Страница 11, часть 1 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Найди сумму и разность чисел 45 и 13:

а) пользуясь графическими моделями:

$\Delta\Delta\Delta\Delta\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet + \Delta\bullet\bullet\bullet =$

$\Delta\Delta\Delta\Delta\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet - \Delta\bullet\bullet\bullet =$

б) по общему правилу сложения и вычитания двузначных чисел:

$45 + 13=$

^ ^

$45 - 13=$

^ ^

в) прибавляя и вычитая по частям:

$45 + 13=$

^

$45 - 13=$

^

г) по числовой прямой:

30 40 45 50 60

а) пользуясь графическими моделями:

В данной модели треугольник (△) обозначает один десяток (10), а точка (•) — одну единицу (1). Соответственно, число 45 представлено как 4 треугольника и 5 точек, а число 13 — как 1 треугольник и 3 точки.

Сумма:
Чтобы найти сумму $45 + 13$, мы объединяем все фигуры. Складываем треугольники (десятки): $4 + 1 = 5$. Складываем точки (единицы): $5 + 3 = 8$. Получаем 5 треугольников и 8 точек, что соответствует числу 58.
Ответ: 58

Разность:
Чтобы найти разность $45 - 13$, из фигур, обозначающих число 45, убираем фигуры, обозначающие число 13. Вычитаем треугольники (десятки): $4 - 1 = 3$. Вычитаем точки (единицы): $5 - 3 = 2$. Остается 3 треугольника и 2 точки, что соответствует числу 32.
Ответ: 32

б) по общему правилу сложения и вычитания двузначных чисел:

Сумма:
Разложим каждое число на разрядные слагаемые (десятки и единицы): $45 = 40 + 5$, $13 = 10 + 3$. Теперь сложим отдельно десятки и отдельно единицы: $(40 + 10) + (5 + 3) = 50 + 8 = 58$.
Ответ: 58

Разность:
Разложим каждое число на разрядные слагаемые: $45 = 40 + 5$, $13 = 10 + 3$. Теперь вычтем отдельно десятки и отдельно единицы: $(40 - 10) + (5 - 3) = 30 + 2 = 32$.
Ответ: 32

в) прибавляя и вычитая по частям:

Сумма:
Прибавим к числу 45 число 13 по частям. Для этого представим 13 в виде суммы $10 + 3$. Сначала прибавляем десятки: $45 + 10 = 55$. Затем к полученному результату прибавляем единицы: $55 + 3 = 58$.
Ответ: 58

Разность:
Вычтем из числа 45 число 13 по частям. Для этого представим 13 в виде суммы $10 + 3$. Сначала вычитаем десятки: $45 - 10 = 35$. Затем из полученного результата вычитаем единицы: $35 - 3 = 32$.
Ответ: 32

г) по числовой прямой:

Сумма:
Находим на числовой прямой точку 45. Чтобы прибавить 13, нужно переместиться вправо на 13 единичных отрезков. Сделаем это в два шага: сначала переместимся на 10 единиц вправо (попадем в точку $45+10=55$), а затем еще на 3 единицы вправо (попадем в точку $55+3=58$). Таким образом, $45 + 13 = 58$.
Ответ: 58

Разность:
Находим на числовой прямой точку 45. Чтобы вычесть 13, нужно переместиться влево на 13 единичных отрезков. Сделаем это в два шага: сначала переместимся на 10 единиц влево (попадем в точку $45-10=35$), а затем еще на 3 единицы влево (попадем в точку $35-3=32$). Таким образом, $45 - 13 = 32$.
Ответ: 32

2 Найди и исправь ошибки.

а) $\begin{array}{r} 24 \\ +51 \\ \hline 85 \end{array}$

б) $\begin{array}{r} 48 \\ -3 \\ \hline 18 \end{array}$

в) $\begin{array}{r} 56 \\ +12 \\ \hline \end{array}$

a) В примере $24 + 51 = 85$ допущена ошибка при сложении десятков. Проверим вычисление по разрядам:

• Складываем единицы: $4 + 1 = 5$. В разряде единиц ответа стоит 5, это верно.
• Складываем десятки: $2 + 5 = 7$. В разряде десятков ответа стоит 8, что является ошибкой.

