Страница 52, часть 1 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь Моро, Волкова

69 Вычислительная машина работает так:

$\square + 6$

1) Запиши, какие числа будут получаться на выходе из машины, если на вход подавать числа: 4, 8, 14, 30, 44.

2) Разбей все полученные числа на две группы и запиши.

1) 2)

1) Запиши, какие числа будут получаться на выходе из машины, если на вход подавать числа: 4, 8, 14, 30, 44.

Согласно схеме, вычислительная машина к каждому числу, которое подается на вход, прибавляет 6. Выполним эту операцию для каждого из заданных чисел:

$4 + 6 = 10$
$8 + 6 = 14$
$14 + 6 = 20$
$30 + 6 = 36$
$44 + 6 = 50$

На выходе из машины получатся следующие числа.
Ответ: 10, 14, 20, 36, 50.

2) Разбей все полученные числа на две группы и запиши.

Все полученные числа (10, 14, 20, 36, 50) можно разделить на две группы по общему признаку. Один из возможных способов — разделить их на круглые числа (которые оканчиваются на 0) и некруглые.

1) Первая группа будет содержать круглые числа, то есть те, что оканчиваются на 0.
Ответ: 10, 20, 50.

2) Вторая группа будет содержать все остальные, некруглые числа.
Ответ: 14, 36.

70 Вычислительная машина работает, как показано в задании 69.

1) Запиши, какие числа нужно подавать на вход в машину, чтобы на выходе получать числа:

9, 17, 29, 37, 48, 59.

2) Подчеркни число, которое в полученном ряду можно назвать лишним.

1) Запиши, какие числа нужно подавать на вход в машину, чтобы на выходе получать числа: 9, 17, 29, 37, 48, 59.

Для решения задачи необходимо определить правило, по которому работает вычислительная машина. В условии указано, что оно приведено в задании 69. Проанализировав ряд чисел, которые нужно получить на выходе (9, 17, 29, 37, 48, 59), и наличие вопроса о «лишнем» числе, можно сделать вывод о правиле. Все числа в ряду, кроме 48, являются нечетными. Это позволяет предположить, что машина умножает входное число на 2 и прибавляет 1.

Обозначим входное число за $x$, а выходное за $y$. Тогда формула работы машины будет следующей: $y = 2x + 1$.

Чтобы найти входные числа $x$, необходимо выполнить обратные действия: из выходного числа $y$ вычесть 1 и результат разделить на 2. Формула для нахождения $x$: $x = (y - 1) / 2$.

Теперь рассчитаем входные числа для каждого заданного выходного числа:
- для $y = 9$: $x = (9 - 1) / 2 = 8 / 2 = 4$
- для $y = 17$: $x = (17 - 1) / 2 = 16 / 2 = 8$
- для $y = 29$: $x = (29 - 1) / 2 = 28 / 2 = 14$
- для $y = 37$: $x = (37 - 1) / 2 = 36 / 2 = 18$
- для $y = 48$: $x = (48 - 1) / 2 = 47 / 2 = 23.5$. Так как в подобных задачах входные числа обычно целые, получить на выходе число 48 невозможно.
- для $y = 59$: $x = (59 - 1) / 2 = 58 / 2 = 29$

Таким образом, числа, которые нужно подавать на вход (для тех случаев, когда это возможно), это 4, 8, 14, 18 и 29.

Ответ: 4, 8, 14, 18, 29.

2) Подчеркни число, которое в полученном ряду можно назвать лишним.

В заданном ряду выходных чисел 9, 17, 29, 37, 48, 59 необходимо найти лишнее число. Лишним является число 48. Это следует из двух наблюдений:

Во-первых, по свойству четности: 48 — единственное четное число в этом ряду, все остальные — нечетные.

Во-вторых, исходя из правила работы машины ($y = 2x + 1$), которое мы определили в первом пункте, на выходе могут получаться только нечетные числа (поскольку $2x$ всегда четное, а $2x+1$ всегда нечетное). Следовательно, число 48 не может быть результатом работы этой машины при целочисленном входе.

Ответ: 9, 17, 29, 37, 48, 59.

71 При покупке книги Денис получил в кассе сдачу 10 р. и ещё две монеты по 2 р. Сколько стоит книга, если в кассу Денис подал 100 р.?

Вычисли значение выражения, записанного для решения задачи.

$100 - (10 - 2 - 2) = \Box \text{ р.;}$

$100 - (10 + 2 + 2) = \Box \text{ р.;}$

$100 + (10 - 2 - 2) = \Box \text{ р.}$

Для начала решим основную задачу: найдем стоимость книги.

