Номер 8, страница 11, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Оспанова, Астамбаева

8. Построй квадрат по данному ниже алгоритму.

• На пересечении линий тетради отметь цветным карандашом точку.
• Отсчитай от неё вниз 7 клеток и отметь вторую точку.
• Отсчитай от неё вправо 7 клеток и отметь третью точку.
• Отсчитай от неё вверх 7 клеток и отметь четвёртую точку.
• Соедини $\text{I}$ и $II$, $II$ и $III$, $III$ и $IV$, $IV$ и $\text{I}$ точки линиями. Какая фигура получилась?

Для решения задачи выполним последовательно все шаги, описанные в алгоритме.

Обозначим эту точку как Точка I. Для удобства анализа введем декартову систему координат, где одна клетка соответствует единице длины. Поместим Точку I в начало координат. Таким образом, ее координаты будут $I(0, 0)$.

Отсчитываем 7 клеток вниз от Точки I. Это действие соответствует уменьшению координаты y на 7. Получаем Точку II с координатами $II(0, 0 - 7)$, то есть $II(0, -7)$.

Теперь от Точки II отсчитываем 7 клеток вправо. Это действие соответствует увеличению координаты x на 7. Получаем Точку III с координатами $III(0 + 7, -7)$, то есть $III(7, -7)$.

От Точки III отсчитываем 7 клеток вверх. Это действие соответствует увеличению координаты y на 7. Получаем Точку IV с координатами $IV(7, -7 + 7)$, то есть $IV(7, 0)$.

Соединяем точки I, II, III и IV последовательно линиями, чтобы получить замкнутую фигуру. Полученный четырехугольник I-II-III-IV имеет вершины в точках $I(0, 0)$, $II(0, -7)$, $III(7, -7)$ и $IV(7, 0)$. Проанализируем свойства этой фигуры.

1. Длины сторон:

Длину каждой стороны можно найти, посчитав количество клеток между вершинами.

- Длина стороны I-II, соединяющей точки $I(0, 0)$ и $II(0, -7)$, является вертикальным отрезком. Его длина равна $|0 - (-7)| = 7$ клеток.

- Длина стороны II-III, соединяющей точки $II(0, -7)$ и $III(7, -7)$, является горизонтальным отрезком. Его длина равна $|7 - 0| = 7$ клеток.

- Длина стороны III-IV, соединяющей точки $III(7, -7)$ и $IV(7, 0)$, является вертикальным отрезком. Его длина равна $|0 - (-7)| = 7$ клеток.

- Длина стороны IV-I, соединяющей точки $IV(7, 0)$ и $I(0, 0)$, является горизонтальным отрезком. Его длина равна $|0 - 7| = 7$ клеток.

Все четыре стороны фигуры равны: $I-II = II-III = III-IV = IV-I = 7$. Это означает, что фигура является либо ромбом, либо квадратом.

2. Углы:

Стороны фигуры параллельны линиям координатной сетки (вертикальны или горизонтальны). Углы между перпендикулярными линиями являются прямыми.

- Угол при вершине II образован вертикальной стороной I-II и горизонтальной стороной II-III. Следовательно, это прямой угол, равный $90^\circ$.

- Аналогично, угол при вершине III (между горизонтальной стороной II-III и вертикальной III-IV), угол при вершине IV (между вертикальной III-IV и горизонтальной IV-I) и угол при вершине I (между горизонтальной IV-I и вертикальной I-II) также являются прямыми ($90^\circ$).

Поскольку у полученного четырехугольника все стороны равны и все углы прямые, по определению это квадрат.

Ответ: Получилась фигура квадрат.