Страница 26, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Прочитай задачи и реши их.

1) Вера купила блокнот за 6 р. и карандаш за 4 р. Сколько всего рублей стоили блокнот и карандаш вместе?

2) На 10 р. Вера купила блокнот и карандаш. Блокнот стоил 6 р. Сколько стоил карандаш?

3) На 10 р. Вера купила блокнот и карандаш. Карандаш стоил 4 р. Сколько стоил блокнот?

Рассмотри схемы к этим задачам и объясни, чем эти задачи похожи и чем различаются.

1) Чтобы узнать, сколько всего стоили блокнот и карандаш, нужно сложить их цены. Блокнот стоит 6 рублей, а карандаш — 4 рубля.
Решение: $6 + 4 = 10$ (р.).
Ответ: 10 рублей стоили блокнот и карандаш вместе.

2) Известна общая стоимость покупки (10 рублей) и цена блокнота (6 рублей). Чтобы найти цену карандаша, нужно из общей стоимости вычесть цену блокнота.
Решение: $10 - 6 = 4$ (р.).
Ответ: 4 рубля стоил карандаш.

3) Известна общая стоимость покупки (10 рублей) и цена карандаша (4 рубля). Чтобы найти цену блокнота, нужно из общей стоимости вычесть цену карандаша.
Решение: $10 - 4 = 6$ (р.).
Ответ: 6 рублей стоил блокнот.

Сравнение задач:

Чем похожи задачи:
Все три задачи описывают одну и ту же ситуацию: покупку блокнота и карандаша. В них используются одни и те же числа: 6, 4 и 10.

Чем различаются задачи:
Задачи различаются вопросом, то есть тем, что в них нужно найти (искомым), и тем, что дано (известными данными).

• В первой задаче известны две части (цена блокнота и цена карандаша), а нужно найти целое (общую стоимость). Она решается действием сложения.
• Во второй и третьей задачах известно целое (общая стоимость) и одна из частей (цена одного предмета), а нужно найти другую часть. Они решаются действием вычитания.

Задачи 2 и 3 являются обратными для первой задачи. В них искомое из первой задачи (10 р.) становится известным, а одно из известных (6 р. или 4 р.) — искомым.

2. Володя поймал 4 окуня и 3 леща. Сколько всего рыб он поймал? Реши задачу. Составь две задачи, обратные данной, и реши их.

Решение исходной задачи

Чтобы найти, сколько всего рыб поймал Володя, нужно сложить количество окуней и количество лещей, которые он поймал.

Выполним сложение:

$4 + 3 = 7$ (рыб)

Ответ: всего Володя поймал 7 рыб.

Первая обратная задача

Условие: Володя поймал всего 7 рыб. Из них было 4 окуня, а остальные — лещи. Сколько лещей поймал Володя?

Решение: Чтобы найти, сколько лещей поймал Володя, нужно из общего количества пойманных рыб вычесть количество окуней.

Выполним вычитание:

$7 - 4 = 3$ (леща)

Ответ: Володя поймал 3 леща.

Вторая обратная задача

Условие: Всего Володя поймал 7 рыб. Из них было 3 леща, а остальные — окуни. Сколько окуней поймал Володя?

Решение: Чтобы найти, сколько окуней поймал Володя, нужно из общего количества пойманных рыб вычесть количество лещей.

Выполним вычитание:

$7 - 3 = 4$ (окуня)

Ответ: Володя поймал 4 окуня.

3. Начерти два отрезка: один длиной 5 см, а другой на 10 мм короче. Запиши, чему равна длина второго отрезка в миллиметрах.

Для решения задачи сначала необходимо привести все величины к одной единице измерения. Поскольку ответ требуется дать в миллиметрах, переведем длину первого отрезка из сантиметров в миллиметры.

В 1 сантиметре содержится 10 миллиметров:

$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$

Следовательно, длина первого отрезка в миллиметрах равна:

$5 \text{ см} = 5 \times 10 \text{ мм} = 50 \text{ мм}$

По условию, второй отрезок на 10 мм короче первого. Чтобы найти его длину, нужно из длины первого отрезка вычесть 10 мм:

$50 \text{ мм} - 10 \text{ мм} = 40 \text{ мм}$

Теперь можно начертить оба отрезка с помощью линейки: первый — длиной 5 см (что равно 50 мм), а второй — длиной 4 см (что равно 40 мм).

