Страница 14, часть 1 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Выполни действия. Продолжи ряд ответов на два числа так, чтобы получилась закономерность.

$86 + 4 = \square$, $2 + 68 = \square$, $43 + 7 = \square, \square, \square$.

Выполни действия

Сначала решим предложенные примеры, чтобы получить первые три числа в ряду:

$86 + 4 = 90$

$2 + 68 = 70$

$43 + 7 = 50$

Таким образом, мы получили начало ряда: 90, 70, 50.

Продолжи ряд ответов на два числа так, чтобы получилась закономерность

Теперь найдем закономерность в ряду чисел 90, 70, 50. Для этого найдем разницу между соседними числами:

$90 - 70 = 20$

$70 - 50 = 20$

Мы видим, что каждое следующее число в последовательности на 20 меньше предыдущего. Это и есть искомая закономерность.

Чтобы продолжить ряд, найдем следующие два числа, вычитая по 20 из последнего известного:

Четвертое число: $50 - 20 = 30$

Пятое число: $30 - 20 = 10$

Полный ряд ответов, продолженный на два числа, выглядит так: 90, 70, 50, 30, 10.

Ответ: 90, 70, 50, 30, 10.

2 а) Проанализируй пример на сложение: $21 + 39$. Что в нём нового? Попробуй его решить.

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Реши пример $21 + 39$ разными способами.

$\Delta\Delta \bullet + \Delta\Delta\Delta \text{.........} = $

$21 + 39=$

$+\begin{array}{r} 21 \\ 39 \\ \hline \end{array}$

Сделай вывод и проверь себя по учебному пособию, с. 14.

а) Проанализируй пример на сложение: 21 + 39. Что в нём нового? Попробуй его решить.

В этом примере на сложение $21 + 39$ новым является то, что при сложении единиц ($1 + 9$) получается число $10$. Это число состоит из одного десятка и нуля единиц, то есть сумма единиц сама содержит десяток. Это называется «сложение с переходом через десяток».

Чтобы решить этот пример, нужно выполнить следующие шаги:

1. Сложить единицы: $1 + 9 = 10$.
2. Результат, $10$ единиц, — это $1$ десяток и $0$ единиц. Записываем $0$ в разряд единиц в итоговой сумме.
3. $1$ десяток, который получился, нужно запомнить и добавить к десяткам исходных чисел.
4. Сложить десятки: $2 + 3 = 5$ десятков.
5. Добавить к ним $1$ десяток, который мы запомнили: $5 + 1 = 6$ десятков.
6. Записать $6$ в разряд десятков в итоговой сумме.

Таким образом, $21 + 39 = 60$.

Что ты пока не знаешь? Я пока не умею уверенно складывать числа, когда сумма их единиц (или других разрядов) больше $9$.

Цель: Научиться решать примеры на сложение двузначных чисел с переходом через разряд (десяток).

План:

1. Записывать пример в столбик, разряд под разрядом.
2. Складывать единицы. Если сумма больше $9$, записать единицы результата, а десятки запомнить.
3. Складывать десятки, прибавляя к ним тот десяток, который запомнили.
4. Записать итоговую сумму.

Ответ: $21 + 39 = 60$.

б) Реши пример 21 + 39 разными способами.

Способ 1: Сложение в столбик

Этот способ основан на поразрядном сложении, как было описано выше.

$ \begin{array}{r} + \\ \end{array} \begin{array}{r} \stackrel{1}{2}1 \\ 39 \\ \hline 60 \end{array} $

1. Складываем единицы: $1 + 9 = 10$. Пишем $0$ под единицами, а $1$ десяток запоминаем и пишем над десятками.
2. Складываем десятки: $2 + 3 + 1$ (запомненный) $= 6$. Пишем $6$ под десятками.

Ответ: $60$.

Способ 2: Разложение на разрядные слагаемые

Представим каждое число как сумму его десятков и единиц, а затем сложим их по отдельности.

$21 = 20 + 1$

$39 = 30 + 9$

$21 + 39 = (20 + 1) + (30 + 9) = (20 + 30) + (1 + 9) = 50 + 10 = 60$

Ответ: $60$.

Способ 3: Сложение по частям

К первому числу прибавляем второе по частям (сначала десятки, потом единицы, или наоборот).

$21 + 39 = 21 + 30 + 9 = 51 + 9 = 60$

Или так:

$21 + 39 = 21 + 9 + 30 = 30 + 30 = 60$

Ответ: $60$.

