Страница 17, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. 1) Запиши и прочитай число, которое состоит из 2 дес. и 8 ед.; 6 дес.; 9 дес.; 10 дес.; 4 дес. и 4 ед.

2) Под каждым из этих чисел запиши число, которое на 20 меньше его.

1)

Сначала запишем и прочитаем каждое число, исходя из его состава.

Число из 2 дес. и 8 ед.:
2 десятка (дес.) — это $2 \times 10 = 20$.
8 единиц (ед.) — это 8.
Складываем десятки и единицы: $20 + 8 = 28$.
Это число читается как двадцать восемь.

Число из 6 дес.:
6 десятков — это $6 \times 10 = 60$.
Это число читается как шестьдесят.

Число из 9 дес.:
9 десятков — это $9 \times 10 = 90$.
Это число читается как девяносто.

Число из 10 дес.:
10 десятков — это $10 \times 10 = 100$.
Это число читается как сто.

Число из 4 дес. и 4 ед.:
4 десятка — это $4 \times 10 = 40$.
4 единицы — это 4.
Складываем десятки и единицы: $40 + 4 = 44$.
Это число читается как сорок четыре.

Ответ: 28 (двадцать восемь); 60 (шестьдесят); 90 (девяносто); 100 (сто); 44 (сорок четыре).

2)

Теперь под каждым из этих чисел запишем число, которое на 20 меньше. Для этого из каждого полученного числа вычтем 20.

Для числа 28:
$28 - 20 = 8$.

Для числа 60:
$60 - 20 = 40$.

Для числа 90:
$90 - 20 = 70$.

Для числа 100:
$100 - 20 = 80$.

Для числа 44:
$44 - 20 = 24$.

Ответ: под числом 28 нужно записать 8; под числом 60 – 40; под числом 90 – 70; под числом 100 – 80; под числом 44 – 24.

2. У Саши было 10 р., а у Вани — 20 р. Задай вопрос так, чтобы задача решалась сложением. Измени вопрос, чтобы задача решалась вычитанием. Реши эти задачи.

Задай вопрос так, чтобы задача решалась сложением.
Чтобы задача решалась с помощью сложения, нужно найти общее количество денег у обоих мальчиков. Вопрос к задаче будет таким: «Сколько всего рублей у Саши и Вани вместе?».
Решение:
Для того чтобы найти, сколько всего денег у мальчиков, нужно сложить деньги Саши (10 р.) и деньги Вани (20 р.).
$10 + 20 = 30$ (р.)
Ответ: 30 рублей.

Измени вопрос, чтобы задача решалась вычитанием.
Чтобы задача решалась с помощью вычитания, нужно найти разницу в количестве денег. Вопрос к задаче будет таким: «На сколько рублей у Вани больше, чем у Саши?».
Решение:
Для того чтобы узнать, на сколько у Вани денег больше, чем у Саши, нужно из большей суммы (деньги Вани) вычесть меньшую (деньги Саши).
$20 - 10 = 10$ (р.)
Ответ: на 10 рублей.

3. Как можно набрать такими монетами 16 к.? 27 к.? 51 к.? 56 к.? 65 к.? 70 к.?

Для решения задачи будем использовать монеты, изображенные на картинке. Это монеты номиналом 1, 5, 10 и 50 копеек. Чтобы набрать требуемые суммы, будем подбирать комбинации этих монет. Существует несколько способов для каждой суммы, мы приведем один из возможных, начиная с монет наибольшего номинала.

16 к.?

Чтобы набрать 16 копеек, можно взять одну монету достоинством 10 копеек, одну монету 5 копеек и одну монету 1 копейку.
Проверка: $1 \times 10 + 1 \times 5 + 1 \times 1 = 10 + 5 + 1 = 16$ копеек.
Ответ: 1 монета по 10 к., 1 монета по 5 к., 1 монета по 1 к.

27 к.?

