Страница 40, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Прочитай записи.

Задание состоит в том, чтобы прочитать математические записи (выражения) и найти их значения. Решим каждое выражение по порядку.

9 + 7

Это выражение читается как "сумма чисел девять и семь" или "к девяти прибавить семь".

Для вычисления сложим числа: $9 + 7 = 16$.

Ответ: 16

23 - 3

Это выражение читается как "разность чисел двадцать три и три" или "из двадцати трех вычесть три".

Для вычисления вычтем из 23 число 3: $23 - 3 = 20$.

Ответ: 20

30 + 6 + 1

Это выражение читается как "сумма чисел тридцать, шесть и один". В выражениях без скобок действия сложения и вычитания выполняются по порядку слева направо.

1. Сначала сложим первые два числа: $30 + 6 = 36$.

2. К полученному результату прибавим третье число: $36 + 1 = 37$.

Ответ: 37

15 - 7 + 3

Это выражение читается как "из пятнадцати вычесть семь и к результату прибавить три". Действия выполняются по порядку слева направо.

1. Выполняем вычитание: $15 - 7 = 8$.

2. К полученному результату прибавляем 3: $8 + 3 = 11$.

Ответ: 11

18 - (4 + 6)

Это выражение читается как "из восемнадцати вычесть сумму чисел четыре и шесть". Согласно порядку выполнения действий, сначала вычисляем значение в скобках.

1. Находим сумму в скобках: $4 + 6 = 10$.

2. Теперь вычитаем полученный результат из 18: $18 - 10 = 8$.

Ответ: 8

25 - (15 - 10)

Это выражение читается как "из двадцати пяти вычесть разность чисел пятнадцать и десять". Сначала вычисляем значение в скобках.

1. Находим разность в скобках: $15 - 10 = 5$.

2. Теперь вычитаем полученный результат из 25: $25 - 5 = 20$.

Ответ: 20

2. Запиши выражения и найди их значения.
1) Из числа 16 вычесть разность чисел 9 и 7.
2) К числу 10 прибавить разность чисел 7 и 5.

1) Чтобы из числа 16 вычесть разность чисел 9 и 7, необходимо сначала найти эту разность. Разность чисел 9 и 7 — это результат вычитания $9 - 7$. Чтобы показать, что это действие выполняется первым, мы заключаем его в скобки. Затем полученный результат вычитаем из 16. Таким образом, мы получаем математическое выражение: $16 - (9 - 7)$.

Теперь найдем его значение, выполняя действия по порядку:

1. Первым действием вычисляем значение в скобках: $9 - 7 = 2$.

2. Вторым действием вычитаем полученный результат из 16: $16 - 2 = 14$.

Таким образом, $16 - (9 - 7) = 14$.

Ответ: 14

2) Чтобы к числу 10 прибавить разность чисел 7 и 5, нужно сначала найти эту разность. Разность чисел 7 и 5 — это $7 - 5$. Это действие выполняется первым, поэтому мы также заключаем его в скобки. Затем полученный результат прибавляем к 10. Получаем следующее математическое выражение: $10 + (7 - 5)$.

Теперь найдем его значение, выполняя действия по порядку:

1. Первым действием вычисляем значение в скобках: $7 - 5 = 2$.

2. Вторым действием прибавляем полученный результат к 10: $10 + 2 = 12$.

Таким образом, $10 + (7 - 5) = 12$.

Ответ: 12

3. Используя числа 10, 9, 1, знаки «+», «–» и скобки, составь различные выражения и найди их значения.

Вот несколько различных выражений, которые можно составить, используя числа 10, 9, 1, знаки «+», «—» и скобки, а также их значения:

1. Сложение всех чисел:
$10 + 9 + 1 = 19 + 1 = 20$
Ответ: 20.

2. Сложение и вычитание:
$10 + 9 - 1 = 19 - 1 = 18$
Ответ: 18.

3. Вычитание и сложение:
$10 - 9 + 1 = 1 + 1 = 2$
Ответ: 2.

4. Использование скобок для изменения порядка действий:
$10 - (9 + 1) = 10 - 10 = 0$
Ответ: 0.

5. Изменение порядка чисел для получения отрицательного результата:
$9 - 10 - 1 = -1 - 1 = -2$
Ответ: -2.

6. Другой пример с другим порядком чисел и использованием скобок:
$1 - (10 + 9) = 1 - 19 = -18$
Ответ: -18.

7. Еще один пример со скобками, дающий тот же результат, что и в пункте 3, но полученный другим путем:
$10 - (9 - 1) = 10 - 8 = 2$
Ответ: 2.

