Номер 2, страница 152, часть 2 - гдз по химии 11 класс учебник Оспанова, Аухадиева

2. Сферическая наночастица золота имеет радиус 1,5 нм, радиус атома золота — 0,15 нм. Оцените, сколько атомов золота содержится в наночастице.

Ответ: 1000 атомов.

2. Дано:

Радиус сферической наночастицы золота $R = 1,5$ нм

Радиус атома золота $r = 0,15$ нм

$R = 1,5 \times 10^{-9}$ м

$r = 0,15 \times 10^{-9}$ м

Найти:

Число атомов золота в наночастице $N - ?$

Решение:

Чтобы оценить количество атомов в наночастице, представим и наночастицу, и атомы золота в виде идеальных сфер. Тогда количество атомов $\text{N}$ можно найти как отношение объёма всей наночастицы к объёму одного атома. Данный подход является оценочным, поскольку он не учитывает пустое пространство между атомами в кристаллической решётке.

Объём сферы рассчитывается по формуле:

$V = \frac{4}{3}\pi \cdot (\text{радиус})^3$

Следовательно, объём наночастицы $V_{нч}$ равен:

$V_{нч} = \frac{4}{3}\pi R^3$

А объём одного атома золота $V_{а}$ равен:

$V_{а} = \frac{4}{3}\pi r^3$

Число атомов $\text{N}$ найдём, разделив объём наночастицы на объём одного атома:

$N = \frac{V_{нч}}{V_{а}} = \frac{\frac{4}{3}\pi R^3}{\frac{4}{3}\pi r^3} = \frac{R^3}{r^3} = (\frac{R}{r})^3$

Теперь подставим числовые значения. Поскольку оба радиуса даны в одинаковых единицах (нм), их отношение будет безразмерной величиной, и предварительный перевод в систему СИ для этого расчёта не обязателен.

$N = (\frac{1,5 \text{ нм}}{0,15 \text{ нм}})^3 = (10)^3 = 1000$

Ответ: 1000 атомов.