Страница 36, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Играя в прятки со своей подругой, обезьянка пробежала 5 м по спине змеи и взобралась на самый верх пальмы, под которой отдыхала змея.

Оставаясь на той же высоте, обезьянка перепрыгнула на соседнее дерево, которое стояло в 3 м от пальмы. Какой высоты была пальма, если обезьянка проделала путь в 15 м?

1. Для того чтобы найти высоту пальмы, нужно из всего пути, который проделала обезьянка, вычесть известные его части: путь по спине змеи и расстояние прыжка до соседнего дерева. Оставшаяся часть пути и будет высотой пальмы.

Обозначим высоту пальмы как $h$.

Общий путь обезьянки составляет $15$ м.

Этот путь складывается из трех частей:

1. Путь по спине змеи: $5$ м.
2. Подъем на пальму: $h$ м.
3. Прыжок на соседнее дерево: $3$ м.

Составим уравнение, сложив все части пути и приравняв их к общему расстоянию:

$5 + h + 3 = 15$

Сложим известные длины путей:

$8 + h = 15$

Теперь найдем неизвестную высоту $h$, вычтя из общего пути сумму известных отрезков:

$h = 15 - 8$

$h = 7$

Таким образом, высота пальмы равна 7 метрам.

Ответ: 7 м.

2. У большой обезьяны на 6 кокосовых орехов больше, чем у маленькой. Сколько орехов отдала большая обезьяна маленькой, если орехов у них стало поровну?

Для решения этой задачи можно рассуждать следующим образом.

Изначально разница в количестве кокосовых орехов между большой и маленькой обезьянами составляет 6 штук. Пусть $L$ — количество орехов у большой обезьяны, а $S$ — у маленькой. Тогда, согласно условию: $$L = S + 6$$ Разница между ними равна $L - S = 6$.

Когда большая обезьяна отдает один орех маленькой, у большой обезьяны количество орехов уменьшается на 1, а у маленькой — увеличивается на 1. Это означает, что разница в количестве орехов между ними сокращается на $1 + 1 = 2$.

Чтобы количество орехов у обезьян стало равным, нужно, чтобы разница между ними стала равной нулю. Для этого необходимо, чтобы большая обезьяна отдала столько орехов, чтобы изначальная разница в 6 орехов полностью исчезла.

Так как каждый отданный орех уменьшает разницу на 2, то для того, чтобы свести разницу к нулю, нужно отдать: $$6 \div 2 = 3$$ Таким образом, большая обезьяна должна отдать маленькой 3 ореха.

Проверка: Предположим, у маленькой обезьяны было 4 ореха. Тогда у большой было $4 + 6 = 10$ орехов. Большая обезьяна отдает 3 ореха. У нее остается $10 - 3 = 7$ орехов. У маленькой становится $4 + 3 = 7$ орехов. Количество орехов стало равным, что соответствует условию задачи.

Ответ: 3.

1. 1) Делимое 6, делитель 3. Найди частное.
2) Найди частное чисел 12 и 6.

1) Делимое 6, делитель 3. Найди частное.

Чтобы найти частное, необходимо выполнить операцию деления. В этой задаче нам даны все компоненты:

Делимое — это число, которое мы делим. Оно равно 6.

Делитель — это число, на которое мы делим. Он равен 3.

Частное — это результат деления делимого на делитель.

Составим математическое выражение: $6 \div 3$

Вычислим результат: $6 \div 3 = 2$

Ответ: 2

2) Найди частное чисел 12 и 6.

Найти частное чисел означает разделить первое число на второе.

В данном случае делимое — это 12, а делитель — это 6.

Запишем операцию деления в виде формулы: $12 \div 6$

Произведем вычисление: $12 \div 6 = 2$

Частное чисел 12 и 6 равно 2.

Ответ: 2

2. Чем похожи задачи 1 и 2? Чем они различаются?

Одинаковыми или разными будут: выражения для решения этих задач? ответы к ним?

