Страница 33, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

4. Дополни условие каждой задачи и задай вопрос так, чтобы она решалась вычитанием. Реши её устно.
1) Высота берёзы 15 м, а клёна на 5 м ... .
2) Масса арбуза □ кг, а тыквы 10 кг.
3) На двух веточках смородины 15 ягод. На одной из них □ ягод.

1) Чтобы задача решалась вычитанием, дополним условие словом «ниже» и спросим о высоте клёна. Условие: Высота берёзы 15 м, а клёна на 5 м ниже. Вопрос: Какова высота клёна?

Решение: $15 - 5 = 10$ (м).

Ответ: высота клёна 10 метров.

2) Чтобы задача решалась вычитанием, впишем в условие массу арбуза, которая больше массы тыквы, и спросим о разнице в массе. Условие: Масса арбуза 14 кг, а тыквы 10 кг. Вопрос: На сколько килограммов арбуз тяжелее тыквы?

Решение: $14 - 10 = 4$ (кг).

Ответ: арбуз тяжелее тыквы на 4 килограмма.

3) Чтобы задача решалась вычитанием, впишем в условие количество ягод на одной веточке и спросим, сколько ягод на другой. Условие: На двух веточках смородины 15 ягод. На одной из них 9 ягод. Вопрос: Сколько ягод на второй веточке?

Решение: $15 - 9 = 6$ (ягод).

Ответ: на второй веточке 6 ягод.

5. За день мимо станции прошло 2 скорых поезда и 6 товарных. Только 3 поезда на этой станции остановилось. Сколько поездов прошло мимо станции без остановки?

Чтобы решить задачу, необходимо выполнить два действия.

1. Сначала найдем общее количество поездов, которые прошли мимо станции за день. Для этого сложим количество скорых поездов и количество товарных поездов:
$2 + 6 = 8$ (поездов) — всего прошло мимо станции.

2. Теперь, зная общее количество поездов (8) и количество поездов, которые сделали остановку (3), мы можем найти, сколько поездов проследовало без остановки. Для этого вычтем из общего числа поездов число остановившихся:
$8 - 3 = 5$ (поездов).

Ответ: 5 поездов прошло мимо станции без остановки.

6. До остановки автобуса папа идёт 10 мин, а на автобусе едет на работу на 20 мин больше, чем идёт до остановки. Сколько всего времени он тратит на дорогу?

Для того чтобы найти общее время, которое папа тратит на дорогу, необходимо выполнить два действия: сначала вычислить время поездки на автобусе, а затем сложить его со временем, которое он идёт до остановки.

1. Сколько времени папа едет на автобусе?

В условии сказано, что до остановки папа идёт 10 минут, а на автобусе едет на 20 минут дольше. Чтобы найти время поездки на автобусе, нужно к времени ходьбы до остановки прибавить 20 минут.

$10 \text{ мин} + 20 \text{ мин} = 30 \text{ мин}$

Таким образом, поездка на автобусе занимает 30 минут.

2. Сколько всего времени папа тратит на дорогу?

Общее время в пути складывается из времени ходьбы до остановки и времени поездки на автобусе. Сложим эти два значения:

$10 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = 40 \text{ мин}$

Ответ: всего папа тратит на дорогу 40 минут.

7. Реши примеры. Покажи, что они круговые.

Реши примеры.

$6 + 6 = 12$

$14 - 5 = 9$

$8 + 6 = 14$

$11 - 3 = 8$

$7 + 4 = 11$

$13 - 7 = 6$

$9 + 4 = 13$

$12 - 5 = 7$

Ответ: результаты примеров: 12, 9, 14, 8, 11, 6, 13, 7.

Покажи, что они круговые.

Эти примеры называются круговыми, потому что ответ одного примера является первым числом в следующем. Если расположить их в правильном порядке, они образуют замкнутую цепочку (круг).

Вот правильный порядок:

$6 + 6 = 12$

$12 - 5 = 7$

$7 + 4 = 11$

$11 - 3 = 8$

$8 + 6 = 14$

$14 - 5 = 9$

$9 + 4 = 13$

$13 - 7 = 6$

Мы видим, что ответ последнего примера ($13 - 7 = 6$) является первым числом в самом первом примере ($6 + 6 = 12$), таким образом, круг замыкается.

