Номер 1, страница 150, часть 2 - гдз по химии 11 класс учебник Оспанова, Аухадиева

1. Используя материал параграфа, определите число атомов золота в $1 \text{ м}^3$ и в $1 \text{ нм}^3$.

Ответ: $5,9 \cdot 10^8$; 59.

Дано:

Объем золота 1, $V_1 = 1 \text{ м}^3$

Объем золота 2, $V_2 = 1 \text{ нм}^3$

Для решения задачи необходимы справочные данные для золота (Au), которые предполагается взять из материалов параграфа:

Плотность золота, $\\rho= 19300 \text{ кг/м}^3$

Молярная масса золота, $M = 197 \text{ г/моль}$

Постоянная Авогадро, $N_A = 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Переведем все величины в систему СИ:

$V_2 = 1 \text{ нм}^3 = (10^{-9} \text{ м})^3 = 10^{-27} \text{ м}^3$

$M = 197 \text{ г/моль} = 0.197 \text{ кг/моль}$

Найти:

$N_1$ — число атомов золота в объеме $V_1$.

$N_2$ — число атомов золота в объеме $V_2$.

Решение:

Число атомов $\text{N}$ в веществе можно определить, зная его количество $\nu$ (в молях) и число Авогадро $N_A$:

$N = \nu \cdot N_A$

Количество вещества $\nu$ можно найти через массу вещества $\text{m}$ и его молярную массу $\text{M}$:

$\nu = \frac{m}{M}$

Масса $\text{m}$ связана с плотностью $\rho$ и объемом $\text{V}$ следующим соотношением:

$m = \\rho\cdot V$

Объединив эти три формулы, получим итоговое выражение для расчета числа атомов в заданном объеме:

$N = \frac{\\rho\cdot V}{M} \cdot N_A$

Определите число атомов золота в 1 м³

Подставим в формулу значения для объема $V_1 = 1 \text{ м}^3$ и справочные данные для золота:

$N_1 = \frac{19300 \text{ кг/м}^3 \cdot 1 \text{ м}^3}{0.197 \text{ кг/моль}} \cdot 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Произведем вычисления:

$N_1 \approx 97969.54 \text{ моль} \cdot 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 5.899 \times 10^{28}$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:

$N_1 \approx 5.9 \times 10^{28}$

Определите число атомов золота в 1 нм³

Теперь рассчитаем число атомов для объема $V_2 = 1 \text{ нм}^3 = 10^{-27} \text{ м}^3$.

Можно использовать ту же общую формулу:

$N_2 = \frac{\\rho\cdot V_2}{M} \cdot N_A = \frac{19300 \text{ кг/м}^3 \cdot 10^{-27} \text{ м}^3}{0.197 \text{ кг/моль}} \cdot 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Заметим, что это выражение отличается от $N_1$ только множителем $10^{-27}$:

$N_2 = N_1 \cdot 10^{-27} \text{ м}^3 / (1 \text{ м}^3) = (5.9 \times 10^{28}) \cdot 10^{-27}$

$N_2 = 5.9 \times 10^{1} = 59$

Ответ:

Число атомов золота в 1 м³ составляет $5.9 \times 10^{28}$; число атомов в 1 нм³ составляет 59.