Способ 4: Округление

Округлим одно из чисел до ближайшего круглого числа (например, до $40$), выполним сложение, а затем скорректируем результат.

Число $39$ находится близко к $40$. Заменим $39$ на $(40 - 1)$.

$21 + 39 = 21 + (40 - 1) = (21 + 40) - 1 = 61 - 1 = 60$

Ответ: $60$.

Способ 5: Графическая модель

Представим числа с помощью фигур: треугольник $(\Delta)$ — это $1$ десяток, а точка $(\cdot)$ — $1$ единица.

Число $21$: $\Delta\Delta\cdot$ ($2$ десятка, $1$ единица)

Число $39$: $\Delta\Delta\Delta\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot$ ($3$ десятка, $9$ единиц)

Складываем единицы (точки): $1 + 9 = 10$ точек. $10$ точек — это $1$ десяток, то есть их можно заменить на один новый треугольник $(\Delta)$. Единиц не остаётся.

Складываем десятки (треугольники): $2 + 3 + 1$ (новый) $= 6$ треугольников.

Результат: $6$ треугольников и $0$ точек. Это число $60$.

Ответ: $60$.

3 Реши круговые примеры. Расшифруй слово. Что оно означает?

В $11 - 6 + 9 = \text{[]}$

Л $8 + 12 + 38 = \text{[]}$

Е $14 - 0 - 6 = \text{[]}$

А $9 + 5 - 3 = \text{[]}$

Н $6 + 7 - 4 = \text{[]}$

Ч $24 + 36 + 19 = \text{[]}$

И $79 - 23 - 50 = \text{[]}$

И $58 - 30 - 4 = \text{[]}$

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

Чтобы расшифровать слово, необходимо решить примеры в определённом порядке. Это «круговые» примеры: ответ одного примера является началом следующего. Последовательность начинается с примера В.

В $11 - 6 + 9 = 5 + 9 = 14$

Ответ: 14

Е $14 - 0 - 6 = 14 - 6 = 8$

Ответ: 8

Л $8 + 12 + 38 = 20 + 38 = 58$

Ответ: 58

И $58 - 30 - 4 = 28 - 4 = 24$

Ответ: 24

Ч $24 + 36 + 19 = 60 + 19 = 79$

Ответ: 79

И $79 - 23 - 50 = 56 - 50 = 6$

Ответ: 6

Н $6 + 7 - 4 = 13 - 4 = 9$

Ответ: 9

А $9 + 5 - 3 = 14 - 3 = 11$

Ответ: 11

Теперь составим слово из букв в том порядке, в котором мы решали примеры:

В → Е → Л → И → Ч → И → Н → А

Получилось слово: ВЕЛИЧИНА.

Что оно означает?

Величина — это то, что можно измерить и выразить числом. Например, длина отрезка, масса яблока, температура воздуха, скорость автомобиля — всё это величины.

4 Составь выражения по картинкам и найди их значения.

Выражение: $6 - 5$
Значение: $6 - 5 = 1 \text{ кг}$

Выражение: $25 - (12 + 8)$
Значение: $25 - (12 + 8) = 25 - 20 = 5 \text{ л}$

Для первой картинки (весы)

На левой чаше весов находится кот весом 6 кг. На правой чаше — гиря весом 5 кг и ёжик, вес которого неизвестен. Так как весы находятся в равновесии, это значит, что вес на левой чаше равен общему весу на правой чаше. Чтобы найти неизвестный вес ёжика, нужно из веса кота вычесть известный вес гири.

Составим и решим выражение:

$6 - 5 = 1$ (кг)

Ответ: 1 кг.

Для второй картинки (ёмкости)

Общий объём трёх ёмкостей (ведра, лейки и кувшина) составляет 25 литров. Нам известен объём ведра (12 л) и лейки (8 л). Чтобы найти объём кувшина, нужно из общего объёма вычесть сумму объёмов ведра и лейки.

Составим и решим выражение:

$25 - (12 + 8) = 25 - 20 = 5$ (л)

Можно также вычесть объёмы поочерёдно:

$25 - 12 - 8 = 13 - 8 = 5$ (л)

Ответ: 5 л.

1 Найди значения выражений, расшифруй слово. Что оно означает?