Ответ: примеры являются круговыми, так как результат каждого предыдущего примера служит началом для следующего, создавая непрерывную последовательность, которая возвращается к началу.

8. Используя два или три числа на стене домика, набери число, записанное в окошке под крышей (12). Например, 8 и 4 или 4, 6, 2.

Для решения этой задачи нужно найти все комбинации из двух или трех чисел, расположенных на стене домика, которые в сумме дают 12. Судя по примерам, необходимо использовать операцию сложения. На стене домика находятся числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Существует три комбинации из двух чисел, которые в сумме дают 12:

1. Комбинация чисел 8 и 4: $8 + 4 = 12$.
Ответ: 8 и 4.

2. Комбинация чисел 7 и 5: $7 + 5 = 12$.
Ответ: 7 и 5.

3. Комбинация чисел 9 и 3: $9 + 3 = 12$.
Ответ: 9 и 3.

Существует семь комбинаций из трех чисел, которые в сумме дают 12:

1. Комбинация чисел 1, 2 и 9: $1 + 2 + 9 = 12$.
Ответ: 1, 2, 9.

2. Комбинация чисел 1, 3 и 8: $1 + 3 + 8 = 12$.
Ответ: 1, 3, 8.

3. Комбинация чисел 1, 4 и 7: $1 + 4 + 7 = 12$.
Ответ: 1, 4, 7.

4. Комбинация чисел 1, 5 и 6: $1 + 5 + 6 = 12$.
Ответ: 1, 5, 6.

5. Комбинация чисел 2, 3 и 7: $2 + 3 + 7 = 12$.
Ответ: 2, 3, 7.

6. Комбинация чисел 2, 4 и 6 (как в примере): $2 + 4 + 6 = 12$.
Ответ: 2, 4, 6.

7. Комбинация чисел 3, 4 и 5: $3 + 4 + 5 = 12$.
Ответ: 3, 4, 5.

НАБЕРИ 12:

Задача заключается в том, чтобы найти на числовой таблице комбинации чисел, которые в сумме дают 12. В самом задании уже показан один из вариантов: числа 4, 6 и 2, обведенные в кружок.

Проверка примера из задания: $4 + 6 + 2 = 12$.

Ниже приведены другие возможные способы получить число 12, используя числа из таблицы.

Комбинации из двух чисел:

Способ 1

Сложим числа 8 (верхний ряд) и 4 (средний ряд).

$8 + 4 = 12$

Ответ: 8, 4.

Способ 2

Сложим число 9 (в центре) и число 3 (нижний ряд).

$9 + 3 = 12$

Ответ: 9, 3.

Способ 3

Сложим число 7 (верхний ряд) и число 5 (нижний ряд).

$7 + 5 = 12$

Ответ: 7, 5.

Комбинации из трех чисел:

Способ 4

Сумма чисел 9, 2 и 1 также дает 12.

$9 + 2 + 1 = 12$

Ответ: 9, 2, 1.

Способ 5

Еще одна комбинация из трех чисел.

$8 + 3 + 1 = 12$

Ответ: 8, 3, 1.

Способ 6

Комбинация чисел из всех трех рядов.

$7 + 4 + 1 = 12$

Ответ: 7, 4, 1.

Способ 7

Еще один вариант с использованием числа 7.

$7 + 3 + 2 = 12$

Ответ: 7, 3, 2.

Способ 8

Комбинация, включающая число 6 (не та, что в примере).

$6 + 5 + 1 = 12$

Ответ: 6, 5, 1.

Способ 9

Комбинация из чисел, расположенных по диагонали.

$5 + 4 + 3 = 12$

Ответ: 5, 4, 3.

Комбинации из четырех чисел:

Способ 10

Можно составить 12 и из четырех чисел.

$1 + 2 + 3 + 6 = 12$

Ответ: 1, 2, 3, 6.

Способ 11

Еще один вариант из четырех чисел.

$1 + 2 + 4 + 5 = 12$

Ответ: 1, 2, 4, 5.

НАЙДИ ЛИШНЮЮ СУММУ:

Для того чтобы найти лишнюю сумму, необходимо вычислить значение каждого из представленных математических выражений и сравнить полученные результаты.

