Страница 20, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Открой книгу на странице 3 и ответь на вопросы.

1) Сколько рядов кресел в зрительном зале и сколько кресел в каждом ряду? Сколько всего кресел?
2) В котором по счёту ряду (если считать от сцены) занято только 4 места? Сколько свободных мест в этом ряду?
3) Сколько всего ребят уже заняли свои места в первых трёх рядах? Сколько их станет, когда займут свои места ещё двое?
4) Сколько мест занято и сколько ещё свободно в последнем ряду?

Придумай свои задачи по рисунку и реши их.

Для решения этих задач необходимо обратиться к рисунку на странице 3 учебника. На рисунке изображен зрительный зал со сценой, в котором 4 ряда по 10 кресел в каждом. В рядах сидят дети.

• В 1-м ряду (ближайшем к сцене) занято 7 мест.
• Во 2-м ряду занято 9 мест.
• В 3-м ряду занято 4 места.
• В 4-м ряду (последнем) занято 5 мест.

1) В зрительном зале 4 ряда кресел. В каждом ряду по 10 кресел. Чтобы найти общее количество кресел, нужно умножить количество рядов на количество кресел в одном ряду.

$4 \times 10 = 40$ (кресел)

Ответ: в зале 4 ряда по 10 кресел в каждом, всего 40 кресел.

2) Если считать от сцены, то 4 места занято в третьем ряду. В каждом ряду 10 мест. Чтобы найти количество свободных мест в этом ряду, нужно из общего количества мест вычесть количество занятых.

$10 - 4 = 6$ (свободных мест)

Ответ: 4 места занято в 3-м ряду; в этом ряду 6 свободных мест.

3) В первом ряду занято 7 мест, во втором – 9 мест, а в третьем – 4 места. Чтобы найти, сколько всего ребят уже сидит в первых трёх рядах, нужно сложить количество занятых мест в этих рядах.

$7 + 9 + 4 = 20$ (ребят)

Если займут свои места ещё двое, то общее количество ребят станет на 2 больше.

$20 + 2 = 22$ (ребёнка)

Ответ: в первых трёх рядах сидят 20 ребят; когда придут ещё двое, их станет 22.

4) Последний ряд – это 4-й по счёту от сцены. В нём занято 5 мест. Чтобы узнать, сколько мест в этом ряду свободно, нужно из общего количества мест в ряду (10) вычесть количество занятых (5).

$10 - 5 = 5$ (свободных мест)

Ответ: в последнем ряду занято 5 мест и свободно 5 мест.

Придуманные задачи по рисунку и их решения:

Задача 1. На сколько больше ребят сидит во втором ряду, чем в третьем?

Решение:

Во втором ряду сидит 9 ребят, а в третьем — 4. Чтобы найти разницу, нужно из большего числа вычесть меньшее.

$9 - 4 = 5$ (ребят)

Ответ: во втором ряду на 5 ребят больше, чем в третьем.

Задача 2. Сколько всего свободных мест в зрительном зале?

Решение:

Можно решить двумя способами.

Способ 1: Сначала найдем общее количество занятых мест во всех рядах: $7 + 9 + 4 + 5 = 25$ (занятых мест). Всего в зале 40 мест. Теперь вычтем из общего количества мест количество занятых.

$40 - 25 = 15$ (свободных мест)

Способ 2: Посчитаем количество свободных мест в каждом ряду и сложим полученные результаты.
В 1-м ряду: $10 - 7 = 3$ (свободных места)
Во 2-м ряду: $10 - 9 = 1$ (свободное место)
В 3-м ряду: $10 - 4 = 6$ (свободных мест)
В 4-м ряду: $10 - 5 = 5$ (свободных мест)
Сложим все свободные места: $3 + 1 + 6 + 5 = 15$ (свободных мест)

Ответ: всего в зале 15 свободных мест.

2. С одной яблони собрали 20 кг яблок, а с другой — на 10 кг больше. Сколько всего килограммов яблок собрали с двух яблонь? Объясни, что ты узнаешь сначала (первым действием) и как ты это узнаешь. Что узнаешь вторым действием? Дай полный ответ на вопрос задачи.

