Номер 3, страница 168 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

3. Рассчитайте энергию, выделившуюся в следующих термоядерных реакциях: $_1^2H + _1^2H \to _1^1H + _1^3H;$ $_1^2H + _1^2H \to _2^3He + _0^1n.$

$_{1}^{2}H + _{1}^{2}H \rightarrow _{1}^{1}H + _{1}^{3}H$

Дано:

Реакция: $_{1}^{2}H + _{1}^{2}H \rightarrow _{1}^{1}H + _{1}^{3}H$

Масса атома дейтерия $_{1}^{2}H$: $m(_{1}^{2}H) = 2.014102 \text{ а.е.м.}$

Масса атома протия $_{1}^{1}H$: $m(_{1}^{1}H) = 1.007825 \text{ а.е.м.}$

Масса атома трития $_{1}^{3}H$: $m(_{1}^{3}H) = 3.016049 \text{ а.е.м.}$

Атомная единица массы: $1 \text{ а.е.м.} = 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг}$

Скорость света в вакууме: $c \approx 2.998 \times 10^8 \text{ м/с}$

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $E_{а.е.м.} \approx 931.5 \text{ МэВ}$

Перевод в систему СИ:

$m(_{1}^{2}H) = 2.014102 \times 1.66054 \times 10^{-27} \approx 3.34449 \times 10^{-27} \text{ кг}$

$m(_{1}^{1}H) = 1.007825 \times 1.66054 \times 10^{-27} \approx 1.67353 \times 10^{-27} \text{ кг}$

$m(_{1}^{3}H) = 3.016049 \times 1.66054 \times 10^{-27} \approx 5.00827 \times 10^{-27} \text{ кг}$

Найти:

Энергетический выход реакции $Q_1$.

Решение:

Энергия, выделяющаяся в ядерной реакции, равна изменению энергии покоя ядер и определяется дефектом масс $\Delta m$ согласно формуле Эйнштейна: $Q = \Delta m \cdot c^2$.

Дефект масс представляет собой разность между суммой масс исходных частиц (реактантов) и суммой масс конечных частиц (продуктов реакции).

$\Delta m_1 = \sum m_{исх} - \sum m_{прод} = (m(_{1}^{2}H) + m(_{1}^{2}H)) - (m(_{1}^{1}H) + m(_{1}^{3}H))$

Подставим табличные значения масс в атомных единицах массы (а.е.м.):

$\Delta m_1 = (2 \times 2.014102) - (1.007825 + 3.016049) = 4.028204 - 4.023874 = 0.00433 \text{ а.е.м.}$

Поскольку дефект масс $\Delta m_1 > 0$, масса уменьшается, и энергия в ходе реакции выделяется (экзотермическая реакция).

Для вычисления энергии в Мегаэлектронвольтах (МэВ) удобно использовать энергетический эквивалент атомной единицы массы: $Q = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$Q_1 = 0.00433 \text{ а.е.м.} \times 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 4.033 \text{ МэВ}$

Для перевода энергии в систему СИ (Джоули) воспользуемся соотношением $1 \text{ МэВ} = 1.602 \times 10^{-13} \text{ Дж}$.

$Q_1 = 4.033 \times 1.602 \times 10^{-13} \text{ Дж} \approx 6.461 \times 10^{-13} \text{ Дж}$

Ответ: Выделившаяся энергия составляет $Q_1 \approx 4.033 \text{ МэВ}$ (или $6.461 \times 10^{-13} \text{ Дж}$).

$_{1}^{2}H + _{1}^{2}H \rightarrow _{2}^{3}He + _{0}^{1}n$

Дано:

Реакция: $_{1}^{2}H + _{1}^{2}H \rightarrow _{2}^{3}He + _{0}^{1}n$

Масса атома дейтерия $_{1}^{2}H$: $m(_{1}^{2}H) = 2.014102 \text{ а.е.м.}$

Масса атома гелия-3 $_{2}^{3}He$: $m(_{2}^{3}He) = 3.016029 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона $_{0}^{1}n$: $m(_{0}^{1}n) = 1.008665 \text{ а.е.м.}$

Атомная единица массы: $1 \text{ а.е.м.} = 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг}$

Скорость света в вакууме: $c \approx 2.998 \times 10^8 \text{ м/с}$

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $E_{а.е.м.} \approx 931.5 \text{ МэВ}$

Перевод в систему СИ:

$m(_{1}^{2}H) = 2.014102 \times 1.66054 \times 10^{-27} \approx 3.34449 \times 10^{-27} \text{ кг}$

$m(_{2}^{3}He) = 3.016029 \times 1.66054 \times 10^{-27} \approx 5.00823 \times 10^{-27} \text{ кг}$

$m(_{0}^{1}n) = 1.008665 \times 1.66054 \times 10^{-27} \approx 1.67493 \times 10^{-27} \text{ кг}$

Найти:

Энергетический выход реакции $Q_2$.

Решение:

Аналогично предыдущему расчету, найдем дефект масс $\Delta m_2$ для данной реакции.

$\Delta m_2 = \sum m_{исх} - \sum m_{прод} = (m(_{1}^{2}H) + m(_{1}^{2}H)) - (m(_{2}^{3}He) + m(_{0}^{1}n))$

Подставим значения масс в а.е.м.:

$\Delta m_2 = (2 \times 2.014102) - (3.016029 + 1.008665) = 4.028204 - 4.024694 = 0.00351 \text{ а.е.м.}$

Так как дефект масс $\Delta m_2 > 0$, энергия в ходе реакции выделяется.

Вычислим выделившуюся энергию в МэВ:

$Q_2 = \Delta m_2 \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} = 0.00351 \text{ а.е.м.} \times 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 3.270 \text{ МэВ}$

Переведем энергию в Джоули:

$Q_2 = 3.270 \times 1.602 \times 10^{-13} \text{ Дж} \approx 5.239 \times 10^{-13} \text{ Дж}$

Ответ: Выделившаяся энергия составляет $Q_2 \approx 3.270 \text{ МэВ}$ (или $5.239 \times 10^{-13} \text{ Дж}$).