протонов и нейтронов), из которых состоит ядро, и реальной массой самого ядра.

Формулы можно разделить на две группы по двум признакам:

1. По используемым массам:

• Формулы (7) $E_{св} = c^2[(Zm_p + N_n m_n) - M_я]$ и (9) $E_{св} = (Zm_p + N_n m_n - M_я) \cdot 931,5 \text{ МэВ}$ используют массы ядер и свободных нуклонов ($M_я$, $m_p$, $m_n$).

• Формулы (8) $E_{св} = c^2[ZM(^1_1H) + N_n m_n - M_{ат}]$ и (10) $E_{св} = [ZM(^1_1H) + N_n m_n - M_{ат}] \cdot 931,5 \text{ МэВ}$ используют массы атомов ($M_{ат}$, $M(^1_1H)$), что удобнее для практических расчетов, так как справочные данные обычно содержат именно массы атомов.

2. По единицам измерения и конечному результату:

• Формулы (7) и (8) являются фундаментальными. Они выражают энергию связи через массу и квадрат скорости света ($c^2$). При использовании масс в системе СИ (кг) результат будет получен в джоулях (Дж).

• Формулы (9) и (10) — это практические расчетные формулы. В них дефект масс, выраженный в атомных единицах массы (а.е.м.), умножается на коэффициент $931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$, что позволяет сразу получить энергию связи в мегаэлектронвольтах (МэВ).

Ответ: Формулы (7) и (8) являются теоретическими и дают результат в джоулях, различаясь использованием масс ядер и атомов соответственно. Формулы (9) и (10) являются их практическими аналогами для расчета энергии в МэВ при использовании масс в а.е.м.

В чем различие формул (7) и (8)?

Различие между формулой (7) $E_{св} = c^2[(Zm_p + N_n m_n) - M_я]$ и формулой (8) $E_{св} = c^2[ZM(^1_1H) + N_n m_n - M_{ат}]$ заключается в том, какие массы используются для расчета дефекта масс.

• В формуле (7) используются массы «голых» ядер и составляющих их свободных протонов ($m_p$) и нейтронов ($m_n$). Дефект масс определяется как разница между суммой масс нуклонов и массой ядра ($M_я$).

• В формуле (8) используются массы нейтральных атомов. Вместо массы протона берется масса атома водорода $M(^1_1H)$, а вместо массы ядра — масса всего атома $M_{ат}$. Этот подход удобен, так как в таблицах обычно приводятся массы атомов.

Формулы эквивалентны, если пренебречь энергией связи электронов в атоме. Это можно показать, если учесть, что масса атома водорода $M(^1_1H) \approx m_p + m_e$ (масса протона + масса электрона), а масса атома $M_{ат} \approx M_я + Zm_e$ (масса ядра + масса Z электронов). При подстановке в формулу (8) массы электронов сокращаются, и она превращается в формулу (7).

Ответ: Формула (7) использует массы ядра и составляющих его протонов, а формула (8) — массы целого атома и атома водорода. Формула (8) удобнее для практических расчетов, так как оперирует табличными значениями масс атомов.

В чем различие формул (7) и (9)?

Различие между формулой (7) $E_{св} = c^2[(Zm_p + N_n m_n) - M_я]$ и формулой (9) $E_{св} = (Zm_p + N_n m_n - M_я) \cdot 931,5 \text{ МэВ}$ заключается в используемых единицах измерения и, как следствие, в конечном виде формулы.

• Формула (7) — это фундаментальное выражение принципа эквивалентности массы и энергии $E = \Delta m \cdot c^2$. Она универсальна и работает в любой согласованной системе единиц. В системе СИ массы измеряются в килограммах (кг), а энергия получается в джоулях (Дж).

• Формула (9) — это прикладная формула, адаптированная для расчетов в ядерной физике. В ней предполагается, что все массы (и, следовательно, дефект масс в скобках) выражены в атомных единицах массы (а.е.м.). Результат умножается на коэффициент $931,5$, который является энергетическим эквивалентом 1 а.е.м. в мегаэлектронвольтах ($1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931,5 \text{ МэВ}$). Это позволяет сразу получить ответ в МэВ.

Ответ: Формула (7) является общей физической формулой для расчета энергии в джоулях (при использовании масс в кг), тогда как формула (9) является практической формулой для расчета энергии непосредственно в мегаэлектронвольтах (МэВ), при условии, что массы выражены в атомных единицах массы (а.е.м.).

В чем различие формул (8) и (10)?

Различие между формулой (8) $E_{св} = c^2[ZM(^1_1H) + N_n m_n - M_{ат}]$ и формулой (10) $E_{св} = [ZM(^1_1H) + N_n m_n - M_{ат}] \cdot 931,5 \text{ МэВ}$ полностью аналогично различию между формулами (7) и (9). Оно состоит в единицах измерения.

• Формула (8) — это общее выражение $E = \Delta m \cdot c^2$, где дефект масс вычислен с использованием атомных масс. В системе СИ (массы в кг) она дает результат в джоулях (Дж).

• Формула (10) — это ее практический вариант. Дефект масс, вычисленный с использованием атомных масс в а.е.м., умножается на коэффициент $931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$, что позволяет получить итоговую энергию связи сразу в мегаэлектронвольтах (МэВ).

Ответ: Формула (8) — это общая формула для расчета энергии в джоулях (при массах в кг), а формула (10) — это практическая формула для расчета энергии в мегаэлектронвольтах (МэВ) при использовании масс, выраженных в атомных единицах массы (а.е.м.).