Номер 12, страница 131 - гдз по химии 11 класс учебник Еремин, Кузьменко

Параграф 27. Сплавы. Глава 2. Общие свойства металлов - номер 12, страница 131.

Условие.

12. Образец сплава цинка с алюминием массой 10 г растворили в соляной кислоте, при этом выделилось 7,03 л газа (н. у.). Определите массовые доли металлов в сплаве.

Решение.

Решение 2.

Дано:

• $m(сплава) = 10 \text{ г}$
• $V(H_2) = 7,03 \text{ л}$ (н. у.)

Найти:

• $\omega(Zn) - ?$
• $\omega(Al) - ?$

Решение:

При растворении сплава цинка и алюминия в соляной кислоте оба металла вступают в реакцию, выделяя водород. Запишем уравнения реакций:

1) Реакция цинка с соляной кислотой:

$Zn + 2HCl \rightarrow ZnCl_2 + H_2 \uparrow$

2) Реакция алюминия с соляной кислотой:

$2Al + 6HCl \rightarrow 2AlCl_3 + 3H_2 \uparrow$

Для решения задачи составим систему уравнений. Обозначим количество вещества (моль) цинка как $x$, а количество вещества алюминия как $y$.

Молярные массы металлов: $M(Zn) = 65 \text{ г/моль}$, $M(Al) = 27 \text{ г/моль}$.

Масса цинка в сплаве: $m(Zn) = n(Zn) \cdot M(Zn) = 65x \text{ г}$.

Масса алюминия в сплаве: $m(Al) = n(Al) \cdot M(Al) = 27y \text{ г}$.

Общая масса сплава составляет 10 г, следовательно, первое уравнение системы:

$65x + 27y = 10$

Теперь найдем общее количество вещества выделившегося водорода. При нормальных условиях (н. у.) молярный объем любого газа $V_m$ равен 22,4 л/моль.

$n(H_2) = \frac{V(H_2)}{V_m} = \frac{7,03 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} \approx 0,31384 \text{ моль}$

Согласно уравнению реакции (1), из $x$ моль цинка выделяется $x$ моль водорода: $n_1(H_2) = n(Zn) = x$.

Согласно уравнению реакции (2), из $y$ моль алюминия выделяется $\frac{3}{2}y$ моль водорода: $n_2(H_2) = \frac{3}{2} n(Al) = 1,5y$.

Общее количество вещества водорода равно сумме количеств, выделившихся в обеих реакциях. Второе уравнение системы:

$x + 1,5y = 0,31384$

Получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} 65x + 27y = 10 \\ x + 1,5y = 0,31384 \end{cases}$

Выразим $x$ из второго уравнения:

$x = 0,31384 - 1,5y$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$65(0,31384 - 1,5y) + 27y = 10$

$20,4 - 97,5y + 27y = 10$

$20,4 - 70,5y = 10$

$70,5y = 20,4 - 10$

$70,5y = 10,4$

$y = \frac{10,4}{70,5} \approx 0,1475 \text{ моль}$

Мы нашли количество вещества алюминия: $n(Al) = y \approx 0,1475 \text{ моль}$.

Теперь найдем количество вещества цинка:

$x = 0,31384 - 1,5 \cdot 0,1475 = 0,31384 - 0,22125 = 0,09259 \text{ моль}$

Итак, $n(Zn) = x \approx 0,09259 \text{ моль}$.

Рассчитаем массы металлов в сплаве:

$m(Zn) = n(Zn) \cdot M(Zn) = 0,09259 \text{ моль} \cdot 65 \text{ г/моль} \approx 6,02 \text{ г}$

$m(Al) = n(Al) \cdot M(Al) = 0,1475 \text{ моль} \cdot 27 \text{ г/моль} \approx 3,98 \text{ г}$

Наконец, определим массовые доли металлов в сплаве. Массовая доля $(\omega)$ рассчитывается по формуле $\omega = \frac{m(вещества)}{m(смеси)} \cdot 100\%$.

$\omega(Zn) = \frac{m(Zn)}{m(сплава)} \cdot 100\% = \frac{6,02 \text{ г}}{10 \text{ г}} \cdot 100\% = 60,2\%$

$\omega(Al) = \frac{m(Al)}{m(сплава)} \cdot 100\% = \frac{3,98 \text{ г}}{10 \text{ г}} \cdot 100\% = 39,8\%$

Проверка: $60,2\% + 39,8\% = 100\%$.

Ответ: массовая доля цинка в сплаве составляет 60,2%, массовая доля алюминия — 39,8%.