Номер 12, страница 83 - гдз по химии 11 класс учебник Габриелян, Остроумов

Глава 2. Химическая связь и строение вещества. Параграф 11. Агрегатные состояния веществ и фазовые переходы - номер 12, страница 83.

Условие.

12. Какую массу карбоната кальция необходимо обработать кислотой, чтобы выделившегося углекислого газа хватило для наполнения баллона объёмом 40 л до давления 80 атм при температуре $25^{\circ}\text{C}$?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Объём баллона $V = 40 \text{ л}$
Давление газа $p = 80 \text{ атм}$
Температура газа $t = 25 \text{ °C}$

$V = 40 \text{ л} = 40 \times 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.04 \text{ м}^3$
$p = 80 \text{ атм} = 80 \times 1.01325 \times 10^5 \text{ Па} = 8.106 \times 10^6 \text{ Па}$
$T = 25 + 273.15 = 298.15 \text{ К}$

Найти:

Массу карбоната кальция $m(\text{CaCO}_3)$.

Решение:

Задача решается в два этапа. Сначала, используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона), мы найдем количество вещества (число молей) углекислого газа $CO_2$, необходимое для заполнения баллона при заданных условиях. Затем, на основе уравнения химической реакции, мы определим массу карбоната кальция $CaCO_3$, которая потребуется для получения этого количества углекислого газа.

1. Уравнение реакции взаимодействия карбоната кальция с кислотой (например, соляной) имеет вид:
$\text{CaCO}_3 + 2\text{HCl} \rightarrow \text{CaCl}_2 + \text{H}_2\text{O} + \text{CO}_2 \uparrow$
Из уравнения видно, что из 1 моль карбоната кальция образуется 1 моль углекислого газа. Таким образом, количество вещества карбоната кальция равно количеству вещества углекислого газа:
$n(\text{CaCO}_3) = n(\text{CO}_2)$

2. Найдем количество вещества углекислого газа, используя уравнение Менделеева-Клапейрона:
$pV = nRT$
где $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, равная $8.314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$.
Выразим количество вещества $\text{n}$:
$n(\text{CO}_2) = \frac{pV}{RT}$
Подставим числовые значения в системе СИ:
$n(\text{CO}_2) = \frac{8.106 \times 10^6 \text{ Па} \times 0.04 \text{ м}^3}{8.314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \times 298.15 \text{ К}} \approx \frac{324240}{2478.96} \approx 130.8 \text{ моль}$

3. Теперь найдем массу карбоната кальция, необходимую для получения $130.8$ моль $CO_2$.
Масса вещества вычисляется по формуле:
$m = n \times M$
где $\text{M}$ — молярная масса вещества.
Рассчитаем молярную массу карбоната кальция $M(\text{CaCO}_3)$:
$M(\text{CaCO}_3) = M(\text{Ca}) + M(\text{C}) + 3 \times M(\text{O}) = 40.08 + 12.01 + 3 \times 16.00 = 100.09 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$
Теперь рассчитаем массу $CaCO_3$:
$m(\text{CaCO}_3) = n(\text{CaCO}_3) \times M(\text{CaCO}_3) = 130.8 \text{ моль} \times 100.09 \frac{\text{г}}{\text{моль}} \approx 13091.8 \text{ г}$
Переведем массу в килограммы:
$13091.8 \text{ г} = 13.0918 \text{ кг} \approx 13.1 \text{ кг}$

Ответ: необходимо обработать кислотой примерно $13.1 \text{ кг}$ карбоната кальция.