6 + 7

Вычислим сумму: $6 + 7 = 13$.

4 + 9

Вычислим сумму: $4 + 9 = 13$.

10 + 3

Вычислим сумму: $10 + 3 = 13$.

5 + 8

Вычислим сумму: $5 + 8 = 13$.

8 + 6

Вычислим сумму: $8 + 6 = 14$.

После вычисления всех сумм мы получили следующие результаты: 13, 13, 13, 13, 14. Можно заметить, что четыре из пяти выражений в результате дают число 13, и только одно выражение, $8 + 6$, в результате дает 14. Следовательно, это выражение является лишним.

Ответ: $8 + 6$.

Рассмотри рисунок. От дома проложены дорожки к колодцу и к беседке. Какая дорожка длиннее?

Решение

На рисунке изображены две дорожки, идущие от дома: синяя дорожка к колодцу и розовая дорожка к беседке. Чтобы определить, какая из них длиннее, можно сравнить их визуально или использовать цветы, растущие вдоль них, как условные единицы измерения.

1. Дорожка к колодцу (синяя): Вдоль этой дорожки растет 5 синих цветков.

2. Дорожка к беседке (розовая): Вдоль этой дорожки растет 6 красных цветков.

Сравним количество цветов на каждой дорожке. На дорожке к беседке цветов больше, чем на дорожке к колодцу: $6 > 5$. Если предположить, что цветы посажены на одинаковом расстоянии друг от друга, то дорожка, вдоль которой растет больше цветов, будет длиннее. Визуальное сравнение общей длины ломаных линий также показывает, что розовая дорожка длиннее синей.

Ответ: Дорожка к беседке длиннее.

1. Выполни деление, используя рисунки.

6 : 2
На первом рисунке изображено 6 розовых квадратов. Чтобы выполнить деление $6 : 2$, нужно разделить общее количество квадратов на 2 равные группы. На рисунке квадраты расположены в 2 ряда. Посчитаем, сколько квадратов в каждом ряду: их 3. Следовательно, результат деления 6 на 2 равен 3.
$6 : 2 = 3$
Ответ: 3

6 : 3
Используя тот же рисунок с 6 квадратами, мы можем выполнить деление $6 : 3$. Для этого нужно разделить 6 квадратов на 3 равные группы. На рисунке квадраты можно сгруппировать в 3 столбца. В каждом столбце по 2 квадрата. Значит, 6 разделить на 3 будет 2.
$6 : 3 = 2$
Ответ: 2

10 : 5
На втором рисунке мы видим 10 голубых треугольников. Чтобы выполнить деление $10 : 5$, нужно разделить 10 треугольников на 5 равных групп. На рисунке фигуры расположены в 5 столбцов. В каждом столбце находится по 2 треугольника. Таким образом, 10 разделить на 5 равно 2.
$10 : 5 = 2$
Ответ: 2

10 : 2
Используя тот же рисунок с 10 треугольниками, выполним деление $10 : 2$. Для этого разделим 10 треугольников на 2 равные группы. На рисунке они расположены в 2 ряда. В каждом ряду по 5 треугольников. Следовательно, 10 разделить на 2 равно 5.
$10 : 2 = 5$
Ответ: 5

8 : 4
На третьем рисунке изображено 8 жёлтых кругов. Чтобы выполнить деление $8 : 4$, нужно разделить 8 кругов на 4 равные группы. На рисунке мы видим, что круги можно сгруппировать в 4 столбца. В каждом столбце по 2 круга. Значит, 8 разделить на 4 будет 2.
$8 : 4 = 2$
Ответ: 2

8 : 2
Используя тот же рисунок с 8 кругами, выполним деление $8 : 2$. Для этого разделим 8 кругов на 2 равные группы. На рисунке они расположены в 2 ряда. В каждом ряду по 4 круга. Таким образом, 8 разделить на 2 будет 4.
$8 : 2 = 4$
Ответ: 4

2. Сделай к задаче схематический рисунок. Реши её.

В коробки разложили 12 чашек, по 6 чашек в каждую. Сколько коробок потребовалось?

Сделай к задаче схематический рисунок.