Для решения этой задачи нужно выполнить два действия.

Объясни, что ты узнаешь сначала (первым действием) и как ты это узнаешь.
Сначала нужно узнать, сколько килограммов яблок собрали со второй яблони. В задаче сказано, что с нее собрали «на 10 кг больше», чем с первой. Это означает, что к количеству яблок с первой яблони (20 кг) нужно прибавить 10 кг.
1) $20 + 10 = 30$ (кг) – собрали со второй яблони.
Ответ: Первым действием мы узнаем, что со второй яблони собрали 30 кг яблок.

Что узнаешь вторым действием?
Вторым действием нужно узнать, сколько всего килограммов яблок собрали с двух яблонь. Для этого необходимо сложить массу яблок, собранных с первой яблони, и массу яблок, собранных со второй.
2) $20 + 30 = 50$ (кг) – собрали с двух яблонь всего.
Ответ: Вторым действием мы узнаем, что общее количество яблок с двух яблонь составляет 50 кг.

Дай полный ответ на вопрос задачи.
Чтобы ответить на главный вопрос задачи, мы сначала вычислили, что со второй яблони собрали 30 кг яблок ($20 + 10$). Затем мы сложили урожай с обеих яблонь ($20 + 30$) и получили 50 кг.
Ответ: Всего с двух яблонь собрали 50 кг яблок.

3. Саша, Коля и Женя участвовали в соревнованиях по стрельбе. Кто из них набрал больше всего очков и кто занял второе и третье места?

Для того чтобы определить, кто занял какое место, необходимо знать количество очков, которое набрал каждый из участников. В тексте задачи эти данные отсутствуют. Поэтому невозможно дать точный ответ. Однако можно описать общий принцип решения, если бы результаты были известны.

Решение основано на сравнении очков: у кого больше очков, тот и занял более высокое место.

Продемонстрируем решение на гипотетическом примере. Предположим, что участники набрали следующее количество очков:

• Саша — 91 очко
• Коля — 97 очков
• Женя — 89 очков

Теперь, основываясь на этих данных, ответим на вопросы.

Кто набрал больше всего очков (первое место)

Чтобы найти победителя, нужно сравнить все три результата и выбрать наибольший. Сравним очки: $97 > 91 > 89$. Максимальное количество очков — 97, и их набрал Коля.

Ответ: Коля набрал больше всего очков (97) и занял первое место.

Кто занял второе место

Второе место занимает участник, чей результат является вторым по величине. Из наших данных это 91 очко. Этот результат принадлежит Саше.

Ответ: Саша занял второе место (91 очко).

Кто занял третье место

Третье место достается участнику с наименьшим количеством очков. В нашем примере это 89 очков. Их набрал Женя.

Ответ: Женя занял третье место (89 очков).

7 м и 9 дм

Чтобы сравнить эти величины, необходимо привести их к одной единице измерения. Переведем метры в дециметры.
В одном метре содержится 10 дециметров: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.
Следовательно, 7 метров равны: $7 \text{ м} = 7 \times 10 \text{ дм} = 70 \text{ дм}$.
Теперь сравним $70 \text{ дм}$ и $9 \text{ дм}$.
Поскольку $70 > 9$, то $70 \text{ дм} > 9 \text{ дм}$.
Значит, $7 \text{ м} > 9 \text{ дм}$.
Ответ: 7 м > 9 дм.

16 мм и 1 см

Для сравнения приведем сантиметры к миллиметрам.
В одном сантиметре 10 миллиметров: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Сравниваем $16 \text{ мм}$ и $10 \text{ мм}$.
Так как $16 > 10$, то $16 \text{ мм} > 10 \text{ мм}$.
Следовательно, $16 \text{ мм} > 1 \text{ см}$.
Ответ: 16 мм > 1 см.

