Номер 5, страница 133, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Оспанова, Астамбаева

5. Составь варианты комбинации «По три».

В коробке лежат красные, зелёные и жёлтые шары. Какого цвета могут оказаться шары, если из коробки взять $\text{3}$ шара?

Свой ответ представь в таблице первыми буквами цвета шаров.

Для решения этой задачи нам нужно найти все возможные сочетания из 3 шаров, которые можно вытащить из коробки. В коробке есть шары трех цветов: красные (К), зелёные (З) и жёлтые (Ж). Поскольку в условии не сказано, сколько шаров каждого цвета, мы предполагаем, что их достаточно много (не менее трех каждого цвета), чтобы можно было вытащить любую комбинацию. Порядок, в котором мы достаем шары, не имеет значения, поэтому мы ищем сочетания, а не размещения.

Эта задача относится к разделу комбинаторики, а именно к сочетаниям с повторениями. Нам нужно выбрать $k=3$ шара из $n=3$ возможных цветов. Формула для числа сочетаний с повторениями: $$C_{n+k-1}^{k} = \binom{n+k-1}{k}$$ Подставив наши значения ($n=3$ цвета, $k=3$ шара), получаем: $$C_{3+3-1}^{3} = \binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$$ Следовательно, всего существует 10 различных комбинаций.

Перечислим все возможные варианты, разделив их на три случая для наглядности:

1. Все три шара одного цвета (3 комбинации):
   • Три красных: ККК
   • Три зелёных: ЗЗЗ
   • Три жёлтых: ЖЖЖ
2. Два шара одного цвета и один шар другого цвета (6 комбинаций):
   • Два красных и один зелёный: ККЗ
   • Два красных и один жёлтый: ККЖ
   • Два зелёных и один красный: КЗЗ
   • Два зелёных и один жёлтый: ЗЗЖ
   • Два жёлтых и один красный: КЖЖ
   • Два жёлтых и один зелёный: ЗЖЖ
3. Все три шара разных цветов (1 комбинация):
   • Один красный, один зелёный и один жёлтый: КЗЖ

Суммируя все случаи, получаем $3 + 6 + 1 = 10$ уникальных комбинаций.

Ответ: