Страница 15, часть 1 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1. Начерти прямую линию, обозначь её. Поставь точку $M$ на прямой линии, а точку $B$ – вне прямой.

2. Дорисуй и запиши ответ.

$\triangle\triangle\triangle\bullet + \triangle\bullet\bullet\bullet = $

$32 + 18 = \Box$

3. Реши примеры, используя запись в столбик.

6 + 74

49 + 21

35 + 25

57 - 13

1. Начертим прямую линию, например, прямую a. На этой прямой отметим точку M. Затем, вне прямой a, поставим точку B.

Ответ: На изображении выше представлена прямая a с точкой M, лежащей на ней, и точкой B, расположенной вне прямой.

2. В этом задании фигуры обозначают числа: треугольник ($\triangle$) — это один десяток (10), а точка ($\bullet$) — это одна единица (1).
Первое число изображено как 3 треугольника и 2 точки ($\triangle\triangle\triangle\bullet\bullet$), что означает 3 десятка и 2 единицы. Это число 32.
Второе число изображено как 1 треугольник и 8 точек ($\triangle\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet$), что означает 1 десяток и 8 единиц. Это число 18.
Нужно сложить эти два числа: $32 + 18$.
Сложим единицы: $2 + 8 = 10$. Получаем 1 десяток и 0 единиц.
Сложим десятки: $3 + 1 = 4$ десятка.
Теперь сложим результаты: 4 десятка + 1 десяток = 5 десятков, или число 50.
Число 50 изображается как 5 треугольников и 0 точек ($\triangle\triangle\triangle\triangle\triangle$).
Заполним пропуски в задании:

$\triangle\triangle\triangle\bullet\bullet + \triangle\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet = \triangle\triangle\triangle\triangle\triangle$

$32 + 18 = 50$

Ответ: $\triangle\triangle\triangle\triangle\triangle$; 50.

3. Решим примеры, выполняя вычисления в столбик.

Ответ: $6 + 74 = 80$; $49 + 21 = 70$; $35 + 25 = 60$; $57 - 13 = 44$.

2. 1. Отметь две точки $A$ и $B$, проведи через них прямую. Отметь точку $C$ вне прямой $AB$.

2. Дорисуй и запиши ответ.

$\Delta\Delta:: + \Delta::: = \text{______}$

$24 + 16 = \Box$

3. Реши примеры, используя запись в столбик.

$51 + 9$

$62 + 18$

$23 + 47$

$36 + 32$

Чтобы выполнить это задание, нужно следовать шагам:

1. Нарисовать точку и назвать её А.
2. Нарисовать вторую точку и назвать её В.
3. Используя линейку, провести прямую линию, которая проходит через обе точки, А и В.
4. Нарисовать третью точку С в любом месте, где не проходит нарисованная прямая.

Пример выполнения задания показан на рисунке ниже:

Ответ: На рисунке изображена прямая, проходящая через точки А и В, и точка С, не лежащая на этой прямой.

В первом примере `ΔΔ:: + Δ:::` используются условные обозначения: треугольник (Δ) — это десяток (10), а точка (:) — это единица (1).
Выражение `ΔΔ::` означает 2 десятка и 2 единицы, то есть число 22.
Выражение `Δ:::` означает 1 десяток и 3 единицы, то есть число 13.
Чтобы найти сумму, сложим эти числа: $22 + 13 = 35$.
Результат 35 можно изобразить в виде 3 треугольников и 5 точек: `ΔΔΔ:::::`.
Ответ: `ΔΔ:: + Δ::: = ΔΔΔ:::::`.

Во втором примере нужно вычислить сумму $24 + 16$.
Складываем единицы: $4 + 6 = 10$.
Складываем десятки: $20 + 10 = 30$.
Суммируем результаты: $30 + 10 = 40$.
Ответ: $24 + 16 = 40$.

51 + 9

Запишем числа в столбик, единицы под единицами.
1. Складываем единицы: $1 + 9 = 10$. Это 0 единиц и 1 десяток. Пишем 0 под разрядом единиц, а 1 десяток "в уме" переносим в разряд десятков.
2. Складываем десятки: 5 десятков плюс 1 десяток из ума равно $5 + 1 = 6$ десятков. Пишем 6 под разрядом десятков.

Ответ: 60.

62 + 18

Запишем числа в столбик, единицы под единицами, десятки под десятками.
1. Складываем единицы: $2 + 8 = 10$. Пишем 0 под единицами, 1 десяток переносим.
2. Складываем десятки: $6 + 1 + 1$ (перенос) $= 8$. Пишем 8 под десятками.

