Страница 12, часть 1 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

5 Измерь стороны треугольника и найди их сумму (периметр).

$AB = \Box$ см

$BC = \Box$ см

$AC = \Box$ см

$AB + BC + AC = \Box \text{ см} + \Box \text{ см} + \Box \text{ см} = \Box \text{ см} = \Box \text{ дм} \Box \text{ см}$

Для решения этой задачи необходимо измерить стороны треугольника с помощью линейки. После измерения получаем следующие длины сторон:

AB
Длина стороны AB равна 3 см.
Ответ: 3 см.

BC
Длина стороны BC равна 4 см.
Ответ: 4 см.

AC
Длина стороны AC равна 5 см.
Ответ: 5 см.

AB + BC + AC
Теперь найдем сумму длин всех сторон, то есть периметр треугольника. Для этого сложим полученные значения:
$P = AB + BC + AC$
$P = 3 \text{ см} + 4 \text{ см} + 5 \text{ см} = 12 \text{ см}$
Далее, переведем полученную сумму в дециметры и сантиметры. Мы знаем, что в одном дециметре 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$).
$12 \text{ см} = 10 \text{ см} + 2 \text{ см} = 1 \text{ дм } 2 \text{ см}$
Ответ: 3 см + 4 см + 5 см = 12 см = 1 дм 2 см.

6 a) Периметр треугольника равен 7 дм 9 см. Первая его сторона равна 34 см, а вторая – 2 дм. Найди длину третьей стороны.

Стороны треугольника: 34 см, 2 дм, ?.

Отрезок длины 7 дм 9 см состоит из частей: 34 см, 2 дм, ?.

б) Первая сторона треугольника равна 6 см, вторая – 9 см, а третья – на 5 см меньше второй стороны. Найди периметр треугольника.

Стороны треугольника: 6 см, 9 см, $9 \text{ см} - 5 \text{ см}$.

Отрезок длины ? состоит из частей: 6 см, 9 см, $9 \text{ см} - 5 \text{ см}$.

а)

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Чтобы найти длину неизвестной третьей стороны, нужно из периметра вычесть сумму длин двух известных сторон. Для начала, приведем все измерения к одной единице — сантиметрам.

1. Переведем периметр в сантиметры. Мы знаем, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
$7 \text{ дм } 9 \text{ см} = 7 \times 10 \text{ см} + 9 \text{ см} = 70 \text{ см} + 9 \text{ см} = 79 \text{ см}$.

2. Переведем длину второй стороны в сантиметры:
$2 \text{ дм} = 2 \times 10 \text{ см} = 20 \text{ см}$.

3. Теперь у нас есть:
Периметр $P = 79 \text{ см}$.
Первая сторона $a = 34 \text{ см}$.
Вторая сторона $b = 20 \text{ см}$.

4. Найдем сумму длин двух известных сторон:
$34 \text{ см} + 20 \text{ см} = 54 \text{ см}$.

5. Вычтем эту сумму из периметра, чтобы найти длину третьей стороны $c$:
$c = 79 \text{ см} - 54 \text{ см} = 25 \text{ см}$.

Ответ: 25 см.

б)

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Сначала нам нужно найти длину третьей стороны.

1. Известно, что первая сторона равна $6 \text{ см}$, а вторая — $9 \text{ см}$. Третья сторона на $5 \text{ см}$ меньше второй. Найдем ее длину:
$9 \text{ см} - 5 \text{ см} = 4 \text{ см}$.

2. Теперь у нас есть длины всех трех сторон: $6 \text{ см}$, $9 \text{ см}$ и $4 \text{ см}$.

3. Найдем периметр ($P$), сложив длины всех сторон:
$P = 6 \text{ см} + 9 \text{ см} + 4 \text{ см} = 19 \text{ см}$.

Ответ: 19 см.

7 Вставь пропущенные знаки + или – так, чтобы запись стала верной.

$9 \ldots 7 \ldots 4 = 6$

$9 \ldots 7 \ldots 4 = 12$

$9 \ldots 7 \ldots 4 = 20$

9 ... 7 ... 4 = 6

Чтобы получить в результате 6, необходимо расставить знаки таким образом, чтобы сначала выполнить вычитание, а затем сложение. Проверим эту комбинацию:

1. Первое действие – вычитание: $9 - 7 = 2$.