Чтобы набрать 27 копеек, можно взять две монеты по 10 копеек, одну монету 5 копеек и две монеты по 1 копейке.
Проверка: $2 \times 10 + 1 \times 5 + 2 \times 1 = 20 + 5 + 2 = 27$ копеек.
Ответ: 2 монеты по 10 к., 1 монета по 5 к., 2 монеты по 1 к.

51 к.?

Чтобы набрать 51 копейку, нужно взять одну монету 50 копеек и одну монету 1 копейку.
Проверка: $1 \times 50 + 1 \times 1 = 50 + 1 = 51$ копейка.
Ответ: 1 монета по 50 к., 1 монета по 1 к.

56 к.?

Чтобы набрать 56 копеек, можно взять одну монету 50 копеек, одну монету 5 копеек и одну монету 1 копейку.
Проверка: $1 \times 50 + 1 \times 5 + 1 \times 1 = 50 + 5 + 1 = 56$ копеек.
Ответ: 1 монета по 50 к., 1 монета по 5 к., 1 монета по 1 к.

65 к.?

Чтобы набрать 65 копеек, можно взять одну монету 50 копеек, одну монету 10 копеек и одну монету 5 копеек.
Проверка: $1 \times 50 + 1 \times 10 + 1 \times 5 = 50 + 10 + 5 = 65$ копеек.
Ответ: 1 монета по 50 к., 1 монета по 10 к., 1 монета по 5 к.

70 к.?

Чтобы набрать 70 копеек, можно взять одну монету 50 копеек и две монеты по 10 копеек.
Проверка: $1 \times 50 + 2 \times 10 = 50 + 20 = 70$ копеек.
Ответ: 1 монета по 50 к., 2 монеты по 10 к.

4. Оля перепрыгнула через верёвочку 18 раз, а Света — 10 раз. Задай вопрос и реши задачу.

Эта задача с открытым вопросом. Это значит, что мы можем задать разные вопросы к её условию и получить разные решения. Рассмотрим два возможных варианта.

На сколько раз Оля перепрыгнула через верёвочку больше, чем Света?

Чтобы найти, на сколько одно число больше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее. В нашем случае, нужно из количества прыжков Оли вычесть количество прыжков Светы.

Решение:

$18 - 10 = 8$ (раз)

Ответ: Оля перепрыгнула через верёвочку на 8 раз больше, чем Света.

Сколько всего раз девочки перепрыгнули через верёвочку?

Чтобы найти общее количество прыжков, нужно сложить количество прыжков Оли и количество прыжков Светы.

Решение:

$18 + 10 = 28$ (раз)

Ответ: Всего девочки перепрыгнули через верёвочку 28 раз.

5. Мальчики прыгали в длину с места. Кто из них занял первое, второе и третье места, если длина прыжка Васи была равна 85 см, Вити — 91 см, а Юры — 9 дм?

Для того чтобы определить, кто какое место занял, необходимо сравнить длины прыжков. Так как они даны в разных единицах измерения, приведем все к одной — к сантиметрам.Известно, что в одном дециметре 10 сантиметров: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

Длина прыжка Юры составляет 9 дм. Переведем это значение в сантиметры:

$9 \text{ дм} = 9 \times 10 \text{ см} = 90 \text{ см}$

Теперь сравним результаты всех мальчиков:

• Длина прыжка Вити: 91 см
• Длина прыжка Юры: 90 см
• Длина прыжка Васи: 85 см

Места распределяются от самого длинного прыжка к самому короткому. Сравним длины:

$91 \text{ см} > 90 \text{ см} > 85 \text{ см}$

На основе этого сравнения распределяем места:

• Первое место занял Витя с результатом 91 см.
• Второе место занял Юра с результатом 90 см.
• Третье место занял Вася с результатом 85 см.

Ответ: первое место — Витя, второе место — Юра, третье место — Вася.

6. Вася выше Саши на 8 см, а Коля ниже Саши на 3 см. Кто из мальчиков самый высокий? На сколько сантиметров самый высокий из мальчиков выше самого маленького?