Ответ: 80.

23 + 47

Запишем числа в столбик.
1. Складываем единицы: $3 + 7 = 10$. Пишем 0 под единицами, 1 десяток переносим.
2. Складываем десятки: $2 + 4 + 1$ (перенос) $= 7$. Пишем 7 под десятками.

Ответ: 70.

36 + 32

Запишем числа в столбик.
1. Складываем единицы: $6 + 2 = 8$. Пишем 8 под единицами. Переноса в следующий разряд нет.
2. Складываем десятки: $3 + 3 = 6$. Пишем 6 под десятками.

Ответ: 68.

3* Заполни пропуски.

$\begin{array}{rcr} & \text{\_\_} & 6 \\+ & 1 & \text{\_\_} \\\hline & 5 & 8 \\\end{array}$

$\begin{array}{rcr} & \text{\_\_} & 2 \\+ & \text{\_\_} & 7 \\\hline & 9 & 0 \\\end{array}$

Левый пример

В первом примере необходимо найти пропущенные цифры в выражении, которое можно записать как _6 + 1_ = 58. Для решения задачи будем действовать поразрядно, как при сложении в столбик, начиная справа налево.

1. Разряд единиц (правый столбец): Сумма цифры 6 и неизвестной цифры (обозначим её $x$) равна 8. Получаем уравнение: $6 + x = 8$. Чтобы найти неизвестное слагаемое, вычтем из суммы известное слагаемое: $x = 8 - 6 = 2$. Таким образом, пропущенная цифра во втором числе – это 2.

2. Разряд десятков (левый столбец): Сумма неизвестной цифры (обозначим её $y$) и цифры 1 равна 5. Получаем уравнение: $y + 1 = 5$. Находим $y$: $y = 5 - 1 = 4$. Таким образом, пропущенная цифра в первом числе – это 4.

В результате мы полностью восстановили пример: $46 + 12 = 58$.

Ответ: Пропущены цифры 4 и 2. Полный пример: $46 + 12 = 58$.

Правый пример

Во втором примере нужно найти пропущенные цифры в выражении _2 + _7 = 90.

Начнём с разряда единиц. При сложении цифр 2 и 7 получаем: $2 + 7 = 9$. Однако в итоговом числе 90 в разряде единиц стоит цифра 0. В стандартной десятичной арифметике это невозможно, так как сумма двух чисел, оканчивающихся на 2 и 7, должна оканчиваться на 9. Это указывает на вероятную опечатку в условии задачи.

Наиболее вероятная ошибка — в итоговой сумме. Если предположить, что вместо 90 должно быть 99, то задача получает логичное решение. Решим исправленный вариант: _2 + _7 = 99.

1. Разряд единиц: $2 + 7 = 9$. Этот результат совпадает с цифрой в разряде единиц исправленной суммы (99). Переноса в старший разряд нет.
2. Разряд десятков: Сумма двух неизвестных цифр в разряде десятков должна быть равна 9. Существует несколько пар цифр, которые удовлетворяют этому условию. Например:
- 1 и 8 ($12 + 87 = 99$)
- 2 и 7 ($22 + 77 = 99$)
- 3 и 6 ($32 + 67 = 99$)
- 4 и 5 ($42 + 57 = 99$)

Поскольку в задании требуется просто "заполнить пропуски", можно выбрать любую из этих пар. Возьмём, к примеру, цифры 4 и 5.

Ответ: В условии второго примера, вероятно, допущена опечатка. Если предположить, что правильная сумма — 99, то пропуски можно заполнить, например, цифрами 4 и 5. Полный пример: $42 + 57 = 99$.

4* Продолжи ряд на 2 числа.

8, 87, 876,

Чтобы продолжить данный ряд чисел, необходимо определить закономерность, по которой он строится. Рассмотрим имеющиеся числа: 8, 87, 876.

Можно заметить, что каждое следующее число образуется из предыдущего путем дописывания в конце новой цифры.
- Первое число: 8.
- Второе число: 87. К первому числу 8 дописали цифру 7.
- Третье число: 876. Ко второму числу 87 дописали цифру 6.

Закономерность заключается в том, что к каждому предыдущему числу дописывается следующая по убыванию цифра (8, 7, 6, ...). Чтобы найти следующие два числа, нужно продолжить эту последовательность.

Нахождение четвертого числа
Следующая цифра после 6 в убывающем порядке — это 5. Допишем её к последнему числу ряда, 876.
$876 \rightarrow 8765$
Таким образом, четвертое число в ряду — 8765.