Для наглядного представления задачи изобразим все 12 чашек и сгруппируем их по 6, где каждая группа — это одна коробка.

Всего 12 чашек:

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Теперь разложим их по коробкам. В каждую коробку помещается 6 чашек.

Коробка 1: [ 0 0 0 0 0 0 ]

Коробка 2: [ 0 0 0 0 0 0 ]

Схематический рисунок показывает, что для 12 чашек понадобилось 2 коробки.

Ответ: Схема показывает, что потребовалось 2 коробки.

Реши её.

Чтобы найти количество коробок, необходимо общее количество чашек разделить на количество чашек в одной коробке.

Общее количество чашек — 12.

Количество чашек в каждой коробке — 6.

Составим математическое выражение и решим его:

$12 \div 6 = 2$ (коробки)

Проверка: если в 2 коробках по 6 чашек, то всего чашек $2 \times 6 = 12$. Решение верное.

Ответ: 2 коробки.

3. (Устно.) На скворечник идёт 7 дощечек. Сколько скворечников можно сделать из 15 дощечек? Сколько дощечек останется?

Сколько скворечников можно сделать из 15 дощечек?

Чтобы определить, сколько скворечников можно изготовить, нужно общее количество дощечек разделить на количество дощечек, необходимых для одного скворечника. Это задача на деление с остатком.

Дано:
Всего дощечек — 15.
Дощечек на 1 скворечник — 7.

Выполним деление общего числа дощечек на количество, требуемое для одного скворечника:
$15 \div 7 = 2$ (остаток 1)

Целая часть результата деления (частное) показывает, сколько полных скворечников можно сделать. В данном случае это 2.
Для проверки: на 2 скворечника уйдёт $2 \times 7 = 14$ дощечек. Это меньше имеющихся 15. На 3 скворечника понадобилось бы $3 \times 7 = 21$ дощечка, что больше, чем у нас есть.

Ответ: из 15 дощечек можно сделать 2 скворечника.

Сколько дощечек останется?

Чтобы найти количество оставшихся дощечек, нужно из общего количества вычесть то количество, которое будет использовано для изготовления двух скворечников.

Количество использованных дощечек:
$2 \text{ скворечника} \times 7 \text{ дощечек} = 14 \text{ дощечек}$

Количество оставшихся дощечек:
$15 \text{ (всего)} - 14 \text{ (использовано)} = 1 \text{ дощечка}$

Остаток от деления $15 \div 7$ как раз и показывает, сколько дощечек останется.

Ответ: останется 1 дощечка.

4. У Вани 3 монеты по 5 р., а у Нины 20 р. У кого из них больше денег и на сколько рублей больше?

У кого из них больше денег

Сначала вычислим, сколько всего денег у Вани. У него 3 монеты по 5 рублей. Чтобы найти общую сумму, нужно умножить количество монет на их стоимость:

$3 \times 5 = 15$ (р.)

Теперь сравним количество денег у Вани (15 рублей) и у Нины (20 рублей).

$20 \text{ р.} > 15 \text{ р.}$

Следовательно, у Нины денег больше, чем у Вани.

На сколько рублей больше

Чтобы найти разницу, нужно из большей суммы денег вычесть меньшую:

$20 - 15 = 5$ (р.)

Таким образом, у Нины на 5 рублей больше, чем у Вани.

Ответ: у Нины денег больше на 5 рублей.

10 · 3 0 3 · 10

Для сравнения этих двух выражений можно применить переместительное свойство умножения. Это свойство гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется. Формула: $a \cdot b = b \cdot a$.

В левой части выражения у нас $10 \cdot 3$.

В правой части выражения у нас $3 \cdot 10$.

Множители (10 и 3) в обеих частях одинаковы, они просто поменяны местами. Следовательно, результаты вычислений будут равны.

Проверим вычислением:

Левая часть: $10 \cdot 3 = 30$.

Правая часть: $3 \cdot 10 = 30$.

Так как $30 = 30$, между выражениями ставится знак равенства.

Ответ: $10 \cdot 3 = 3 \cdot 10$.

8 · 2 0 2 · 8

Этот пример аналогичен предыдущему и также демонстрирует переместительное свойство умножения ($a \cdot b = b \cdot a$).

