Номер 3, страница 126 - гдз по химии 11 класс учебник Еремин, Кузьменко

Параграф 26. Свойства и методы получения металлов. Глава 2. Общие свойства металлов - номер 3, страница 126.

Условие.

3. Вычислите длину ребра куба массой 1 т, отлитого из железа, если известно, что плотность железа равна $7,87 \text{ г/см}^3$.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$m = 1$ т

$\rho = 7,87$ г/см³

$m = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$
$\rho = 7,87 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 7,87 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 7,87 \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 7870 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

$a$ — ?

Решение:

Связь между массой ($m$), объемом ($V$) и плотностью ($\rho$) вещества выражается формулой:

$\rho = \frac{m}{V}$

Из этой формулы можно выразить объем тела:

$V = \frac{m}{\rho}$

Поскольку тело имеет форму куба, его объем также можно рассчитать по формуле, зная длину ребра ($a$):

$V = a^3$

Приравняем два выражения для объема, чтобы найти формулу для вычисления длины ребра куба:

$a^3 = \frac{m}{\rho}$

Отсюда длина ребра $a$ равна кубическому корню из отношения массы к плотности:

$a = \sqrt[3]{\frac{m}{\rho}}$

Теперь подставим в формулу значения, переведенные в систему СИ, и выполним вычисления:

$a = \sqrt[3]{\frac{1000 \text{ кг}}{7870 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}} \approx \sqrt[3]{0,1270648 \text{ м}^3}$

$a \approx 0,50274 \text{ м}$

Округлим полученное значение. Так как плотность дана с тремя значащими цифрами ($7,87$), то и результат целесообразно представить с такой же точностью.

$a \approx 0,503 \text{ м}$

Для большей наглядности можно перевести это значение в сантиметры:

$0,503 \text{ м} = 50,3 \text{ см}$

Ответ: длина ребра куба составляет приблизительно $0,503$ м (или $50,3$ см).