Правильное решение:

 24+ 51------ 75

Ответ: $24 + 51 = 75$

б) В примере $48 - 3 = 18$ допущена ошибка в записи: вычитаемое 3 записано под десятками, а не под единицами. Это привело к неверному вычислению, как если бы от 48 отнимали 30.

Правильно нужно записать вычитаемое под единицами и выполнить вычитание:

• Вычитаем единицы: $8 - 3 = 5$.
• Десятки остаются без изменений.

Правильное решение:

 48- 3------ 45

Ответ: $48 - 3 = 45$

в) В примере $56 + 12$ вычисление не завершено или было выполнено с ошибкой (цифры зачеркнуты). Выполним сложение правильно:

• Складываем единицы: $6 + 2 = 8$.
• Складываем десятки: $5 + 1 = 6$.

Правильное решение:

 56+ 12------ 68

Ответ: $56 + 12 = 68$

3 Игра «Кто быстрее?»

$ \begin{array}{r} 40 \\ + 16 \\ \hline \phantom{00} \\ \end{array} $

$ \begin{array}{r} 58 \\ - 20 \\ \hline \phantom{00} \\ \end{array} $

$ \begin{array}{r} 69 \\ - 67 \\ \hline \phantom{00} \\ \end{array} $

$ \begin{array}{r} 71 \\ + \phantom{0}4 \\ \hline \phantom{00} \\ \end{array} $

$ \begin{array}{r} 85 \\ + 13 \\ \hline \phantom{00} \\ \end{array} $

$ \begin{array}{r} 36 \\ - 32 \\ \hline \phantom{00} \\ \end{array} $

40 + 16
Чтобы решить этот пример, нужно сложить числа столбиком. Сначала складываем единицы, а затем десятки.
1. Складываем единицы: $0 + 6 = 6$. Записываем 6 в разряде единиц результата.
2. Складываем десятки: $4 + 1 = 5$. Записываем 5 в разряде десятков результата.
Получаем число 56.
Ответ: 56

58 - 20
Чтобы решить этот пример, нужно вычесть числа столбиком. Сначала вычитаем единицы, а затем десятки.
1. Вычитаем единицы: $8 - 0 = 8$. Записываем 8 в разряде единиц результата.
2. Вычитаем десятки: $5 - 2 = 3$. Записываем 3 в разряде десятков результата.
Получаем число 38.
Ответ: 38

69 - 67
Выполняем вычитание в столбик, начиная с разряда единиц.
1. Вычитаем единицы: $9 - 7 = 2$. Записываем 2 в разряде единиц.
2. Вычитаем десятки: $6 - 6 = 0$. Ноль в начале числа не пишем.
Получаем число 2.
Ответ: 2

71 + 4
Выполняем сложение. Так как второе число однозначное, складываем только единицы.
1. Складываем единицы: $1 + 4 = 5$. Записываем 5 в разряде единиц.
2. Десятки остаются без изменений, переносим 7 в разряд десятков результата.
Получаем число 75.
Ответ: 75

85 + 13
Выполняем сложение в столбик, начиная с разряда единиц.
1. Складываем единицы: $5 + 3 = 8$. Записываем 8 в разряде единиц.
2. Складываем десятки: $8 + 1 = 9$. Записываем 9 в разряде десятков.
Получаем число 98.
Ответ: 98

36 - 32
Выполняем вычитание в столбик, начиная с разряда единиц.
1. Вычитаем единицы: $6 - 2 = 4$. Записываем 4 в разряде единиц.
2. Вычитаем десятки: $3 - 3 = 0$. Ноль в начале числа не пишем.
Получаем число 4.
Ответ: 4

4 Отложи на прямой m от точки A отрезок длиной 4 см. Сколько решений имеет эта задача?

