Страница 42, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. 1) Измерь стороны многоугольников и найди периметр каждого из них в сантиметрах.

2) Вспомни, как, используя циркуль, находили длину ломаной. Расскажи, как можно найти периметр многоугольника, не узнавая длину каждой из его сторон. Найди этим способом периметр треугольника.

1)

Поскольку в задании отсутствуют изображения самих многоугольников, невозможно измерить их стороны и найти точные значения периметров. Ниже представлен общий алгоритм решения и примеры для гипотетических фигур.

Периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон. Для его нахождения необходимо выполнить следующие действия:

1. Взять линейку.
2. Последовательно измерить длину каждой стороны многоугольника в сантиметрах.
3. Сложить полученные значения.

Пример для треугольника:
Допустим, стороны треугольника равны $a = 3$ см, $b = 4$ см и $c = 5$ см. Периметр $P$ находится по формуле: $P = a + b + c$ $P = 3 + 4 + 5 = 12$ см.

Пример для четырехугольника:
Допустим, стороны четырехугольника равны $a = 6$ см, $b = 3$ см, $c = 6$ см и $d = 3$ см. Периметр $P$ находится по формуле: $P = a + b + c + d$ $P = 6 + 3 + 6 + 3 = 18$ см.

Ответ: Для нахождения периметра нужно измерить все стороны многоугольника линейкой и сложить их длины. Так как фигуры не предоставлены, точные значения найти невозможно. В качестве примера, периметры гипотетического треугольника и четырехугольника равны 12 см и 18 см соответственно.

2)

Чтобы найти длину ломаной линии с помощью циркуля, необходимо последовательно отложить длину каждого ее звена на одной прямой. Так как периметр многоугольника является длиной замкнутой ломаной, образованной его сторонами, этот же метод можно применить и для нахождения периметра.

Алгоритм нахождения периметра многоугольника с помощью циркуля (без измерения каждой отдельной стороны линейкой):

1. Начертить произвольный луч (прямую линию с начальной точкой) и отметить на нем начальную точку О.
2. Установить раствор циркуля равным длине первой стороны многоугольника.
3. Поставить иглу циркуля в точку О и отметить на луче точку А. Длина отрезка ОА будет равна длине первой стороны.
4. Установить раствор циркуля равным длине второй стороны многоугольника.
5. Поставить иглу циркуля в точку А и отметить на луче следующую точку В.
6. Повторить действие для всех оставшихся сторон. Для треугольника нужно отложить таким образом три стороны. После откладывания третьей стороны от точки В мы получим точку С.
7. В результате на луче образуется отрезок ОС, длина которого равна сумме длин всех сторон многоугольника, то есть его периметру.
8. Измерить линейкой длину итогового отрезка ОС. Это будет единственное измерение, которое даст значение периметра.

Применим этот способ, чтобы найти периметр треугольника из примера в первом пункте. Мы последовательно отложим на прямой с помощью циркуля отрезки, равные сторонам 3 см, 4 см и 5 см. Затем измерим линейкой общую длину получившегося отрезка. Она будет равна 12 см.

Ответ: Чтобы найти периметр многоугольника, не измеряя каждую сторону, нужно с помощью циркуля последовательно отложить длины всех его сторон на одной прямой линии, а затем измерить линейкой общую длину получившегося отрезка.

2. Слава согнул кусок проволоки так, что получился треугольник со сторонами длиной 8 см, 3 см и 6 см. Какой длины был этот кусок проволоки? Чему равен периметр треугольника?

Какой длины был этот кусок проволоки?

Длина куска проволоки, из которого Слава согнул треугольник, равна сумме длин всех сторон этого треугольника. Это связано с тем, что вся длина проволоки была использована для создания сторон фигуры.
Стороны треугольника имеют длины 8 см, 3 см и 6 см.
Чтобы найти общую длину, сложим эти значения:
$8 \text{ см} + 3 \text{ см} + 6 \text{ см} = 17 \text{ см}$.
Следовательно, первоначальная длина куска проволоки составляла 17 см.

Ответ: 17 см.

Чему равен периметр треугольника?

