Номер 1, страница 168 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. Считая, что при каждом делении ядра урана $^{235}U$ освобождается энергия $E_0 = 200 \text{ МэВ}$, определите энергию, выделяющуюся при сгорании $m = 1 \text{ кг}$ урана, массу каменного угля $m_1$, эквивалентную в тепловом отношении 1 кг урана.

Дано:

Энергия, освобождающаяся при делении одного ядра урана-235: $E_0 = 200$ МэВ

Масса урана: $m = 1$ кг

Молярная масса урана-235: $M(^{235}U) \approx 235$ г/моль

Число Авогадро: $N_A \approx 6.022 \times 10^{23}$ моль$^{-1}$

Удельная теплота сгорания каменного угля (справочное значение): $q_c \approx 2.9 \times 10^7$ Дж/кг

Перевод в систему СИ:

$E_0 = 200 \text{ МэВ} = 200 \times 10^6 \text{ эВ} = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж} = 3.2 \times 10^{-11}$ Дж

$M = 235 \text{ г/моль} = 0.235$ кг/моль

Найти:

1. Полную энергию $\text{E}$, выделяющуюся при делении 1 кг урана.

2. Эквивалентную массу каменного угля $m_c$.

Решение:

Сначала определим, сколько ядер $\text{N}$ содержится в массе $m=1$ кг урана-235. Для этого найдем количество вещества $\nu$ (число молей) по формуле:

$\nu = \frac{m}{M}$

Зная количество вещества, можем найти число ядер $\text{N}$, используя число Авогадро $N_A$:

$N = \nu \cdot N_A = \frac{m}{M} \cdot N_A$

Подставим числовые значения:

$N = \frac{1 \text{ кг}}{0.235 \text{ кг/моль}} \cdot 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 2.56 \times 10^{24}$ ядер

Теперь можем рассчитать полную энергию $\text{E}$, которая выделится при делении всех этих ядер. Она равна произведению числа ядер $\text{N}$ на энергию одного деления $E_0$:

$E = N \cdot E_0$

Выполним расчет:

$E = 2.56 \times 10^{24} \cdot 3.2 \times 10^{-11} \text{ Дж} \approx 8.2 \times 10^{13}$ Дж

Далее найдем массу каменного угля $m_c$, при сгорании которой выделится такое же количество энергии $\text{E}$. Количество теплоты $\text{Q}$, выделяемое при сгорании топлива, рассчитывается по формуле:

$Q = q_c \cdot m_c$

Согласно условию, эта энергия эквивалентна энергии деления урана, то есть $Q = E$. Таким образом:

$E = q_c \cdot m_c$

Отсюда выразим искомую массу угля $m_c$:

$m_c = \frac{E}{q_c}$

Подставим значения:

$m_c = \frac{8.2 \times 10^{13} \text{ Дж}}{2.9 \times 10^7 \text{ Дж/кг}} \approx 2.83 \times 10^6$ кг

Масса $2.83 \times 10^6$ кг эквивалентна 2830 тоннам.

Ответ: энергия, выделяющаяся при сгорании 1 кг урана, составляет $E \approx 8.2 \times 10^{13}$ Дж. Эквивалентная масса каменного угля составляет $m_c \approx 2.83 \times 10^6$ кг (2830 т).