Страница 30, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. По рисунку и записям в таблице составь две задачи и реши их.

Задача по первой строке таблицы

Условие задачи: В загоне было 12 овец. После того как несколько овец убежало через сломанные ворота, в загоне осталось 7 овец. Сколько овец убежало из загона?

Решение: Чтобы найти, сколько овец убежало, нужно от первоначального количества овец отнять количество оставшихся овец. Это задача на нахождение неизвестного вычитаемого.

$12 - 7 = 5$ (овец).

Ответ: 5 овец убежало.

Задача по второй строке таблицы

Условие задачи: Из загона убежало 3 овцы, после чего там осталось 8 овец. Сколько овец было в загоне изначально?

Решение: Чтобы найти, сколько овец было в загоне сначала, нужно сложить количество убежавших овец и количество оставшихся. Это задача на нахождение неизвестного уменьшаемого.

$3 + 8 = 11$ (овец).

Ответ: 11 овец было в загоне изначально.

2. По рисунку и числовым данным составь задачу и реши её.

Было — 8 л Добавили — ? Осталось — 10 л

Составленная задача:

В аквариуме было 8 литров воды. Мальчик долил в него воды из лейки, после чего в аквариуме стало 10 литров воды. Сколько литров воды долил мальчик?

Решение:

Чтобы найти, сколько литров воды было добавлено, необходимо из конечного объема воды вычесть начальный объем.

Начальный объем (Было) — $8$ л.

Конечный объем (Стало) — $10$ л.

Вычислим разницу:

$10 - 8 = 2$ (л)

Ответ: мальчик долил 2 литра воды.

3. 1) К числу 40 прибавь разность чисел 10 и 7.
2) Из числа 80 вычти разность чисел 16 и 6.

1) Чтобы к числу 40 прибавить разность чисел 10 и 7, необходимо выполнить два действия. Сначала находим разность, а затем выполняем сложение.
Разность — это результат вычитания. Найдем разность чисел 10 и 7: $10 - 7 = 3$
Теперь прибавим полученное число 3 к числу 40: $40 + 3 = 43$
Запишем все вычисление одним выражением: $40 + (10 - 7) = 40 + 3 = 43$.
Ответ: 43

2) Чтобы из числа 80 вычесть разность чисел 16 и 6, так же сначала находим разность, а затем выполняем вычитание.
Найдем разность чисел 16 и 6: $16 - 6 = 10$
Теперь вычтем полученное число 10 из числа 80: $80 - 10 = 70$
Запишем все вычисление одним выражением: $80 - (16 - 6) = 80 - 10 = 70$.
Ответ: 70

4. Около школы посадили 8 лип, а берёз на 2 меньше, чем лип. Сколько всего лип и берёз посадили около школы?

Для решения этой задачи нужно выполнить два действия.

1. Найдём, сколько берёз посадили около школы.
В условии сказано, что берёз посадили на 2 меньше, чем лип. Лип посадили 8. Чтобы найти количество берёз, нужно из количества лип вычесть 2.
$8 - 2 = 6$ (берёз).

2. Найдём, сколько всего деревьев посадили.
Теперь нужно сложить количество лип и количество берёз, которое мы нашли в первом действии.
$8 + 6 = 14$ (деревьев).

Ответ: всего около школы посадили 14 лип и берёз.

5. От бревна длиной 5 м отпилили часть длиной 20 дм. Узнай длину оставшейся части бревна.

Для того чтобы найти длину оставшейся части бревна, необходимо из его начальной длины вычесть длину отпиленной части. Так как длины даны в разных единицах измерения (метры и дециметры), сначала нужно привести их к одной, общей единице. Удобнее всего перевести метры в дециметры.