8. Пример с другим порядком чисел, дающий результат 0:
$9 + 1 - 10 = 10 - 10 = 0$
Ответ: 0.

4. В мастерской было на ремонте 6 машин. Через день поставили на ремонт ещё 3 машины, а 2 машины вернули после ремонта. Сколько машин стало в мастерской?

1) Выбери выражение, которое составлено по этой задаче, и реши задачу.

6 – 3 + 2 6 + 3 + 2 6 + 3 – 2 6 – 3 – 2

2) Изменяй условие задачи так, чтобы для решения подходили другие из написанных выражений. Реши новые задачи.

1)

Давайте разберем условие задачи. Изначально в мастерской было 6 машин. Когда привезли ещё 3 машины, их общее количество увеличилось. Это действие соответствует сложению: $6 + 3$. Когда 2 машины вернули владельцам, количество машин в мастерской уменьшилось. Это действие соответствует вычитанию: $(6 + 3) - 2$.

Таким образом, для решения задачи подходит выражение $6 + 3 - 2$.

Теперь решим его:

$6 + 3 - 2 = 9 - 2 = 7$ (машин).

Ответ: правильное выражение $6 + 3 - 2$, в мастерской стало 7 машин.

2)

Теперь составим новые задачи для остальных выражений.

Для выражения $6 - 3 + 2$:

Новая задача: В мастерской было на ремонте 6 машин. Через день 3 машины вернули после ремонта, а 2 новые машины привезли на ремонт. Сколько машин стало в мастерской?

Решение: $6 - 3 + 2 = 3 + 2 = 5$ (машин).

Ответ: в мастерской стало 5 машин.

Для выражения $6 + 3 + 2$:

Новая задача: В мастерской было на ремонте 6 машин. В первый день на ремонт привезли ещё 3 машины, а на следующий день — ещё 2 машины. Сколько всего машин стало в мастерской?

Решение: $6 + 3 + 2 = 9 + 2 = 11$ (машин).

Ответ: в мастерской стало 11 машин.

Для выражения $6 - 3 - 2$:

Новая задача: В мастерской было на ремонте 6 машин. В первый день 3 машины вернули после ремонта, а на следующий день вернули ещё 2 машины. Сколько машин осталось на ремонте в мастерской?

Решение: $6 - 3 - 2 = 3 - 2 = 1$ (машина).

Ответ: в мастерской осталась 1 машина.

12 мм 0 1 см

Чтобы сравнить две величины, необходимо привести их к одной единице измерения. Вспомним, что в одном сантиметре (см) содержится 10 миллиметров (мм).
$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$
Теперь сравним 12 мм с 10 мм.
$12 \text{ мм} > 10 \text{ мм}$
Это означает, что 12 мм больше, чем 1 см.
Ответ: $12 \text{ мм} > 1 \text{ см}$

9 см 0 1 дм

Для сравнения приведем величины к сантиметрам. Вспомним, что в одном дециметре (дм) содержится 10 сантиметров (см).
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$
Теперь сравним 9 см с 10 см.
$9 \text{ см} < 10 \text{ см}$
Следовательно, 9 см меньше, чем 1 дм.
Ответ: $9 \text{ см} < 1 \text{ дм}$

56 мин 0 1 ч

Чтобы сравнить эти временные интервалы, приведем их к одной единице измерения — минутам. Мы знаем, что в одном часе (ч) 60 минут (мин).
$1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$
Теперь сравним 56 минут и 60 минут.
$56 \text{ мин} < 60 \text{ мин}$
Это значит, что 56 минут меньше, чем 1 час.
Ответ: $56 \text{ мин} < 1 \text{ ч}$

1 ч 0 100 мин

Снова приведем величины к минутам для их сравнения. Как мы знаем, один час равен 60 минутам.
$1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$
Теперь сравним 60 минут и 100 минут.
$60 \text{ мин} < 100 \text{ мин}$
Следовательно, 1 час меньше, чем 100 минут.
Ответ: $1 \text{ ч} < 100 \text{ мин}$

6. В занимательных рамках сумма чисел, расположенных по каждой стороне фигуры, должна быть равна числу в центре фигуры.

На изображении представлено условие для математической головоломки, известной как «занимательные рамки» или «магические фигуры». Суть этого правила заключается в следующем: есть геометрическая фигура, в вершинах и на сторонах которой расположены числа. Некоторые места для чисел могут быть пустыми. В центре фигуры указано контрольное число. Задача — заполнить все пустые места так, чтобы сумма чисел вдоль каждой стороны фигуры была равна этому центральному числу.

Для решения подобных задач обычно используется следующий алгоритм:

1. Определите целевую сумму $S$, которая указана в центре фигуры.