Прямая линия бесконечна и простирается в двух противоположных направлениях от любой точки на ней. Поэтому, находясь в точке $A$ на прямой $m$, мы можем отложить отрезок заданной длины в двух направлениях.

1. Можно отложить отрезок длиной 4 см от точки $A$ в одном направлении по прямой $m$. Обозначим конец этого отрезка точкой $B$. В результате получим отрезок $AB$, длина которого будет равна 4 см.

2. Можно отложить отрезок длиной 4 см от точки $A$ в противоположном направлении по прямой $m$. Обозначим конец этого отрезка точкой $C$. В результате получим отрезок $AC$, длина которого также будет равна 4 см.

Таким образом, на прямой $m$ существуют две точки ($B$ и $C$), которые находятся на расстоянии 4 см от точки $A$. Это означает, что задача имеет два решения.

Ответ: 2 решения.

1 а) Проведи через точку $O$ две пересекающиеся прямые. Сколько лучей образовалось? Обозначь и назови все лучи. Можно ли продолжить лучи?

$O$.

б) На сколько частей прямые разделили плоскость? Раскрась эти части в разные цвета. Как их можно назвать?

а) Проведем через точку $O$ две пересекающиеся прямые. Обозначим на одной прямой по разные стороны от точки $O$ точки $A$ и $B$, а на другой прямой — точки $C$ и $D$.

Каждая прямая, проходящая через точку, делится этой точкой на два луча. Так как мы провели две прямые через точку $O$, у нас образовалось $2 \times 2 = 4$ луча.

Названия этих лучей: $OA, OB, OC, OD$.

Луч — это часть прямой, ограниченная с одной стороны точкой (началом луча) и бесконечная в другую сторону. Так как луч по определению уже бесконечен в одном направлении, его невозможно "продолжить".

Ответ: Образовалось 4 луча: $OA, OB, OC, OD$. Продолжить лучи нельзя, так как они бесконечны.

б) Две пересекающиеся прямые разделяют плоскость, на которой они лежат, на четыре части. Если мысленно раскрасить эти части, то каждая будет иметь свой цвет.

Эти части плоскости, ограниченные двумя лучами, выходящими из одной точки, называются углами (или угловыми областями). При пересечении двух прямых образуются четыре угла.

Ответ: Прямые разделили плоскость на 4 части. Эти части можно назвать углами.

2 Отметь знаком ✓ рисунок, на котором изображён угол.

Проверь себя по учебному пособию, с. 18.

1) 2) 3)

Для того чтобы определить, на каком рисунке изображён угол, необходимо вспомнить, что такое угол в геометрии.

Угол — это геометрическая фигура, которая образована двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной общей точки (которая называется вершиной угла).

Проанализируем предложенные рисунки:

1) На первом рисунке изображена фигура, у которой все границы — кривые линии. Здесь нет прямых лучей, выходящих из одной точки. Следовательно, эта фигура не является углом.

2) На втором рисунке мы видим фигуру, похожую на треугольник. В левой части фигуры есть точка (вершина), из которой выходят две прямые стороны. Эти стороны образуют угол. Однако сам рисунок изображает не просто угол, а целую геометрическую фигуру — треугольник (хоть и с одной неровной стороной), у которого есть углы.

3) На третьем рисунке также есть вершина и две прямые стороны, выходящие из неё, которые образуют угол. В отличие от второго рисунка, здесь угол является основной, определяющей чертой всей фигуры. Фигура своим видом подчёркивает именно понятие угла как пространства между двумя лучами. Поэтому этот рисунок является наиболее точным изображением угла из всех предложенных вариантов.

Таким образом, для выполнения задания необходимо отметить рисунок под номером 3.

Ответ: ✓ нужно поставить на рисунке 3.

3 Запиши обозначения углов. Найди и отметь прямой угол.

