Страница 5, часть 1 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1. Продолжи ряд чисел на 2 числа.

а) 10, 30, 50, ___, ___

б) 98, 87, 76, ___, ___

2. Найди примеры-листики с одинаковым ответом, раскрась их одним цветом и сделай записи по образцу.

$6 + 3$

$2 + 8$

$10 + 1$

$16 - 6$

$4 + 7$

$17 - 8$

Образец:

$6 + 3 = 17 - 8 = 9$

___

___

___

___

___

___

___

___

___

___

___

___

___

___

3. Заполни разные варианты схем и реши задачу.

Школьники собрали 25 кг яблок, а груш – на 12 кг меньше.

Сколько всего килограммов фруктов собрали школьники?

Яб. _____|____

Гр. _____|____

или

Яб. |_______ Гр. ______|

1)

2)

Ответ:

7 Сосчитай сумму чисел, записанных: а) арабскими цифрами;

б) римскими цифрами.

$3$ $II$ $12$
$V$ $9$
$5$ $XI$ $30$

а) Арабская нумерация: сумма.

б) Римская нумерация: сумма.

а) Арабская нумерация: сумма

Для нахождения суммы чисел, записанных арабскими цифрами, необходимо выбрать из таблицы все числа в арабской нотации и сложить их. В таблице представлены следующие арабские числа: 3, 12, 9, 5, 30.

Выполним сложение:

$3 + 12 + 9 + 5 + 30 = 15 + 9 + 5 + 30 = 24 + 5 + 30 = 29 + 30 = 59$

Ответ: 59.

б) Римская нумерация: сумма

Для нахождения суммы чисел, записанных римскими цифрами, необходимо сначала перевести их в арабскую систему счисления, а затем сложить. В таблице представлены следующие римские числа: II, V, XI.

Переведем их в арабские числа:

II = $1 + 1 = 2$

V = 5

XI = $10 + 1 = 11$

Теперь сложим полученные числа:

$2 + 5 + 11 = 7 + 11 = 18$

Ответ: 18.

8 Расположи буквы Д, О, М в ряд шестью разными способами.

Задача состоит в том, чтобы найти все возможные комбинации, составив их из букв Д, О, М. Каждая буква должна использоваться в комбинации только один раз. Таких комбинаций, как указано в условии, должно быть шесть. Найдем их все, действуя последовательно.

1. Начнем с комбинаций, где на первом месте стоит буква Д. Оставшиеся две буквы (О и М) можно расположить двумя способами: ОМ или МО. Таким образом, мы получаем два варианта: ДОМ и ДМО.

2. Теперь поставим на первое место букву О. Оставшиеся буквы (Д и М) также можно поменять местами, чтобы получить два варианта: ДМ и МД. Это дает нам еще две комбинации: ОДМ и ОМД.

3. Наконец, если на первом месте стоит буква М, то оставшиеся буквы (Д и О) можно расположить как ДО или ОД. Так мы получаем последние два варианта: МДО и МОД.

Собрав все найденные комбинации, мы получим ровно шесть уникальных способов расположения букв, как и требовалось в задаче ($2+2+2=6$).

Ответ: ДОМ, ДМО, ОДМ, ОМД, МДО, МОД.

1. Периметр треугольника равен 60 см. Первая его сторона равна 21 см, а вторая – на 5 см короче первой. Найди длину третьей стороны этого треугольника.

1)

2)

3)

Ответ:

2. Подчеркни записи, которые являются выражениями.

$a + 4 = 12$

$48 < 75$

$83 - 27 + 19$

$26 + 9$

$b - 32$

$5 + 36 = 41$

3. Найди значение выражения $k - 26$, если $k = 26, 38, 80, 200, 502$.

k: 26, 38, 80, 200, 502

$k - 26$:

1.

Для того чтобы найти длину третьей стороны треугольника, необходимо выполнить три действия.

1) Сначала найдём длину второй стороны. По условию, она на 5 см короче первой, длина которой составляет 21 см. Для этого вычтем 5 из 21:

$21 - 5 = 16$ (см) – это длина второй стороны.

2) Далее найдём сумму длин первой и второй сторон, чтобы узнать, какова длина двух сторон вместе:

$21 + 16 = 37$ (см) – это сумма длин первой и второй сторон.

3) Периметр треугольника равен сумме длин всех трёх его сторон. Зная периметр (60 см) и сумму длин двух сторон (37 см), можно найти длину третьей стороны, вычтя из периметра сумму двух других сторон:

$60 - 37 = 23$ (см) – это длина третьей стороны.

Ответ: 23 см.

2.

Математическое выражение — это запись, состоящая из чисел, переменных и знаков математических операций, которая не содержит знаков равенства ($=$) или неравенства ($<$, $>$, $≤$, $≥$). Записи, содержащие эти знаки, являются равенствами или неравенствами, а не выражениями в строгом смысле.

Исходя из этого определения, в приведённом списке нужно подчеркнуть следующие записи:

• $83 - 27 + 19$ (числовое выражение)
• $26 + 9$ (числовое выражение)
• $b - 32$ (буквенное выражение)

Записи $a + 4 = 12$ и $5 + 36 = 41$ являются равенствами, а $48 < 75$ — неравенством.

Ответ: $83 - 27 + 19$, $26 + 9$, $b - 32$.

3.

Чтобы найти значение выражения $k - 26$ для каждого данного значения $k$, нужно подставить это значение вместо переменной $k$ и выполнить вычитание.