Периметр любой геометрической фигуры — это сумма длин всех её сторон. Для треугольника периметр $P$ вычисляется по формуле:
$P = a + b + c$,
где $a$, $b$ и $c$ — это длины его сторон.
Подставим в формулу данные из условия задачи:
$a = 8 \text{ см}$
$b = 3 \text{ см}$
$c = 6 \text{ см}$
$P = 8 \text{ см} + 3 \text{ см} + 6 \text{ см} = 17 \text{ см}$.

Ответ: 17 см.

3. Сравни выражения.
1) Сумму чисел 8 и 9 и разность чисел 20 и 1.
2) Разность чисел 16 и 8 и разность чисел 16 и 10.

1) Сумму чисел 8 и 9 и разность чисел 20 и 1.

Для того чтобы сравнить выражения, необходимо найти их значения. Первое выражение — это сумма чисел 8 и 9. Сумма — это результат сложения.

$8 + 9 = 17$

Второе выражение — это разность чисел 20 и 1. Разность — это результат вычитания.

$20 - 1 = 19$

Теперь сравним полученные результаты: 17 и 19. Число 17 меньше числа 19.

$17 < 19$

Следовательно, сумма чисел 8 и 9 меньше, чем разность чисел 20 и 1.

Ответ: $8 + 9 < 20 - 1$.

2) Разность чисел 16 и 8 и разность чисел 16 и 10.

Сначала вычислим значение первого выражения — разности чисел 16 и 8.

$16 - 8 = 8$

Затем вычислим значение второго выражения — разности чисел 16 и 10.

$16 - 10 = 6$

Теперь сравним полученные результаты: 8 и 6. Число 8 больше числа 6.

$8 > 6$

Следовательно, разность чисел 16 и 8 больше, чем разность чисел 16 и 10. Интересно отметить, что при вычитании из одного и того же числа (уменьшаемого), результат (разность) будет тем больше, чем меньше вычитаемое.

Ответ: $16 - 8 > 16 - 10$.

4. У Димы две монеты: 5 р. и 2 р. Он купил тетрадь за 3 р. Сколько рублей у него осталось?

Юля и Слава составили по этой задаче разные выражения.

Объясни, как рассуждал каждый из них.

Сначала найдем, сколько всего денег было у Димы. Для этого сложим номиналы его монет:

$5 \text{ р.} + 2 \text{ р.} = 7 \text{ р.}$

Теперь из общей суммы вычтем стоимость тетради, чтобы узнать, сколько денег осталось:

$7 \text{ р.} - 3 \text{ р.} = 4 \text{ р.}$

Оба выражения, составленные Юлей и Славой, верны и приводят к одинаковому результату, но отражают разный ход мыслей.

Юля:

Юля в своем выражении $(5 + 2) - 3$ рассуждала следующим образом:

1. Сначала она определила общую сумму денег, которая была у Димы. Она сложила номиналы двух монет: $5 + 2 = 7$ рублей. Это действие находится в скобках, так как выполняется первым.

2. Затем из этой общей суммы она вычла стоимость покупки: $7 - 3 = 4$ рубля.

Таким образом, Юля сначала объединила все деньги, а потом вычла из них потраченную сумму.

Ответ: 4 рубля.

Слава:

Слава в своем выражении $(5 - 3) + 2$ рассуждал иначе:

1. Он представил, что Дима расплатился за тетрадь более крупной монетой в 5 рублей. Он сразу посчитал, сколько сдачи останется от этой монеты после покупки: $5 - 3 = 2$ рубля. Это действие находится в скобках.

2. После этого к полученной сдаче он прибавил вторую монету в 2 рубля, которая осталась нетронутой.

Таким образом, у Димы осталась сдача от покупки и вторая монета, которые вместе составляют $2 + 2 = 4$ рубля. Этот способ отражает реальный процесс покупки: отдать одну монету, получить сдачу и добавить ее к оставшимся деньгам.

Ответ: 4 рубля.

27. 1) Прибавляй к трём по 3 до 30.
2) Вычитай из 30 по 3 до нуля.

1) Прибавляй к трём по 3 до 30.

Для выполнения этого задания необходимо начать с числа 3 и последовательно прибавлять к полученному результату 3, пока не будет достигнуто число 30. Это представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом $a_1 = 3$ и разностью $d = 3$.

Выполним вычисления по шагам:

Начальное число: 3.