1. Сначала нужно определить, какую общую сумму сдачи получил Денис. Ему дали 10 рублей и еще две монеты по 2 рубля.

Сумма сдачи: $10 + 2 + 2 = 14$ рублей.

2. Чтобы узнать стоимость книги, нужно из суммы, которую Денис заплатил (100 р.), вычесть сумму полученной сдачи (14 р.).

Стоимость книги: $100 - 14 = 86$ рублей.

Теперь вычислим значения предложенных выражений и определим, какое из них соответствует решению задачи.

100 – (10 – 2 – 2) = ⬜ р.;

Выполняем действия в скобках: $10 - 2 - 2 = 6$.

Затем выполняем вычитание: $100 - 6 = 94$.

Ответ: 94 р.

100 – (10 + 2 + 2) = ⬜ р.;

Выполняем действия в скобках: $10 + 2 + 2 = 14$.

Затем выполняем вычитание: $100 - 14 = 86$.

Это выражение является правильным решением задачи, так как из общей суммы денег вычитается вся сумма сдачи.

Ответ: 86 р.

100 + (10 – 2 – 2) = ⬜ р.

Выполняем действия в скобках: $10 - 2 - 2 = 6$.

Затем выполняем сложение: $100 + 6 = 106$.

Ответ: 106 р.

1 Соедини линией карточки, на которых записаны выражения с равными значениями. Объясни, почему ты так считаешь.

$2 \cdot 6 + 2$

$3 \cdot 18$

$3 \cdot 9 - 3$

$2 \cdot 6 + 6$

$2 \cdot 7$

$18 + 18 + 18$

$2 \cdot 8 - 2$

$18 \cdot 3$

$3 \cdot 7 + 3$

Чтобы соединить карточки с выражениями, имеющими равные значения, нужно вычислить значение каждого выражения или использовать математические свойства для их преобразования.

Выражение $18 + 18 + 18$ представляет собой сумму трех одинаковых слагаемых, равных $18$. По определению умножения, такая сумма равна произведению $18 \cdot 3$.
$18 + 18 + 18 = 18 \cdot 3$
Согласно переместительному свойству умножения (от перемены мест множителей произведение не меняется), $18 \cdot 3 = 3 \cdot 18$.
Таким образом, все три выражения равны между собой. Вычислим их значение:
$3 \cdot 18 = 54$.
Ответ: $3 \cdot 18 = 18 + 18 + 18 = 18 \cdot 3$.

Вычислим значения всех трех выражений, чтобы убедиться в их равенстве.
$2 \cdot 7 = 14$
$2 \cdot 6 + 2 = 12 + 2 = 14$
$2 \cdot 8 - 2 = 16 - 2 = 14$
Все три выражения имеют значение $14$. Можно также объяснить их равенство через преобразования. Например, выражение $2 \cdot 6 + 2$ можно преобразовать, представив $6$ как $(7-1)$: $2 \cdot (7-1) + 2 = 2 \cdot 7 - 2 + 2 = 2 \cdot 7$.
Ответ: $2 \cdot 6 + 2 = 2 \cdot 8 - 2 = 2 \cdot 7$.

Вычислим значения этих выражений:
$3 \cdot 9 - 3 = 27 - 3 = 24$
$3 \cdot 7 + 3 = 21 + 3 = 24$
Значения выражений равны. Это можно доказать, используя распределительное свойство умножения. Оба выражения можно привести к одному и тому же виду $3 \cdot 8$:
$3 \cdot 9 - 3 = 3 \cdot (8+1) - 3 = 3 \cdot 8 + 3 - 3 = 3 \cdot 8$
$3 \cdot 7 + 3 = 3 \cdot (8-1) + 3 = 3 \cdot 8 - 3 + 3 = 3 \cdot 8$
Ответ: $3 \cdot 9 - 3 = 3 \cdot 7 + 3$.

Найдем значение оставшегося выражения:
$2 \cdot 6 + 6 = 12 + 6 = 18$
Среди представленных карточек нет других выражений, значение которых было бы равно $18$.
Ответ: Значение выражения $2 \cdot 6 + 6$ равно $18$. Других выражений с таким значением на карточках нет.