1) Юля посадила 18 луковиц в 3 ряда поровну. Сколько луковиц в каждом ряду?
2) Вера посадила 18 луковиц, по 3 луковицы в ряд. Сколько получилось рядов?

Задачи 1 и 2 похожи тем, что в них используются одни и те же числа (18 и 3), и обе они решаются действием деления. Различаются задачи своим смыслом и вопросом. Первая задача — на деление целого на равные части (требуется найти количество луковиц в каждой части-ряду). Вторая задача — на деление по содержанию (требуется найти, сколько раз по 3 луковицы содержится в 18, то есть найти количество самих рядов).

Из-за этих различий, хотя выражения для решения этих задач будут одинаковыми, ответы к ним будут разными по смыслу и наименованию.

1) Чтобы узнать, сколько луковиц в каждом ряду, необходимо общее количество луковиц (18) разделить на количество рядов (3), так как их сажали поровну.

Решение: $18 / 3 = 6$ (луковиц).

Ответ: 6 луковиц.

2) Чтобы узнать, сколько получилось рядов, необходимо общее количество луковиц (18) разделить на количество луковиц в одном ряду (3).

Решение: $18 / 3 = 6$ (рядов).

Ответ: 6 рядов.

3. Реши задачи. Будет ли задача 2 обратной для задачи 1 ? Почему?

1) Отрезок длиной 12 см разделили на 2 равные части. Чему равна длина каждой части?
2) Отрезок длиной 12 см разделили на части, по 2 см каждая. Сколько получилось частей?

1) Чтобы найти длину каждой части, нужно общую длину отрезка разделить на количество равных частей.

$12 \text{ см} \div 2 = 6 \text{ см}$

Ответ: длина каждой части равна 6 см.

2) Чтобы найти, сколько получилось частей, нужно общую длину отрезка разделить на длину каждой отдельной части.

$12 \text{ см} \div 2 \text{ см} = 6 \text{ (частей)}$

Ответ: получилось 6 частей.

Будет ли задача 2 обратной для задачи 1? Почему?

Задача 2 не является обратной для задачи 1.

Обратной называют такую задачу, в которой искомое (неизвестное) из первой задачи становится известным, а одно из известных данных первой задачи — искомым.

• В задаче 1 мы искали длину одной части и нашли, что она равна 6 см. Известными были общая длина (12 см) и количество частей (2).
• В задаче 2 мы ищем количество частей. Известными являются общая длина (12 см) и длина одной части (2 см).

Чтобы задача 2 была обратной к задаче 1, в ее условии должна была быть использована величина, которую мы нашли в задаче 1, то есть длина части должна была равняться 6 см. Тогда условие обратной задачи звучало бы так: "Отрезок длиной 12 см разделили на части по 6 см каждая. Сколько получилось частей?". Решением было бы $12 \div 6 = 2$ части, что совпадает с исходным данным из первой задачи.

Поскольку в условии второй задачи длина части равна 2 см, а не 6 см, она не является обратной для первой.

Ответ: Нет, задача 2 не будет обратной для задачи 1, потому что в условии задачи 2 используется значение длины одной части (2 см), которое не является результатом решения задачи 1 (6 см).

4. Составь две задачи, похожие на предыдущие, по их решению: 8 : 4.

Задача 1

У мамы было 8 яблок. Она разделила их поровну между 4 детьми. Сколько яблок получил каждый ребенок?

Чтобы найти, сколько яблок получил каждый ребенок, необходимо общее количество яблок разделить на количество детей. Это задача на деление на равные части.

$8 : 4 = 2$ (яблока).

Ответ: каждый ребенок получил 2 яблока.

Задача 2

Ленту длиной 8 метров разрезали на равные куски по 4 метра каждый. Сколько кусков ленты получилось?

Чтобы найти, сколько получилось кусков, необходимо общую длину ленты разделить на длину одного куска. Это задача на деление по содержанию.

$8 : 4 = 2$ (куска).

Ответ: получилось 2 куска.

5. Реши уравнения.

х – 9 = 7 х + 30 = 70

x - 9 = 7

В данном уравнении переменная $x$ является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности (7) прибавить вычитаемое (9).