Треугольник CAM:
Углы: $ \angle A $, $ \angle C $, $ \angle M $
$ \angle CAM $, $ \angle ACM $, $ \angle CMA $
Прямой угол: $ \angle A $ (или $ \angle CAM $)

Фигура DKB:
Углы: $ \angle D $, $ \angle K $, $ \angle B $
$ \angle KDB $, $ \angle DKB $, $ \angle KBD $
Прямой угол: $ \angle K $ (или $ \angle DKB $)

Фигура ENF:
Углы: $ \angle E $, $ \angle N $, $ \angle F $
$ \angle FEN $, $ \angle ENF $, $ \angle NFE $
Прямой угол: $ \angle F $ (или $ \angle NFE $)

Запиши обозначения углов

Углы в геометрии обозначаются с помощью символа $\angle$ и трех заглавных латинских букв, которые обозначают точки на сторонах угла и его вершину. Буква, обозначающая вершину угла, всегда пишется посередине. Также, если из вершины выходит только один угол, его можно обозначить одной буквой-вершиной.
Для первой фигуры (сиреневой) с вершинами A, C, M углы обозначаются: $\angle CAM$ (или $\angle A$), $\angle ACM$ (или $\angle C$), $\angle CMA$ (или $\angle M$).
Для второй фигуры (зеленой) с вершинами D, B, K углы обозначаются: $\angle KDB$ (или $\angle D$), $\angle DBK$ (или $\angle B$), $\angle BKD$ (или $\angle K$).
Для третьей фигуры (желтой) с вершинами E, N, F углы обозначаются: $\angle NEF$ (или $\angle E$), $\angle ENF$ (или $\angle N$), $\angle NFE$ (или $\angle F$).

Ответ: Углы первой фигуры: $\angle CAM, \angle ACM, \angle CMA$. Углы второй фигуры: $\angle KDB, \angle DBK, \angle BKD$. Углы третьей фигуры: $\angle NEF, \angle ENF, \angle NFE$.

Найди и отметь прямой угол

Прямой угол — это угол, равный $90^\circ$. Визуально он выглядит как угол в квадрате или прямоугольнике. Для его определения можно использовать чертежный угольник.

Рассмотрим все углы на изображении:

1. В первой (сиреневой) фигуре нет прямых углов. Углы $\angle CAM$ и $\angle ACM$ — острые (меньше $90^\circ$), а угол $\angle CMA$ — тупой (больше $90^\circ$).

2. Во второй (зеленой) фигуре угол при вершине B, то есть $\angle DBK$, является прямым. Его стороны выглядят перпендикулярными друг другу.

3. В третьей (желтой) фигуре также нет прямых углов. Углы $\angle NEF$ и $\angle ENF$ — тупые, а угол $\angle NFE$ — острый.

Таким образом, единственный прямой угол на рисунке — это $\angle DBK$. Чтобы отметить его, в вершине угла рисуют маленький квадрат.

Ответ: Прямой угол — это угол $\angle DBK$ на второй (зеленой) фигуре.

4 Реши задачу, используя разные способы записи. Чем удобен каждый из них?

Лиза задумала число, вычла из него 8, к результату прибавила сначала 5, потом ещё 6, затем из суммы вычла 9 и получила 4. Какое число задумала Лиза?

x

$-8$

$+5$ ...

$+6 \quad -6$

$-9 \quad +9$

$4 \quad 4$

$\boxed{x} \xrightarrow{-8} \boxed{} \xrightarrow{+5} \boxed{} \xrightarrow{+6} \boxed{} \xrightarrow{-9} \boxed{4}$

$x = \square$

Задачу можно решить тремя способами, соответствующими разным формам записи условия.

Решение через уравнение (по текстовой записи)

Этот способ заключается в том, чтобы перевести условие задачи на язык алгебры. Обозначим задуманное число как $x$. Тогда последовательность действий можно записать в виде уравнения:

$x - 8 + 5 + 6 - 9 = 4$

Сначала упростим левую часть, выполнив действия с числами:

$x + (-8 + 5 + 6 - 9) = 4$

$x - 6 = 4$

Теперь найдем $x$. Для этого перенесем 6 в правую часть с противоположным знаком:

$x = 4 + 6$

$x = 10$

Чем удобен этот способ: Он формализует задачу, позволяя применить общие правила решения уравнений. Это универсальный и мощный метод, подходящий для решения самых разных, в том числе и более сложных, задач.