$3 + 3 = 6$

$6 + 3 = 9$

$9 + 3 = 12$

$12 + 3 = 15$

$15 + 3 = 18$

$18 + 3 = 21$

$21 + 3 = 24$

$24 + 3 = 27$

$27 + 3 = 30$

Полученный ряд чисел, где каждое следующее число больше предыдущего на 3, выглядит следующим образом.

Ответ: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.

2) Вычитай из 30 по 3 до нуля.

Для выполнения этого задания необходимо начать с числа 30 и последовательно вычитать из полученного результата 3, пока не будет достигнут ноль. Это представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом $a_1 = 30$ и разностью $d = -3$.

Выполним вычисления по шагам:

Начальное число: 30.

$30 - 3 = 27$

$27 - 3 = 24$

$24 - 3 = 21$

$21 - 3 = 18$

$18 - 3 = 15$

$15 - 3 = 12$

$12 - 3 = 9$

$9 - 3 = 6$

$6 - 3 = 3$

$3 - 3 = 0$

Полученный ряд чисел, где каждое следующее число меньше предыдущего на 3, выглядит следующим образом.

Ответ: 30, 27, 24, 21, 18, 15, 12, 9, 6, 3, 0.

28. Не вычисляя значений выражений, проверь, верны ли равенства.

60 – 47 = 58 – 45
Для проверки этого равенства, не выполняя вычислений, обратим внимание на то, как изменились числа в левой и правой частях. Уменьшаемое в правой части (58) стало на 2 меньше, чем уменьшаемое в левой части (60). Вычитаемое в правой части (45) также стало на 2 меньше, чем вычитаемое в левой части (47). Существует свойство разности: если из уменьшаемого и вычитаемого вычесть одно и то же число, то разность не изменится. В общем виде это выглядит так: $a - b = (a - c) - (b - c)$. В нашем случае $a=60$, $b=47$, а $c=2$. Таким образом, $60 - 47 = (60 - 2) - (47 - 2)$, что равно $58 - 45$. Равенство является верным.
Ответ: равенство верно.

26 + 65 = 65 + 26
Это равенство основано на переместительном свойстве сложения, которое гласит, что от перестановки мест слагаемых сумма не меняется. В виде формулы это свойство записывается так: $a + b = b + a$. В данном выражении слагаемые 26 и 65 просто поменяли местами, поэтому равенство является верным.
Ответ: равенство верно.

48 · 2 = 2 · 48
Это равенство является примером переместительного свойства умножения. Согласно этому свойству, от перестановки мест множителей произведение не меняется. Формула этого свойства: $a \cdot b = b \cdot a$. В данном случае множители 48 и 2 поменялись местами, что не влияет на результат. Следовательно, равенство верно.
Ответ: равенство верно.

14 · 5 = 5 · 14
Как и в предыдущем примере, данное равенство демонстрирует переместительное свойство умножения ($a \cdot b = b \cdot a$). Множители 14 и 5 поменяли местами, но произведение от этого не изменится. Поэтому равенство является верным.
Ответ: равенство верно.

3 см 5 мм 0 35 мм

Чтобы сравнить эти две величины, необходимо привести их к одной единице измерения. Удобнее всего перевести всё в миллиметры (мм).

Известно, что в одном сантиметре содержится 10 миллиметров: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.

Переведем 3 см 5 мм в миллиметры:

$3 \text{ см} = 3 \times 10 \text{ мм} = 30 \text{ мм}$

$3 \text{ см} \ 5 \text{ мм} = 30 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 35 \text{ мм}$

Теперь сравним полученное значение с правой частью:

$35 \text{ мм} = 35 \text{ мм}$

Величины равны.

Ответ: $3 \text{ см} \ 5 \text{ мм} = 35 \text{ мм}$

7 дм 6 см 0 8 дм

Для сравнения приведем обе величины к сантиметрам (см).

Известно, что в одном дециметре содержится 10 сантиметров: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

Переведем 7 дм 6 см в сантиметры:

$7 \text{ дм} = 7 \times 10 \text{ см} = 70 \text{ см}$

$7 \text{ дм} \ 6 \text{ см} = 70 \text{ см} + 6 \text{ см} = 76 \text{ см}$

Переведем 8 дм в сантиметры:

$8 \text{ дм} = 8 \times 10 \text{ см} = 80 \text{ см}$

Теперь сравним полученные значения:

$76 \text{ см} < 80 \text{ см}$

Следовательно, первая величина меньше второй.