Кто из мальчиков самый высокий?
Для ответа на этот вопрос сравним рост всех мальчиков с ростом Саши. Из условия задачи мы знаем, что Вася выше Саши, а Коля ниже Саши. Это можно представить в виде неравенства, где Р(имя) — рост мальчика:
Р(Коли) < Р(Саши) < Р(Васи).
Из этого следует, что самый высокий мальчик — Вася.
Ответ: Вася.

На сколько сантиметров самый высокий из мальчиков выше самого маленького?
Самый высокий мальчик — Вася, а самый маленький — Коля. Чтобы найти разницу между их ростом, нужно сложить, на сколько сантиметров Вася выше Саши, и на сколько сантиметров Коля ниже Саши.
Вычислим разницу:
$8 \text{ см} + 3 \text{ см} = 11 \text{ см}$
Ответ: на 11 сантиметров.

Запиши, сколько копеек содержится в 1 р. Узнай, на сколько копеек 1 р. больше, чем 1 к.

Запиши, сколько копеек содержится в 1 р.

В российской денежной системе 1 рубль (сокращенно р.) равен 100 копейкам (сокращенно к.). Это основное соотношение между данными единицами измерения денег. Математически это можно выразить так:

$1 \text{ р.} = 100 \text{ к.}$

Ответ: 100 копеек.

Узнай, на сколько копеек 1 р. больше, чем 1 к.

Чтобы определить, на сколько одна величина больше другой, необходимо из большей величины вычесть меньшую. В данном случае нужно найти разницу между 1 рублем и 1 копейкой.

1. Сначала приведем обе величины к одной единице измерения — копейкам. Мы уже знаем, что $1 \text{ р.} = 100 \text{ к.}$

2. Теперь выполним вычитание: из 100 копеек вычтем 1 копейку.

$100 \text{ к.} - 1 \text{ к.} = 99 \text{ к.}$

Следовательно, 1 рубль больше, чем 1 копейка, на 99 копеек.

Ответ: на 99 копеек.

15. По какому правилу составлены выражения в каждом столбике? Можно ли использовать это правило, чтобы упростить вычисление значений выражений в каждом столбике? Если можно, то как?

Проанализируем каждый столбик, чтобы определить правило составления выражений и способ упрощения вычислений.

Первый столбик

Выражения:
$8 + 57$
$18 + 57$
$28 + 57$
$38 + 57$

Правило составления: Второе слагаемое (57) во всех выражениях одинаковое. Первое слагаемое в каждой следующей строке увеличивается на 10 (8, 18, 28, 38).

Упрощение вычислений: Да, можно использовать это правило. Согласно свойству сложения, если одно из слагаемых увеличить на некоторое число, то и сумма увеличится на это же число. Следовательно, значение каждого следующего выражения будет на 10 больше предыдущего.

Как это сделать:
1. Вычисляем значение первого выражения: $8 + 57 = 65$.
2. Чтобы найти значение второго выражения, прибавляем 10 к предыдущему результату: $65 + 10 = 75$. (Проверка: $18 + 57 = 75$)
3. Значение третьего выражения: $75 + 10 = 85$. (Проверка: $28 + 57 = 85$)
4. Значение четвертого выражения: $85 + 10 = 95$. (Проверка: $38 + 57 = 95$)

Ответ: Значения выражений: 65, 75, 85, 95.

Второй столбик

Выражения:
$97 - 27$
$97 - 30$
$97 - 33$
$97 - 36$

Правило составления: Уменьшаемое (97) во всех выражениях одинаковое. Вычитаемое в каждой следующей строке увеличивается на 3 (27, 30, 33, 36).

Упрощение вычислений: Да, можно. Согласно свойству вычитания, если при неизменном уменьшаемом вычитаемое увеличить на некоторое число, то разность уменьшится на это же число. Следовательно, значение каждого следующего выражения будет на 3 меньше предыдущего.

Как это сделать:
1. Вычисляем значение первого выражения: $97 - 27 = 70$.
2. Чтобы найти значение второго выражения, вычитаем 3 из предыдущего результата: $70 - 3 = 67$. (Проверка: $97 - 30 = 67$)
3. Значение третьего выражения: $67 - 3 = 64$. (Проверка: $97 - 33 = 64$)
4. Значение четвертого выражения: $64 - 3 = 61$. (Проверка: $97 - 36 = 61$)

Ответ: Значения выражений: 70, 67, 64, 61.