Ответ: 10

Решение по схеме (визуальная запись)

Этот способ заключается в том, чтобы найти ответ, двигаясь по представленной схеме в обратном направлении ("с конца") и выполняя обратные математические операции.

1. Начинаем с конечного результата — 4. Последнее действие было "вычесть 9", значит, обратное действие — "прибавить 9":
   $4 + 9 = 13$
2. К результату 13 применяем операцию, обратную "прибавить 6", то есть "вычесть 6":
   $13 - 6 = 7$
3. К результату 7 применяем операцию, обратную "прибавить 5", то есть "вычесть 5":
   $7 - 5 = 2$
4. К результату 2 применяем операцию, обратную "вычесть 8", то есть "прибавить 8":
   $2 + 8 = 10$

Таким образом, исходное число равно 10.

Чем удобен этот способ: Визуальная схема делает решение очень наглядным. Она помогает легко отследить последовательность действий и не запутаться, что особенно полезно для тех, кто лучше воспринимает информацию графически.

Ответ: 10

Решение по таблице (структурированная запись)

Этот способ также основан на обратных вычислениях, но все операции организованы в виде таблицы. Чтобы найти исходное число $x$, мы начинаем с конечного результата 4 и применяем к нему обратные операции (как показано в правом столбце таблицы на рисунке), двигаясь снизу вверх.

• Шаг 1: $4 + 9 = 13$ (обратно к вычитанию 9)
• Шаг 2: $13 - 6 = 7$ (обратно к сложению 6)
• Шаг 3: $7 - 5 = 2$ (обратно к сложению 5)
• Шаг 4: $2 + 8 = 10$ (обратно к вычитанию 8)

Задуманное число — 10.

Чем удобен этот способ: Таблица помогает систематизировать и упорядочить решение. Четкое разделение на прямые и обратные действия в столбцах сводит к минимуму риск ошибки и делает процесс вычислений аккуратным и понятным.

Ответ: 10

1. Найди числа, которые делятся на 6, и запиши в квадратах результат деления. Остальные числа зачеркни.

54 18 1 42 56 6 60 16 24 30 12 21 36 28 48

2. Составь выражения и найди их значения.

а) На сколько 30 больше 5?

б) Во сколько раз 48 больше 8?

в) Во сколько раз 6 меньше 42?

г) На сколько 9 меньше 36?

3. Составь программу действий и вычисли.

$24 : 4 \cdot 0 + 3 \cdot 7 - 6 \cdot 6 : 4 + 18 =$

1. Найди числа, которые делятся на 6, и запиши в квадратах результат деления. Остальные числа зачеркни.

Чтобы выполнить задание, необходимо проверить каждое число из списка на делимость на 6. Если число делится на 6 без остатка, мы записываем результат деления. В противном случае, мы зачеркиваем число.

• Число 54: $54 \div 6 = 9$. Записываем 9.
• Число 18: $18 \div 6 = 3$. Записываем 3.
• Число 1: 1 не делится на 6 без остатка. Зачеркиваем: 1.
• Число 42: $42 \div 6 = 7$. Записываем 7.
• Число 56: 56 не делится на 6 без остатка ($56 = 6 \cdot 9 + 2$). Зачеркиваем: 56.
• Число 6: $6 \div 6 = 1$. Записываем 1.
• Число 60: $60 \div 6 = 10$. Записываем 10.
• Число 16: 16 не делится на 6 без остатка ($16 = 6 \cdot 2 + 4$). Зачеркиваем: 16.
• Число 24: $24 \div 6 = 4$. Записываем 4.
• Число 30: $30 \div 6 = 5$. Записываем 5.
• Число 12: $12 \div 6 = 2$. Записываем 2.
• Число 21: 21 не делится на 6 без остатка ($21 = 6 \cdot 3 + 3$). Зачеркиваем: 21.
• Число 36: $36 \div 6 = 6$. Записываем 6.
• Число 28: 28 не делится на 6 без остатка ($28 = 6 \cdot 4 + 4$). Зачеркиваем: 28.
• Число 48: $48 \div 6 = 8$. Записываем 8.