В $11 - 2 + 8 = \square$

О $7 + 6 - 8 = \square$

С $15 - 6 + 3 = \square$

А $5 + 9 - 7 = \square$

Й $14 - 9 + 6 = \square$

Т $8 + 8 - 7 = \square$

12 17 5 11 12 9 17 7

_ _ _ _ _ _ _ _

Для того чтобы расшифровать слово, необходимо решить каждый пример и сопоставить полученный результат с буквой, которая ему соответствует. Затем нужно вписать буквы в таблицу под соответствующими числами.

В
$11 - 2 + 8 = 9 + 8 = 17$
Ответ: 17.

О
$7 + 6 - 8 = 13 - 8 = 5$
Ответ: 5.

С
$15 - 6 + 3 = 9 + 3 = 12$
Ответ: 12.

А
$5 + 9 - 7 = 14 - 7 = 7$
Ответ: 7.

Й
$14 - 9 + 6 = 5 + 6 = 11$
Ответ: 11.

Т
$8 + 8 - 7 = 16 - 7 = 9$
Ответ: 9.

Теперь подставим соответствующие буквы в ячейки под числами:

• Числу 12 соответствует буква С.
• Числу 17 соответствует буква В.
• Числу 5 соответствует буква О.
• Числу 11 соответствует буква Й.
• Числу 9 соответствует буква Т.
• Числу 7 соответствует буква А.

Заполнив таблицу, получаем слово: СВОЙСТВА.

Что означает это слово?
Свойства – это отличительные черты, качества или признаки, которые присущи какому-либо предмету, явлению или живому существу. Например, свойство сахара – быть сладким; свойство воды – быть жидкой при комнатной температуре; свойство характера человека – быть добрым.

2 Не выполняя вычислений, найди равные суммы и соедини их линией. Какое известное свойство сложения тебе помогло?

$7 + 5$

$396 + 8$

$42 + 589$

$8 + 396$

$589 + 42$

$5 + 7$

Для того чтобы найти равные суммы, не выполняя вычислений, нужно воспользоваться переместительным свойством сложения. Это свойство гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. В виде формулы это можно записать так: $a + b = b + a$.

Используя это правило, мы можем найти пары выражений, в которых используются одни и те же числа (слагаемые), но в разном порядке.

1. Выражение $7 + 5$ имеет те же слагаемые, что и выражение $5 + 7$. Следовательно, их суммы равны: $7 + 5 = 5 + 7$. Эти два выражения нужно соединить линией.

2. Выражение $396 + 8$ имеет те же слагаемые, что и выражение $8 + 396$. Значит, их суммы также равны: $396 + 8 = 8 + 396$. Эту пару тоже соединяем.

3. Аналогично, выражение $42 + 589$ равно выражению $589 + 42$, так как слагаемые 42 и 589 просто поменялись местами: $42 + 589 = 589 + 42$. Соединяем и эту пару.

Ответ: Равные суммы: $7 + 5$ и $5 + 7$; $396 + 8$ и $8 + 396$; $42 + 589$ и $589 + 42$. Найти эти пары помогло переместительное свойство сложения.

3 a) Попробуй найти устно значение выражения, используя свойства сложения.

$(456 + 99) + 1 = $

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Найди значения выражений по схемам. Что ты замечаешь?

$(456 + 99) + 1 = $

$456 + (99 + 1) = $

Допиши равенства и объясни их смысл. Как можно назвать полученное свойство?

$(456 + 99) + 1 = \quad + (\quad + \quad)$

$(a + b) + c = \quad + (\quad + \quad)$

Проверь буквенное равенство по учебному пособию, с. 23.

а)

Чтобы устно найти значение выражения $(456 + 99) + 1$, можно использовать свойство сложения, которое позволяет группировать слагаемые так, как нам удобно. В данном случае удобнее сначала сложить 99 и 1, чтобы получить круглое число, а затем прибавить его к 456.

1. Складываем второе и третье слагаемые: $99 + 1 = 100$.

2. К первому слагаемому прибавляем полученный результат: $456 + 100 = 556$.

Таким образом, $(456 + 99) + 1 = 456 + (99 + 1) = 456 + 100 = 556$.

Что ты пока не знаешь?

Я пока не знаю, как официально называется свойство, которое я использовал. Моя цель — научиться применять это свойство для упрощения вычислений и узнать его название. План: 1. Решить примеры, группируя числа по-разному. 2. Сравнить результаты и удобство вычислений. 3. Сформулировать правило в общем виде. 4. Узнать название этого правила.

Ответ: 556.