2. Рассмотрите каждую сторону фигуры как отдельное уравнение. Например, если на одной стороне находятся три ячейки с числами $a$, $b$ и $c$, то должно выполняться равенство: $a + b + c = S$.

3. Найдите сторону, на которой известно максимальное количество чисел. Если из трех чисел известны два (например, $a$ и $b$), то неизвестное число $c$ можно найти вычитанием: $c = S - a - b$.

4. Последовательно находите значения в пустых ячейках, используя уже известные и только что вычисленные числа.

5. После заполнения всех ячеек выполните проверку: сложите числа на каждой стороне и убедитесь, что каждая сумма действительно равна числу $S$ в центре.

В вашем случае на изображении приведено только само правило, но отсутствует конкретная фигура с числами. Чтобы решить задачу, необходима сама головоломка.

Ответ: Правило означает, что необходимо расставить числа в пустые ячейки на сторонах фигуры так, чтобы сумма чисел на каждой отдельной стороне равнялась числу, указанному в центре. Решение задачи сводится к последовательному нахождению неизвестных слагаемых для каждой из сторон.

10. На сколько произведение 3 · 6 больше, чем произведение 3 · 5?

Чтобы найти, на сколько произведение $3 \cdot 6$ больше, чем произведение $3 \cdot 5$, необходимо из значения первого произведения вычесть значение второго.

Способ 1. Пошаговое вычисление

1. Вычислим первое произведение:

$3 \cdot 6 = 18$

2. Вычислим второе произведение:

$3 \cdot 5 = 15$

3. Найдем разность между первым и вторым произведением:

$18 - 15 = 3$

Способ 2. Использование распределительного свойства умножения

Разность произведений можно записать в виде выражения $(3 \cdot 6) - (3 \cdot 5)$.

Можно заметить, что у обоих произведений есть общий множитель 3. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство:

$3 \cdot (6 - 5)$

Теперь вычислим значение выражения:

$3 \cdot (1) = 3$

Оба способа показывают, что произведение $3 \cdot 6$ больше произведения $3 \cdot 5$ на 3.

Ответ: 3

11. Сделай схематический рисунок и вычисли:

1) 2 : 2, 4 : 2, 6 : 2, 8 : 2, 10 : 2;

2) 3 : 3, 6 : 3, 9 : 3, 12 : 3, 10 : 5.

1)

Для решения этих примеров представим операцию деления в виде разделения определенного количества предметов (делимое) на равные группы (делитель). Результат (частное) — это количество предметов в каждой такой группе.

Для примера $2:2$: схематически это можно представить как 2 предмета (например, кружочка), которые нужно разделить на 2 равные группы. В каждой группе будет по 1 предмету. Вычисление: $2 : 2 = 1$.

Для примера $4:2$: 4 предмета делим на 2 равные группы. В каждой группе будет по 2 предмета. Вычисление: $4 : 2 = 2$.

Для примера $6:2$: 6 предметов делим на 2 равные группы. В каждой группе будет по 3 предмета. Вычисление: $6 : 2 = 3$.

Для примера $8:2$: 8 предметов делим на 2 равные группы. В каждой группе будет по 4 предмета. Вычисление: $8 : 2 = 4$.

Для примера $10:2$: 10 предметов делим на 2 равные группы. В каждой группе будет по 5 предметов. Вычисление: $10 : 2 = 5$.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5.

2)

Решаем аналогично первому пункту, используя тот же принцип схематического представления.

Для примера $3:3$: 3 предмета (например, квадратика) делим на 3 равные группы. В каждой группе будет по 1 предмету. Вычисление: $3 : 3 = 1$.

Для примера $6:3$: 6 предметов делим на 3 равные группы. В каждой группе будет по 2 предмета. Вычисление: $6 : 3 = 2$.

Для примера $9:3$: 9 предметов делим на 3 равные группы. В каждой группе будет по 3 предмета. Вычисление: $9 : 3 = 3$.

Для примера $12:3$: 12 предметов делим на 3 равные группы. В каждой группе будет по 4 предмета. Вычисление: $12 : 3 = 4$.

Для примера $10:5$: 10 предметов делим на 5 равных групп. В каждой группе будет по 2 предмета. Вычисление: $10 : 5 = 2$.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 2.

12. Сделай к каждой задаче схематический рисунок и запиши решение. Будет ли задача 2 обратной для задачи 1? Составь свою задачу, обратную задаче 1.

1) Посадили 12 тюльпанов, по 6 тюльпанов в каждом ряду. Сколько получилось рядов тюльпанов?