Третий столбик

Выражения:
$89 - 13$
$79 - 13$
$69 - 13$
$59 - 13$

Правило составления: Вычитаемое (13) во всех выражениях одинаковое. Уменьшаемое в каждой следующей строке уменьшается на 10 (89, 79, 69, 59).

Упрощение вычислений: Да, можно. Согласно свойству вычитания, если при неизменном вычитаемом уменьшаемое уменьшить на некоторое число, то и разность уменьшится на это же число. Следовательно, значение каждого следующего выражения будет на 10 меньше предыдущего.

Как это сделать:
1. Вычисляем значение первого выражения: $89 - 13 = 76$.
2. Чтобы найти значение второго выражения, вычитаем 10 из предыдущего результата: $76 - 10 = 66$. (Проверка: $79 - 13 = 66$)
3. Значение третьего выражения: $66 - 10 = 56$. (Проверка: $69 - 13 = 56$)
4. Значение четвертого выражения: $56 - 10 = 46$. (Проверка: $59 - 13 = 46$)

Ответ: Значения выражений: 76, 66, 56, 46.

16. Запиши выражения и вычисли их значения.
1) Из числа 86 вычесть сумму чисел 42 и 4.
2) К разности чисел 54 и 20 прибавить 60.

1) Чтобы из числа 86 вычесть сумму чисел 42 и 4, нужно сначала найти эту сумму, а затем вычесть ее из 86. Запишем выражение: $86 - (42 + 4)$.

Сначала выполняем действие в скобках (находим сумму):

$42 + 4 = 46$

Затем выполняем вычитание:

$86 - 46 = 40$

Итоговое выражение и его значение:

$86 - (42 + 4) = 40$

Ответ: 40

2) Чтобы к разности чисел 54 и 20 прибавить 60, нужно сначала найти эту разность, а затем к результату прибавить 60. Запишем выражение: $(54 - 20) + 60$.

Сначала выполняем действие в скобках (находим разность):

$54 - 20 = 34$

Затем выполняем сложение:

$34 + 60 = 94$

Итоговое выражение и его значение:

$(54 - 20) + 60 = 94$

Ответ: 94

17. Какие однозначные числа можно записать в окошки, чтобы равенства были верными?

Запиши все возможные равенства.

1) Чтобы решить равенство $43 + \square - \square = 50$, нам необходимо найти два однозначных числа (от 0 до 9), которые можно подставить в пустые окошки. Обозначим первое число (слагаемое) как a, а второе (вычитаемое) как b. Получим уравнение: $43 + a - b = 50$.
Найдем, чему равна разность $a - b$:
$a - b = 50 - 43$
$a - b = 7$
Теперь нам нужно найти все пары однозначных чисел a и b, разность которых равна 7. Будем перебирать возможные значения для b от 0 до 9.
- Если $b = 0$, то $a = 7 + 0 = 7$. Оба числа (7 и 0) однозначные. Получаем равенство: $43 + 7 - 0 = 50$.
- Если $b = 1$, то $a = 7 + 1 = 8$. Оба числа (8 и 1) однозначные. Получаем равенство: $43 + 8 - 1 = 50$.
- Если $b = 2$, то $a = 7 + 2 = 9$. Оба числа (9 и 2) однозначные. Получаем равенство: $43 + 9 - 2 = 50$.
- Если $b = 3$, то $a = 7 + 3 = 10$. Число 10 не является однозначным, поэтому эта и последующие пары нам не подходят.
Таким образом, существует три варианта верного равенства.
Ответ:
$43 + 7 - 0 = 50$
$43 + 8 - 1 = 50$
$43 + 9 - 2 = 50$