Ответ: длина второго отрезка равна 40 мм.

13 – 7. Чтобы найти разность чисел 13 и 7, удобно разложить вычитаемое 7 на части. Представим 7 как $3 + 4$. Сначала вычтем из 13 число 3, чтобы получить круглое число 10: $13 - 3 = 10$. Затем из полученного результата вычтем оставшуюся часть, 4: $10 - 4 = 6$. Следовательно, $13 - 7 = 6$.
Ответ: 6

14 – 7. Чтобы вычесть 7 из 14, можно разложить 7 на части $4$ и $3$. Сначала вычитаем 4 из 14, чтобы получить 10: $14 - 4 = 10$. Затем из 10 вычитаем оставшуюся часть, 3: $10 - 3 = 7$. Следовательно, $14 - 7 = 7$.
Ответ: 7

15 – 7. Чтобы найти разность 15 и 7, разложим 7 на $5$ и $2$. Вычитаем из 15 число 5, чтобы получить 10: $15 - 5 = 10$. Затем из 10 вычитаем 2: $10 - 2 = 8$. Следовательно, $15 - 7 = 8$.
Ответ: 8

6 + 8. Чтобы найти сумму чисел 6 и 8, удобно дополнить одно из слагаемых до 10. Дополним число 8 до 10, для этого нужно 2. Возьмем 2 из числа 6, представив 6 как $4 + 2$. Тогда пример примет вид: $6 + 8 = (4 + 2) + 8 = 4 + (2 + 8) = 4 + 10 = 14$.
Ответ: 14

7 + 8. Чтобы сложить 7 и 8, дополним 8 до 10. Для этого нужно 2. Представим 7 как $5 + 2$. Тогда получим: $7 + 8 = (5 + 2) + 8 = 5 + (2 + 8) = 5 + 10 = 15$.
Ответ: 15

8 + 8. Это сложение двух одинаковых чисел. Можно также использовать метод дополнения до 10. Представим второе слагаемое 8 как $2 + 6$. Тогда: $8 + 8 = 8 + (2 + 6) = (8 + 2) + 6 = 10 + 6 = 16$.
Ответ: 16

90 – 20. Этот пример на вычитание круглых десятков. Число 90 состоит из 9 десятков, а число 20 – из 2 десятков. Вычитаем количество десятков: $9 \text{ десятков} - 2 \text{ десятка} = 7 \text{ десятков}$. Семь десятков – это число 70. Таким образом, $90 - 20 = 70$.
Ответ: 70

80 – 30. Вычитаем десятки. 80 – это 8 десятков, 30 – это 3 десятка. Находим их разность: $8 \text{ десятков} - 3 \text{ десятка} = 5 \text{ десятков}$. Пять десятков – это число 50. Таким образом, $80 - 30 = 50$.
Ответ: 50

70 – 40. Вычитаем круглые десятки. 70 – это 7 десятков, 40 – это 4 десятка. Выполняем вычитание: $7 \text{ десятков} - 4 \text{ десятка} = 3 \text{ десятка}$. Три десятка – это число 30. Таким образом, $70 - 40 = 30$.
Ответ: 30

5. У Юры, Димы и Алёши живут собаки: пудель, такса и овчарка, по одной у каждого мальчика. У Димы — не такса, у Юры — не овчарка и не такса. Какая собака у Алёши?

Для решения этой логической задачи необходимо последовательно проанализировать все условия. В задаче есть три мальчика (Юра, Дима, Алёша) и три собаки разных пород (пудель, такса, овчарка), причём у каждого мальчика живёт ровно одна собака.

Начнём с условия, касающегося Юры. Про него сказано, что его собака — это не овчарка и не такса. Поскольку всего существует три варианта пород, мы можем применить метод исключения. Если собака Юры — не овчарка и не такса, то по единственному оставшемуся варианту у него должен быть пудель.

Теперь, зная, что пудель принадлежит Юре, рассмотрим оставшихся мальчиков (Диму и Алёшу) и оставшихся собак (таксу и овчарку). В условии указано, что у Димы не такса. Так как пудель уже занят, а таксу Дима иметь не может, то ему остаётся только овчарка.

Итак, мы установили, что:

• у Юры — пудель;
• у Димы — овчарка.

Остался один мальчик, Алёша, и одна порода собак, которую ещё никому не присвоили, — это такса. Следовательно, у Алёши живёт такса.