2) Посадили 12 тюльпанов в 2 ряда поровну. Сколько тюльпанов посадили в каждом ряду?

1) Посадили 12 тюльпанов, по 6 тюльпанов в каждом ряду. Сколько получилось рядов тюльпанов?

Схематический рисунок:

Представим 12 тюльпанов (0) и будем группировать их по 6 в один ряд.

Ряд 1: 0 0 0 0 0 0

Ряд 2: 0 0 0 0 0 0

Всего 12 тюльпанов разместились в двух рядах.

Решение:

Чтобы найти количество рядов, нужно общее количество тюльпанов разделить на количество тюльпанов в одном ряду.

$12 : 6 = 2$ (ряда)

Ответ: получилось 2 ряда тюльпанов.

2) Посадили 12 тюльпанов в 2 ряда поровну. Сколько тюльпанов посадили в каждом ряду?

Схематический рисунок:

Представим 12 тюльпанов (0), которые нужно распределить поровну на 2 ряда.

Ряд 1: ?

Ряд 2: ?

Всего: 12 тюльпанов.

Решение:

Чтобы найти, сколько тюльпанов в каждом ряду, нужно общее количество тюльпанов разделить на количество рядов.

$12 : 2 = 6$ (тюльпанов)

Ответ: в каждом ряду посадили по 6 тюльпанов.

Будет ли задача 2 обратной для задачи 1?

Да, задача 2 является обратной для задачи 1. В прямой задаче (1) мы искали количество рядов, зная общее количество тюльпанов и количество тюльпанов в ряду ($12 : 6 = 2$). В обратной задаче (2) искомое из первой задачи (2 ряда) стало известным, а одно из известных (6 тюльпанов в ряду) стало искомым ($12 : 2 = 6$).

Ответ: да, будет.

Составь свою задачу, обратную задаче 1.

Можно составить еще одну обратную задачу, где неизвестным будет общее количество тюльпанов.

Условие задачи: Тюльпаны посадили в 2 ряда, по 6 тюльпанов в каждом ряду. Сколько всего тюльпанов посадили?

Схематический рисунок:

Ряд 1: 0 0 0 0 0 0 (6 тюльпанов)

Ряд 2: 0 0 0 0 0 0 (6 тюльпанов)

Всего: ? тюльпанов.

Решение:

Чтобы найти общее количество тюльпанов, нужно количество тюльпанов в одном ряду умножить на количество рядов.

$6 \cdot 2 = 12$ (тюльпанов)

Ответ: всего посадили 12 тюльпанов.

13. Вычисли и проверь сложение вычитанием, а вычитание сложением.

1)

Выполним вычитание: $72 - 47 = 25$.
Проверим сложением: $25 + 47 = 72$.
Ответ: 25

Выполним сложение: $64 + 27 = 91$.
Проверим вычитанием: $91 - 27 = 64$.
Ответ: 91

Выполним сложение: $36 + 39 = 75$.
Проверим вычитанием: $75 - 39 = 36$.
Ответ: 75

Выполним вычитание: $75 - 56 = 19$.
Проверим сложением: $19 + 56 = 75$.
Ответ: 19

Выполним вычитание: $38 - 27 = 11$.
Проверим сложением: $11 + 27 = 38$.
Ответ: 11

Выполним вычитание: $93 - 57 = 36$.
Проверим сложением: $36 + 57 = 93$.
Ответ: 36

2)

Выполним сложение: $56 + 18 = 74$.
Проверим вычитанием: $74 - 18 = 56$.
Ответ: 74

Выполним вычитание: $43 - 28 = 15$.
Проверим сложением: $15 + 28 = 43$.
Ответ: 15

Выполним вычитание: $74 - 36 = 38$.
Проверим сложением: $38 + 36 = 74$.
Ответ: 38

Выполним сложение: $69 + 17 = 86$.
Проверим вычитанием: $86 - 17 = 69$.
Ответ: 86

14. Составь по таблице уравнения и реши их.

В каждом столбце таблицы даны два из трех компонентов: два слагаемых и сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Обозначим неизвестное слагаемое буквой x и составим уравнения для каждого столбца с пропуском.