Мы знаем, что в одном метре содержится 10 дециметров:
$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$
Исходя из этого, переведем начальную длину бревна в дециметры:
$5 \text{ м} = 5 \times 10 = 50 \text{ дм}$

Теперь, когда обе величины выражены в дециметрах, мы можем выполнить вычитание, чтобы найти длину оставшейся части бревна:
$50 \text{ дм} - 20 \text{ дм} = 30 \text{ дм}$

Длину оставшейся части можно также выразить в метрах, зная, что $10 \text{ дм} = 1 \text{ м}$:
$30 \text{ дм} = 3 \text{ м}$

Ответ: длина оставшейся части бревна составляет 30 дм (или 3 м).

Чтобы сравнить эти две величины, необходимо привести их к одной единице измерения. Мы знаем, что в одном сантиметре 10 миллиметров: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$. Переведем 4 сантиметра в миллиметры: $4 \text{ см} = 4 \times 10 \text{ мм} = 40 \text{ мм}$. Теперь сравним 38 мм и 40 мм. Так как $38 < 40$, то 38 мм меньше, чем 4 см.

Ответ: $38 \text{ мм} < 4 \text{ см}$

Для сравнения приведем величины к одной единице измерения — дециметрам. Вспомним, что в одном метре 10 дециметров: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$. Теперь нам нужно сравнить 5 дм и 10 дм. Так как $5 < 10$, то 5 дм меньше, чем 1 м.

Ответ: $5 \text{ дм} < 1 \text{ м}$

Чтобы произвести сравнение, переведем обе величины в миллиметры. В одном сантиметре содержится 10 миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$). Переведем 1 см 8 мм в миллиметры: $1 \text{ см} \ 8 \text{ мм} = 10 \text{ мм} + 8 \text{ мм} = 18 \text{ мм}$. Теперь сравним полученное значение с 20 мм. Так как $18 < 20$, то 1 см 8 мм меньше, чем 20 мм.

Ответ: $1 \text{ см} \ 8 \text{ мм} < 20 \text{ мм}$

Для того чтобы сравнить эти величины, приведем их к общей единице измерения — миллиметрам. Вспомним, что $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$. Переведем 2 сантиметра в миллиметры: $2 \text{ см} = 2 \times 10 \text{ мм} = 20 \text{ мм}$. Теперь сравним 23 мм и 20 мм. Так как $23 > 20$, то 23 мм больше, чем 2 см.

Ответ: $23 \text{ мм} > 2 \text{ см}$

$45 = \square + 5$
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. В данном случае сумма равна 45, а известное слагаемое — 5. Выполним вычитание: $45 - 5 = 40$. Таким образом, в окошко нужно вписать число 40. Проверим: $40 + 5 = 45$.
Ответ: 40.

$87 = \square + \square$
Это задание на разложение двузначного числа на разрядные слагаемые. Число 87 состоит из 8 десятков и 7 единиц. 8 десятков — это число 80, а 7 единиц — это число 7. Следовательно, число 87 можно представить в виде суммы 80 и 7: $87 = 80 + 7$.
Ответ: 80 и 7.

$78 = 70 + \square$
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Сумма равна 78, а известное слагаемое — 70. Выполним вычитание: $78 - 70 = 8$. В окошко нужно вписать число 8. Проверим: $70 + 8 = 78$.
Ответ: 8.

$3 + 8 - 6$
Выражение решается по действиям слева направо. Сначала выполним сложение: $3 + 8 = 11$. Затем из полученного результата вычтем 6: $11 - 6 = 5$.
Ответ: 5.

$8 + 8 - 8$
Выражение решается по действиям слева направо. Сначала выполним сложение: $8 + 8 = 16$. Затем из полученного результата вычтем 8: $16 - 8 = 8$. Также можно заметить, что мы сначала прибавляем 8, а потом вычитаем 8, что является взаимообратными действиями. Поэтому результат будет равен исходному числу: $8 + 8 - 8 = 8$.
Ответ: 8.

$6 + 9 - 5$
Выражение решается по действиям слева направо. Сначала выполним сложение: $6 + 9 = 15$. Затем из полученного результата вычтем 5: $15 - 5 = 10$.
Ответ: 10.