б)

Найдем значения выражений по схемам:

Первая схема:

$(456 + 99) + 1 = 555 + 1 = 556$

Вторая схема:

$456 + (99 + 1) = 456 + 100 = 556$

Что ты замечаешь?

Я замечаю, что результаты в обоих случаях одинаковые. Однако второй способ вычисления (сначала сложить 99 и 1) намного проще и удобнее, особенно для устного счета, так как мы получаем круглое число 100.

Ответ: $(456 + 99) + 1 = 556$; $456 + (99 + 1) = 556$.

Допиши равенства и объясни их смысл. Как можно назвать полученное свойство?

$(456 + 99) + 1 = 456 + (99 + 1)$

$(a + b) + c = a + (b + c)$

Смысл этих равенств в том, что результат сложения не изменится, если мы сгруппируем слагаемые по-другому. Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего.

Это свойство называется сочетательным свойством сложения.

Ответ: $(456 + 99) + 1 = 456 + (99 + 1)$; $(a + b) + c = a + (b + c)$.

5 Ка­кие из ок­руж­но­стей на ри­сун­ке пе­ре­се­ка­ют­ся, а ка­кие – нет? Про­ве­ди ра­ди­ус каж­дой ок­руж­но­сти и из­мерь его. На­чер­ти три ок­руж­но­сти та­ких же ра­ди­у­сов, но с од­ним цен­тром в точ­ке O.

Какие из окружностей на рисунке пересекаются, а какие — нет?
Две окружности пересекаются, если у них есть общие точки. На рисунке видно, что:
- Окружности с центрами в точках A и B имеют две общие точки, следовательно, они пересекаются.
- Окружность с центром в точке C не имеет общих точек ни с окружностью с центром A, ни с окружностью с центром B.
Ответ: Пересекаются окружности с центрами A и B. Окружности с центрами A и C, а также B и C не пересекаются.

Проведи радиус каждой окружности и измерь его.
Радиус — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на самой окружности. Проведя отрезки от центров A, B и C к соответствующим окружностям и измерив их линейкой, получим следующие примерные значения (точные цифры зависят от масштаба изображения):
- Радиус окружности с центром A: $R_A \approx 2$ см.
- Радиус окружности с центром B: $R_B \approx 1,5$ см.
- Радиус окружности с центром C: $R_C \approx 0,7$ см.
Ответ: $R_A \approx 2$ см, $R_B \approx 1,5$ см, $R_C \approx 0,7$ см.

Начерти три окружности таких же радиусов, но с одним центром в точке О.
Для выполнения этого задания необходимо использовать циркуль. Поставив иглу циркуля в точку О, нужно последовательно начертить три окружности, используя измеренные ранее радиусы:
1. Окружность с радиусом $R_1 = R_A \approx 2$ см.
2. Окружность с радиусом $R_2 = R_B \approx 1,5$ см.
3. Окружность с радиусом $R_3 = R_C \approx 0,7$ см.
В результате получится изображение трех окружностей, вложенных друг в друга, с общим центром в точке О. Такие окружности называются концентрическими.
Ответ: Необходимо начертить три концентрические окружности с центром в точке O и радиусами примерно 2 см, 1,5 см и 0,7 см.

6 Зачеркни числа, которые не делятся на 7, и буквы под ними.

Из остальных букв составь слово. Что оно означает?

7 27 35 42 1 14 28 17 49 63 25 56 21 36 70

С Д К В У О Р Т Е Ч З Н И А К

Зачеркни числа, которые не делятся на 7, и буквы под ними.

Чтобы выполнить это задание, мы должны проверить каждое число на делимость на 7. Если число делится на 7 без остатка, мы оставляем его и букву под ним. Если не делится — зачеркиваем.

• 7: $7 \div 7 = 1$. Делится. Оставляем букву С.

• 27: $27 \div 7 = 3$ (остаток 6). Не делится. Зачеркиваем 27 и букву Д.

• 35: $35 \div 7 = 5$. Делится. Оставляем букву К.

• 42: $42 \div 7 = 6$. Делится. Оставляем букву В.

• 1: $1 \div 7 = 0$ (остаток 1). Не делится. Зачеркиваем 1 и букву У.

• 14: $14 \div 7 = 2$. Делится. Оставляем букву О.

• 28: $28 \div 7 = 4$. Делится. Оставляем букву Р.

• 17: $17 \div 7 = 2$ (остаток 3). Не делится. Зачеркиваем 17 и букву Т.