Дано: первое слагаемое 17, сумма 20.
Составим уравнение:
$17 + x = 20$
Решим уравнение:
$x = 20 - 17$
$x = 3$
Ответ: 3

Дано: первое слагаемое 9, сумма 49.
Составим уравнение:
$9 + x = 49$
Решим уравнение:
$x = 49 - 9$
$x = 40$
Ответ: 40

Дано: второе слагаемое 7, сумма 37.
Составим уравнение:
$x + 7 = 37$
Решим уравнение:
$x = 37 - 7$
$x = 30$
Ответ: 30

Дано: первое слагаемое 60, сумма 100.
Составим уравнение:
$60 + x = 100$
Решим уравнение:
$x = 100 - 60$
$x = 40$
Ответ: 40

Дано: второе слагаемое 48, сумма 48.
Составим уравнение:
$x + 48 = 48$
Решим уравнение:
$x = 48 - 48$
$x = 0$
Ответ: 0

Дано: первое слагаемое 94, сумма 94.
Составим уравнение:
$94 + x = 94$
Решим уравнение:
$x = 94 - 94$
$x = 0$
Ответ: 0

15. Вычисли.

100 – (23 + 8)

Согласно порядку действий, сначала выполняем операцию в скобках, а затем вычитание.
1. Складываем числа в скобках: $23 + 8 = 31$.
2. Вычитаем полученный результат из 100: $100 - 31 = 69$.

Ответ: 69

(56 – 7) – 9

Сначала выполняем операцию в скобках, а затем вычитание.
1. Вычитаем число в скобках: $56 - 7 = 49$.
2. Вычитаем 9 из полученного результата: $49 - 9 = 40$.

Ответ: 40

60 – (37 – 7)

Сначала выполняем операцию в скобках, а затем вычитание.
1. Вычитаем числа в скобках: $37 - 7 = 30$.
2. Вычитаем полученный результат из 60: $60 - 30 = 30$.

Ответ: 30

100 – (64 – 4)

Сначала выполняем операцию в скобках, а затем вычитание.
1. Вычитаем числа в скобках: $64 - 4 = 60$.
2. Вычитаем полученный результат из 100: $100 - 60 = 40$.

Ответ: 40

(45 – 8) – 7

Сначала выполняем операцию в скобках, а затем вычитание.
1. Вычитаем число в скобках: $45 - 8 = 37$.
2. Вычитаем 7 из полученного результата: $37 - 7 = 30$.

Ответ: 30

70 – (43 – 3)

Сначала выполняем операцию в скобках, а затем вычитание.
1. Вычитаем числа в скобках: $43 - 3 = 40$.
2. Вычитаем полученный результат из 70: $70 - 40 = 30$.

Ответ: 30

16. Начерти ломаную с тремя равными звеньями так, чтобы её длина была такой же, как у данной ломаной.

Решение:

1. Анализ исходной ломаной и вычисление её длины.

Для начала определим длину ломаной, представленной на изображении. Она начерчена на клетчатой бумаге, поэтому удобно принять сторону одной клетки за 1 условную единицу (у.е.).

Данная ломаная состоит из трёх звеньев. Каждое звено представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, катеты которого равны 2 клеткам по вертикали и 2 клеткам по горизонтали. Длину одного такого звена ($l$) можно рассчитать с помощью теоремы Пифагора: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$.

Подставим наши значения: $l = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ у.е.

Поскольку исходная ломаная состоит из трёх таких одинаковых звеньев, её общая длина ($L_{исходная}$) составляет: $L_{исходная} = 3 \times l = 3 \times 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$ у.е.

2. Определение параметров для построения новой ломаной.

Согласно условию, нам необходимо начертить новую ломаную, которая будет иметь три равных звена, а её общая длина ($L_{новая}$) будет такой же, как у исходной.

$L_{новая} = L_{исходная} = 6\sqrt{2}$ у.е.

Пусть длина одного звена новой ломаной равна $l_{новое}$. Так как звеньев три и они должны быть равны, их общая длина будет $3 \times l_{новое}$. Следовательно: $3 \times l_{новое} = 6\sqrt{2}$

Отсюда находим длину одного звена новой ломаной: $l_{новое} = \frac{6\sqrt{2}}{3} = 2\sqrt{2}$ у.е.

3. Построение.

Таким образом, задача сводится к тому, чтобы начертить ломаную из трёх звеньев, каждое из которых имеет длину $2\sqrt{2}$ у.е. Как мы уже определили, на клетчатой бумаге это соответствует диагонали квадрата со стороной 2 клетки.

Сама исходная ломаная уже является одним из возможных решений. Однако можно построить и другие варианты, изменив взаимное расположение звеньев. Один из самых простых вариантов — расположить все три звена последовательно в одном и том же направлении. В этом случае они образуют прямую линию.

Ниже изображен один из возможных вариантов решения.

Ответ: Нужно начертить ломаную линию, состоящую из трёх звеньев, где каждое звено является диагональю квадрата 2x2 клетки. Звенья могут быть расположены по-разному, например, как на рисунке выше, образуя прямую линию.