Нахождение пятого числа
Следующая цифра после 5 в убывающем порядке — это 4. Допишем её к полученному четвертому числу, 8765.
$8765 \rightarrow 87654$
Таким образом, пятое число в ряду — 87654.

Полный ряд будет выглядеть так: 8, 87, 876, 8765, 87654, ...

Ответ: 8765, 87654.

4 Найди значения выражений удобным способом.

а) $(426 + 93) + 7 = $

б) $25 + 598 + 75 + 2 = $

в) $(149 + 34) + (6 + 51) = $

а) Чтобы найти значение выражения $(426 + 93) + 7$ удобным способом, применим сочетательное свойство сложения. Это свойство позволяет нам изменять группировку слагаемых: $(a + b) + c = a + (b + c)$. Перегруппируем слагаемые так, чтобы сложить 93 и 7, так как их сумма дает круглое число 100.
$(426 + 93) + 7 = 426 + (93 + 7)$
Вычислим сумму в скобках: $93 + 7 = 100$.
Теперь прибавим полученный результат к первому слагаемому: $426 + 100 = 526$.
Ответ: 526

б) В выражении $25 + 598 + 75 + 2$ воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами сложения. Переместительное свойство ($a + b = b + a$) позволяет менять слагаемые местами, а сочетательное — группировать их. Сгруппируем числа, которые в сумме дают круглые числа: 25 и 75, а также 598 и 2.
$25 + 598 + 75 + 2 = (25 + 75) + (598 + 2)$
Вычислим суммы в каждой паре скобок:
$25 + 75 = 100$
$598 + 2 = 600$
Сложим полученные результаты: $100 + 600 = 700$.
Ответ: 700

в) Для вычисления значения выражения $(149 + 34) + (6 + 51)$ сначала раскроем скобки и, используя переместительное и сочетательное свойства сложения, сгруппируем слагаемые удобным образом. Удобно сложить 149 и 51, а также 34 и 6.
$(149 + 34) + (6 + 51) = 149 + 34 + 6 + 51 = (149 + 51) + (34 + 6)$
Вычислим суммы в новых группах:
$149 + 51 = 200$
$34 + 6 = 40$
Теперь сложим полученные круглые числа: $200 + 40 = 240$.
Ответ: 240

5 Определи вид алгоритма.

Алгоритм 1: Утренний ритуал

Просыпаюсь

Делаю зарядку

Завтракаю

Алгоритм 2: Покупка товара

Иду в магазин

Цена устраивает?

Если да: Покупаю товар

Если нет: Не покупаю товар

Алгоритм 3: Выполнение домашней работы

Делаю домашнюю работу

Всё выполнено?

Если нет: Делаю домашнюю работу

Если да: Отдыхаю

Первая блок-схема (слева)

Данный алгоритм представляет собой простую последовательность действий, которые выполняются строго одно за другим: "Просыпаюсь", "Делаю зарядку", "Завтракаю". В структуре алгоритма нет ни условий, ни повторений. Действия идут по прямой линии, поэтому такой алгоритм называется линейным или последовательным.

Ответ: Линейный алгоритм.

Вторая блок-схема (в центре)

В этом алгоритме присутствует блок условия (ромб) "Цена устраивает?". В зависимости от результата проверки этого условия (ответ "да" или "нет"), выполняется одна из двух возможных веток действий: "Покупаю товар" или "Не покупаю товар". Алгоритм, в котором выбор дальнейшего действия зависит от выполнения некоторого условия, называется разветвляющимся или алгоритмом с ветвлением.

Ответ: Разветвляющийся алгоритм.

Третья блок-схема (справа)

Этот алгоритм содержит цикл. Действие "Делаю домашнюю работу" повторяется до тех пор, пока условие "Всё выполнено?" не станет истинным (ответ "да"). Если ответ "нет", происходит возврат к повторению действия. Такая конструкция, в которой одна и та же последовательность действий может выполняться многократно, называется циклом, а сам алгоритм — циклическим или алгоритмом с повторением.

Ответ: Циклический алгоритм.

6 Проведи ломаную FGHKЕ и измерь её длину. Сколько углов образуют звенья этой ломаной? Запиши обозначения углов и отметь на чертеже прямые углы.

F• K•

G• •H •E

Проведи ломаную FGHKE и измерь её длину.

Сначала соединим последовательно точки F, G, H, K, E отрезками, чтобы получить ломаную линию FGHKE. Затем, используя линейку, измерим длину каждого отрезка (звена) ломаной.

Результаты измерений длин звеньев занесём в таблицу. (Примечание: ваши результаты могут незначительно отличаться в зависимости от масштаба изображения в учебнике).