• 49: $49 \div 7 = 7$. Делится. Оставляем букву Е.

• 63: $63 \div 7 = 9$. Делится. Оставляем букву Ч.

• 25: $25 \div 7 = 3$ (остаток 4). Не делится. Зачеркиваем 25 и букву З.

• 56: $56 \div 7 = 8$. Делится. Оставляем букву Н.

• 21: $21 \div 7 = 3$. Делится. Оставляем букву И.

• 36: $36 \div 7 = 5$ (остаток 1). Не делится. Зачеркиваем 36 и букву А.

• 70: $70 \div 7 = 10$. Делится. Оставляем букву К.

Ответ: остаются числа, которые делятся на 7: 7, 35, 42, 14, 28, 49, 63, 56, 21, 70.

Из остальных букв составь слово.

Буквы, которые остались под числами, делящимися на 7: С, К, В, О, Р, Е, Ч, Н, И, К. Из этих букв можно составить слово.

Ответ: СКВОРЕЧНИК.

Что оно означает?

Слово "скворечник" означает искусственное гнездовье, которое люди делают для птиц (чаще всего для скворцов), чтобы они могли вить там гнёзда и выводить птенцов.

Ответ: скворечник — это домик для птиц.

7 Составь выражения к задачам.

а) У Алёши $k$ марок и $m$ открыток. Во сколько раз у него открыток меньше, чем марок? $k/m$

б) Масса арбуза $b$ кг, а дыни – в 2 раза больше. Чему равна общая масса арбуза и дыни? $b + 2b$

в) Женя испекла $d$ сырников, а блинов – на 8 меньше. Во сколько раз больше сырников, чем блинов, испекла Женя? $d/(d-8)$

г) В букете $f$ красных роз, а белых – в 4 раза меньше. На сколько в этом букете красных роз больше, чем белых? $f - f/4$

а) Чтобы найти, во сколько раз одно число меньше другого, необходимо большее число разделить на меньшее. В задаче количество марок равно $k$, а количество открыток — $m$. Предполагается, что марок больше. Следовательно, чтобы узнать, во сколько раз открыток меньше, чем марок, нужно количество марок разделить на количество открыток. Выражение для решения задачи: $k/m$.
Ответ: $k/m$

б) Масса арбуза составляет $b$ кг. Масса дыни в 2 раза больше массы арбуза, значит, масса дыни равна $b \cdot 2$ кг. Чтобы найти общую массу, нужно сложить массу арбуза и массу дыни. Выражение для решения задачи: $b + b \cdot 2$.
Ответ: $b + b \cdot 2$

в) Женя испекла $d$ сырников. Количество блинов было на 8 меньше, чем сырников, следовательно, количество блинов равно $d - 8$. Чтобы узнать, во сколько раз сырников больше, чем блинов, нужно количество сырников разделить на количество блинов. Выражение для решения задачи: $d / (d - 8)$.
Ответ: $d / (d - 8)$

г) В букете $f$ красных роз. Количество белых роз в 4 раза меньше, значит, их количество равно $f/4$. Чтобы узнать, на сколько красных роз больше, чем белых, нужно из количества красных роз вычесть количество белых. Выражение для решения задачи: $f - f/4$.
Ответ: $f - f/4$

8 Разгадай ребус. Какое слово получилось?

Для решения ребуса необходимо расшифровать каждое изображение и выполнить действия, указанные знаками (запятыми).

1. Первое изображение — это дом. Слово, его обозначающее, — «ДОМ». Запятая перед изображением означает, что нужно убрать первую букву из слова. Убираем букву «Д» и получаем часть слова: ОМ.

2. Второе изображение — это кружка. Слово — «КРУЖКА». Две запятые после изображения означают, что нужно убрать две последние буквы. Убираем «КА» и получаем: КРУЖ.

3. Третье изображение — это нос. Слово — «НОС». Две запятые (в виде апострофов) перед изображением означают, что нужно убрать две первые буквы. Убираем «НО» и получаем: С.

4. Четвертое изображение — это цифра 5. Читаем ее как слово: ПЯТЬ.

Теперь соединим все полученные части в том же порядке, в котором они представлены в ребусе:
ОМ + КРУЖ + С + ПЯТЬ = ОМКРУЖСПЯТЬ
Получившееся слово состоит из 11 букв, что соответствует количеству пустых клеток для ответа.

Ответ: ОМКРУЖСПЯТЬ.