$9 - 9$
При вычитании из числа самого себя всегда получается ноль. $9 - 9 = 0$.
Ответ: 0.

$8 + 0$
При прибавлении к числу нуля число не изменяется. Это свойство сложения с нулём. $8 + 0 = 8$.
Ответ: 8.

$0 + 0$
Сумма двух нулей равна нулю. $0 + 0 = 0$.
Ответ: 0.

8. Назови номера ломаных линий. Объясни свой выбор.

Номера ломаных линий: 1 и 4.

Объяснение выбора: Ломаная линия — это линия, которая состоит из нескольких прямых отрезков, последовательно соединенных своими концами.
- Линии под номерами 1 и 4 являются ломаными, так как они состоят из нескольких прямых отрезков (линия 1 — из двух, линия 4 — из трех).
- Линии под номерами 2 и 6 — это прямые отрезки, а не ломаные, так как каждая состоит только из одного отрезка.
- Линии под номерами 3 и 5 — это кривые линии, они не состоят из прямых отрезков.

Ответ: 1, 4.

1. Используя это свойство умножения, найди значение второго выражения в каждой паре, зная значение первого.

Это задание решается с помощью переместительного (или коммутативного) свойства умножения. Согласно этому свойству, результат умножения не меняется при перестановке множителей.

В виде формулы это свойство записывается так: $a \cdot b = b \cdot a$.

4 · 5 = 20

В этой паре нам известно значение первого выражения: $4 \cdot 5 = 20$. Во втором выражении, $5 \cdot 4$, множители 4 и 5 просто поменялись местами. Согласно переместительному свойству умножения, произведение останется тем же. Следовательно, $5 \cdot 4 = 4 \cdot 5 = 20$.

Ответ: 20

7 · 4 = 28

Аналогично, зная, что $7 \cdot 4 = 28$, мы можем найти значение выражения $4 \cdot 7$. Множители 7 и 4 поменялись местами. Применяя переместительное свойство, мы получаем, что $4 \cdot 7 = 7 \cdot 4$. Таким образом, $4 \cdot 7 = 28$.

Ответ: 28

9 · 3 = 27

В последней паре дано, что $9 \cdot 3 = 27$. Во втором выражении, $3 \cdot 9$, множители переставлены. На основании того же свойства умножения, $3 \cdot 9 = 9 \cdot 3$. Значит, $3 \cdot 9 = 27$.

Ответ: 27

2. В школьном саду 3 ряда кустов смородины, по 5 кустов в каждом ряду. Сколько всего кустов смородины в школьном саду? Сделай схематический рисунок и реши задачу.

Сделай схематический рисунок

Изобразим кусты смородины в виде кружочков (O). Согласно условию задачи, в саду 3 ряда, и в каждом из них по 5 кустов.

O O O O OO O O O OO O O O O 

Реши задачу

Чтобы найти общее количество кустов смородины в школьном саду, необходимо количество кустов в одном ряду умножить на количество рядов.

Способ 1: Умножение

В каждом из 3 рядов по 5 кустов, значит всего:

$3 \times 5 = 15$ (кустов)

Способ 2: Сложение

Можно сложить количество кустов в каждом ряду:

$5 + 5 + 5 = 15$ (кустов)

Оба способа приводят к одному и тому же результату: в саду всего 15 кустов смородины.

Ответ: 15 кустов.

3. Найди периметр квадрата со стороной 25 мм.

Периметр квадрата — это сумма длин всех его четырех сторон. Поскольку у квадрата все стороны имеют одинаковую длину, его периметр ($P$) можно вычислить по формуле, умножив длину одной стороны ($a$) на 4.

Формула для нахождения периметра квадрата:

$P = 4 \cdot a$

В условии задачи указано, что длина стороны квадрата составляет 25 мм.

$a = 25 \text{ мм}$

Подставим данное значение в формулу и произведем расчет:

$P = 4 \cdot 25 \text{ мм} = 100 \text{ мм}$

Ответ: периметр квадрата равен 100 мм.