48 см и 4 дм

Для сравнения приведем дециметры к сантиметрам.
В одном дециметре 10 сантиметров: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Значит, 4 дециметра равны: $4 \text{ дм} = 4 \times 10 \text{ см} = 40 \text{ см}$.
Теперь сравним $48 \text{ см}$ и $40 \text{ см}$.
Поскольку $48 > 40$, то $48 \text{ см} > 40 \text{ см}$.
Следовательно, $48 \text{ см} > 4 \text{ дм}$.
Ответ: 48 см > 4 дм.

25 мм и 3 см

Для сравнения приведем сантиметры к миллиметрам.
В одном сантиметре 10 миллиметров: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Следовательно, 3 сантиметра равны: $3 \text{ см} = 3 \times 10 \text{ мм} = 30 \text{ мм}$.
Теперь сравним $25 \text{ мм}$ и $30 \text{ мм}$.
Так как $25 < 30$, то $25 \text{ мм} < 30 \text{ мм}$.
Значит, $25 \text{ мм} < 3 \text{ см}$.
Ответ: 25 мм < 3 см.

1 м и 99 см

Для сравнения приведем метры к сантиметрам.
В одном метре 100 сантиметров: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
Сравниваем $100 \text{ см}$ и $99 \text{ см}$.
Поскольку $100 > 99$, то $100 \text{ см} > 99 \text{ см}$.
Следовательно, $1 \text{ м} > 99 \text{ см}$.
Ответ: 1 м > 99 см.

40 мм и 4 см

Для сравнения приведем сантиметры к миллиметрам.
В одном сантиметре 10 миллиметров: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Значит, 4 сантиметра равны: $4 \text{ см} = 4 \times 10 \text{ мм} = 40 \text{ мм}$.
Теперь сравним $40 \text{ мм}$ и $40 \text{ мм}$.
Так как $40 = 40$, то $40 \text{ мм} = 40 \text{ мм}$.
Следовательно, $40 \text{ мм} = 4 \text{ см}$.
Ответ: 40 мм = 4 см.

5. Начерти такие фигуры и запиши название каждой из них. В какой фигуре есть прямой угол?

1. Фигура под номером 1 является многоугольником, у которого шесть сторон и шесть углов. Такая фигура называется шестиугольником.
Ответ: шестиугольник.

2. Фигура под номером 2 является многоугольником, у которого пять сторон и пять углов. Такая фигура называется пятиугольником.
Ответ: пятиугольник.

3. Фигура под номером 3 является четырехугольником. У этого четырехугольника противолежащие стороны параллельны друг другу, поэтому данная фигура — это параллелограмм.
Ответ: параллелограмм.

Прямой угол — это угол, который равен $90^\circ$. Чтобы определить, в какой из фигур есть прямой угол, нужно проанализировать углы каждой фигуры, используя сетку как ориентир.
- В фигуре 1 (шестиугольнике) есть два прямых угла.
- В фигуре 2 (пятиугольнике) есть один прямой угол.
- В фигуре 3 (параллелограмме) прямых углов нет.
Таким образом, фигуры, в которых есть прямой угол, — это фигуры под номерами 1 и 2.
Ответ: Прямой угол есть в фигуре 1 и в фигуре 2.

34. 1) Среди этих многоугольников найди все прямоугольники и выпиши их номера.

2) Среди всех прямоугольников найди квадраты и подчеркни их номера.

3) Найди периметр каждого прямоугольника.

1)

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые (равны 90°). Чтобы найти все прямоугольники, рассмотрим каждую фигуру на изображении:
• Фигура 1 — это параллелограмм, его углы не являются прямыми.
• Фигура 2 — это прямоугольник, так как у него четыре стороны и все углы прямые.
• Фигура 3 — это квадрат. Любой квадрат является прямоугольником, так как у него все углы прямые.
• Фигура 4 — это трапеция, а не прямоугольник.
• Фигура 5 — это треугольник.
• Фигура 6 — это квадрат. Как и фигура 3, это частный случай прямоугольника.
• Фигура 7 — это прямоугольник.
Таким образом, прямоугольниками являются фигуры под номерами 2, 3, 6 и 7.

Ответ: 2, 3, 6, 7.

