Страница 18, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. В лесной школе 14 учеников: ежи, зайцы и белки. Меньше всего в школе ежей, а больше всего — зайцев: их на 5 больше, чем ежей. Сколько в лесной школе зайцев, белок и ежей?

Для решения задачи введем переменные:

• Пусть $Е$ — количество ежей.

• Пусть $З$ — количество зайцев.

• Пусть $Б$ — количество белок.

Исходя из условия задачи, составим систему уравнений и неравенств.

Всего в лесной школе 14 учеников:

$Е + З + Б = 14$

Известно, что меньше всего ежей, а больше всего — зайцев. Это означает, что количество белок находится между количеством ежей и количеством зайцев:

$Е < Б < З$

Также дано, что зайцев на 5 больше, чем ежей:

$З = Е + 5$

Теперь подставим выражение для $З$ в первое уравнение:

$Е + (Е + 5) + Б = 14$

Упростим его:

$2Е + Б + 5 = 14$

$2Е + Б = 9$

Теперь мы можем найти значения переменных методом подбора, учитывая, что $Е$, $Б$ и $З$ — это целые положительные числа.

Выразим $Б$ из последнего уравнения: $Б = 9 - 2Е$.

Начнем перебор возможных значений для $Е$, начиная с 1.

1. Если $Е = 1$, то $Б = 9 - 2 \cdot 1 = 7$. Тогда $З = Е + 5 = 1 + 5 = 6$.
   Проверим условие $Е < Б < З$: $1 < 7 < 6$. Неравенство $7 < 6$ неверно. Этот вариант не подходит.

2. Если $Е = 2$, то $Б = 9 - 2 \cdot 2 = 9 - 4 = 5$. Тогда $З = Е + 5 = 2 + 5 = 7$.
   Проверим условие $Е < Б < З$: $2 < 5 < 7$. Это неравенство верно.
   Проверим общее количество учеников: $Е + Б + З = 2 + 5 + 7 = 14$. Это соответствует условию задачи. Следовательно, этот вариант является решением.

3. Если $Е = 3$, то $Б = 9 - 2 \cdot 3 = 9 - 6 = 3$.
   Проверим условие $Е < Б$: $3 < 3$. Неравенство неверно, так как числа равны. Этот вариант не подходит.

При дальнейших увеличениях $Е$ ($Е \geq 4$) значение $Б$ будет становиться меньше $Е$, что также противоречит условию $Е < Б$.

Таким образом, единственное подходящее решение — это когда ежей 2, белок 5, а зайцев 7.

Ответ: В лесной школе 7 зайцев, 5 белок и 2 ежа.

2. В лесной школе 2 белки соревновались с 2 ежами в умении решать задачи. Всего участники соревнования решили 11 задач, причём все — разное количество. Кто решил больше задач: белки или ежи, если один ёж решил больше всех, а другой — меньше всех.

Давайте разберемся в задаче по шагам. Всего у нас 4 участника: 2 белки и 2 ежа. Они вместе решили 11 задач, причем каждый решил разное количество.

Обозначим количество задач, решенных каждым из участников, как четыре разных числа. Расположим эти числа в порядке возрастания: $k_1 < k_2 < k_3 < k_4$. Поскольку количество решенных задач не может быть отрицательным, это различные целые неотрицательные числа.

По условию, один ёж решил больше всех задач, а другой — меньше всех. Это значит, что ежи решили $k_1$ и $k_4$ задач. Соответственно, белки решили $k_2$ и $k_3$ задач.

Нам нужно сравнить, кто решил больше в сумме:

• Сумма задач, решенных ежами: $Е_{сумма} = k_1 + k_4$
• Сумма задач, решенных белками: $Б_{сумма} = k_2 + k_3$

Общая сумма решенных задач равна 11:

$k_1 + k_2 + k_3 + k_4 = 11$

Для решения задачи нам нужно найти эти четыре числа. В таких задачах часто предполагается, что каждый участник решил хотя бы одну задачу, то есть все числа — натуральные (положительные целые). Давайте проверим это предположение.

Мы ищем четыре различных натуральных числа, сумма которых равна 11. Найдем наименьшую возможную сумму четырех различных натуральных чисел:

$1 + 2 + 3 + 4 = 10$

Эта сумма всего на 1 меньше, чем 11. Чтобы получить сумму 11, нам нужно увеличить одно из этих чисел на 1, сохранив при этом их различие.