2) Рассмотрим второе равенство $39 - \square + \square = 45$. Обозначим первое число (вычитаемое) как c, а второе (слагаемое) как d. Получим уравнение: $39 - c + d = 45$.
Найдем, чему равна разность $d - c$:
$d - c = 45 - 39$
$d - c = 6$
Теперь найдем все пары однозначных чисел c и d, разность которых равна 6. Будем перебирать возможные значения для c от 0 до 9.
- Если $c = 0$, то $d = 6 + 0 = 6$. Оба числа (0 и 6) однозначные. Получаем равенство: $39 - 0 + 6 = 45$.
- Если $c = 1$, то $d = 6 + 1 = 7$. Оба числа (1 и 7) однозначные. Получаем равенство: $39 - 1 + 7 = 45$.
- Если $c = 2$, то $d = 6 + 2 = 8$. Оба числа (2 и 8) однозначные. Получаем равенство: $39 - 2 + 8 = 45$.
- Если $c = 3$, то $d = 6 + 3 = 9$. Оба числа (3 и 9) однозначные. Получаем равенство: $39 - 3 + 9 = 45$.
- Если $c = 4$, то $d = 6 + 4 = 10$. Число 10 не является однозначным, поэтому эта и последующие пары нам не подходят.
Таким образом, существует четыре варианта верного равенства.
Ответ:
$39 - 0 + 6 = 45$
$39 - 1 + 7 = 45$
$39 - 2 + 8 = 45$
$39 - 3 + 9 = 45$

18. В автобусном парке было 78 автобусов. Сначала на маршруты вышло 30 автобусов, а потом ещё 40. Сколько автобусов осталось в парке?

Чтобы узнать, сколько автобусов осталось в парке, нужно из общего количества автобусов вычесть те, которые вышли на маршруты. Эту задачу можно решить несколькими способами.

Способ 1. Найти общее число уехавших автобусов

Сначала найдём, сколько всего автобусов покинуло парк. Для этого сложим количество автобусов, которые вышли на маршруты в первый и во второй раз.
$30 + 40 = 70$ (автобусов) - всего вышло на маршруты.

Теперь вычтем из общего числа автобусов, которые были в парке, общее количество уехавших автобусов.
$78 - 70 = 8$ (автобусов).

Способ 2. Последовательное вычитание

Сначала вычтем из общего числа автобусов те, что уехали в первый раз.
$78 - 30 = 48$ (автобусов) - осталось в парке после первого выезда.

Затем из получившегося остатка вычтем автобусы, которые уехали во второй раз.
$48 - 40 = 8$ (автобусов).

Решение также можно записать одним выражением: $78 - (30 + 40) = 8$.

Ответ: 8 автобусов.

19. 1) Составь выражение и найди его значение: к разности наибольшего двузначного числа и числа 77 прибавить наименьшее двузначное число.

2) Найди значения выражений 15 + a – 13 и b – 2 + 18 при a = 5, a = 10, a = 30 и b = 32, b = 43, b = 52.

1) Для составления выражения сначала определим его компоненты.
Наибольшее двузначное число — это 99.
Наименьшее двузначное число — это 10.
Выражение "разность наибольшего двузначного числа и числа 77" записывается как $99 - 77$.
Далее по условию, "к разности... прибавить наименьшее двузначное число". Составляем итоговое выражение: $(99 - 77) + 10$.
Теперь найдем его значение, выполнив действия по порядку:
1. Вычисляем разность в скобках: $99 - 77 = 22$.
2. К результату прибавляем 10: $22 + 10 = 32$.
Таким образом, значение выражения равно 32.
Ответ: $(99 - 77) + 10 = 32$.

2) Найдем значения для каждого выражения, подставляя указанные значения переменных.

Для выражения $15 + a - 13$:
Можно заметить, что $15 - 13 = 2$, поэтому выражение можно упростить до $a + 2$.
- При $a = 5$: $15 + 5 - 13 = 20 - 13 = 7$.
- При $a = 10$: $15 + 10 - 13 = 25 - 13 = 12$.
- При $a = 30$: $15 + 30 - 13 = 45 - 13 = 32$.

