Номер 1, страница 10, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Оспанова, Астамбаева

1. Отметь в тетради разноцветные точки, как показано на рисунке.

Построй 3 прямоугольника, используя отмеченные 4 красные, 4 синие, 4 сиреневые точки.

В каком направлении надо переместить красный прямоугольник, чтобы он совпал:

а) с синим прямоугольником;

б) с сиреневым прямоугольником?

Для решения задачи введем систему координат, где одна клетка соответствует единичному отрезку. Начало координат $(0,0)$ разместим в левом нижнем углу сетки на рисунке.

Сначала построим три прямоугольника, соединив точки одного цвета, и определим их вершины:

Красный прямоугольник: Вершины находятся в точках с координатами $(3, 2)$, $(5, 2)$, $(5, 6)$ и $(3, 6)$. Его ширина составляет $5 - 3 = 2$ клетки, а высота $6 - 2 = 4$ клетки.

Синий прямоугольник: Вершины находятся в точках с координатами $(2, 4)$, $(4, 4)$, $(4, 8)$ и $(2, 8)$. Его ширина составляет $4 - 2 = 2$ клетки, а высота $8 - 4 = 4$ клетки.

Сиреневый прямоугольник: Вершины находятся в точках с координатами $(4, 1)$, $(8, 1)$, $(8, 3)$ и $(4, 3)$. Его ширина составляет $8 - 4 = 4$ клетки, а высота $3 - 1 = 2$ клетки.

Теперь ответим на вопросы о перемещении красного прямоугольника.

а) Чтобы красный прямоугольник совпал с синим, необходимо выполнить параллельный перенос. Найдем вектор переноса, сравнив координаты соответствующих вершин. Например, возьмем левую нижнюю вершину красного прямоугольника $(3, 2)$ и левую нижнюю вершину синего прямоугольника $(2, 4)$.

Перемещение по горизонтали (вдоль оси X) составляет: $2 - 3 = -1$. Это означает сдвиг на 1 клетку влево.

Перемещение по вертикали (вдоль оси Y) составляет: $4 - 2 = 2$. Это означает сдвиг на 2 клетки вверх.

Таким образом, чтобы красный прямоугольник совпал с синим, его нужно переместить на 1 клетку влево и на 2 клетки вверх. Этот сдвиг будет верным для всех вершин прямоугольника.

Ответ: Красный прямоугольник нужно переместить на 1 клетку влево и на 2 клетки вверх.

б) Чтобы один прямоугольник совпал с другим при перемещении (параллельном переносе), они должны быть не только одинакового размера, но и иметь одинаковую ориентацию. Сравним красный и сиреневый прямоугольники:

Красный прямоугольник имеет ширину 2 клетки и высоту 4 клетки (размеры $2 \times 4$).

Сиреневый прямоугольник имеет ширину 4 клетки и высоту 2 клетки (размеры $4 \times 2$).

Красный прямоугольник расположен "вертикально", а сиреневый — "горизонтально". Так как перемещение (сдвиг) не изменяет ориентацию фигуры, невозможно совместить красный прямоугольник с сиреневым только лишь с помощью перемещения. Для их совмещения потребовался бы также поворот на $90^{\circ}$.

Ответ: Невозможно переместить красный прямоугольник так, чтобы он совпал с сиреневым, поскольку они имеют разную ориентацию (один вертикальный, а другой горизонтальный). Простое перемещение не может изменить ориентацию фигуры.