Множители в левой части (8 и 2) и в правой части (2 и 8) идентичны.

Выполним проверку путем вычисления:

Левая часть: $8 \cdot 2 = 16$.

Правая часть: $2 \cdot 8 = 16$.

Поскольку $16 = 16$, выражения равны.

Ответ: $8 \cdot 2 = 2 \cdot 8$.

7 · 4 0 4 · 6

В этом случае множители в левой и правой частях различны, поэтому необходимо вычислить значение каждого выражения и сравнить результаты.

Вычисляем значение левой части:

$7 \cdot 4 = 28$.

Вычисляем значение правой части:

$4 \cdot 6 = 24$.

Теперь сравниваем полученные числа: $28$ и $24$. Число $28$ больше, чем число $24$.

Следовательно, ставим знак "больше" ($>$).

Ответ: $7 \cdot 4 > 4 \cdot 6$.

9 · 3 0 9 + 3

Здесь сравниваются результаты двух разных арифметических действий: умножения и сложения. Для сравнения нужно вычислить обе части.

Вычисляем левую часть (произведение):

$9 \cdot 3 = 27$.

Вычисляем правую часть (сумма):

$9 + 3 = 12$.

Сравниваем результаты: $27$ и $12$. Поскольку $27$ больше, чем $12$, ставим знак "больше" ($>$).

Ответ: $9 \cdot 3 > 9 + 3$.

$2 \cdot 5 + 15$
Для решения этого примера необходимо следовать порядку выполнения арифметических действий. Сначала выполняется умножение, как действие более высокого порядка, а затем сложение.
1. Выполняем умножение: $2 \cdot 5 = 10$.
2. К результату прибавляем 15: $10 + 15 = 25$.
Ответ: 25

$8 \cdot 2 - 16$
В данном выражении сначала выполняется умножение, а после — вычитание.
1. Выполняем умножение: $8 \cdot 2 = 16$.
2. Из полученного результата вычитаем 16: $16 - 16 = 0$.
Ответ: 0

$20 - (17 - 10)$
Согласно порядку действий, сначала выполняются операции в скобках.
1. Вычисляем значение в скобках: $17 - 10 = 7$.
2. Выполняем вычитание: $20 - 7 = 13$.
Ответ: 13

$35 - (14 + 6)$
Первым действием является операция в скобках.
1. Вычисляем сумму в скобках: $14 + 6 = 20$.
2. Выполняем вычитание: $35 - 20 = 15$.
Ответ: 15

$3 \cdot 6 - 10$
По правилам, сначала выполняется умножение, а потом вычитание.
1. Выполняем умножение: $3 \cdot 6 = 18$.
2. Выполняем вычитание: $18 - 10 = 8$.
Ответ: 8

$7 \cdot 2 - 13$
Сначала необходимо выполнить умножение, а затем вычитание.
1. Выполняем умножение: $7 \cdot 2 = 14$.
2. Выполняем вычитание: $14 - 13 = 1$.
Ответ: 1

7. Начерти ломаную из трёх звеньев: два звена – по 3 см каждое, а третье – 5 см. Узнай её длину.

Начерти ломаную из трёх звеньев: два звена — по 3 см каждое, а третье — 5 см.

Ломаная линия — это фигура, которая состоит из отрезков, последовательно соединённых своими концами. В нашей задаче ломаная состоит из трёх таких отрезков, которые называются звеньями.

Чтобы начертить требуемую ломаную, выполним следующие действия:
1. Поставим на бумаге точку А — это начало нашей ломаной.
2. С помощью линейки от точки А отложим отрезок длиной 3 см и поставим точку Б. Получим первое звено АБ.
3. От точки Б отложим в сторону второй отрезок длиной 3 см и поставим точку В. Получим второе звено БВ.
4. От точки В отложим третий отрезок длиной 5 см и поставим точку Г. Получим третье звено ВГ.

Получившаяся линия АБВГ и есть искомая ломаная. Она может выглядеть, например, так:

Ответ: Ломаная линия, состоящая из трёх звеньев заданной длины, начерчена.

Узнай её длину.

Длина ломаной линии — это сумма длин всех её звеньев. У нас есть три звена с длинами 3 см, 3 см и 5 см.

