Номер 3, страница 10, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Оспанова, Астамбаева

3. Построй прямоугольный треугольник по самостоятельно составленному алгоритму.

Для построения прямоугольного треугольника сперва необходимо составить алгоритм, то есть последовательность действий, которая приведёт к требуемому результату. Наиболее простой и фундаментальный способ построения прямоугольного треугольника — по двум его катетам.

Алгоритм построения прямоугольного треугольника по двум катетам

Пусть нам необходимо построить прямоугольный треугольник с катетами (сторонами, образующими прямой угол) длиной $\text{a}$ и $\text{b}$.

1. Начертить прямую линию.
2. Выбрать на ней произвольную точку $\text{C}$, которая будет вершиной прямого угла.
3. Построить прямую, проходящую через точку $\text{C}$ и перпендикулярную первоначальной прямой.
4. На одной из прямых отложить от точки $\text{C}$ отрезок $CB$ длиной $\text{a}$.
5. На второй прямой отложить от точки $\text{C}$ отрезок $CA$ длиной $\text{b}$.
6. Соединить точки $\text{A}$ и $\text{B}$ отрезком.

Полученный треугольник $ABC$ будет искомым, так как по построению $\angle C = 90^\circ$, а его катеты $CB$ и $CA$ равны $\text{a}$ и $\text{b}$ соответственно.

Построение по алгоритму

Выполним построение с помощью циркуля и линейки для конкретных длин катетов: пусть $a = 4$ см и $b = 3$ см.

1. Проведем прямую $\text{m}$ и отметим на ней точку $\text{C}$.
2. Построим прямую $\text{n}$, перпендикулярную прямой $\text{m}$ в точке $\text{C}$. Для этого:
   • Установим ножку циркуля в точку $\text{C}$ и начертим окружность произвольного радиуса $\text{r}$, которая пересечёт прямую $\text{m}$ в точках $P_1$ и $P_2$.
   • Увеличим раствор циркуля (радиус $R > r$) и начертим две дуги с центрами в точках $P_1$ и $P_2$ так, чтобы они пересеклись. Обозначим точку их пересечения $\text{D}$.
   • Проведём прямую $\text{n}$ через точки $\text{C}$ и $\text{D}$. Прямая $\text{n}$ перпендикулярна прямой $\text{m}$.
3. С помощью циркуля отмерим на линейке 4 см. Установим ножку циркуля в точку $\text{C}$ и на прямой $\text{m}$ сделаем засечку. Обозначим эту точку $\text{B}$. Получили катет $CB=4$ см.
4. Отмерим циркулем 3 см. Установим ножку в точку $\text{C}$ и на прямой $\text{n}$ сделаем засечку. Обозначим эту точку $\text{A}$. Получили катет $CA=3$ см.
5. Соединим точки $\text{A}$ и $\text{B}$ с помощью линейки.

Треугольник $ABC$ построен. Он является прямоугольным, так как $\angle C = 90^\circ$ по построению. Длины его катетов соответствуют заданным: $CB = 4$ см и $CA = 3$ см.

Ответ: Прямоугольный треугольник построен по самостоятельно составленному алгоритму построения по двум катетам. Алгоритм и пошаговый процесс построения с использованием циркуля и линейки представлены выше.