$x = 7 + 9$

$x = 16$

Чтобы убедиться в правильности решения, выполним проверку, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$16 - 9 = 7$

$7 = 7$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $16$

x + 30 = 70

В данном уравнении переменная $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы (70) вычесть известное слагаемое (30).

$x = 70 - 30$

$x = 40$

Чтобы убедиться в правильности решения, выполним проверку, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$40 + 30 = 70$

$70 = 70$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $40$

6. В каждом столбике найди способ вычислить значение второго выражения.

1)

В первом столбике дано $9 \cdot 7 = 63$. Чтобы найти значение второго выражения, $9 \cdot 8$, заметим, что первый множитель (9) остался тем же, а второй увеличился на 1 (с 7 до 8). Это значит, что итоговое произведение увеличится на 9. Таким образом, можно использовать значение первого выражения: $9 \cdot 8 = 9 \cdot (7 + 1) = (9 \cdot 7) + 9 = 63 + 9 = 72$.
Ответ: 72

Во втором столбике дано $7 \cdot 10 = 70$. Чтобы найти значение второго выражения, $7 \cdot 9$, заметим, что первый множитель (7) остался тем же, а второй уменьшился на 1 (с 10 до 9). Это значит, что итоговое произведение уменьшится на 7. Таким образом, можно использовать значение первого выражения: $7 \cdot 9 = 7 \cdot (10 - 1) = (7 \cdot 10) - 7 = 70 - 7 = 63$.
Ответ: 63

В третьем столбике дано $15 \cdot 4 = 60$. Чтобы найти значение второго выражения, $15 \cdot 5$, заметим, что первый множитель (15) остался тем же, а второй увеличился на 1 (с 4 до 5). Это значит, что итоговое произведение увеличится на 15. Таким образом, можно использовать значение первого выражения: $15 \cdot 5 = 15 \cdot (4 + 1) = (15 \cdot 4) + 15 = 60 + 15 = 75$.
Ответ: 75

2)

В первом столбике дано $12 \cdot 4 = 48$. Чтобы найти значение второго выражения, $12 \cdot 5$, заметим, что первый множитель (12) остался тем же, а второй увеличился на 1 (с 4 до 5). Это значит, что итоговое произведение увеличится на 12. Таким образом, можно использовать значение первого выражения: $12 \cdot 5 = 12 \cdot (4 + 1) = (12 \cdot 4) + 12 = 48 + 12 = 60$.
Ответ: 60

Во втором столбике дано $14 \cdot 5 = 70$. Чтобы найти значение второго выражения, $14 \cdot 4$, заметим, что первый множитель (14) остался тем же, а второй уменьшился на 1 (с 5 до 4). Это значит, что итоговое произведение уменьшится на 14. Таким образом, можно использовать значение первого выражения: $14 \cdot 4 = 14 \cdot (5 - 1) = (14 \cdot 5) - 14 = 70 - 14 = 56$.
Ответ: 56

В третьем столбике дано $18 \cdot 4 = 72$. Чтобы найти значение второго выражения, $18 \cdot 3$, заметим, что первый множитель (18) остался тем же, а второй уменьшился на 1 (с 4 до 3). Это значит, что итоговое произведение уменьшится на 18. Таким образом, можно использовать значение первого выражения: $18 \cdot 3 = 18 \cdot (4 - 1) = (18 \cdot 4) - 18 = 72 - 18 = 54$.
Ответ: 54

$65 - 8 - 30$

Для удобства вычислений можно поменять местами вычитаемые числа. Сначала вычтем из 65 число 30, а затем из полученного результата вычтем 8.
1) Выполняем вычитание: $65 - 30 = 35$.
2) Теперь из результата вычитаем 8: $35 - 8 = 27$.
Таким образом, $65 - 8 - 30 = 27$.
Ответ: 27

