Номер 5, страница 10 - гдз по химии 11 класс учебник Кузнецова, Левкин

Вопросы и задания. Параграф 1. Основные понятия химии и их взаимосвязи. Глава 1. Важнейшие понятия и законы химии - номер 5, страница 10.

Условие.

5. Рассчитайте число частиц, содержащихся:

а) в 100 г воды (пол-стакана воды);

б) в 3 г сахарозы (чайная ложка сахарного песка).

Решение.

Решение 2.

Дано:

Масса воды ($H_2O$), $m_1 = 100 \text{ г}$
Масса сахарозы ($C_{12}H_{22}O_{11}$), $m_2 = 3 \text{ г}$
Постоянная Авогадро, $N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Перевод данных в систему СИ:
$m_1 = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$
$m_2 = 3 \text{ г} = 0.003 \text{ кг}$

Найти:

$N_1$ - число частиц (молекул) в 100 г воды.
$N_2$ - число частиц (молекул) в 3 г сахарозы.

Решение:

Для нахождения числа частиц (в данном случае молекул) $N$ используется формула, связывающая количество вещества $\nu$ (измеряется в молях) и постоянную Авогадро $N_A$:
$N = \nu \cdot N_A$
Количество вещества $\nu$, в свою очередь, можно вычислить, зная массу вещества $m$ и его молярную массу $M$:
$\nu = \frac{m}{M}$
Объединяя эти две формулы, получаем основное расчетное уравнение:
$N = \frac{m}{M} \cdot N_A$
Для расчетов будем использовать массы в граммах, а молярные массы в г/моль, так как это стандартная практика в химии и упрощает вычисления.

а) Расчет числа молекул в 100 г воды ($H_2O$).

1. Определим молярную массу воды ($M_1$). Молекула воды состоит из двух атомов водорода (H) и одного атома кислорода (O). Используем относительные атомные массы элементов из периодической таблицы: Ar(H) ≈ 1, Ar(O) ≈ 16.
$M_1(H_2O) = 2 \cdot Ar(H) + 1 \cdot Ar(O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$
2. Рассчитаем количество вещества (число молей) воды в 100 г:
$\nu_1 = \frac{m_1}{M_1} = \frac{100 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} \approx 5.556 \text{ моль}$
3. Рассчитаем число молекул воды $N_1$, умножив количество вещества на постоянную Авогадро:
$N_1 = \nu_1 \cdot N_A = 5.556 \text{ моль} \cdot 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 3.346 \times 10^{24}$

Ответ: в 100 г воды содержится приблизительно $3.35 \times 10^{24}$ молекул.

б) Расчет числа молекул в 3 г сахарозы ($C_{12}H_{22}O_{11}$).

1. Определим молярную массу сахарозы ($M_2$). Молекула сахарозы состоит из 12 атомов углерода (C), 22 атомов водорода (H) и 11 атомов кислорода (O). Используем относительные атомные массы: Ar(C) ≈ 12, Ar(H) ≈ 1, Ar(O) ≈ 16.
$M_2(C_{12}H_{22}O_{11}) = 12 \cdot Ar(C) + 22 \cdot Ar(H) + 11 \cdot Ar(O) = 12 \cdot 12 + 22 \cdot 1 + 11 \cdot 16 = 144 + 22 + 176 = 342 \text{ г/моль}$
2. Рассчитаем количество вещества (число молей) сахарозы в 3 г:
$\nu_2 = \frac{m_2}{M_2} = \frac{3 \text{ г}}{342 \text{ г/моль}} \approx 0.00877 \text{ моль}$
3. Рассчитаем число молекул сахарозы $N_2$:
$N_2 = \nu_2 \cdot N_A = 0.00877 \text{ моль} \cdot 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 5.28 \times 10^{21}$

Ответ: в 3 г сахарозы содержится приблизительно $5.28 \times 10^{21}$ молекул.