• Если увеличить 1 на 1, получим $\{2, 2, 3, 4\}$ — числа не различны.
• Если увеличить 2 на 1, получим $\{1, 3, 3, 4\}$ — числа не различны.
• Если увеличить 3 на 1, получим $\{1, 2, 4, 4\}$ — числа не различны.
• Если увеличить 4 на 1, получим $\{1, 2, 3, 5\}$ — все числа различны.

Сумма чисел в наборе $\{1, 2, 3, 5\}$ равна $1 + 2 + 3 + 5 = 11$. Это единственный набор различных натуральных чисел, который удовлетворяет условию. Таким образом, участники решили 1, 2, 3 и 5 задач.

Теперь распределим результаты между командами:

• Ежи решили наименьшее и наибольшее количество задач: $k_1=1$ и $k_4=5$.
• Белки решили два оставшихся количества: $k_2=2$ и $k_3=3$.

Подсчитаем итоги для каждой команды:

• Ежи всего решили: $1 + 5 = 6$ задач.
• Белки всего решили: $2 + 3 = 5$ задач.

Сравнивая результаты, видим, что $6 > 5$.

Ответ: Ежи решили больше задач, чем белки.

22. В пустой бочонок сначала налили 13 кг мёда, а потом ещё 5 кг. Масса бочонка с мёдом стала равна 20 кг. Найди массу пустого бочонка.

Чтобы решить задачу, нужно выполнить два действия.

1. Сначала найдем общую массу мёда, который налили в бочонок. Для этого сложим массу мёда, налитого в первый раз, и массу мёда, добавленного во второй раз:
$13 \text{ кг} + 5 \text{ кг} = 18 \text{ кг}$
Таким образом, общая масса мёда в бочонке составляет 18 кг.

2. Теперь, зная общую массу бочонка с мёдом (20 кг) и массу всего мёда в нём (18 кг), найдем массу пустого бочонка. Для этого вычтем массу мёда из общей массы:
$20 \text{ кг} - 18 \text{ кг} = 2 \text{ кг}$

Ответ: 2 кг.

23. Рассмотри рисунок. Придумай цену каждой игрушке. Составь задачи по рисунку. Реши их.

Сначала придумаем цену для каждой игрушки, например, в рублях:
Кукла — 250 рублей
Машинка — 180 рублей
Собачка — 220 рублей
Жираф — 300 рублей
Слон — 280 рублей
Зайчик — 150 рублей

Теперь составим и решим задачи по рисунку с этими ценами.

Задача 1
Условие: Маша купила куклу и зайчика. Сколько всего денег она потратила?
Решение: Чтобы найти общую стоимость, нужно сложить цену куклы (250 рублей) и цену зайчика (150 рублей).
$250 + 150 = 400$ (рублей).
Ответ: Маша потратила 400 рублей.

Задача 2
Условие: На сколько рублей жираф дороже машинки?
Решение: Чтобы узнать разницу в цене, нужно из цены жирафа (300 рублей) вычесть цену машинки (180 рублей).
$300 - 180 = 120$ (рублей).
Ответ: Жираф дороже машинки на 120 рублей.

Задача 3
Условие: У Пети было 500 рублей. Он купил слона и собачку. Сколько сдачи он получит?
Решение: Эта задача решается в два действия. Сначала найдем общую стоимость покупки, а затем вычтем ее из суммы денег, которая была у Пети.
1) Находим общую стоимость слона (280 рублей) и собачки (220 рублей): $280 + 220 = 500$ (рублей).
2) Находим сдачу, вычитая стоимость покупки из суммы денег у Пети: $500 - 500 = 0$ (рублей).
Ответ: Петя потратил все деньги, и сдачи у него не осталось (0 рублей).

24. Заполни пропуски подходящими названиями единиц длины.

Для того чтобы заполнить пропуски, необходимо вспомнить основные соотношения между метрическими единицами длины. Предоставим развернутое решение для каждого пропуска.

Основные соотношения, которые мы будем использовать:

$1 \text{ метр (м)} = 10 \text{ дециметрам (дм)}$
$1 \text{ метр (м)} = 100 \text{ сантиметрам (см)}$
$1 \text{ дециметр (дм)} = 10 \text{ сантиметрам (см)}$
$1 \text{ сантиметр (см)} = 10 \text{ миллиметрам (мм)}$

Пример, данный в задании ($1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$), является верным, так как в одном дециметре 10 сантиметров, а в каждом сантиметре — 10 миллиметров, следовательно, $1 \text{ дм} = 10 \text{ см} \times 10 \frac{\text{мм}}{\text{см}} = 100 \text{ мм}$.

