Номер 2, страница 168 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. Определите энергию, поглощенную или выделившуюся в результате реакций:

$^{14}_{7}N + ^{4}_{2}He \to ^{1}_{1}H + ^{17}_{8}O$,

$^{9}_{4}Be + ^{2}_{1}H \to ^{10}_{5}B + ^{1}_{0}n$,

$^{7}_{3}Li + ^{2}_{1}H \to ^{8}_{4}Be + ^{1}_{0}n$,

$^{7}_{3}Li + ^{1}_{1}H \to ^{4}_{2}He + ^{4}_{2}He$.

Для определения энергии, поглощенной или выделившейся в результате ядерной реакции, необходимо рассчитать энергетический выход реакции $\text{Q}$. Он равен разности суммарной массы покоя частиц до реакции и после реакции, умноженной на квадрат скорости света. Эта разность масс называется дефектом масс $\Delta m$.

Формула для расчета: $Q = (\sum m_{начальные} - \sum m_{конечные}) \cdot c^2 = \Delta m \cdot c^2$.

Если $Q > 0$, то реакция экзотермическая (энергия выделяется). Если $Q < 0$, то реакция эндотермическая (энергия поглощается).

Для расчетов будем использовать массы в атомных единицах массы (а.е.м.) и энергетический эквивалент 1 а.е.м., равный 931,5 МэВ.

$_{7}^{14}N + _{2}^{4}He \rightarrow _{1}^{1}H + _{8}^{17}O$

Дано:

Массы атомов в атомных единицах массы (а.е.м.):

$m(_{7}^{14}N) = 14.003074$ а.е.м.

$m(_{2}^{4}He) = 4.002603$ а.е.м.

$m(_{1}^{1}H) = 1.007825$ а.е.м.

$m(_{8}^{17}O) = 16.999131$ а.е.м.

Энергетический эквивалент массы: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$.

Перевод в СИ:

1 а.е.м. $\approx 1.66054 \cdot 10^{-27}$ кг.

Найти:

Энергетический выход реакции $\text{Q}$.

Решение:

1. Найдем суммарную массу частиц до реакции (исходных продуктов):

$m_{начальные} = m(_{7}^{14}N) + m(_{2}^{4}He) = 14.003074 + 4.002603 = 18.005677$ а.е.м.

2. Найдем суммарную массу частиц после реакции (конечных продуктов):

$m_{конечные} = m(_{1}^{1}H) + m(_{8}^{17}O) = 1.007825 + 16.999131 = 18.006956$ а.е.м.

3. Вычислим дефект масс:

$\Delta m = m_{начальные} - m_{конечные} = 18.005677 - 18.006956 = -0.001279$ а.е.м.

4. Рассчитаем энергетический выход реакции:

$Q = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} = -0.001279 \cdot 931.5 \approx -1.19$ МэВ.

Поскольку значение $\text{Q}$ отрицательное, реакция является эндотермической, т.е. идет с поглощением энергии.

Ответ: поглощается энергия, равная 1.19 МэВ.

$_{4}^{9}Be + _{1}^{2}H \rightarrow _{5}^{10}B + _{0}^{1}n$

Дано:

Массы атомов и частиц в а.е.м.:

$m(_{4}^{9}Be) = 9.012182$ а.е.м.

$m(_{1}^{2}H) = 2.014102$ а.е.м.

$m(_{5}^{10}B) = 10.012937$ а.е.м.

$m(_{0}^{1}n) = 1.008665$ а.е.м.

Энергетический эквивалент массы: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$.

Перевод в СИ:

1 а.е.м. $\approx 1.66054 \cdot 10^{-27}$ кг.

Найти:

Энергетический выход реакции $\text{Q}$.

Решение:

1. Найдем суммарную массу частиц до реакции:

$m_{начальные} = m(_{4}^{9}Be) + m(_{1}^{2}H) = 9.012182 + 2.014102 = 11.026284$ а.е.м.

2. Найдем суммарную массу частиц после реакции:

$m_{конечные} = m(_{5}^{10}B) + m(_{0}^{1}n) = 10.012937 + 1.008665 = 11.021602$ а.е.м.

3. Вычислим дефект масс:

$\Delta m = m_{начальные} - m_{конечные} = 11.026284 - 11.021602 = 0.004682$ а.е.м.

4. Рассчитаем энергетический выход реакции:

$Q = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} = 0.004682 \cdot 931.5 \approx 4.36$ МэВ.

Поскольку значение $\text{Q}$ положительное, реакция является экзотермической, т.е. идет с выделением энергии.

Ответ: выделяется энергия, равная 4.36 МэВ.

$_{3}^{7}Li + _{1}^{2}H \rightarrow _{4}^{8}Be + _{0}^{1}n$

Дано:

Массы атомов и частиц в а.е.м.:

$m(_{3}^{7}Li) = 7.016004$ а.е.м.

$m(_{1}^{2}H) = 2.014102$ а.е.м.

$m(_{4}^{8}Be) = 8.005305$ а.е.м.

$m(_{0}^{1}n) = 1.008665$ а.е.м.

Энергетический эквивалент массы: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$.

Перевод в СИ:

1 а.е.м. $\approx 1.66054 \cdot 10^{-27}$ кг.

Найти:

Энергетический выход реакции $\text{Q}$.

Решение:

1. Найдем суммарную массу частиц до реакции:

$m_{начальные} = m(_{3}^{7}Li) + m(_{1}^{2}H) = 7.016004 + 2.014102 = 9.030106$ а.е.м.

2. Найдем суммарную массу частиц после реакции:

$m_{конечные} = m(_{4}^{8}Be) + m(_{0}^{1}n) = 8.005305 + 1.008665 = 9.013970$ а.е.м.

3. Вычислим дефект масс:

$\Delta m = m_{начальные} - m_{конечные} = 9.030106 - 9.013970 = 0.016136$ а.е.м.

4. Рассчитаем энергетический выход реакции:

$Q = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} = 0.016136 \cdot 931.5 \approx 15.03$ МэВ.

Поскольку значение $\text{Q}$ положительное, реакция является экзотермической.

Ответ: выделяется энергия, равная 15.03 МэВ.

$_{3}^{7}Li + _{1}^{1}H \rightarrow _{2}^{4}He + _{2}^{4}He$

Дано:

Массы атомов в а.е.м.:

$m(_{3}^{7}Li) = 7.016004$ а.е.м.

$m(_{1}^{1}H) = 1.007825$ а.е.м.

$m(_{2}^{4}He) = 4.002603$ а.е.м.

Энергетический эквивалент массы: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$.

Перевод в СИ:

1 а.е.м. $\approx 1.66054 \cdot 10^{-27}$ кг.

Найти:

Энергетический выход реакции $\text{Q}$.

Решение:

1. Найдем суммарную массу частиц до реакции:

$m_{начальные} = m(_{3}^{7}Li) + m(_{1}^{1}H) = 7.016004 + 1.007825 = 8.023829$ а.е.м.

2. Найдем суммарную массу частиц после реакции:

$m_{конечные} = 2 \cdot m(_{2}^{4}He) = 2 \cdot 4.002603 = 8.005206$ а.е.м.

3. Вычислим дефект масс:

$\Delta m = m_{начальные} - m_{конечные} = 8.023829 - 8.005206 = 0.018623$ а.е.м.

4. Рассчитаем энергетический выход реакции:

$Q = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} = 0.018623 \cdot 931.5 \approx 17.35$ МэВ.

Поскольку значение $\text{Q}$ положительное, реакция является экзотермической.

Ответ: выделяется энергия, равная 17.35 МэВ.