4. На сколько 54 больше, чем 8, 19, 36, 42?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно последовательно найти разность между числом 54 и каждым из чисел, перечисленных в условии (8, 19, 36, 42). Операция вычитания покажет, на сколько первое число больше второго.

На сколько 54 больше, чем 8

Для нахождения разницы между 54 и 8, вычтем из большего числа меньшее. Составим математическое выражение:

$54 - 8$

Произведем вычисление:

$54 - 8 = 46$

Следовательно, число 54 больше числа 8 на 46.

Ответ: 46

На сколько 54 больше, чем 19

Аналогично предыдущему пункту, найдем разность между 54 и 19. Запишем и решим соответствующее выражение:

$54 - 19$

Произведем вычисление:

$54 - 19 = 35$

Следовательно, число 54 больше числа 19 на 35.

Ответ: 35

На сколько 54 больше, чем 36

Чтобы определить, на сколько 54 больше, чем 36, необходимо вычесть 36 из 54.

$54 - 36$

Произведем вычисление:

$54 - 36 = 18$

Следовательно, число 54 больше числа 36 на 18.

Ответ: 18

На сколько 54 больше, чем 42

Наконец, найдем разницу между 54 и 42. Это покажет, на сколько 54 превосходит 42.

$54 - 42$

Произведем вычисление:

$54 - 42 = 12$

Следовательно, число 54 больше числа 42 на 12.

Ответ: 12

65 – 13
Чтобы найти разность чисел 65 и 13, можно вычесть из числа 65 сначала десятки, а потом единицы числа 13.
Сначала вычитаем десятки: $65 - 10 = 55$.
Затем из полученного результата вычитаем единицы: $55 - 3 = 52$.
Другой способ — поразрядное вычитание. Разложим числа на десятки и единицы: $65 = 60 + 5$, $13 = 10 + 3$.
Вычитаем единицы: $5 - 3 = 2$.
Вычитаем десятки: $60 - 10 = 50$.
Складываем результаты: $50 + 2 = 52$.
Ответ: 52

65 + 13
Чтобы найти сумму чисел 65 и 13, можно сложить их по разрядам.
Сначала сложим единицы: $5 + 3 = 8$.
Затем сложим десятки: $60 + 10 = 70$.
Суммируем полученные результаты: $70 + 8 = 78$.
Таким образом, $65 + 13 = 78$.
Ответ: 78

58 + 19
Чтобы найти сумму чисел 58 и 19, можно сложить их по разрядам с переходом через десяток.
Складываем единицы: $8 + 9 = 17$. Число 17 — это 1 десяток и 7 единиц. Записываем 7 в разряд единиц и запоминаем 1 десяток.
Складываем десятки: $5 + 1 = 6$ десятков.
К полученным десяткам прибавляем тот, что запомнили: $6 + 1 = 7$ десятков.
В результате получаем 7 десятков и 7 единиц, то есть число 77.
Можно решить и другим способом, округлив число 19 до 20: $58 + 19 = 58 + (20 - 1) = (58 + 20) - 1 = 78 - 1 = 77$.
Ответ: 77

35 + 15
Чтобы найти сумму 35 и 15, также сложим их по разрядам.
Складываем единицы: $5 + 5 = 10$. Число 10 — это 1 десяток и 0 единиц. Записываем 0 в разряд единиц и запоминаем 1 десяток.
Складываем десятки: $3 + 1 = 4$ десятка.
Прибавляем к ним запомненный десяток: $4 + 1 = 5$ десятков.
В результате получаем 5 десятков и 0 единиц, то есть число 50.
$35 + 15 = 50$.
Ответ: 50

6. Сколько раз по 3 содержится в числе 6? в числе 9? в числе 12? в числе 15?

Сколько раз по 3 содержится в числе 6?