Ответ: $7 \text{ дм} \ 6 \text{ см} < 8 \text{ дм}$

2 см 4 мм 0 42 мм

Приведем левую часть к миллиметрам для сравнения.

Используем соотношение $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.

Переведем 2 см 4 мм в миллиметры:

$2 \text{ см} = 2 \times 10 \text{ мм} = 20 \text{ мм}$

$2 \text{ см} \ 4 \text{ мм} = 20 \text{ мм} + 4 \text{ мм} = 24 \text{ мм}$

Теперь сравним полученное значение с правой частью:

$24 \text{ мм} < 42 \text{ мм}$

Значит, первая величина меньше второй.

Ответ: $2 \text{ см} \ 4 \text{ мм} < 42 \text{ мм}$

1 дм 9 см 0 15 см

Для сравнения приведем левую величину к сантиметрам.

Используем соотношение $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

Переведем 1 дм 9 см в сантиметры:

$1 \text{ дм} \ 9 \text{ см} = 10 \text{ см} + 9 \text{ см} = 19 \text{ см}$

Теперь сравним полученное значение с правой частью:

$19 \text{ см} > 15 \text{ см}$

Следовательно, первая величина больше второй.

Ответ: $1 \text{ дм} \ 9 \text{ см} > 15 \text{ см}$

30. Вычисли.

8 + 39 + 12 + 21

Чтобы упростить вычисление, сгруппируем слагаемые, которые в сумме дают круглое число. Для этого используем переместительное и сочетательное свойства сложения.

$8 + 39 + 12 + 21 = (8 + 12) + (39 + 21) = 20 + 60 = 80$

Ответ: 80

6 + 17 + 14 + 3

Сгруппируем слагаемые для удобства вычислений: $6$ с $14$ и $17$ с $3$.

$6 + 17 + 14 + 3 = (6 + 14) + (17 + 3) = 20 + 20 = 40$

Ответ: 40

28 + 27 + 2 + 3

Сгруппируем слагаемые так, чтобы получить круглые числа: $28$ с $2$ и $27$ с $3$.

$28 + 27 + 2 + 3 = (28 + 2) + (27 + 3) = 30 + 30 = 60$

Ответ: 60

65 + 7 + 5 + 23

Сгруппируем слагаемые для удобства вычислений: $65$ с $5$ и $7$ с $23$.

$65 + 7 + 5 + 23 = (65 + 5) + (7 + 23) = 70 + 30 = 100$

Ответ: 100

38 + 19 + 2 + 1

Сгруппируем слагаемые так, чтобы получить круглые числа: $38$ с $2$ и $19$ с $1$.

$38 + 19 + 2 + 1 = (38 + 2) + (19 + 1) = 40 + 20 = 60$

Ответ: 60

56 + 25 + 4 + 5

Сгруппируем слагаемые для удобства вычислений: $56$ с $4$ и $25$ с $5$.

$56 + 25 + 4 + 5 = (56 + 4) + (25 + 5) = 60 + 30 = 90$

Ответ: 90

31. Запиши выражения и вычисли их значения.
1) Из числа 80 вычесть сумму чисел 6 и 9.
2) Сумму чисел 35 и 45 уменьшить на 60.

1) Требуется из числа 80 вычесть сумму чисел 6 и 9. Сначала найдем сумму чисел 6 и 9, а затем вычтем результат из 80. Запишем соответствующее выражение:

$80 - (6 + 9)$

Выполним вычисления по действиям:

Первое действие — сложение в скобках:

$6 + 9 = 15$

Второе действие — вычитание:

$80 - 15 = 65$

Таким образом, значение выражения $80 - (6 + 9)$ равно 65.

Ответ: 65

2) Требуется сумму чисел 35 и 45 уменьшить на 60. Сначала найдем сумму чисел 35 и 45, а затем уменьшим полученный результат на 60, то есть вычтем 60. Запишем соответствующее выражение:

$(35 + 45) - 60$

Выполним вычисления по действиям:

Первое действие — сложение в скобках:

$35 + 45 = 80$

Второе действие — вычитание:

$80 - 60 = 20$

Таким образом, значение выражения $(35 + 45) - 60$ равно 20.