1 ... = 100 ...

Здесь нам нужна пара единиц длины, где одна в 100 раз больше другой. Исходя из основных соотношений, мы знаем, что в 1 метре содержится 100 сантиметров. Это соотношение идеально подходит для заполнения пропусков.

Ответ: 1 метр = 100 сантиметров.

1 ... = 10 ...

В этом случае требуется найти пару единиц, где одна в 10 раз больше другой. В метрической системе есть несколько таких соотношений. Мы можем выбрать любое из них. Например, 1 метр равен 10 дециметрам.

Ответ: 1 метр = 10 дециметров.

1 ... = 10 ...

Для последнего пропуска также нужна пара единиц с соотношением 1 к 10. Чтобы не повторять предыдущий ответ, можно использовать другое известное соотношение: 1 сантиметр равен 10 миллиметрам. В качестве альтернативы можно было бы использовать равенство $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

Ответ: 1 сантиметр = 10 миллиметров.

$54 + 7 \bigcirc 54 + 5 + 1$

Чтобы сравнить два выражения, необходимо вычислить значение каждого из них.
Вычислим значение левой части:
$54 + 7 = 61$
Вычислим значение правой части:
$54 + 5 + 1 = 59 + 1 = 60$
Теперь сравним полученные результаты:
$61 > 60$
Следовательно, значение выражения в левой части больше значения выражения в правой части.
Ответ: $54 + 7 > 54 + 5 + 1$

$63 + 8 \bigcirc 63 + 3 + 5$

Сравним два выражения, предварительно вычислив их значения.
Вычислим значение левой части:
$63 + 8 = 71$
Вычислим значение правой части. Можно заметить, что $3 + 5 = 8$, поэтому правая часть равна левой. Проверим вычислением:
$63 + 3 + 5 = 66 + 5 = 71$
Сравним полученные результаты:
$71 = 71$
Следовательно, значения выражений равны.
Ответ: $63 + 8 = 63 + 3 + 5$

$46 + 0 \bigcirc 46 - 0$

Сравним значения двух выражений.
Вычислим значение левой части. Согласно свойству сложения, прибавление нуля не изменяет число.
$46 + 0 = 46$
Вычислим значение правой части. Согласно свойству вычитания, вычитание нуля не изменяет число.
$46 - 0 = 46$
Сравним результаты:
$46 = 46$
Следовательно, значения выражений равны.
Ответ: $46 + 0 = 46 - 0$

1 м $\bigcirc$ 8 дм 6 см

Чтобы сравнить величины длины, необходимо привести их к одной единице измерения. Удобнее всего перевести обе величины в сантиметры (см).
Переведем левую часть. В одном метре (м) содержится 100 сантиметров (см):
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$
Теперь переведем правую часть. В одном дециметре (дм) содержится 10 сантиметров (см):
$8 \text{ дм} = 8 \times 10 \text{ см} = 80 \text{ см}$
Теперь сложим сантиметры в правой части:
$8 \text{ дм } 6 \text{ см} = 80 \text{ см} + 6 \text{ см} = 86 \text{ см}$
Теперь, когда обе величины выражены в сантиметрах, мы можем их сравнить:
$100 \text{ см} > 86 \text{ см}$
Это означает, что 1 м больше, чем 8 дм 6 см.
Ответ: 1 м $>$ 8 дм 6 см

26. В корзине лежали красные, зелёные яблоки, всего 13 яблок. Больше всего было красных яблок, а меньше всего зелёных. Запиши в таблице, сколько могло быть яблок каждого цвета.

Обозначим количество красных яблок как К, жёлтых — как Ж, и зелёных — как З. Согласно условию задачи, у нас есть следующие ограничения:

1. Общее количество яблок равно 13: $К + Ж + З = 13$.
2. Красных яблок больше всего, а зелёных — меньше всего. Это означает, что количество яблок каждого цвета должно удовлетворять строгому неравенству: $К > Ж > З$.
3. Количество яблок — это целое положительное число, поэтому $З \ge 1$.

Для нахождения всех возможных вариантов будем последовательно перебирать возможное количество зелёных яблок (З), начиная с наименьшего значения.