2. Второе действие – сложение: к полученной разности прибавляем 4: $2 + 4 = 6$.

Равенство верно. Значит, пропущенные знаки – это минус и плюс.

Ответ: $9 - 7 + 4 = 6$

9 ... 7 ... 4 = 12

Чтобы получить в результате 12, необходимо расставить знаки так, чтобы сначала выполнить сложение, а затем вычитание. Проверим эту комбинацию:

1. Первое действие – сложение: $9 + 7 = 16$.

2. Второе действие – вычитание: из полученной суммы вычитаем 4: $16 - 4 = 12$.

Равенство верно. Значит, пропущенные знаки – это плюс и минус.

Ответ: $9 + 7 - 4 = 12$

9 ... 7 ... 4 = 20

Чтобы получить в результате 20, необходимо выполнить два сложения. Проверим эту комбинацию:

1. Первое действие – сложение: $9 + 7 = 16$.

2. Второе действие – сложение: к полученной сумме прибавляем 4: $16 + 4 = 20$.

Равенство верно. Значит, оба пропущенных знака – это плюсы.

Ответ: $9 + 7 + 4 = 20$

1. Пользуясь схемой, найди задуманное число.

Начальное число: $x$

Операции и числа:

- 56

+ 17

+ 27

- 7

Конечный результат: 63

Отмеченные шаги: 1), 2), 3), 4)

$x=$

2. Определи порядок действий в выражениях.

$(a - b) + c + d - (e - f)$

$a + (b + c - d) + e + f$

3. Составь выражение и найди его значение:

«Из суммы чисел 578 и 94 вычесть разность чисел 401 и 326».

$(578 + 94) - (401 - 326)$

1. Чтобы найти задуманное число $x$, нужно выполнить действия, обратные указанным в схеме, начиная с конечного результата 63.

1. К результату 63 прибавляем 7 (действие, обратное вычитанию): $63 + 7 = 70$.
2. Из полученного числа 70 вычитаем 24 (действие, обратное сложению): $70 - 24 = 46$.
3. Из 46 вычитаем 17 (действие, обратное сложению): $46 - 17 = 29$.
4. К 29 прибавляем 56 (действие, обратное вычитанию): $29 + 56 = 85$.

Таким образом, задуманное число $x$ равно 85.

Ответ: $x = 85$

2. Порядок действий в математических выражениях определяется следующими правилами: в первую очередь выполняются действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и в последнюю очередь — сложение и вычитание (слева направо).

Для выражения $(a - b) + c + d - (e - f)$ порядок действий следующий:

1. Выполняем действие в первых скобках: $a - b$
2. Выполняем действие во вторых скобках: $e - f$
3. К результату первого действия прибавляем $c$
4. К результату третьего действия прибавляем $d$
5. Из результата четвертого действия вычитаем результат второго

Схематично: $(a \overset{1}{-} b) \overset{3}{+} c \overset{4}{+} d \overset{5}{-} (e \overset{2}{-} f)$

Для выражения $a + (b + c - d) + e + f$ порядок действий следующий:

1. Внутри скобок выполняем сложение слева направо: $b + c$
2. Затем в скобках выполняем вычитание: результат первого действия минус $d$
3. К $a$ прибавляем результат действий в скобках (результат второго действия)
4. К результату третьего действия прибавляем $e$
5. К результату четвертого действия прибавляем $f$

Схематично: $a \overset{3}{+} (b \overset{1}{+} c \overset{2}{-} d) \overset{4}{+} e \overset{5}{+} f$

Ответ: В выражении $(a - b) + c + d - (e - f)$ порядок действий: 1. $a - b$, 2. $e - f$, 3. сложение с $c$, 4. сложение с $d$, 5. вычитание. В выражении $a + (b + c - d) + e + f$ порядок действий: 1. $b + c$, 2. вычитание $d$, 3. сложение с $a$, 4. сложение с $e$, 5. сложение с $f$.

3. Сначала составим выражение согласно условию: «Из суммы чисел 578 и 94 вычесть разность чисел 401 и 326».

• Сумма чисел 578 и 94 записывается как $(578 + 94)$.
• Разность чисел 401 и 326 записывается как $(401 - 326)$.
• Выражение целиком выглядит так: $(578 + 94) - (401 - 326)$.