Ответ: у Алёши такса.

1. Измерь стороны прямоугольника и объясни, как по-разному можно вычислить его периметр:

1) 2 + 5 + 2 + 5 = 14 (см)

Ответ: 14 см.

2) (2 · 2) + (5 · 2) = 14 (см)

Ответ: 14 см.

3) (2 + 5) · 2 = 14 (см)

Ответ: 14 см.

Предположим, что после измерения мы получили, что стороны прямоугольника равны 2 см и 5 см. Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. Существует несколько способов его вычисления для прямоугольника.

1) Этот способ представляет собой прямое сложение длин всех четырех сторон прямоугольника. У прямоугольника две стороны равны 2 см и две стороны равны 5 см. Мы последовательно складываем их длины.
Формула: $P = a + b + a + b$
Вычисление: $2 + 5 + 2 + 5 = 14$ (см)
Ответ: 14 см.

2) Этот способ основан на том, что у прямоугольника есть две пары равных сторон. Мы можем сначала вычислить сумму длин двух одинаковых коротких сторон ($2 \cdot 2$), затем сумму длин двух одинаковых длинных сторон ($5 \cdot 2$), а после этого сложить полученные результаты.
Формула: $P = (a \cdot 2) + (b \cdot 2)$
Вычисление: $(2 \cdot 2) + (5 \cdot 2) = 4 + 10 = 14$ (см)
Ответ: 14 см.

3) Это самый распространенный способ, использующий стандартную формулу периметра прямоугольника. Мы складываем длины двух смежных сторон (длины и ширины), а затем умножаем полученную сумму на два, так как другая пара сторон имеет такие же размеры.
Формула: $P = (a + b) \cdot 2$
Вычисление: $(2 + 5) \cdot 2 = 7 \cdot 2 = 14$ (см)
Ответ: 14 см.

2. Начерти прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см и вычисли его периметр.

Начерти прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см

Чтобы начертить прямоугольник с заданными сторонами на бумаге, необходимо использовать линейку и угольник. Порядок действий следующий:

1. Начертить горизонтальный отрезок длиной 4 см. Это будет одна из длинных сторон прямоугольника.
2. От одного из концов этого отрезка при помощи угольника отложить прямой угол (90°) и начертить по нему вертикальный отрезок длиной 3 см.
3. От другого конца горизонтального отрезка также построить перпендикулярный ему отрезок длиной 3 см.
4. Соединить свободные концы двух вертикальных отрезков. Этот последний отрезок должен быть равен 4 см и параллелен первому начерченному отрезку.

Схематическое изображение полученного прямоугольника представлено ниже:

вычисли его периметр

Периметр прямоугольника (P) — это сумма длин всех его сторон. Так как у прямоугольника противоположные стороны равны, формула для вычисления периметра через две смежные стороны a и b выглядит так:
$P = 2 \times (a + b)$

Согласно условию задачи, длины сторон прямоугольника равны:
a = 3 см
b = 4 см

Подставим эти значения в формулу:
$P = 2 \times (3 \text{ см} + 4 \text{ см})$

Сначала выполним действие в скобках:
$3 \text{ см} + 4 \text{ см} = 7 \text{ см}$

Теперь умножим полученную сумму на 2, чтобы найти периметр:
$P = 2 \times 7 \text{ см} = 14 \text{ см}$

Ответ: 14 см.

3. У хозяина было 12 кроликов: 8 чёрных, а остальные белые. Сколько было белых кроликов? Составь и реши задачи, обратные данной.

Чтобы найти количество белых кроликов, нужно из общего количества кроликов вычесть количество чёрных кроликов.
$12 - 8 = 4$ (белых кролика).
Ответ: у хозяина было 4 белых кролика.

Задачи, обратные данной

Задача 1. У хозяина было 12 кроликов: белые и чёрные. Белых кроликов было 4. Сколько чёрных кроликов было у хозяина?
Решение: Чтобы найти количество чёрных кроликов, нужно из общего количества кроликов вычесть количество белых.
$12 - 4 = 8$ (чёрных кроликов).
Ответ: у хозяина было 8 чёрных кроликов.

Задача 2. У хозяина было 8 чёрных кроликов и 4 белых. Сколько всего кроликов было у хозяина?
Решение: Чтобы найти общее количество кроликов, нужно сложить количество чёрных и белых кроликов.
$8 + 4 = 12$ (кроликов).
Ответ: всего у хозяина было 12 кроликов.