2 $\ge$

$4 \cdot 31$ ◯ $13 \cdot 4$

$14 - 2$ ◯ $14 : 2$

$32 \cdot 2$ ◯ $2 \cdot 32$

$28 \cdot 2$ ◯ $28 \cdot 3$

$16 \cdot 4$ ◯ $16 + 4$

$12 \cdot 2$ ◯ $12 : 2$

$4 \cdot 31 \bigcirc 13 \cdot 4$
Чтобы сравнить значения выражений, необходимо вычислить каждое из них.
1. Вычислим значение выражения в левой части: $4 \cdot 31 = 4 \cdot (30 + 1) = 4 \cdot 30 + 4 \cdot 1 = 120 + 4 = 124$.
2. Вычислим значение выражения в правой части: $13 \cdot 4 = (10 + 3) \cdot 4 = 10 \cdot 4 + 3 \cdot 4 = 40 + 12 = 52$.
3. Сравним полученные результаты: $124 > 52$.
Следовательно, в кружок нужно вписать знак «больше».
Ответ: $4 \cdot 31 > 13 \cdot 4$

$14 - 2 \bigcirc 14 : 2$
Сравним значения двух выражений.
1. Вычислим значение выражения слева (разность): $14 - 2 = 12$.
2. Вычислим значение выражения справа (частное): $14 : 2 = 7$.
3. Сравним полученные результаты: $12 > 7$.
Таким образом, левая часть больше правой, ставим знак «больше».
Ответ: $14 - 2 > 14 : 2$

$32 \cdot 2 \bigcirc 2 \cdot 32$
В данном случае можно применить переместительное свойство умножения, которое гласит: от перемены мест множителей произведение не меняется ($a \cdot b = b \cdot a$).
Таким образом, значения выражений в левой и правой частях равны, и вычислять их не обязательно.
Для проверки выполним вычисления:
1. Левая часть: $32 \cdot 2 = 64$.
2. Правая часть: $2 \cdot 32 = 64$.
3. Сравниваем: $64 = 64$.
Результаты совпадают, значит, ставим знак «равно».
Ответ: $32 \cdot 2 = 2 \cdot 32$

$28 \cdot 2 \bigcirc 28 \cdot 3$
Здесь мы сравниваем два произведения с одинаковым первым множителем (28). В таком случае, то произведение будет больше, у которого второй множитель больше.
Поскольку $2 < 3$, то и произведение $28 \cdot 2$ будет меньше, чем произведение $28 \cdot 3$.
Проверим это вычислением:
1. Вычисляем значение в левой части: $28 \cdot 2 = 56$.
2. Вычисляем значение в правой части: $28 \cdot 3 = 84$.
3. Сравниваем полученные результаты: $56 < 84$.
Следовательно, ставим знак «меньше».
Ответ: $28 \cdot 2 < 28 \cdot 3$

$16 \cdot 4 \bigcirc 16 + 4$
Для сравнения вычислим значения выражений в левой и правой частях.
1. Значение левой части (произведение): $16 \cdot 4 = 64$.
2. Значение правой части (сумма): $16 + 4 = 20$.
3. Сравниваем полученные числа: $64 > 20$.
Произведение оказывается больше суммы, поэтому ставим знак «больше».
Ответ: $16 \cdot 4 > 16 + 4$

$12 \cdot 2 \bigcirc 12 : 2$
Сравним результат умножения и деления одного и того же числа (12) на 2.
1. Вычисляем левую часть (произведение): $12 \cdot 2 = 24$.
2. Вычисляем правую часть (частное): $12 : 2 = 6$.
3. Сравниваем результаты: $24 > 6$.
Левая часть больше правой, поэтому ставим знак «больше».
Ответ: $12 \cdot 2 > 12 : 2$

3 $ \Box $ $ 15 - \Box + 9 = 18 \quad \Box \Box - 12 = 24 \quad 53 + 7 = \Box \Box $

$ 13 + \Box - 9 = 9 \quad \Box \Box - 38 = 0 \quad 47 - \Box = 40 $

$ 11 + \Box - 7 = 8 \quad \Box \Box - 1 = 89 \quad \Box \Box + 9 = 20 $

15 – ☐ + 9 = 18

Обозначим неизвестное число в квадратике как $x$. Тогда уравнение примет вид: $15 - x + 9 = 18$.

Сначала выполним сложение известных чисел в левой части: $15 + 9 = 24$.

Теперь уравнение выглядит так: $24 - x = 18$.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое ($x$), нужно из уменьшаемого (24) вычесть разность (18).

$x = 24 - 18$

$x = 6$

Проверим: $15 - 6 + 9 = 9 + 9 = 18$. Всё верно.

Ответ: 6

13 + ☐ – 9 = 9

Пусть неизвестное число равно $x$. Уравнение: $13 + x - 9 = 9$.