Общая длина ломаной FGHKE равна сумме длин её звеньев:

$L = FG + GH + HK + KE = 2,2 \text{ см} + 3,2 \text{ см} + 2,2 \text{ см} + 4,2 \text{ см} = 11,8 \text{ см}$

Ответ: Длина ломаной FGHKE примерно равна 11,8 см.

Сколько углов образуют звенья этой ломаной? Запиши обозначения углов.

Звенья ломаной образуют углы в точках их соединения (вершинах). У ломаной FGHKE три внутренние вершины: G, H и K. Следовательно, звенья этой ломаной образуют 3 угла.

Обозначения этих углов:

• Угол с вершиной в точке G: $\angle FGH$
• Угол с вершиной в точке H: $\angle GHK$
• Угол с вершиной в точке K: $\angle HKE$

Ответ: Звенья ломаной образуют 3 угла: $\angle FGH$, $\angle GHK$, $\angle HKE$.

Отметь на чертеже прямые углы.

Чтобы определить, являются ли углы прямыми, нужно измерить их транспортиром или проверить с помощью прямого угла угольника. Прямой угол равен $90^\circ$.

Проверка углов показывает:

• Угол $\angle FGH$ — острый (меньше $90^\circ$).
• Угол $\angle GHK$ — тупой (больше $90^\circ$).
• Угол $\angle HKE$ — острый (меньше $90^\circ$).

Таким образом, среди углов этой ломаной нет прямых углов. Если бы один из углов был прямым, его следовало бы отметить на чертеже специальным значком в виде квадрата.

Ответ: В ломаной FGHKE нет прямых углов.

7 Составь выражения и найди их значения при $m = 42$, $k = 18$.

Ёж собрал $m$ грибов и $k$ яблок.

Сколько всего плодов он собрал?

На сколько яблок меньше, чем грибов?

Сколько всего плодов он собрал?

Чтобы найти общее количество плодов, которые собрал ёж, нужно сложить количество грибов ($m$) и количество яблок ($k$). Составим выражение для нахождения общего количества плодов: $m + k$.

Теперь подставим в это выражение заданные значения: $m = 42$ и $k = 18$.

$42 + 18 = 60$ (плодов).

Ответ: 60 плодов.

На сколько яблок меньше, чем грибов?

Чтобы узнать, на сколько яблок меньше, чем грибов, нужно из количества грибов ($m$) вычесть количество яблок ($k$). Составим выражение для нахождения разницы: $m - k$.

Теперь подставим в это выражение заданные значения: $m = 42$ и $k = 18$.

$42 - 18 = 24$ (яблока).

Ответ: на 24 яблока.

1. Заполни таблицу.

Делимое: 14, 36, 0, 63, 21, 49, 28, S

Делитель: 2, 7, 5, 7, 3, 6, 7, 5, a

Частное: 8, 9, 7, 9, 7, 6, 4, b

2. Составь программу действий.

а) $b - s : (k + y) \cdot p$

б) $m \cdot a + d : (b - n) - c$

3. Составь выражения к задачам.

а) Дима сорвал в огороде k яблок и c груш. Во сколько раз меньше яблок, чем груш, сорвал Дима? $c/k$

б) Рост Ани f см, а папы – в 3 раза больше. На сколько сантиметров папа выше Ани? $3f - f$

в) В тетради d страниц, а в альбоме на 16 страниц меньше. Во сколько раз больше страниц в тетради, чем в альбоме? $d / (d - 16)$

2 1. Заполни таблицу.

Множитель 9 5 4 7 9 1 2 a

Множитель 7 6 8 7 7 6 7 10 b

Произведение 49 35 56 21 42 70 14 S

2. Составь программу действий.

а) $a + b \cdot (d - k) : m$

б) $m : y - t + (a - b) \cdot c$

3. Составь выражения к задачам.

а) В магазине ручка стоит a р., а ластик - b р. Во сколько раз ручка дороже ластика?

б) Длина участка земли n м, а ширина - в 2 раза меньше. На сколько его длина больше ширины?

в) В парке d берёз, а лип - на 25 меньше. Во сколько раз берёз в парке больше, чем лип?

1. Заполни таблицу.

Для того чтобы заполнить таблицу, необходимо найти недостающие значения в каждом столбце. Произведение (значение в нижней строке) равно результату умножения двух множителей (значения в верхней и средней строках). Если неизвестен один из множителей, его можно найти, разделив произведение на известный множитель.