4. Маме 32 года, дедушка старше мамы на 30 лет, а бабушка на 3 года моложе дедушки. Сколько лет бабушке?

Для решения задачи нужно выполнить два действия.

1. Находим возраст дедушки.
Из условия известно, что маме 32 года, а дедушка на 30 лет старше. Чтобы узнать, сколько лет дедушке, нужно к возрасту мамы прибавить 30 лет.
$32 + 30 = 62$ (года) — возраст дедушки.

2. Находим возраст бабушки.
В условии сказано, что бабушка на 3 года моложе дедушки. Мы уже вычислили, что дедушке 62 года. Чтобы найти возраст бабушки, нужно из возраста дедушки вычесть 3 года.
$62 - 3 = 59$ (лет).

Ответ: 59 лет.

1)

Условие задачи: В школьной столовой был мешок муки. Для приготовления пирожков использовали 5 кг муки, а для выпечки булочек — еще 6 кг. После этого в мешке осталось 30 кг муки. Сколько килограммов муки было в мешке изначально?

Решение:

Сначала найдем, сколько всего килограммов муки использовали. Для этого сложим массу муки, потраченную на пирожки и на булочки:
$5 + 6 = 11$ (кг) — всего муки использовали.

Теперь, чтобы найти, сколько муки было в мешке первоначально, нужно сложить массу использованной муки и массу оставшейся муки:
$11 + 30 = 41$ (кг) — было муки в мешке.

Ответ: 41 кг.

2)

Условие задачи: На складе было 12 кг моркови. После того как со склада привезли еще несколько ящиков, моркови стало 50 кг. Сколько килограммов моркови привезли на склад?

Решение:

Чтобы узнать, сколько килограммов моркови привезли, нужно из конечной массы моркови вычесть ту массу, которая была на складе первоначально:
$50 - 12 = 38$ (кг) — моркови привезли.

Ответ: 38 кг.

6. Найди значения выражений к – 8 и к + 8 при к = 14, к = 36, к = 58 и к = 90.

Для решения задачи необходимо последовательно подставить каждое из данных значений переменной $k$ в выражения $k-8$ и $k+8$ и выполнить вычисления.

при k = 14

Подставляем значение $k=14$ в оба выражения:
Первое выражение: $k - 8 = 14 - 8 = 6$
Второе выражение: $k + 8 = 14 + 8 = 22$
Ответ: 6 и 22.

при k = 36

Подставляем значение $k=36$ в оба выражения:
Первое выражение: $k - 8 = 36 - 8 = 28$
Второе выражение: $k + 8 = 36 + 8 = 44$
Ответ: 28 и 44.

при k = 58

Подставляем значение $k=58$ в оба выражения:
Первое выражение: $k - 8 = 58 - 8 = 50$
Второе выражение: $k + 8 = 58 + 8 = 66$
Ответ: 50 и 66.

при k = 90

Подставляем значение $k=90$ в оба выражения:
Первое выражение: $k - 8 = 90 - 8 = 82$
Второе выражение: $k + 8 = 90 + 8 = 98$
Ответ: 82 и 98.

7. Вычисли с проверкой.

Выполним вычитание. Чтобы из 82 вычесть 46, можно вычесть по частям: сначала вычтем десятки, а потом единицы.
$82 - 40 = 42$
$42 - 6 = 36$
Следовательно, $82 - 46 = 36$.

Проверка: Чтобы проверить вычитание, нужно к разности прибавить вычитаемое. Если в результате получится уменьшаемое, то вычисление выполнено верно.
$36 + 46 = 82$
$82 = 82$. Решение верное.

Ответ: $36$

Выполним сложение. Сложим десятки с десятками, а единицы с единицами.
$30 + 50 = 80$
$7 + 8 = 15$
Теперь сложим полученные результаты: $80 + 15 = 95$.
Таким образом, $37 + 58 = 95$.

Проверка: Чтобы проверить сложение, нужно из суммы вычесть одно из слагаемых. Если в результате получится второе слагаемое, то вычисление выполнено верно.
$95 - 58 = 37$
$37 = 37$. Решение верное.

Ответ: $95$

Выполним вычитание. Вычтем из десятков десятки, а из единиц единицы.
$40 - 30 = 10$
$9 - 8 = 1$
Сложим результаты: $10 + 1 = 11$.
Значит, $49 - 38 = 11$.