Чтобы найти $13 + x$, нужно к разности (9) прибавить вычитаемое (9).

$13 + x = 9 + 9$

$13 + x = 18$

Теперь, чтобы найти неизвестное слагаемое ($x$), нужно из суммы (18) вычесть известное слагаемое (13).

$x = 18 - 13$

$x = 5$

Проверим: $13 + 5 - 9 = 18 - 9 = 9$. Всё верно.

Ответ: 5

11 + ☐ – 7 = 8

Обозначим неизвестное число как $x$. Уравнение: $11 + x - 7 = 8$.

Чтобы найти $11 + x$, нужно к разности (8) прибавить вычитаемое (7).

$11 + x = 8 + 7$

$11 + x = 15$

Чтобы найти неизвестное слагаемое ($x$), нужно из суммы (15) вычесть известное слагаемое (11).

$x = 15 - 11$

$x = 4$

Проверим: $11 + 4 - 7 = 15 - 7 = 8$. Всё верно.

Ответ: 4

☐ – 12 = 24

Пусть неизвестное число равно $x$. Уравнение: $x - 12 = 24$.

Здесь $x$ — это уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности (24) прибавить вычитаемое (12).

$x = 24 + 12$

$x = 36$

Проверим: $36 - 12 = 24$. Всё верно.

Ответ: 36

☐ – 38 = 0

Обозначим неизвестное число как $x$. Уравнение: $x - 38 = 0$.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое ($x$), нужно к разности (0) прибавить вычитаемое (38).

$x = 0 + 38$

$x = 38$

Проверим: $38 - 38 = 0$. Всё верно.

Ответ: 38

☐ – 1 = 89

Пусть неизвестное число равно $x$. Уравнение: $x - 1 = 89$.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое ($x$), нужно к разности (89) прибавить вычитаемое (1).

$x = 89 + 1$

$x = 90$

Проверим: $90 - 1 = 89$. Всё верно.

Ответ: 90

53 + 7 = ☐

Это простой пример на сложение. Нужно найти сумму двух чисел.

$53 + 7 = 60$

Ответ: 60

47 – ☐ = 40

Обозначим неизвестное число как $x$. Уравнение: $47 - x = 40$.

Здесь $x$ — это вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого (47) вычесть разность (40).

$x = 47 - 40$

$x = 7$

Проверим: $47 - 7 = 40$. Всё верно.

Ответ: 7

☐ + 9 = 20

Пусть неизвестное число равно $x$. Уравнение: $x + 9 = 20$.

Здесь $x$ — это слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (20) вычесть известное слагаемое (9).

$x = 20 - 9$

$x = 11$

Проверим: $11 + 9 = 20$. Всё верно.

Ответ: 11

4 Запиши 4 значения $a$, при которых неравенство $36 - a > 36 - 4$ будет верным.

Для того чтобы найти значения переменной a, при которых неравенство будет верным, необходимо его решить.

Дано неравенство:

$$36 - a > 36 - 4$$

1. Упростим правую часть неравенства, выполнив вычитание:

$$36 - 4 = 32$$

2. После упрощения неравенство принимает вид:

$$36 - a > 32$$

3. Теперь нам нужно найти такие значения a, чтобы разность $36 - a$ была больше 32. Чтобы это условие выполнялось, вычитаемое a должно быть меньше, чем число 4 (поскольку $36 - 4 = 32$).

Решим неравенство алгебраически. Перенесем 36 из левой части в правую, изменив знак:

$$-a > 32 - 36$$

$$-a > -4$$

4. Умножим обе части неравенства на -1. Важно помнить, что при умножении или делении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный (в данном случае ">" на "<").

$$(-1) \cdot (-a) < (-1) \cdot (-4)$$

$$a < 4$$

Таким образом, неравенство будет верным для любого значения a, которое строго меньше 4.

По условию задачи нужно указать 4 таких значения. Мы можем выбрать любые четыре числа, которые меньше 4. Например:

• $a = 3$ ( $36 - 3 = 33$, $33 > 32$ )
• $a = 2$ ( $36 - 2 = 34$, $34 > 32$ )
• $a = 1$ ( $36 - 1 = 35$, $35 > 32$ )
• $a = 0$ ( $36 - 0 = 36$, $36 > 32$ )

Все эти значения удовлетворяют условию $a < 4$. Также можно было выбрать дробные или отрицательные числа, например, 3.5, -1, -15.

Ответ: 3, 2, 1, 0.