Теперь найдем значение этого выражения, соблюдая порядок действий (сначала выполняются действия в скобках):

1. $578 + 94 = 672$
2. $401 - 326 = 75$
3. $672 - 75 = 597$

Ответ: 597

2 1. Пользуясь схемой, найди задуманное число.

$x - 16 + 8 + 57 - 61 = 29$
$x=$

2. Определи порядок действий в выражениях.

$m + n - (k - c) + (d + b)$
$a - (b + c - d) - (n + k) + t$

3. Составь выражение и найди его значение:

«К разности чисел 203 и 76 прибавить сумму чисел 493 и 264».

1.

Чтобы найти задуманное число, которое обозначим как $x$, составим уравнение на основе предложенной схемы. Выполняемые действия приводят к следующему уравнению:

$((x - 16) + 8 + 57) - 61 = 29$

Для нахождения $x$ будем выполнять действия в обратном порядке, начиная с конечного результата 29.

1) Последнее действие — вычитание 61. Выполняем обратное действие — сложение:

$29 + 61 = 90$

2) Перед этим было сложение с 57. Выполняем обратное действие — вычитание:

$90 - 57 = 33$

3) Перед этим было сложение с 8. Выполняем обратное действие — вычитание:

$33 - 8 = 25$

4) Первое действие — вычитание 16. Выполняем обратное действие — сложение, чтобы найти исходное число $x$:

$25 + 16 = 41$

Проверка: $41 - 16 = 25$; $25 + 8 = 33$; $33 + 57 = 90$; $90 - 61 = 29$. Результат верный.

Ответ: $x = 41$

2.

Порядок действий в выражениях определяется правилами: в первую очередь выполняются действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и в последнюю очередь — сложение и вычитание (слева направо).

Для выражения $m + n - (k - c) + (d + b)$:

Порядок действий будет следующим:

1. Вычитание в первых скобках: $k - c$.

2. Сложение во вторых скобках: $d + b$.

3. Сложение $m + n$.

4. Вычитание результата действия (1) из результата действия (3).

5. Сложение результата действия (4) с результатом действия (2).

Схематически: $m \stackrel{3}{+} n \stackrel{4}{-} (k \stackrel{1}{-} c) \stackrel{5}{+} (d \stackrel{2}{+} b)$

Для выражения $a - (b + c - d) - (n + k) + t$:

Порядок действий будет следующим:

1. Сложение в первых скобках: $b + c$.

2. Вычитание в первых скобках: результат действия (1) минус $d$.

3. Сложение во вторых скобках: $n + k$.

4. Первое вычитание: $a$ минус результат действия (2).

5. Второе вычитание: результат действия (4) минус результат действия (3).

6. Сложение: результат действия (5) плюс $t$.

Схематически: $a \stackrel{4}{-} (b \stackrel{1}{+} c \stackrel{2}{-} d) \stackrel{5}{-} (n \stackrel{3}{+} k) \stackrel{6}{+} t$

Ответ: Порядок действий для первого выражения: $m \stackrel{3}{+} n \stackrel{4}{-} (k \stackrel{1}{-} c) \stackrel{5}{+} (d \stackrel{2}{+} b)$. Порядок действий для второго выражения: $a \stackrel{4}{-} (b \stackrel{1}{+} c \stackrel{2}{-} d) \stackrel{5}{-} (n \stackrel{3}{+} k) \stackrel{6}{+} t$.

3.

Составим выражение согласно условию: «К разности чисел 203 и 76 прибавить сумму чисел 493 и 264».

Разность чисел 203 и 76 записывается как $(203 - 76)$.

Сумма чисел 493 и 264 записывается как $(493 + 264)$.

Складываем эти два результата и получаем выражение:

$(203 - 76) + (493 + 264)$

Теперь найдем его значение по действиям:

1) Вычислим значение в первых скобках:

$203 - 76 = 127$

2) Вычислим значение во вторых скобках:

$493 + 264 = 757$

3) Сложим полученные результаты:

$127 + 757 = 884$

Ответ: $(203 - 76) + (493 + 264) = 884$

1 а) Запиши в таблице все новые случаи умножения на 7. Затем вычеркни в столбце повторяющиеся случаи.