Чтобы найти, сколько раз число 3 содержится в числе 6, нужно выполнить действие деления. Мы делим 6 на 3.
Математически это записывается так: $6 \div 3 = 2$.
В примере это показано через вычитание: из 6 вычитают 3 два раза, чтобы получить 0 ($6 - 3 - 3 = 0$).
Следовательно, число 3 содержится в числе 6 два раза.

Ответ: 2 раза.

в числе 9?

Чтобы определить, сколько раз по 3 содержится в числе 9, необходимо разделить 9 на 3.
Выполним деление: $9 \div 3 = 3$.
В примере это показано вычитанием: $9 - 3 - 3 - 3 = 0$. Число 3 вычли 3 раза.
Таким образом, в числе 9 содержится три раза по 3.

Ответ: 3 раза.

в числе 12?

Аналогично предыдущим примерам, чтобы найти, сколько раз 3 содержится в 12, делим 12 на 3.
Расчет: $12 \div 3 = 4$.
Пример с вычитанием подтверждает это: $12 - 3 - 3 - 3 - 3 = 0$. Число 3 вычли 4 раза.
Значит, в числе 12 содержится четыре раза по 3.

Ответ: 4 раза.

в числе 15?

Чтобы найти, сколько раз число 3 содержится в числе 15, нужно 15 разделить на 3.
Выполним действие: $15 \div 3 = 5$.
Пример с вычитанием: $15 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 = 0$. Число 3 вычли 5 раз.
В числе 15 содержится пять раз по 3.

Ответ: 5 раз.

7. Найди значения выражений a – 7 и a + 8 при a = 23, a = 57, a = 60, a = 92.

Для нахождения значений выражений $a - 7$ и $a + 8$ необходимо поочередно подставить в них каждое из предложенных значений переменной $a$.

при a = 23

Подставляем $a = 23$ в оба выражения и вычисляем:

Первое выражение: $a - 7 = 23 - 7 = 16$

Второе выражение: $a + 8 = 23 + 8 = 31$

Ответ: 16 и 31.

при a = 57

Подставляем $a = 57$ в оба выражения и вычисляем:

Первое выражение: $a - 7 = 57 - 7 = 50$

Второе выражение: $a + 8 = 57 + 8 = 65$

Ответ: 50 и 65.

при a = 60

Подставляем $a = 60$ в оба выражения и вычисляем:

Первое выражение: $a - 7 = 60 - 7 = 53$

Второе выражение: $a + 8 = 60 + 8 = 68$

Ответ: 53 и 68.

при a = 92

Подставляем $a = 92$ в оба выражения и вычисляем:

Первое выражение: $a - 7 = 92 - 7 = 85$

Второе выражение: $a + 8 = 92 + 8 = 100$

Ответ: 85 и 100.

СКОЛЬКО ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ?

Для решения этой задачи необходимо последовательно и систематически подсчитать все прямоугольники, которые можно найти на изображении. Прямоугольником считается любая фигура с четырьмя прямыми углами, стороны которой образованы изображенными черными линиями. Для удобства подсчета разобьем все прямоугольники на несколько групп.

1. Основные (изначально нарисованные) прямоугольники

В первую очередь посчитаем 5 самых больших и очевидных прямоугольников, которые составляют основу фигуры. Будем называть их R1-R5 сверху вниз.

• R1: Квадрат 2x2 в самом верху.
• R2: Прямоугольник 3x2, пересекающийся с R1.
• R3: Квадрат 2x2 в центре, пересекающийся с R2 и R4.
• R4: Высокий и узкий прямоугольник 1x4, пересекающийся с R3 и R5.
• R5: Прямоугольник 2x4 в самом низу.

Итого: 5 основных прямоугольников.

2. Прямоугольники, образованные пересечениями основных фигур

Теперь найдем прямоугольники, которые появляются в местах наложения основных фигур друг на друга.

• I(1,2): Пересечение R1 и R2, образующее прямоугольник 2x1.
• I(2,3): Пересечение R2 и R3, образующее квадрат 1x1.
• I(3,4): Пересечение R3 и R4, образующее прямоугольник 1x2.
• I(4,5): Пересечение R4 и R5, образующее прямоугольник 1x3.

