Номер 20, страница 17, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа от 1 до 100. Сложение и вычитание (письменные вычисления). Что узнали. Чему научились - номер 20, страница 17.

Условие.

20. Начерти и вырежи такие фигуры. Можно ли из них сложить квадрат? Если можно, покажи как.

Решение.

Решение.

Решение 3.

Можно ли из них сложить квадрат?

Да, из данных фигур можно сложить квадрат. Чтобы это доказать, сначала найдем общую площадь всех фигур. Примем сторону одной клетки за 1 условную единицу.
В наборе имеется один маленький квадрат со стороной 2 единицы. Его площадь составляет $S_{кв} = 2 \times 2 = 4$ квадратных единицы.
Также в наборе есть четыре одинаковые трапеции. Каждая трапеция имеет высоту $h=2$, а длины ее параллельных оснований равны $a=6$ и $b=2$. Площадь одной трапеции вычисляется по формуле $S_{тр} = \frac{a+b}{2}h$.
Подставив значения, получим: $S_{тр} = \frac{6+2}{2} \times 2 = 8$ квадратных единиц.
Следовательно, общая площадь всех пяти фигур равна сумме площади квадрата и площадей четырех трапеций:
$S_{общ} = S_{кв} + 4 \times S_{тр} = 4 + 4 \times 8 = 4 + 32 = 36$ квадратных единиц.
Если из этих фигур можно сложить квадрат, то его площадь должна быть равна 36 кв. единицам. Сторона такого квадрата будет равна $\sqrt{36} = 6$ единиц. Поскольку составление квадрата со стороной 6 клеток возможно, ответ на вопрос — да.

Если можно, покажи как.

Чтобы сложить квадрат со стороной 6 клеток, необходимо расположить фигуры так, как показано на схеме ниже.
Маленький квадрат ($2 \times 2$) размещается в самом центре. Четыре трапеции располагаются вокруг него, примыкая к его сторонам своими короткими основаниями (длиной 2). Длинные основания трапеций (длиной 6) образуют внешние стороны большого квадрата $6 \times 6$.

На рисунке наглядно показана сборка: центральный синий квадрат окружен четырьмя трапециями разных цветов, которые вместе формируют итоговый квадрат на сетке $6 \times 6$.

Ответ: Да, из данных фигур можно сложить квадрат со стороной 6 клеток. Для этого нужно поместить маленький квадрат в центр, а четыре трапеции расположить вокруг него так, чтобы их короткие основания примыкали к сторонам квадрата, а длинные основания формировали внешний периметр итоговой фигуры, как показано на схеме.