Выполним вычисления для каждой пустой ячейки:

• 1-й столбец: Неизвестен первый множитель. $49 : 7 = 7$.
• 2-й столбец: Неизвестно произведение. $9 \cdot 6 = 54$.
• 3-й столбец: Неизвестен второй множитель. $35 : 5 = 7$.
• 4-й столбец: Неизвестен первый множитель. $56 : 8 = 7$.
• 5-й столбец: Неизвестно произведение. $4 \cdot 7 = 28$.
• 6-й столбец: Неизвестен второй множитель. $21 : 7 = 3$.
• 7-й столбец: Неизвестно произведение. $9 \cdot 7 = 63$.
• 8-й столбец: Неизвестен первый множитель. $42 : 6 = 7$.
• 9-й столбец: Неизвестно произведение. $1 \cdot 7 = 7$.
• 10-й столбец: Неизвестен первый множитель. $70 : 10 = 7$.
• 11-й столбец: Неизвестен второй множитель. $14 : 2 = 7$.

Заполненная таблица (вставленные значения выделены жирным шрифтом):

Ответ: Пропущенные числа в таблице по порядку слева направо: 7, 54, 7, 7, 28, 3, 63, 7, 7, 7, 7.

2. Составь программу действий.

а) $a + b \cdot (d - k) : m$

Порядок выполнения действий определяется правилами: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и в последнюю очередь сложение и вычитание (слева направо).

1. Вычитание в скобках: $d - k$.
2. Умножение: $b$ умножить на результат первого действия.
3. Деление: результат второго действия разделить на $m$.
4. Сложение: к $a$ прибавить результат третьего действия.

Ответ: Порядок действий: 1. вычитание ($d - k$), 2. умножение, 3. деление, 4. сложение.

б) $m : y - t + (a - b) \cdot c$

Программа действий для данного выражения:

1. Вычитание в скобках: $a - b$.
2. Деление (первое действие вне скобок слева): $m : y$.
3. Умножение: результат первого действия умножить на $c$.
4. Вычитание (второе действие слева): из результата второго действия вычесть $t$.
5. Сложение: к результату четвертого действия прибавить результат третьего действия.

Ответ: Порядок действий: 1. вычитание ($a - b$), 2. деление ($m : y$), 3. умножение, 4. вычитание, 5. сложение.

3. Составь выражения к задачам.

а) В магазине ручка стоит $a$ р., а ластик – $b$ р. Во сколько раз ручка дороже ластика?

Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше другого, нужно большее число разделить на меньшее. В данном случае, стоимость ручки ($a$) делим на стоимость ластика ($b$).

Ответ: $a : b$

б) Длина участка земли $n$ м, а ширина – в 2 раза меньше. На сколько его длина больше ширины?

Сначала найдем ширину участка. Она в 2 раза меньше длины, значит, ширина равна $n : 2$.
Затем, чтобы узнать, на сколько длина больше ширины, нужно из длины вычесть ширину.

Ответ: $n - (n : 2)$

в) В парке $d$ берёз, а лип – на 25 меньше. Во сколько раз берёз в парке больше, чем лип?

Сначала найдем количество лип. Их на 25 меньше, чем берёз, значит, их количество равно $d - 25$.
Затем, чтобы узнать, во сколько раз берёз больше, чем лип, нужно количество берёз разделить на количество лип.

Ответ: $d : (d - 25)$

3 Поставь между числами знаки $ \cdot $ и $ : $ так, чтобы получилось верное равенство.

$ 42 \ 7 \ 3 \ 9 \ 7 \ 14 \ 8 \ 7 = 56 $

Для решения этой задачи необходимо расставить знаки умножения ($\cdot$) и деления ($:$) между числами в выражении так, чтобы получилось верное равенство. Учитывая, что в выражении присутствуют только знаки умножения и деления, действия выполняются последовательно слева направо.

Проверим правильность расстановки знаков, выполняя вычисления по шагам:

1. Сначала разделим 42 на 7:
   $42 : 7 = 6$
2. Полученный результат 6 умножим на 3:
   $6 \cdot 3 = 18$
3. Теперь 18 разделим на 9:
   $18 : 9 = 2$
4. Результат 2 умножим на 7:
   $2 \cdot 7 = 14$
5. Далее 14 разделим на 14:
   $14 : 14 = 1$
6. Результат 1 умножим на 8:
   $1 \cdot 8 = 8$
7. И в последнем действии умножим 8 на 7:
   $8 \cdot 7 = 56$

Все действия выполнены верно, и в результате мы получили 56. Таким образом, правильная последовательность знаков найдена.

Ответ: $42 : 7 \cdot 3 : 9 \cdot 7 : 14 \cdot 8 \cdot 7 = 56$.