Номер 7, страница 131 - гдз по химии 11 класс учебник Еремин, Кузьменко

Параграф 27. Сплавы. Глава 2. Общие свойства металлов - номер 7, страница 131.

Условие.

7. Сколько атомов меди приходится на один атом золота в золоте 750-й пробы (содержит 75% Au, 25% Cu по массе)?

Решение.

Решение 2.

7. Дано:

Золото 750-й пробы.

Массовая доля золота в сплаве: $w_{Au} = 75\%$

Массовая доля меди в сплаве: $w_{Cu} = 25\%$

Молярная масса золота (Au): $M_{Au} \approx 197 \text{ г/моль}$

Молярная масса меди (Cu): $M_{Cu} \approx 63,5 \text{ г/моль}$

Перевод данных в дольные единицы и систему СИ:

$w_{Au} = 0,75$ (безразмерная величина)

$w_{Cu} = 0,25$ (безразмерная величина)

$M_{Au} \approx 197 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль} = 0,197 \text{ кг/моль}$

$M_{Cu} \approx 63,5 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль} = 0,0635 \text{ кг/моль}$

Найти:

Отношение числа атомов меди к числу атомов золота: $\frac{N_{Cu}}{N_{Au}}$

Решение:

Количество атомов вещества $N$ можно найти через его массу $m$, молярную массу $M$ и число Авогадро $N_A$ по формуле:

$N = \frac{m}{M} \cdot N_A$

Запишем это выражение для числа атомов золота ($N_{Au}$) и меди ($N_{Cu}$) в некотором образце сплава:

$N_{Au} = \frac{m_{Au}}{M_{Au}} \cdot N_A$

$N_{Cu} = \frac{m_{Cu}}{M_{Cu}} \cdot N_A$

Чтобы найти, сколько атомов меди приходится на один атом золота, нужно вычислить их отношение $\frac{N_{Cu}}{N_{Au}}$:

$\frac{N_{Cu}}{N_{Au}} = \frac{\frac{m_{Cu}}{M_{Cu}} \cdot N_A}{\frac{m_{Au}}{M_{Au}} \cdot N_A}$

Число Авогадро $N_A$ в числителе и знаменателе сокращается:

$\frac{N_{Cu}}{N_{Au}} = \frac{m_{Cu}}{M_{Cu}} \cdot \frac{M_{Au}}{m_{Au}} = \frac{m_{Cu}}{m_{Au}} \cdot \frac{M_{Au}}{M_{Cu}}$

Отношение масс меди и золота в сплаве равно отношению их массовых долей. Пусть общая масса сплава равна $m_{спл}$, тогда $m_{Cu} = w_{Cu} \cdot m_{спл}$ и $m_{Au} = w_{Au} \cdot m_{спл}$.

$\frac{m_{Cu}}{m_{Au}} = \frac{w_{Cu} \cdot m_{спл}}{w_{Au} \cdot m_{спл}} = \frac{w_{Cu}}{w_{Au}}$

Подставим это соотношение в формулу для отношения числа атомов:

$\frac{N_{Cu}}{N_{Au}} = \frac{w_{Cu}}{w_{Au}} \cdot \frac{M_{Au}}{M_{Cu}}$

Теперь подставим числовые значения. Для расчета отношения можно использовать молярные массы в г/моль, так как единицы измерения сократятся.

$\frac{N_{Cu}}{N_{Au}} = \frac{25\%}{75\%} \cdot \frac{197 \text{ г/моль}}{63,5 \text{ г/моль}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{197}{63,5}$

Выполним вычисления:

$\frac{N_{Cu}}{N_{Au}} \approx 0,3333 \cdot 3,1024 \approx 1,034$

Таким образом, на один атом золота в сплаве приходится примерно 1,034 атома меди.

Ответ: на один атом золота приходится примерно 1,03 атома меди.