Номер 1, страница 84, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Оспанова, Астамбаева

1. Объясни, способы сложения и вычитания чисел.

$16 + 49 = 16 + 40 + 4 + 5 = 16 + 4 + 40 + 5 = 20 + 40 + 5 = 20 + 45 = 65$

$65 - 49 = (50 + 15) - (40 + 9) = (50 - 40) + (15 - 9) = 10 + 6 = 16$

$(60 + 30) + 70 + 40 = 60 + (30 + 70) + 40 = 60 + 40 + (30 + 70) = 100 + 100 = 200$

На изображении показаны три различных способа вычислений, основанных на свойствах сложения и вычитания.

16 + 49

Этот пример демонстрирует способ сложения по частям с дополнением до круглого числа. Суть метода в том, чтобы упростить сложение, приведя одно из слагаемых к круглому числу (например, к числу, оканчивающемуся на 0).

1. Сначала определяем, сколько нужно прибавить к первому слагаемому ($16$), чтобы получить круглое число. Чтобы получить $20$, нужно прибавить $\text{4}$.
2. Затем второе слагаемое ($49$) представляем в виде суммы удобных частей, одна из которых равна $\text{4}$. Число $49$ можно разложить на разрядные слагаемые $40$ и $\text{9}$. А $\text{9}$, в свою очередь, можно представить как $4 + 5$. Таким образом, $49 = 40 + 4 + 5$.
3. Исходное выражение $16 + 49$ превращается в $16 + 40 + 4 + 5$.
4. Используя переместительное свойство сложения ($a + b = b + a$), меняем слагаемые местами, чтобы сгруппировать $16$ и $\text{4}$: $16 + 4 + 40 + 5$.
5. Выполняем сложение по шагам: сначала $16 + 4 = 20$. Затем к результату прибавляем оставшиеся части: $20 + 40 + 5 = 60 + 5 = 65$. В примере показан немного другой порядок: $20 + (40 + 5) = 20 + 45 = 65$. Оба варианта верны.

Ответ: $65$

65 - 49

Здесь используется способ вычитания по частям. Уменьшаемое и вычитаемое раскладываются на разрядные или удобные слагаемые, после чего вычитание производится по частям.

1. Разложим вычитаемое $49$ на разрядные слагаемые: $40 + 9$.
2. Разложим уменьшаемое $65$. Нам нужно будет из единиц уменьшаемого вычесть единицы вычитаемого ($5 - 9$). Так как $5 < 9$, это неудобно. Поэтому мы "займём" один десяток у десятков числа $65$. Вместо $60 + 5$, мы представляем $65$ как $50 + 15$.
3. Теперь выражение выглядит так: $(50 + 15) - (40 + 9)$.
4. Раскрываем скобки и группируем десятки с десятками, а единицы с единицами: $(50 - 40) + (15 - 9)$.
5. Выполняем вычитание в каждой группе: $50 - 40 = 10$ и $15 - 9 = 6$.
6. Складываем полученные результаты: $10 + 6 = 16$.

Ответ: $16$

(60 + 30) + 70 + 40

В этом примере используется сочетательное и переместительное свойства сложения для упрощения вычислений. Этот метод также называют группировкой слагаемых.

1. Задача состоит в том, чтобы сложить числа: $60, 30, 70, 40$. Исходное выражение в примере $(60 + 30) + 70 + 40$ можно рассматривать как $90 + 70 + 40$, но цель примера — показать перегруппировку.
2. Суть метода в том, чтобы найти слагаемые, которые в сумме дают "круглое" число (например, $100$). В данном случае это пары $30$ и $70$, а также $60$ и $40$.
3. Используя сочетательное ($a + (b + c) = (a + b) + c$) и переместительное ($a + b = b + a$) свойства, мы можем менять числа местами и группировать их как нам удобно.
4. Пример показывает перегруппировку: $60 + (30 + 70) + 40$. Здесь слагаемые $30$ и $70$ сгруппированы вместе.
5. Далее, для наглядности, можно поменять местами $40$ и группу $(30 + 70)$, чтобы получить $60 + 40 + (30 + 70)$.
6. Вычисляем суммы в группах: $60 + 40 = 100$ и $30 + 70 = 100$.
7. Складываем полученные круглые числа: $100 + 100 = 200$.

Ответ: $200$