Проверка: Сложим разность с вычитаемым.
$11 + 38 = 49$
$49 = 49$. Решение верное.

Ответ: $11$

Выполним сложение. Сложим десятки, а затем единицы.
$60 + 30 = 90$
$5 + 5 = 10$
Сложим полученные результаты: $90 + 10 = 100$.
Получается, $65 + 35 = 100$.

Проверка: Из суммы вычтем одно из слагаемых.
$100 - 35 = 65$
$65 = 65$. Решение верное.

Ответ: $100$

$70 - (12 - 6)$

Для решения этого примера необходимо следовать порядку выполнения математических операций. Согласно правилам, сначала выполняются действия в скобках.

1. Вычислим значение выражения в скобках: $12 - 6 = 6$.

2. Теперь подставим полученный результат в исходное выражение: $70 - 6$.

3. Выполним вычитание: $70 - 6 = 64$.

Ответ: 64

$13 - 9 + 7$

В данном выражении нет скобок, а операции вычитания и сложения имеют одинаковый приоритет. Поэтому действия выполняются последовательно слева направо.

1. Первым действием выполним вычитание: $13 - 9 = 4$.

2. К полученному результату прибавим 7: $4 + 7 = 11$.

Ответ: 11

$56 - (40 - 34)$

Как и в первом примере, решение начинается с выполнения действия в скобках.

1. Найдем разность чисел в скобках: $40 - 34 = 6$.

2. Подставим полученное значение обратно в выражение: $56 - 6$.

3. Выполним конечное вычитание: $56 - 6 = 50$.

Ответ: 50

9. Начерти такие фигуры и проведи в каждой 2 отрезка так, чтобы, разрезав по ним фигуры, можно было получить в каждом случае 1 прямоугольник и 2 треугольника.

Для решения задачи необходимо в каждой из трех фигур провести два отрезка (разреза) таким образом, чтобы в результате получилось ровно три новые фигуры: один прямоугольник и два треугольника.

Для первой фигуры (зеленый треугольник)

Исходная фигура — прямоугольный треугольник. Чтобы получить из него прямоугольник и два треугольника, можно выбрать любую точку на гипотенузе (самой длинной стороне) и из нее опустить перпендикуляры на катеты (две другие стороны). Эти два перпендикуляра и будут искомыми разрезами. В углу, где был прямой угол исходного треугольника, образуется прямоугольник, а две остальные части будут треугольниками.

На рисунке ниже показан пример такого разбиения.

Ответ:

Для второй фигуры (красный шестиугольник)

Данная фигура симметрична и состоит из трех частей: центрального прямоугольника и двух треугольников сверху и снизу. Чтобы выделить эти части, достаточно провести два горизонтальных отрезка, которые соединят боковые вершины шестиугольника. Эти отрезки и будут искомыми разрезами.

На рисунке показано, что разрезы проходят по линиям, отделяющим прямоугольную часть от треугольных.

Ответ:

Для третьей фигуры (фиолетовый параллелограмм)

Для параллелограмма существует стандартный способ разбиения на прямоугольник и два треугольника. Для этого нужно из двух вершин одной из коротких сторон опустить перпендикуляры (высоты) на противоположную длинную сторону. Эти два перпендикуляра будут искомыми разрезами. В результате между ними образуется прямоугольник, а по бокам — два прямоугольных треугольника.

На рисунке показан этот метод. Проведены два параллельных разреза, перпендикулярных двум другим сторонам параллелограмма.

Ответ:

80 – (14 – 8)
Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняем действие в скобках.
1. Вычисляем разность в скобках: $14 - 8 = 6$.
2. Теперь вычитаем полученный результат из 80: $80 - 6 = 74$.
Ответ: 74

12 – 7 + 9
В этом выражении нет скобок, а операции сложения и вычитания имеют одинаковый приоритет. Поэтому вычисления производятся слева направо по порядку.
1. Выполняем вычитание: $12 - 7 = 5$.
2. К полученному результату прибавляем 9: $5 + 9 = 14$.
Ответ: 14

93 – (50 – 47)
Сначала необходимо выполнить действие, указанное в скобках.
1. Вычисляем разность в скобках: $50 - 47 = 3$.
2. Затем вычитаем результат из 93: $93 - 3 = 90$.
Ответ: 90