Ответ: В квадраты нужно записать: 9, 3, 7, 1, 10, 4, 5, 2, 6, 8. Зачеркнуть числа: 1, 56, 16, 21, 28.

2. Составь выражения и найди их значения.

а) На сколько 30 больше 5?
Чтобы найти, на сколько одно число больше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее. Составляем выражение: $30 - 5$.
$30 - 5 = 25$
Ответ: 25

б) Во сколько раз 48 больше 8?
Чтобы найти, во сколько раз одно число больше другого, нужно большее число разделить на меньшее. Составляем выражение: $48 \div 8$.
$48 \div 8 = 6$
Ответ: 6

в) Во сколько раз 6 меньше 42?
Чтобы найти, во сколько раз одно число меньше другого, нужно большее число разделить на меньшее. Составляем выражение: $42 \div 6$.
$42 \div 6 = 7$
Ответ: 7

г) На сколько 9 меньше 36?
Чтобы найти, на сколько одно число меньше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее. Составляем выражение: $36 - 9$.
$36 - 9 = 27$
Ответ: 27

3. Составь программу действий и вычисли.

Дано выражение: $24 : 4 \cdot 0 + 3 \cdot 7 - 6 \cdot 6 : 4 + 18$.
Для вычисления значения этого выражения необходимо соблюдать порядок действий:

1. Действия в скобках (в данном выражении скобок нет).
2. Умножение и деление, выполняемые по порядку слева направо.
3. Сложение и вычитание, выполняемые по порядку слева направо.

Выполним вычисления по шагам:

1. $24 : 4 = 6$
2. $6 \cdot 0 = 0$
3. $3 \cdot 7 = 21$
4. $6 \cdot 6 = 36$
5. $36 : 4 = 9$

Теперь подставим результаты в исходное выражение, заменяя группы умножения и деления их значениями: $0 + 21 - 9 + 18$
Продолжим вычисления слева направо:

6. $0 + 21 = 21$
7. $21 - 9 = 12$
8. $12 + 18 = 30$

Ответ: 30

2 1. Найди числа, которые делятся на 6, и запиши в квадратах результат деления. Остальные числа зачеркни.

6 28 36 46 14 54 48 18 30 12 26 60 1 42 24

2. Составь выражения и найди их значения.

а) На сколько 4 меньше 24?

б) Во сколько раз 9 меньше 54?

в) На сколько 18 больше 3?

г) Во сколько раз 40 больше 8?

3. Составь программу действий и вычисли.

$42 : 7 \cdot 3 - 5 \cdot 0 : 6 + 27 - 30 : 6 = $

1.

Для решения этой задачи необходимо проверить каждое число из предложенного ряда на делимость на 6. Если число делится на 6 без остатка, в соответствующий квадрат записывается результат деления. Если число не делится на 6 нацело, оно зачеркивается.

Выполним проверку для каждого числа:

Число 6: $6 : 6 = 1$.

Число 28: не делится на 6 без остатка ($28 = 6 \cdot 4 + 4$). Зачеркиваем.

Число 36: $36 : 6 = 6$.

Число 46: не делится на 6 без остатка ($46 = 6 \cdot 7 + 4$). Зачеркиваем.

Число 14: не делится на 6 без остатка ($14 = 6 \cdot 2 + 2$). Зачеркиваем.

Число 54: $54 : 6 = 9$.

Число 48: $48 : 6 = 8$.

Число 18: $18 : 6 = 3$.

Число 30: $30 : 6 = 5$.

Число 12: $12 : 6 = 2$.

Число 26: не делится на 6 без остатка ($26 = 6 \cdot 4 + 2$). Зачеркиваем.

Число 60: $60 : 6 = 10$.

