Номер 4, страница 126 - гдз по химии 11 класс учебник Еремин, Кузьменко

Параграф 26. Свойства и методы получения металлов. Глава 2. Общие свойства металлов - номер 4, страница 126.

Условие.

4. Критическая масса урана-235, при которой происходит ядерный взрыв, составляет 0,8 кг. Какой радиус R имел бы урановый шар массой, равной критической? Плотность урана равна 19 г/см³, объём шара — $\frac{4}{3} \pi R^3$.

Решение.

Решение 2.

4. Дано:

$m = 0,8 \text{ кг}$
$\rho = 19 \text{ г/см}^3 = 19 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 19 \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 19000 \text{ кг/м}^3$

Найти:

R - ?

Решение:

Плотность тела определяется по формуле: $\rho = \frac{m}{V}$, где $m$ — масса тела, а $V$ — его объём.

Из этой формулы мы можем выразить объём уранового шара: $V = \frac{m}{\rho}$.

С другой стороны, объём шара вычисляется по формуле, данной в условии: $V = \frac{4}{3}\pi R^3$, где $R$ — искомый радиус шара.

Так как оба выражения описывают один и тот же объём, мы можем их приравнять:

$\frac{m}{\rho} = \frac{4}{3}\pi R^3$

Теперь выразим радиус $R$ из полученного уравнения. Для этого сначала выразим $R^3$:

$R^3 = \frac{3m}{4\pi\rho}$

Затем извлечём кубический корень из обеих частей уравнения:

$R = \sqrt[3]{\frac{3m}{4\pi\rho}}$

Подставим числовые значения в систему СИ (примем $\pi \approx 3,14$):

$R = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 0,8 \text{ кг}}{4 \cdot 3,14 \cdot 19000 \text{ кг/м}^3}} = \sqrt[3]{\frac{2,4}{238760 \text{ м}^3}} \approx \sqrt[3]{0,00001005 \text{ м}^3} \approx 0,02158 \text{ м}$

Округлив результат до двух значащих цифр, получим $0,022$ метра. Это значение можно также выразить в сантиметрах:

$0,022 \text{ м} = 2,2 \text{ см}$

Ответ: радиус уранового шара равен приблизительно $0,022 \text{ м}$ (или $2,2 \text{ см}$).