Значения в таблице:

В столбце 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42

В строке 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42

$7 \cdot 1 = $
$7 \cdot 2 = $
$7 \cdot 3 = $
$7 \cdot 4 = $
$7 \cdot 5 = $
$7 \cdot 6 = $
$7 \cdot 7 = $
$7 \cdot 8 = $
$7 \cdot 9 = $
$7 \cdot 10 = $

б) Пользуясь таблицей, запиши ответы примеров. Почему достаточно запомнить случаи, выделенные красной рамкой? Выбери из них 2 случая и составь для каждого 4 равенства.

а)

Новыми случаями умножения на 7 являются те, которые не встречались при изучении таблиц умножения на числа от 1 до 6. Это умножение 7 на 7, 8 и 9. Заполним таблицу, вписав в пустые клетки результаты этих умножений:

• В 7-й строке (первый множитель 7) в пустые клетки нужно вписать: $7 \cdot 7 = 49$, $7 \cdot 8 = 56$, $7 \cdot 9 = 63$.
• В 7-м столбце (второй множитель 7) в пустые клетки нужно вписать: $7 \cdot 7 = 49$, $8 \cdot 7 = 56$, $9 \cdot 7 = 63$.

Теперь решим примеры. Случаи, которые являются повторением уже изученного (например, $7 \cdot 2$ это то же самое, что и $2 \cdot 7$), вычеркнем.

$7 \cdot 1 = 7$
$7 \cdot 2 = 14$
$7 \cdot 3 = 21$
$7 \cdot 4 = 28$
$7 \cdot 5 = 35$
$7 \cdot 6 = 42$
$7 \cdot 7 = 49$
$7 \cdot 8 = 56$
$7 \cdot 9 = 63$
$7 \cdot 10 = 70$

Ответ: В таблицу нужно дописать произведения: 49, 56, 63. Результаты примеров: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70.

б)

Достаточно запомнить случаи, выделенные красной рамкой ($7 \cdot 7$, $7 \cdot 8$, $7 \cdot 9$), потому что все остальные случаи умножения на 7 уже были изучены ранее. Это связано с переместительным свойством умножения: от перестановки множителей произведение не меняется ($a \cdot b = b \cdot a$). Например, пример $7 \cdot 4$ дает тот же результат, что и $4 \cdot 7$, который был в таблице умножения на 4.

Выберем два случая из новых и для каждого составим по 4 связанных равенства (два на умножение и два на деление).

Для случая $7 \cdot 8 = 56$:

1. $7 \cdot 8 = 56$
2. $8 \cdot 7 = 56$
3. $56 : 7 = 8$
4. $56 : 8 = 7$

Для случая $7 \cdot 9 = 63$:

1. $7 \cdot 9 = 63$
2. $9 \cdot 7 = 63$
3. $63 : 7 = 9$
4. $63 : 9 = 7$

Ответ: Случаи в рамке — это единственные новые для запоминания примеры в таблице умножения на 7, так как остальные уже известны благодаря переместительному свойству умножения. Четыре равенства для $7 \cdot 8 = 56$ это: $7 \cdot 8 = 56$, $8 \cdot 7 = 56$, $56 : 7 = 8$, $56 : 8 = 7$. Четыре равенства для $7 \cdot 9 = 63$ это: $7 \cdot 9 = 63$, $9 \cdot 7 = 63$, $63 : 7 = 9$, $63 : 9 = 7$.

2 Поставь числа около делений шкалы числового луча.

$7.0$ $7.1$ $7.2$ $7.3$ $7.4$ $7.5$ $7.6$ $7.7$ $7.8$ $7.9$ $7.10$

$0$

В данной задаче необходимо найти значения для каждого деления на числовом луче. Числовой луч начинается с отметки 0. Над лучом расположены произведения, которые соответствуют каждому делению. Результат каждого произведения и будет числом, которое нужно поставить у соответствующего деления.

Это можно рассматривать как последовательное прибавление числа 7. Каждое следующее деление на шкале больше предыдущего на 7.

