Номер 4, страница 162, часть 1 - гдз по химии 11 класс учебник Оспанова, Аухадиева

4. При сжигании смеси метилового и этилового спиртов образовалось 15,68 л (н. у.) углекислого газа. А при взаимодействии такой же массы смеси с избытком металлического натрия выделилось 5,6 л водорода. Определите массу исходной смеси и массовую долю метанола в ней.

Ответ: масса смеси 18,8 г; массовая доля метанола 51%.

Дано:

$V(CO_2) = 15,68$ л (н.у.)

$V(H_2) = 5,6$ л (н.у.)

$V_m = 22,4$ л/моль

Найти:

$m(смеси) - ?$

$\omega(CH_3OH) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнения реакций, происходящих в задаче.

Реакции горения спиртов:

$2CH_3OH + 3O_2 \rightarrow 2CO_2 + 4H_2O$ (1)

$C_2H_5OH + 3O_2 \rightarrow 2CO_2 + 3H_2O$ (2)

Реакции спиртов с металлическим натрием:

$2CH_3OH + 2Na \rightarrow 2CH_3ONa + H_2$ (3)

$2C_2H_5OH + 2Na \rightarrow 2C_2H_5ONa + H_2$ (4)

2. Пусть в исходной смеси содержится $\text{x}$ моль метанола ($CH_3OH$) и $\text{y}$ моль этанола ($C_2H_5OH$).

$n(CH_3OH) = x$ моль

$n(C_2H_5OH) = y$ моль

3. На основе данных о сжигании смеси составим первое уравнение. Найдем общее количество вещества углекислого газа, образовавшегося при сгорании смеси:

$n(CO_2) = \frac{V(CO_2)}{V_m} = \frac{15,68 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,7$ моль

Из уравнения реакции (1) следует, что из 1 моль $CH_3OH$ образуется 1 моль $CO_2$. Значит, из $\text{x}$ моль $CH_3OH$ образуется $\text{x}$ моль $CO_2$.

$n_1(CO_2) = n(CH_3OH) = x$ моль

Из уравнения реакции (2) следует, что из 1 моль $C_2H_5OH$ образуется 2 моль $CO_2$. Значит, из $\text{y}$ моль $C_2H_5OH$ образуется $2y$ моль $CO_2$.

$n_2(CO_2) = 2 \cdot n(C_2H_5OH) = 2y$ моль

Общее количество вещества $CO_2$: $n(CO_2) = n_1(CO_2) + n_2(CO_2) = x + 2y$.

Получаем первое уравнение системы:

$x + 2y = 0,7$

4. На основе данных о взаимодействии с натрием составим второе уравнение. Найдем общее количество вещества водорода, выделившегося при реакции:

$n(H_2) = \frac{V(H_2)}{V_m} = \frac{5,6 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,25$ моль

Из уравнения реакции (3) следует, что из 2 моль $CH_3OH$ образуется 1 моль $H_2$. Значит, из $\text{x}$ моль $CH_3OH$ образуется $0,5x$ моль $H_2$.

$n_1(H_2) = 0,5 \cdot n(CH_3OH) = 0,5x$ моль

Из уравнения реакции (4) следует, что из 2 моль $C_2H_5OH$ образуется 1 моль $H_2$. Значит, из $\text{y}$ моль $C_2H_5OH$ образуется $0,5y$ моль $H_2$.

$n_2(H_2) = 0,5 \cdot n(C_2H_5OH) = 0,5y$ моль

Общее количество вещества $H_2$: $n(H_2) = n_1(H_2) + n_2(H_2) = 0,5x + 0,5y$.

Получаем второе уравнение системы:

$0,5x + 0,5y = 0,25$

Умножим обе части на 2 для упрощения: $x + y = 0,5$

5. Решим систему из двух уравнений:

$\begin{cases} x + 2y = 0,7 \\ x + y = 0,5 \end{cases}$

Вычтем второе уравнение из первого:

$(x + 2y) - (x + y) = 0,7 - 0,5$

$y = 0,2$ моль

Подставим значение $\text{y}$ во второе уравнение:

$x + 0,2 = 0,5$

$x = 0,3$ моль

Итак, в смеси было $n(CH_3OH) = 0,3$ моль и $n(C_2H_5OH) = 0,2$ моль.

6. Найдем массу исходной смеси.

Молярные массы спиртов:

$M(CH_3OH) = 12 + 4 \cdot 1 + 16 = 32$ г/моль

$M(C_2H_5OH) = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1 + 16 = 46$ г/моль

Массы спиртов в смеси:

$m(CH_3OH) = n(CH_3OH) \cdot M(CH_3OH) = 0,3 \text{ моль} \cdot 32 \text{ г/моль} = 9,6$ г

$m(C_2H_5OH) = n(C_2H_5OH) \cdot M(C_2H_5OH) = 0,2 \text{ моль} \cdot 46 \text{ г/моль} = 9,2$ г

Масса всей смеси:

$m(смеси) = m(CH_3OH) + m(C_2H_5OH) = 9,6 \text{ г} + 9,2 \text{ г} = 18,8$ г

7. Найдем массовую долю метанола в смеси.

$\omega(CH_3OH) = \frac{m(CH_3OH)}{m(смеси)} \cdot 100\%$

$\omega(CH_3OH) = \frac{9,6 \text{ г}}{18,8 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 51,06\%$

Округляя, получаем $51\%$.

Ответ: масса исходной смеси равна $18,8$ г, массовая доля метанола в ней составляет $51\%$.