Ответ: 20

32. Лера приехала в гости к бабушке на 2 недели и 2 дня. Сколько дней Лера будет гостить у бабушки?

Для того чтобы узнать, сколько всего дней Лера будет гостить у бабушки, необходимо перевести указанный срок в дни. В условии сказано, что Лера приехала на 2 недели и 2 дня.

1. Сначала определим, сколько дней в двух неделях. В одной неделе 7 дней, следовательно, в двух неделях будет:

$2 \times 7 = 14$ дней.

2. Теперь к количеству дней в двух неделях (14 дней) прибавим оставшиеся 2 дня:

$14 + 2 = 16$ дней.

Таким образом, общее количество дней, которое Лера проведет у бабушки, составляет 16.

Ответ: 16 дней.

33. В ведре столько литров воды, сколько в большой и маленькой лейках вместе. В большой лейке 8 л воды, а в маленькой на 3 л меньше. Сколько литров воды в ведре?

Для решения задачи необходимо выполнить действия по порядку.

1. Сначала узнаем, сколько литров воды в маленькой лейке. В условии сказано, что в ней на 3 литра меньше, чем в большой, а в большой лейке 8 литров. Вычтем 3 из 8, чтобы найти объем воды в маленькой лейке.

$8 - 3 = 5$ (л) – объем воды в маленькой лейке.

2. Теперь, когда мы знаем объем воды в обеих лейках, мы можем найти, сколько литров воды в ведре. По условию, в ведре столько же воды, сколько в большой и маленькой лейках вместе. Сложим объемы воды в большой и маленькой лейках.

$8 + 5 = 13$ (л) – объем воды в большой и маленькой лейках вместе, что равно объему воды в ведре.

Ответ: в ведре 13 литров воды.

34. 1) Найди длину ломаной.

2) Начерти ломаную такой же длины, но из двух звеньев.
3) Запиши в таблице, какой длины может быть при этом каждое звено ломаной в сантиметрах.

1)

Чтобы найти длину ломаной, нужно сложить длины всех ее звеньев. Хотя длины звеньев исходной ломаной неизвестны, из условия пункта 3 можно сделать вывод о ее общей длине. В таблице приведен пример для ломаной такой же длины, но состоящей из двух звеньев: 1 см и 11 см. Найдем их сумму, чтобы определить общую длину:

$1 \text{ см} + 11 \text{ см} = 12 \text{ см}$

Следовательно, общая длина ломаной, которую нужно найти, составляет 12 см.

Ответ: 12 см.

2)

Требуется начертить новую ломаную, общая длина которой равна 12 см, и которая состоит из двух звеньев. Для этого необходимо выбрать два положительных числа, которые в сумме дают 12. Например, можно взять звенья длиной 5 см и 7 см. Порядок действий следующий: сначала нужно начертить отрезок длиной 5 см, а затем от одного из его концов начертить второй отрезок длиной 7 см под любым углом к первому (кроме 180 градусов, иначе получится один отрезок). Получившаяся фигура будет ломаной из двух звеньев общей длиной $5 \text{ см} + 7 \text{ см} = 12 \text{ см}$.

Ответ: Необходимо начертить два соединенных отрезка (звена), сумма длин которых равна 12 см (например, 5 см и 7 см).

3)

Нужно заполнить таблицу различными вариантами длин двух звеньев так, чтобы их общая длина всегда была равна 12 см. Длины должны быть выражены в целых сантиметрах. Мы ищем пары целых положительных чисел, сумма которых равна 12. Первый пример (1 см и 11 см) уже дан. Другими возможными парами являются: если первое звено 2 см, то второе $12 - 2 = 10$ см; если первое 3 см, то второе $12 - 3 = 9$ см; если первое 4 см, то второе $12 - 4 = 8$ см; если первое 5 см, то второе $12 - 5 = 7$ см.

Заполненная таблица:

Ответ: Таблица заполнена выше. Возможные пары длин (в см) для первого и второго звена соответственно: (2, 10), (3, 9), (4, 8), (5, 7), (6, 6) и другие.