Номер 5, страница 168 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

5. Как рассчитать энергию выхода ядерных реакций?

Энергия выхода (или энергетический выход) ядерной реакции, обозначаемая $\text{Q}$, рассчитывается на основе закона сохранения энергии и знаменитого соотношения Эйнштейна об эквивалентности массы и энергии $E=mc^2$. При любой ядерной реакции происходит изменение суммарной массы покоя участвующих частиц, и это изменение массы (дефект масс) проявляется в виде выделенной или поглощённой энергии.

Для расчёта необходимо рассмотреть уравнение ядерной реакции, например, вида:

$A + B \rightarrow C + D$

где $\text{A}$ и $\text{B}$ – исходные частицы (ядра, нуклоны), а $\text{C}$ и $\text{D}$ – продукты реакции.

Основной метод расчёта заключается в следующем:

1. Определяется дефект масс реакции, $\Delta m$. Это разность между суммой масс покоя частиц до реакции и суммой масс покоя частиц после реакции. Массы частиц берутся из справочных таблиц, как правило, в атомных единицах массы (а.е.м.).

$\Delta m = (m_A + m_B) - (m_C + m_D)$

2. Вычисляется энергия выхода $\text{Q}$ путём умножения дефекта масс на квадрат скорости света $\text{c}$:

$Q = \Delta m \cdot c^2$

Знак энергии выхода имеет важное физическое значение:

- Если $\Delta m > 0$, то $Q > 0$. Это означает, что суммарная масса продуктов меньше суммарной массы реагентов. "Исчезнувшая" масса превратилась в энергию, которая выделилась в ходе реакции. Такие реакции называют экзотермическими.

- Если $\Delta m < 0$, то $Q < 0$. Суммарная масса продуктов оказывается больше, чем у реагентов. Для протекания такой реакции необходимо затратить энергию извне (например, за счёт кинетической энергии сталкивающихся частиц). Такие реакции называют эндотермическими.

Для удобства расчётов часто используют энергетический эквивалент 1 а.е.м. Известно, что массе в 1 а.е.м. соответствует энергия примерно 931.5 МэВ (мегаэлектронвольт). Это позволяет использовать простую формулу:

$Q \text{(МэВ)} = \Delta m \text{(а.е.м.)} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}}$

Альтернативный, но эквивалентный способ расчёта – через энергии связи ядер. Энергия связи – это энергия, которая выделяется при образовании ядра из составляющих его нуклонов. Чем больше энергия связи, тем стабильнее ядро. Энергетический выход реакции равен разности суммарных энергий связи продуктов и реагентов:

$Q = (E_{св, C} + E_{св, D}) - (E_{св, A} + E_{св, B})$

Если у продуктов реакции суммарная энергия связи больше (они более "прочно связаны"), то избыток энергии выделяется ($Q > 0$).

Ответ: Энергию выхода ядерной реакции $\text{Q}$ рассчитывают как энергию, эквивалентную дефекту масс $\Delta m$ – разности между суммой масс частиц до реакции и после неё. Формула расчёта: $Q = \Delta m \cdot c^2$. На практике используется формула $Q \text{(в МэВ)} = \Delta m \text{(в а.е.м.)} \cdot 931.5$. Если $Q > 0$, энергия выделяется (экзотермическая реакция), если $Q < 0$ – поглощается (эндотермическая реакция). Также расчёт можно провести через разность суммарных энергий связи продуктов и реагентов.