Номер 2, страница 168, часть 1 - гдз по химии 11 класс учебник Оспанова, Аухадиева

2. После прокаливания смеси карбонатов магния и кальция масса выделившегося газа оказалась в 1,1 раза меньше массы твердого остатка. Определите массовые доли веществ в исходной смеси.

Ответ: $(\text{MgCO}_3) = 43,3\%$; $(\text{CaCO}_3) = 56,7\%$.

2. Дано:

Смесь $MgCO_3$ и $CaCO_3$.

$m_{остатка} = 1.1 \cdot m_{газа}$, где $m_{остатка}$ — масса твердого остатка после прокаливания, а $m_{газа}$ — масса выделившегося газа.

Найти:

$\omega(MgCO_3)$ — массовая доля карбоната магния в исходной смеси.

$\omega(CaCO_3)$ — массовая доля карбоната кальция в исходной смеси.

Решение:

При прокаливании карбонатов магния и кальция происходят реакции их разложения с образованием оксидов (твердый остаток) и углекислого газа (газ):

$MgCO_3 \xrightarrow{t} Mgo + CO_2 \uparrow$

$CaCO_3 \xrightarrow{t} Cao + CO_2 \uparrow$

Вычислим молярные массы веществ, участвующих в реакции. Будем использовать округленные до целых чисел атомные массы: $Ar(Mg)=24$, $Ar(Ca)=40$, $Ar(C)=12$, $Ar(O)=16$.

$M(MgCO_3) = 24 + 12 + 3 \cdot 16 = 84$ г/моль

$M(CaCO_3) = 40 + 12 + 3 \cdot 16 = 100$ г/моль

$M(MgO) = 24 + 16 = 40$ г/моль

$M(CaO) = 40 + 16 = 56$ г/моль

$M(CO_2) = 12 + 2 \cdot 16 = 44$ г/моль

Пусть в исходной смеси было $\text{x}$ моль $MgCO_3$ и $\text{y}$ моль $CaCO_3$.

Тогда, согласно уравнениям реакций:

• Образовалось $\text{x}$ моль $MgO$ и $\text{y}$ моль $CaO$.

• Выделилось $\text{x}$ моль $CO_2$ из $MgCO_3$ и $\text{y}$ моль $CO_2$ из $CaCO_3$. Общее количество выделившегося газа $CO_2$ равно $(x+y)$ моль.

Выразим массы твердого остатка и выделившегося газа через $\text{x}$ и $\text{y}$:

Масса твердого остатка (смесь $MgO$ и $CaO$):

$m_{остатка} = m(MgO) + m(CaO) = n(MgO) \cdot M(MgO) + n(CaO) \cdot M(CaO) = 40x + 56y$

Масса выделившегося газа ($CO_2$):

$m_{газа} = n(CO_2) \cdot M(CO_2) = (x+y) \cdot 44 = 44x + 44y$

Согласно условию задачи, масса газа в 1,1 раза меньше массы твердого остатка, что эквивалентно тому, что масса твердого остатка в 1,1 раза больше массы газа:

$m_{остатка} = 1.1 \cdot m_{газа}$

Подставим выражения для масс в это уравнение:

$40x + 56y = 1.1 \cdot (44x + 44y)$

$40x + 56y = 48.4x + 48.4y$

Сгруппируем переменные:

$56y - 48.4y = 48.4x - 40x$

$7.6y = 8.4x$

Найдем соотношение между $\text{x}$ и $\text{y}$:

$\frac{x}{y} = \frac{7.6}{8.4} = \frac{76}{84} = \frac{19}{21}$

Это означает, что мольное соотношение веществ в смеси $n(MgCO_3) : n(CaCO_3) = 19 : 21$.

Теперь можем найти массовые доли. Масса исходной смеси равна:

$m_{смеси} = m(MgCO_3) + m(CaCO_3) = 84x + 100y$

Массовая доля карбоната магния:

$\omega(MgCO_3) = \frac{m(MgCO_3)}{m_{смеси}} = \frac{84x}{84x + 100y}$

Чтобы избавиться от двух переменных, разделим числитель и знаменатель на $\text{y}$:

$\omega(MgCO_3) = \frac{84(x/y)}{84(x/y) + 100}$

Подставим найденное соотношение $x/y = 19/21$:

$\omega(MgCO_3) = \frac{84 \cdot (19/21)}{84 \cdot (19/21) + 100} = \frac{4 \cdot 19}{4 \cdot 19 + 100} = \frac{76}{76 + 100} = \frac{76}{176} = \frac{19}{44}$

$\omega(MgCO_3) \approx 0.4318...$

Массовая доля карбоната кальция:

$\omega(CaCO_3) = 1 - \omega(MgCO_3) = 1 - \frac{19}{44} = \frac{25}{44}$

$\omega(CaCO_3) \approx 0.5681...$

Выразим массовые доли в процентах, округлив до десятых:

$\omega(MgCO_3) \approx 43.2\%$

$\omega(CaCO_3) \approx 56.8\%$

Примечание: Полученный ответ незначительно отличается от ответа, приведенного в задании (43,3% и 56,7%). Это расхождение, вероятно, связано с тем, что коэффициент 1,1 в условии является округленным значением. Если предположить, что исходное мольное соотношение веществ было 10:11, то отношение масс остатка и газа составит $1016/924 \approx 1.0996$, что округляется до 1,1, а массовые доли получаются в точности 43,3% и 56,7%. Однако, строго следуя условию задачи, правильным является полученный выше результат.

Ответ: $\omega(MgCO_3) = 43.2\%$; $\omega(CaCO_3) = 56.8\%$.