2)

Квадрат — это прямоугольник, у которого все четыре стороны имеют одинаковую длину. Среди найденных в предыдущем пункте прямоугольников (2, 3, 6, 7) нам нужно найти квадраты:
• Прямоугольник 2 имеет стороны разной длины.
• Прямоугольник 3 имеет все стороны равной длины, следовательно, это квадрат.
• Прямоугольник 6 также имеет все стороны равной длины, это квадрат.
• Прямоугольник 7 имеет стороны разной длины.
Значит, квадратами являются фигуры 3 и 6. Их номера в общем списке прямоугольников нужно подчеркнуть.

Ответ: 2, 3, 6, 7.

3)

Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. Для нахождения периметра необходимо измерить стороны каждого прямоугольника. (Примечание: так как точные размеры в условии не заданы, измерения были произведены по изображению, а полученные значения округлены до удобных для расчета, что является стандартной практикой для подобных задач).
Периметр прямоугольника со сторонами a и b вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$.
Периметр квадрата со стороной a вычисляется по формуле $P = 4 \cdot a$.

Расчеты:

Прямоугольник 2:
Измеренные стороны: длина $a = 4$ см, ширина $b = 2$ см.
Периметр: $P_2 = 2 \cdot (4 \text{ см} + 2 \text{ см}) = 2 \cdot 6 \text{ см} = 12 \text{ см}$.

Прямоугольник 3 (квадрат):
Измеренная сторона: $a = 2$ см.
Периметр: $P_3 = 4 \cdot 2 \text{ см} = 8 \text{ см}$.

Прямоугольник 6 (квадрат):
Измеренная сторона: $a = 2,5$ см.
Периметр: $P_6 = 4 \cdot 2,5 \text{ см} = 10 \text{ см}$.

Прямоугольник 7:
Измеренные стороны: длина $a = 3$ см, ширина $b = 1,5$ см.
Периметр: $P_7 = 2 \cdot (3 \text{ см} + 1,5 \text{ см}) = 2 \cdot 4,5 \text{ см} = 9 \text{ см}$.

Ответ: периметр прямоугольника 2 равен 12 см; периметр квадрата 3 равен 8 см; периметр квадрата 6 равен 10 см; периметр прямоугольника 7 равен 9 см.

35. Если у тебя нет линейки, а нужно хотя бы примерно определить размеры предмета, полезно использовать такие мерки, которые всегда при тебе.

Рассмотри рисунки и узнай свои размеры. Запомни их и пользуйся ими для измерения.

Эта задача предлагает нам научиться измерять предметы без линейки, используя в качестве мерок части собственного тела. Такие «живые» измерительные инструменты всегда с нами. Чтобы ими пользоваться, нужно один раз измерить их с помощью обычной линейки и запомнить полученные значения. Давайте разберем, как это сделать, на примерах, показанных на рисунках.

Ширина четырех пальцев

Сложите четыре пальца — указательный, средний, безымянный и мизинец — вашей рабочей руки вместе, чтобы они плотно прилегали друг к другу. Возьмите линейку и измерьте общую ширину пальцев в самой широкой части, как это показано на первом рисунке. Это удобная мерка для небольших предметов. Для примера, у ребенка это расстояние может составлять около $6-7 \text{ сантиметров}$.

Ответ: Чтобы узнать свой размер, выполните измерение с помощью линейки. Например, ширина ваших четырех пальцев может быть равна $7 \text{ см}$.

Расстояние между большим и указательным пальцами (малая пядь)

Максимально широко разведите большой и указательный (или средний) пальцы. Расстояние между кончиками этих пальцев называется «малая пядь». Это старинная русская мера длины. Измерьте это расстояние с помощью линейки, как на втором рисунке. У взрослого человека малая пядь составляет примерно $18-20 \text{ см}$, у ребенка — меньше. Например, она может быть равна $15 \text{ см}$.

Ответ: Измерьте свою малую пядь. В качестве примера, ваше значение может быть $15 \text{ см}$.