Число 1: не делится на 6 без остатка ($1 = 6 \cdot 0 + 1$). Зачеркиваем.

Число 42: $42 : 6 = 7$.

Число 24: $24 : 6 = 4$.

Таким образом, итоговый ряд будет выглядеть так: 1, 28, 6, 46, 14, 9, 8, 3, 5, 2, 26, 10, 1, 7, 4.

Ответ: Результаты деления для чисел, кратных 6: 1, 6, 9, 8, 3, 5, 2, 10, 7, 4. Числа, которые нужно зачеркнуть: 28, 46, 14, 26, 1.

2.

а) Чтобы узнать, на сколько число 4 меньше 24, необходимо из большего числа вычесть меньшее. Составим выражение:

$24 - 4 = 20$

Ответ: 4 меньше 24 на 20.

б) Чтобы узнать, во сколько раз число 9 меньше 54, необходимо большее число разделить на меньшее. Составим выражение:

$54 : 9 = 6$

Ответ: 9 меньше 54 в 6 раз.

в) Чтобы узнать, на сколько число 18 больше 3, необходимо из большего числа вычесть меньшее. Составим выражение:

$18 - 3 = 15$

Ответ: 18 больше 3 на 15.

г) Чтобы узнать, во сколько раз число 40 больше 8, необходимо большее число разделить на меньшее. Составим выражение:

$40 : 8 = 5$

Ответ: 40 больше 8 в 5 раз.

3.

Для вычисления значения выражения $42 : 7 \cdot 3 - 5 \cdot 0 : 6 + 27 - 30 : 6$ необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются операции умножения и деления (слева направо), а затем — сложения и вычитания (также слева направо).

Программа действий:

1) Деление: $42 : 7 = 6$.

2) Умножение: $6 \cdot 3 = 18$.

3) Умножение: $5 \cdot 0 = 0$.

4) Деление: $0 : 6 = 0$.

5) Деление: $30 : 6 = 5$.

После выполнения первых действий выражение принимает вид: $18 - 0 + 27 - 5$.

Теперь выполняем оставшиеся действия слева направо:

6) Вычитание: $18 - 0 = 18$.

7) Сложение: $18 + 27 = 45$.

8) Вычитание: $45 - 5 = 40$.

Ответ: 40.

3 Геологи нашли 7 камней, массы которых $1 \text{ кг}$, $2 \text{ кг}$, $3 \text{ кг}$, $4 \text{ кг}$, $5 \text{ кг}$, $6 \text{ кг}$ и $7 \text{ кг}$. Разложи эти камни в 4 рюкзака так, чтобы в каждом рюкзаке масса камней была одинаковая.

Для того чтобы разложить камни на 4 равные по массе группы, сначала найдем общую массу всех камней. Для этого сложим массы всех имеющихся камней:

$1 \text{ кг} + 2 \text{ кг} + 3 \text{ кг} + 4 \text{ кг} + 5 \text{ кг} + 6 \text{ кг} + 7 \text{ кг} = 28 \text{ кг}$.

Теперь разделим общую массу на количество рюкзаков (4), чтобы узнать, какая масса должна быть в каждом из них:

$28 \text{ кг} \div 4 = 7 \text{ кг}$.

Итак, в каждом рюкзаке масса камней должна составлять 7 кг. Теперь сгруппируем камни соответствующим образом:

• В первый рюкзак можно положить один камень массой 7 кг.
• Во второй рюкзак — камни массой 1 кг и 6 кг (так как $1 + 6 = 7$).
• В третий рюкзак — камни массой 2 кг и 5 кг (так как $2 + 5 = 7$).
• В четвертый рюкзак — оставшиеся камни массой 3 кг и 4 кг (так как $3 + 4 = 7$).

Таким образом, все камни распределены, и масса в каждом рюкзаке одинакова.

Ответ:
Рюкзак 1: 7 кг.
Рюкзак 2: 1 кг и 6 кг.
Рюкзак 3: 2 кг и 5 кг.
Рюкзак 4: 3 кг и 4 кг.