Вычислим значения для каждого деления на шкале:

• Для первого деления (уже отмечено): $7 \cdot 0 = 0$
• Для второго деления: $7 \cdot 1 = 7$
• Для третьего деления: $7 \cdot 2 = 14$
• Для четвертого деления: $7 \cdot 3 = 21$
• Для пятого деления: $7 \cdot 4 = 28$
• Для шестого деления: $7 \cdot 5 = 35$
• Для седьмого деления: $7 \cdot 6 = 42$
• Для восьмого деления: $7 \cdot 7 = 49$
• Для девятого деления: $7 \cdot 8 = 56$
• Для десятого деления: $7 \cdot 9 = 63$
• Для одиннадцатого деления: $7 \cdot 10 = 70$

Таким образом, на числовом луче нужно расставить числа, являющиеся результатами умножения на 7.

Ответ: Ряд чисел на числовом луче будет выглядеть так: 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70.

3 Составь программу действий и вычисли.

a) $7 \cdot (11 - 3) - (54 : 9) \cdot (28 : 7) = $

б) $35 : (5 \cdot 3 - 8) + (63 : 7 + 5) : 2 - 0 : 4 = $

а) $7 \cdot (11 - 3) - (54 : 9) \cdot (28 : 7)$

Для решения данного примера необходимо составить программу действий, соблюдая порядок выполнения математических операций. Сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление слева направо, и в последнюю очередь — вычитание.

1. Выполним действие в первых скобках: $11 - 3 = 8$.

2. Выполним действие во вторых скобках: $54 : 9 = 6$.

3. Выполним действие в третьих скобках: $28 : 7 = 4$.

4. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: $7 \cdot 8 - 6 \cdot 4$.

5. Выполним умножение слева направо. Первое умножение: $7 \cdot 8 = 56$.

6. Второе умножение: $6 \cdot 4 = 24$.

7. Выражение принимает вид: $56 - 24$.

8. Выполним вычитание: $56 - 24 = 32$.

Ответ: 32

б) $35 : (5 \cdot 3 - 8) + (63 : 7 + 5) : 2 - 0 : 4$

Решаем пример по действиям, соблюдая правильный порядок: сначала действия в скобках (внутри них сначала умножение/деление, потом сложение/вычитание), затем умножение и деление вне скобок слева направо, и в конце сложение и вычитание слева направо.

1. Начинаем с первой скобки. Внутри нее сначала выполняется умножение: $5 \cdot 3 = 15$.

2. Затем в первой скобке выполняем вычитание: $15 - 8 = 7$.

3. Переходим ко второй скобке. Сначала выполняем деление: $63 : 7 = 9$.

4. Затем во второй скобке выполняем сложение: $9 + 5 = 14$.

5. После вычислений в скобках пример принимает вид: $35 : 7 + 14 : 2 - 0 : 4$.

6. Теперь выполняем деление слева направо. Первое деление: $35 : 7 = 5$.

7. Второе деление: $14 : 2 = 7$.

8. Третье деление: $0 : 4 = 0$ (деление нуля на любое число, кроме нуля, дает ноль).

9. Теперь выражение выглядит так: $5 + 7 - 0$.

10. Выполняем сложение: $5 + 7 = 12$.

11. Выполняем вычитание: $12 - 0 = 12$.

Ответ: 12

4 Продолжи ряд на 4 числа: 8, 16, 32, 64, $\boxed{\quad}$, $\boxed{\quad}$, $\boxed{\quad}$, $\boxed{\quad}$

Чтобы продолжить числовой ряд, необходимо определить закономерность, по которой он построен. Рассмотрим заданный ряд чисел: 8, 16, 32, 64, ...

Сравним каждый следующий член ряда с предыдущим:

• Отношение второго члена к первому: $16 \div 8 = 2$
• Отношение третьего члена ко второму: $32 \div 16 = 2$
• Отношение четвертого члена к третьему: $64 \div 32 = 2$

Из вычислений видно, что каждый последующий член ряда в 2 раза больше предыдущего. Это геометрическая прогрессия со знаменателем $q = 2$.

Чтобы найти следующие четыре числа, нужно последовательно умножать последний известный член на 2:

1. Пятый член ряда: $64 \times 2 = 128$
2. Шестой член ряда: $128 \times 2 = 256$
3. Седьмой член ряда: $256 \times 2 = 512$
4. Восьмой член ряда: $512 \times 2 = 1024$

Таким образом, ряд продолжается числами 128, 256, 512, 1024.

Ответ: 128, 256, 512, 1024.