Итого: 4 прямоугольника из пересечений.

3. Прямоугольники, образованные делением фигур линиями

Далее рассмотрим, как линии одних фигур делят другие на меньшие прямоугольники. Будем считать только те, которые не были учтены ранее.

• Внутри R1: Линия от R2 делит R1 на две части. Нижняя часть — это уже посчитанный I(1,2). Верхняя часть — это новый прямоугольник 2x1. (1 новый)
• Внутри R3: Квадрат R3 пересекается вертикальной линией от R4 и горизонтальной линией от R2. Это делит его на 4 малых квадрата 1x1.
  • Верхний правый квадрат — это уже посчитанный I(2,3).
  • Остальные 3 квадрата (верхний левый, нижний левый, нижний правый) являются новыми. (3 новых)
• Внутри R4: Узкий прямоугольник R4 делится на три части нижней линией от R3 и верхней линией от R5.
  • Верхняя часть — это уже посчитанный I(3,4).
  • Нижняя часть — это уже посчитанный I(4,5).
  • Средняя часть — это новый квадрат 1x1, расположенный между R3 и R5. (1 новый)

Итого: $1 + 3 + 1 = $ 5 новых прямоугольников.

4. Составные прямоугольники

Наконец, посчитаем прямоугольники, которые состоят из нескольких более мелких уже найденных частей.

• Внутри R3: Комбинации малых квадратов внутри R3 образуют новые прямоугольники.
  • Левая колонна 1x2 (состоит из двух левых квадратов).
  • Верхний ряд 2x1 (состоит из двух верхних квадратов).
  • Нижний ряд 2x1 (состоит из двух нижних квадратов).
  (Правая колонна — это уже посчитанный I(3,4)). Итого: 3 новых.
• Внутри R4: Комбинации частей, на которые разделен R4.
  • Верхняя часть R4, расположенная над R5 (состоит из I(3,4) и среднего квадрата 1x1).
  • Нижняя часть R4, расположенная под R3 (состоит из среднего квадрата 1x1 и I(4,5)).
  Итого: 2 новых.

Итого: $3 + 2 = $ 5 новых составных прямоугольников.

Общий подсчет

Сложим количество прямоугольников из всех групп:

$5$ (основные) $+ 4$ (пересечения) $+ 5$ (из деления) $+ 5$ (составные) $= 19$

Ответ: На изображении всего 19 прямоугольников.

7.4 0 4.7

Чтобы сравнить два десятичных числа, $7.4$ и $4.7$, мы начинаем со сравнения их целых частей (числа до десятичной точки). Целая часть числа $7.4$ равна $7$. Целая часть числа $4.7$ равна $4$. Поскольку $7$ больше, чем $4$ ($7 > 4$), мы можем сделать вывод, что число $7.4$ больше числа $4.7$.

Ответ: $7.4 > 4.7$

3.5 0 3.4

Для сравнения чисел $3.5$ и $3.4$ мы также сначала сравниваем их целые части. Целая часть числа $3.5$ равна $3$. Целая часть числа $3.4$ равна $3$. Так как целые части равны ($3 = 3$), мы переходим к сравнению дробных частей, начиная с первого знака после десятичной точки (разряд десятых). В числе $3.5$ в разряде десятых стоит цифра $5$. В числе $3.4$ в разряде десятых стоит цифра $4$. Поскольку $5$ больше, чем $4$ ($5 > 4$), то и число $3.5$ больше числа $3.4$.

Ответ: $3.5 > 3.4$

13.2 0 2.13

При сравнении чисел $13.2$ и $2.13$ мы снова начинаем с целых частей. Целая часть числа $13.2$ равна $13$. Целая часть числа $2.13$ равна $2$. Поскольку $13$ больше, чем $2$ ($13 > 2$), то число $13.2$ больше числа $2.13$. Сравнивать дробные части в данном случае не требуется.

Ответ: $13.2 > 2.13$