Чтобы найти общую длину ломаной, нужно сложить длины всех её звеньев.

Запишем выражение для вычисления:
$3 \text{ см} + 3 \text{ см} + 5 \text{ см}$

Выполним сложение по шагам:
1) Сложим длины первых двух звеньев: $3 + 3 = 6$ (см).
2) К результату прибавим длину третьего звена: $6 + 5 = 11$ (см).

Таким образом, общая длина ломаной составляет:
$3 + 3 + 5 = 11 \text{ см}$

Ответ: 11 см.

8.

Чтобы заполнить пустые ячейки в таблице, необходимо использовать основное правило вычитания: Уменьшаемое - Вычитаемое = Разность. Исходя из этого, мы можем найти любой из трех компонентов, если известны два других.

• Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
• Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
• Чтобы найти разность, нужно из уменьшаемого вычесть вычитаемое.

Решим задачу для каждого столбца.

Дано уменьшаемое $42$ и разность $12$. Нам нужно найти вычитаемое. Для этого из уменьшаемого вычтем разность.
$42 - 12 = 30$
Ответ: 30

Дано уменьшаемое $36$ и разность $30$. Находим вычитаемое.
$36 - 30 = 6$
Ответ: 6

Дано вычитаемое $17$ и разность $20$. Нам нужно найти уменьшаемое. Для этого сложим вычитаемое и разность.
$17 + 20 = 37$
Ответ: 37

Дано вычитаемое $28$ и разность $12$. Находим уменьшаемое.
$28 + 12 = 40$
Ответ: 40

Дано уменьшаемое $70$ и разность $36$. Находим вычитаемое.
$70 - 36 = 34$
Ответ: 34

Дано уменьшаемое $90$ и вычитаемое $45$. Нам нужно найти разность. Для этого из уменьшаемого вычтем вычитаемое.
$90 - 45 = 45$
Ответ: 45

РАЗБЕЙ РАВЕНСТВА НА 2 ГРУППЫ:

Для того чтобы разбить данные выражения на две группы, необходимо найти общий признак, по которому их можно объединить. Самый очевидный признак — это результат вычислений. Давайте вычислим значение каждого выражения, помня о порядке действий (сначала умножение, затем сложение или вычитание).

$2 \cdot 3 + 2 = 6 + 2 = 8$
$2 \cdot 4 - 2 = 8 - 2 = 6$
$2 \cdot 5 - 4 = 10 - 4 = 6$
$2 \cdot 2 + 4 = 4 + 4 = 8$
$2 \cdot 6 - 6 = 12 - 6 = 6$
$2 \cdot 7 - 8 = 14 - 8 = 6$

Проанализировав результаты, мы видим, что все выражения в итоге равны либо 6, либо 8. На основании этого можно сформировать две группы.

Группа 1: Выражения, значение которых равно 8
В эту группу входят следующие выражения:
$2 \cdot 3 + 2 = 8$
$2 \cdot 2 + 4 = 8$
Ответ: $2 \cdot 3 + 2$ и $2 \cdot 2 + 4$.

Группа 2: Выражения, значение которых равно 6
В эту группу входят остальные выражения:
$2 \cdot 4 - 2 = 6$
$2 \cdot 5 - 4 = 6$
$2 \cdot 6 - 6 = 6$
$2 \cdot 7 - 8 = 6$
Ответ: $2 \cdot 4 - 2$, $2 \cdot 5 - 4$, $2 \cdot 6 - 6$ и $2 \cdot 7 - 8$.

Несколько мальчиков разделили между собой 12 конфет, по 3 конфеты каждому. Сколько было мальчиков?

Для того чтобы найти количество мальчиков, необходимо общее количество конфет разделить на количество конфет, которое получил каждый мальчик.

По условию задачи, всего было 12 конфет, которые разделили так, что каждый мальчик получил по 3 конфеты.

Составим выражение для решения задачи. Пусть $N$ — искомое количество мальчиков. Тогда:

$N = \text{Общее количество конфет} \div \text{Количество конфет на одного мальчика}$

Подставим известные значения в формулу:

$N = 12 \div 3$

$N = 4$

Следовательно, было 4 мальчика.

Ответ: 4 мальчика.