$74 - 5 - 8$

Выполним вычитание по порядку слева направо.
1) Сначала вычитаем 5 из 74: $74 - 5 = 69$.
2) Затем из полученного результата вычитаем 8: $69 - 8 = 61$.
Также можно сначала сложить числа, которые мы вычитаем, и затем вычесть их сумму из 74:
1) $5 + 8 = 13$
2) $74 - 13 = 61$
Ответ: 61

$29 + 7 + 11$

Используем переместительное и сочетательное свойства сложения для удобства вычислений. Сначала сложим 29 и 11, чтобы получить круглое число, а затем к результату прибавим 7.
1) Складываем первое и третье слагаемые: $29 + 11 = 40$.
2) К полученной сумме прибавляем 7: $40 + 7 = 47$.
Таким образом, $29 + 7 + 11 = 47$.
Ответ: 47

$38 + 26 + 2$

Воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами сложения. Сначала сложим 38 и 2, чтобы получить круглое число, а затем к результату прибавим 26.
1) Складываем первое и третье слагаемые: $38 + 2 = 40$.
2) К полученной сумме прибавляем 26: $40 + 26 = 66$.
Таким образом, $38 + 26 + 2 = 66$.
Ответ: 66

$(76 + 8) - 6$

Согласно порядку действий, сначала выполняем действие в скобках.
1) Складываем числа в скобках: $76 + 8 = 84$.
2) Из полученного результата вычитаем 6: $84 - 6 = 78$.
Таким образом, $(76 + 8) - 6 = 78$.
Ответ: 78

$30 - (7 + 8)$

Согласно порядку действий, сначала выполняем действие в скобках.
1) Складываем числа в скобках: $7 + 8 = 15$.
2) Вычитаем полученную сумму из 30: $30 - 15 = 15$.
Таким образом, $30 - (7 + 8) = 15$.
Ответ: 15

МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ:

Первый магический квадрат

Магический квадрат — это квадратная таблица, в которой суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях равны одному и тому же числу. Это число называется магической константой.

1. Определение магической константы. В первом квадрате полностью известна побочная диагональ (идущая от правого верхнего угла к левому нижнему). Сложив числа на ней, найдем магическую константу $M$:
$M = 5 + 8 + 11 = 24$

2. Вычисление неизвестных чисел. Зная, что сумма в каждой линии равна 24, последовательно находим значения в пустых ячейках.

• Неизвестное число в первой строке: $24 - (7 + 5) = 24 - 12 = 12$.
• Неизвестное число во второй строке: $24 - (8 + 10) = 24 - 18 = 6$.
• Неизвестное число в третьем столбце: $24 - (5 + 10) = 24 - 15 = 9$.
• Неизвестное число в третьей строке (или во втором столбце): $24 - (11 + 9) = 24 - 20 = 4$.

Проверим оставшиеся суммы:

• Первый столбец: $7 + 6 + 11 = 24$ (Верно)
• Второй столбец: $12 + 8 + 4 = 24$ (Верно)
• Главная диагональ: $7 + 8 + 9 = 24$ (Верно)

Ответ: Заполненный квадрат выглядит следующим образом (новые числа выделены жирным шрифтом):

Второй магический квадрат

1. Определение магической константы. Во втором квадрате полностью заполнена нижняя строка. Найдем магическую константу $M$ по ней:
$M = 22 + 8 + 18 = 48$

2. Вычисление неизвестных чисел. Сумма в каждой линии должна быть равна 48.

• Неизвестное число в центре (второй столбец): $48 - (24 + 8) = 48 - 32 = 16$.
• Неизвестное число в первом столбце: $48 - (12 + 22) = 48 - 34 = 14$.
• Неизвестное число в первой строке: $48 - (14 + 24) = 48 - 38 = 10$.
• Неизвестное число во второй строке: $48 - (12 + 16) = 48 - 28 = 20$.

Проверим оставшиеся суммы:

• Третий столбец: $10 + 20 + 18 = 48$ (Верно)
• Главная диагональ: $14 + 16 + 18 = 48$ (Верно)
• Побочная диагональ: $10 + 16 + 22 = 48$ (Верно)

Ответ: Заполненный квадрат выглядит следующим образом (новые числа выделены жирным шрифтом):