Номер 4, страница 7 - гдз по химии 11 класс рабочая тетрадь Габриелян, Сладков

4. В природе литий представлен двумя стабильными изотопами: $^6\text{Li}$ и $^7\text{Li}$. Зная, что относительная атомная масса этого элемента равна 6,941, рассчитайте массовую долю каждого изотопа лития. Для расчёта используйте формулу $A_r(\text{Э}) = \sum A_i \cdot w_i$, где $A_i$ — относительная атомная масса данного изотопа, $w_i$ — массовая доля изотопа в природной смеси.

Дано:

Изотопы лития: $^6\text{Li}$ и $^7\text{Li}$

Относительная атомная масса лития, $A_r(\text{Li}) = 6,941$

Относительную атомную массу изотопов принимаем равной их массовым числам:

$A_1(^6\text{Li}) = 6$

$A_2(^7\text{Li}) = 7$

Все величины являются безразмерными, перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

Массовую долю изотопа $^6\text{Li}$, $w_1$ - ?

Массовую долю изотопа $^7\text{Li}$, $w_2$ - ?

Решение:

Средняя относительная атомная масса элемента ($A_r(Э)$) вычисляется как сумма произведений относительных атомных масс его изотопов ($A_i$) на их массовые доли ($w_i$) в природной смеси. Формула для расчёта дана в условии:

$A_r(Э) = \sum A_i \cdot w_i$

Для лития, который имеет два стабильных изотопа, формула будет выглядеть так:

$A_r(\text{Li}) = A_1(^6\text{Li}) \cdot w_1 + A_2(^7\text{Li}) \cdot w_2$

Сумма массовых долей всех изотопов элемента равна 1 (или 100%).

$w_1 + w_2 = 1$

Обозначим массовую долю изотопа $^6\text{Li}$ ($w_1$) через $x$. Тогда массовая доля изотопа $^7\text{Li}$ ($w_2$) будет равна $(1-x)$.

Подставим все известные значения и переменные в формулу:

$6,941 = 6 \cdot x + 7 \cdot (1 - x)$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$:

$6,941 = 6x + 7 - 7x$

$6,941 = 7 - x$

Перенесем $x$ в левую часть, а 6,941 в правую:

$x = 7 - 6,941$

$x = 0,059$

Таким образом, массовая доля изотопа $^6\text{Li}$ ($w_1$) равна 0,059.

Теперь найдем массовую долю изотопа $^7\text{Li}$ ($w_2$):

$w_2 = 1 - x = 1 - 0,059 = 0,941$

Чтобы выразить полученные доли в процентах, необходимо умножить их на 100%.

$w(^6\text{Li}) = 0,059 \cdot 100\% = 5,9\%$

$w(^7\text{Li}) = 0,941 \cdot 100\% = 94,1\%$

Ответ: массовая доля изотопа $^6\text{Li}$ составляет 5,9%, а массовая доля изотопа $^7\text{Li}$ – 94,1%.