Для выражения $b - 2 + 18$:
Можно заметить, что $-2 + 18 = 16$, поэтому выражение можно упростить до $b + 16$.
- При $b = 32$: $32 - 2 + 18 = 30 + 18 = 48$.
- При $b = 43$: $43 - 2 + 18 = 41 + 18 = 59$.
- При $b = 52$: $52 - 2 + 18 = 50 + 18 = 68$.
Ответ: для выражения $15 + a - 13$ значения равны 7, 12, 32; для выражения $b - 2 + 18$ значения равны 48, 59, 68.

20. Начерти и вырежи такие фигуры. Можно ли из них сложить квадрат? Если можно, покажи как.

Можно ли из них сложить квадрат?

Да, из данных фигур можно сложить квадрат. Чтобы это доказать, сначала найдем общую площадь всех фигур. Примем сторону одной клетки за 1 условную единицу.
В наборе имеется один маленький квадрат со стороной 2 единицы. Его площадь составляет $S_{кв} = 2 \times 2 = 4$ квадратных единицы.
Также в наборе есть четыре одинаковые трапеции. Каждая трапеция имеет высоту $h=2$, а длины ее параллельных оснований равны $a=6$ и $b=2$. Площадь одной трапеции вычисляется по формуле $S_{тр} = \frac{a+b}{2}h$.
Подставив значения, получим: $S_{тр} = \frac{6+2}{2} \times 2 = 8$ квадратных единиц.
Следовательно, общая площадь всех пяти фигур равна сумме площади квадрата и площадей четырех трапеций:
$S_{общ} = S_{кв} + 4 \times S_{тр} = 4 + 4 \times 8 = 4 + 32 = 36$ квадратных единиц.
Если из этих фигур можно сложить квадрат, то его площадь должна быть равна 36 кв. единицам. Сторона такого квадрата будет равна $\sqrt{36} = 6$ единиц. Поскольку составление квадрата со стороной 6 клеток возможно, ответ на вопрос — да.

Если можно, покажи как.

Чтобы сложить квадрат со стороной 6 клеток, необходимо расположить фигуры так, как показано на схеме ниже.
Маленький квадрат ($2 \times 2$) размещается в самом центре. Четыре трапеции располагаются вокруг него, примыкая к его сторонам своими короткими основаниями (длиной 2). Длинные основания трапеций (длиной 6) образуют внешние стороны большого квадрата $6 \times 6$.

На рисунке наглядно показана сборка: центральный синий квадрат окружен четырьмя трапециями разных цветов, которые вместе формируют итоговый квадрат на сетке $6 \times 6$.

Ответ: Да, из данных фигур можно сложить квадрат со стороной 6 клеток. Для этого нужно поместить маленький квадрат в центр, а четыре трапеции расположить вокруг него так, чтобы их короткие основания примыкали к сторонам квадрата, а длинные основания формировали внешний периметр итоговой фигуры, как показано на схеме.

21. Проверь, что эти примеры круговые.

Чтобы проверить, являются ли примеры круговыми, необходимо решить каждый из них и выстроить их в такую последовательность, в которой результат одного примера будет первым числом в следующем. Если цепочка замкнется (то есть результат последнего примера станет началом первого), значит, примеры действительно круговые.

Выстроим примеры в правильном порядке:

21 + 17: $21 + 17 = 38$. Ответ: 38

38 - 6: $38 - 6 = 32$. Ответ: 32

32 + 8: $32 + 8 = 40$. Ответ: 40

40 + 20: $40 + 20 = 60$. Ответ: 60

60 - 7: $60 - 7 = 53$. Ответ: 53

53 - 50: $53 - 50 = 3$. Ответ: 3

3 + 20: $3 + 20 = 23$. Ответ: 23

23 + 10: $23 + 10 = 33$. Ответ: 33

33 - 12: $33 - 12 = 21$. Ответ: 21

Как мы видим, результат последнего примера (21) является первым числом в самом первом примере ($21 + 17$). Таким образом, цепочка примеров замыкается в круг. Это доказывает, что данные примеры являются круговыми.