1. Пусть зелёных яблок З = 1.
Тогда сумма красных и жёлтых яблок: $К + Ж = 13 - 1 = 12$.
Нам нужно найти такие пары целых чисел К и Ж, для которых выполняется условие $К > Ж > 1$.
- Если Ж = 2, то К = 10. Условие $10 > 2 > 1$ выполняется. Это первый вариант: 10 красных, 2 жёлтых, 1 зелёное.
- Если Ж = 3, то К = 9. Условие $9 > 3 > 1$ выполняется. Это второй вариант: 9 красных, 3 жёлтых, 1 зелёное.
- Если Ж = 4, то К = 8. Условие $8 > 4 > 1$ выполняется. Это третий вариант: 8 красных, 4 жёлтых, 1 зелёное.
- Если Ж = 5, то К = 7. Условие $7 > 5 > 1$ выполняется. Это четвертый вариант: 7 красных, 5 жёлтых, 1 зелёное.
Если взять Ж = 6, то К будет равно 6, что нарушает условие $К > Ж$.

2. Пусть зелёных яблок З = 2.
Тогда сумма красных и жёлтых яблок: $К + Ж = 13 - 2 = 11$.
Ищем пары, для которых выполняется условие $К > Ж > 2$.
- Если Ж = 3, то К = 8. Условие $8 > 3 > 2$ выполняется. Это пятый вариант: 8 красных, 3 жёлтых, 2 зелёных.
- Если Ж = 4, то К = 7. Условие $7 > 4 > 2$ выполняется. Это шестой вариант: 7 красных, 4 жёлтых, 2 зелёных.
- Если Ж = 5, то К = 6. Условие $6 > 5 > 2$ выполняется. Это седьмой вариант: 6 красных, 5 жёлтых, 2 зелёных.
Если взять Ж = 6, то К будет равно 5, что нарушает условие $К > Ж$.

3. Пусть зелёных яблок З = 3.
Тогда сумма красных и жёлтых яблок: $К + Ж = 13 - 3 = 10$.
Ищем пары, для которых выполняется условие $К > Ж > 3$.
- Если Ж = 4, то К = 6. Условие $6 > 4 > 3$ выполняется. Это восьмой вариант: 6 красных, 4 жёлтых, 3 зелёных.
Если взять Ж = 5, то К будет равно 5, что нарушает условие $К > Ж$.

4. Пусть зелёных яблок З = 4.
Тогда $К + Ж = 13 - 4 = 9$. Условие: $К > Ж > 4$. Наименьшее возможное значение для Ж - это 5. Тогда К = 4, что нарушает условие $К > Ж$. Следовательно, при $З \ge 4$ решений нет.

Мы нашли все 8 возможных комбинаций. Заполним ими итоговую таблицу.

Ответ:

27. На каком чертеже треугольников больше?

Чтобы определить, на каком чертеже больше треугольников, необходимо последовательно сосчитать их количество на каждом изображении.

Чертеж 1

На этом чертеже можно выделить треугольники разных размеров. Если мысленно разделить фигуру на наименьшие части, мы получим 3 маленьких треугольника и 1 четырехугольник. Будем считать треугольники, состоящие из этих частей:

• Треугольники, состоящие из одной части (самые маленькие): 3.
• Треугольники, состоящие из двух частей: 2.
• Треугольники, состоящие из трех частей (два маленьких треугольника и один четырехугольник): 1.
• Треугольник, состоящий из всех четырех частей (вся фигура): 1.

Общее количество треугольников на первом чертеже равно сумме: $3 + 2 + 1 + 1 = 7$.

Ответ: На чертеже 1 всего 7 треугольников.

Чертеж 2

Эта фигура представляет собой классическую конфигурацию, в которой из каждой вершины треугольника проведен отрезок к противоположной стороне, и все три отрезка пересекаются в одной точке. Систематический подсчет дает следующие результаты:

• Самые маленькие треугольники, которые не разделены линиями и сходятся в центральной точке: 6.
• Треугольники, составленные из двух соседних маленьких треугольников (с общей вершиной в центре): 3.
• Треугольники, которые включают одну из сторон большого треугольника и две внутренние линии: 6.
• Самый большой треугольник, который представляет собой всю фигуру: 1.

Общее количество треугольников на втором чертеже: $6 + 3 + 6 + 1 = 16$.

Ответ: На чертеже 2 всего 16 треугольников.

Сравнение и вывод

Сравнив количество треугольников на обоих чертежах, мы видим, что $16 > 7$. Следовательно, на втором чертеже треугольников больше.

Ответ: На втором чертеже треугольников больше.