Ширина ладони

Расположите ладонь прямо, пальцы сомкнуты. Измерьте ширину ладони поперёк, у основания пальцев (в самой широкой части), как показано на третьем рисунке. Эта мерка также называется «ладонь» и раньше использовалась как единица измерения, равная примерно $10 \text{ см}$ у взрослого мужчины. Измерьте свою ладонь и запомните значение.

Ответ: Проведите измерение своей ладони. Для примера, её ширина может быть $8 \text{ см}$.

Теперь, когда вы знаете свои личные мерки, вы можете использовать их для приблизительной оценки размеров любых предметов. Например, чтобы измерить длину стола, вы можете последовательно прикладывать свою «пядь» и считать, сколько раз она уместилась.

36. В трёх букетах всего 15 роз. В первом и во втором вместе 8 роз, а во втором и в третьем вместе 12 роз. Сколько роз в каждом букете?

Для решения задачи определим количество роз в каждом букете последовательно.

Количество роз в третьем букете

По условию, всего в трёх букетах 15 роз. В первом и во втором букетах вместе 8 роз. Чтобы найти количество роз в третьем букете, нужно из общего количества роз вычесть количество роз в первом и втором букетах.

$15 - 8 = 7$ (роз)

Количество роз в первом букете

Общее количество роз в трёх букетах — 15, а во втором и в третьем вместе — 12 роз. Чтобы найти количество роз в первом букете, нужно из общего количества роз вычесть количество роз во втором и третьем букетах.

$15 - 12 = 3$ (розы)

Количество роз во втором букете

Известно, что в первом и во втором букетах вместе 8 роз. Мы уже вычислили, что в первом букете 3 розы. Следовательно, чтобы найти количество роз во втором букете, нужно из их общей суммы вычесть количество роз в первом.

$8 - 3 = 5$ (роз)

Теперь мы знаем количество роз в каждом букете. Проведем проверку:

1. Общее количество: $3 + 5 + 7 = 15$ роз. (Верно)
2. В первом и втором букетах: $3 + 5 = 8$ роз. (Верно)
3. Во втором и третьем букетах: $5 + 7 = 12$ роз. (Верно)

Все условия задачи выполнены.

Ответ: в первом букете — 3 розы, во втором — 5 роз, в третьем — 7 роз.

a + 1 0 a + 0

Чтобы сравнить выражения $a + 1$ и $a + 0$, необходимо их проанализировать и, если возможно, упростить. Правая часть выражения, $a + 0$, может быть упрощена. Согласно основному свойству сложения, прибавление нуля к любому числу не изменяет это число. Следовательно, $a + 0 = a$. Теперь задача сводится к сравнению выражений $a + 1$ и $a$. Какое бы число ни скрывалось за переменной $a$, прибавление к нему единицы всегда даст результат, который на 1 больше исходного числа. Значит, $a + 1$ всегда больше, чем $a$. Таким образом, мы можем утверждать, что $a + 1 > a + 0$.

Ответ: $a + 1 > a + 0$

1 + b 0 b + (89 - 88)

Для сравнения этих двух выражений, начнем с упрощения правой части: $b + (89 - 88)$. Первым делом выполним действие в скобках: $89 - 88 = 1$. После этого правая часть выражения принимает вид $b + 1$. Теперь нам нужно сравнить левую часть, $1 + b$, с упрощенной правой частью, $b + 1$. В сложении действует переместительный закон, который гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Это означает, что $1 + b$ всегда равно $b + 1$. Следовательно, исходные выражения равны.

Ответ: $1 + b = b + (89 - 88)$

Чтобы решить задачу, необходимо выполнить последовательно все арифметические действия, указанные в цепочке. Начинаем с числа 32.

1. К начальному числу 32 прибавляем 8:

$32 + 8 = 40$

2. К полученному результату 40 прибавляем 6:

$40 + 6 = 46$

3. К новому результату 46 прибавляем 14:

$46 + 14 = 60$

4. Из полученного числа 60 вычитаем 40:

$60 - 40 = 20$

Финальный результат вычислений равен 20, что совпадает с числом в последнем элементе цепочки.

Ответ: 20.