• Если $k = 26$, то $k - 26 = 26 - 26 = 0$.
• Если $k = 38$, то $k - 26 = 38 - 26 = 12$.
• Если $k = 80$, то $k - 26 = 80 - 26 = 54$.
• Если $k = 200$, то $k - 26 = 200 - 26 = 174$.
• Если $k = 502$, то $k - 26 = 502 - 26 = 476$.

Заполним таблицу с полученными результатами.

Ответ:

1. Периметр треугольника равен 90 см. Первая его сторона равна 35 см, а вторая – на 6 см короче первой. Найди длину третьей стороны этого треугольника.

1)

2)

3)

Ответ:

2. Подчеркни записи, которые являются выражениями.

$15 - 6$

$c + 8$

$36 > 29$

$47 = 50 - 3$

$62 + 7 - 24$

$8 - d = 7$

3. Найди значение выражения m + 35, если m = 0, 21, 34, 140, 365.

m 0 21 34 140 365

$m + 35$

1.

Для того чтобы найти длину третьей стороны треугольника, нужно выполнить следующие действия:

1) Сначала найдем длину второй стороны. Известно, что она на 6 см короче первой стороны, длина которой составляет 35 см. Вычтем 6 из 35.

$35 - 6 = 29$ (см) – длина второй стороны.

2) Теперь найдем сумму длин первой и второй сторон, чтобы затем вычесть ее из периметра.

$35 + 29 = 64$ (см) – сумма длин первой и второй сторон.

3) Периметр треугольника – это сумма длин всех его трех сторон. Чтобы найти длину неизвестной третьей стороны, вычтем из общего периметра (90 см) сумму длин двух известных сторон.

$90 - 64 = 26$ (см) – длина третьей стороны.

Ответ: 26 см.

2.

Математическое выражение — это запись, состоящая из чисел, переменных и знаков математических операций. В отличие от уравнений или неравенств, выражения не содержат знаков равенства ($=$) или сравнения ($>$, $<$).

Проанализируем предложенные записи:

• $15 - 6$ — является числовым выражением.

• $c + 8$ — является буквенным выражением.

• $36 > 29$ — это неравенство, а не выражение.

• $47 = 50 - 3$ — это числовое равенство, а не выражение.

• $62 + 7 - 24$ — является числовым выражением.

• $8 - d = 7$ — это уравнение, а не выражение.

Таким образом, выражениями являются первые два и пятое по счету.

Ответ: $15 - 6$, $c + 8$, $62 + 7 - 24$.

3.

Чтобы найти значения выражения $m + 35$ для каждого заданного значения переменной $m$, необходимо подставить каждое значение в выражение и выполнить сложение.

При $m = 0$: $0 + 35 = 35$.

При $m = 21$: $21 + 35 = 56$.

При $m = 34$: $34 + 35 = 69$.

При $m = 140$: $140 + 35 = 175$.

При $m = 365$: $365 + 35 = 400$.

Результаты можно записать в таблицу:

Верхний ряд ($m$): 0, 21, 34, 140, 365.

Нижний ряд ($m+35$): 35, 56, 69, 175, 400.

Ответ: 35, 56, 69, 175, 400.

1 a) Увеличь число $8+7$:

б) Уменьши число $14-9$:

а) Увеличь число 8 на 7:

Чтобы увеличить число на какое-то значение, необходимо выполнить операцию сложения. В данном случае нужно к числу 8 прибавить число 7.

Запишем это в виде математического выражения:

$8 + 7 = 15$

Таким образом, увеличив число 8 на 7, мы получаем 15.

Ответ: 15

б) Уменьши число 14 на 9:

Чтобы уменьшить число на какое-то значение, необходимо выполнить операцию вычитания. В данном случае нужно из числа 14 вычесть число 9.

Запишем это в виде математического выражения:

$14 - 9 = 5$

Таким образом, уменьшив число 14 на 9, мы получаем 5.

Ответ: 5

2 а) Сравни задачи. Чем они похожи и чем отличаются? Составь выражения и найди их значения.

✦ У Маши 2 кружка, а квадратов - в 3 раза больше. Сколько квадратов у Маши?

✦ У Маши 6 квадратов, а кружков - в 3 раза меньше. Сколько кружков у Маши?

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Соедини картинку, выражение к ней и их описание. Сделай вывод и проверь себя по учебному пособию, с. 5.

$2 \cdot 3 = 6$

увеличили
на 3

$2 + 3 = 5$

увеличили
в 3 раза

$5 - 3 = 2$

уменьшили
на 3

$6 : 3 = 2$

уменьшили
в 3 раза

а)

Решим первую задачу.

Условие: У Маши 2 кружка, а квадратов — в 3 раза больше. Сколько квадратов у Маши?

Чтобы найти количество квадратов, нужно количество кружков умножить на 3, так как в условии сказано «в 3 раза больше».

Выражение: $2 \cdot 3$.

Решение: $2 \cdot 3 = 6$ (квадратов).

Ответ: у Маши 6 квадратов.

Решим вторую задачу.

Условие: У Маши 6 квадратов, а кружков — в 3 раза меньше. Сколько кружков у Маши?

Чтобы найти количество кружков, нужно количество квадратов разделить на 3, так как в условии сказано «в 3 раза меньше».

Выражение: $6 : 3$.

Решение: $6 : 3 = 2$ (кружка).

Ответ: у Маши 2 кружка.

Теперь сравним эти две задачи.

Чем они похожи:

• Обе задачи про одни и те же предметы — кружки и квадраты у Маши.
• В обеих задачах используются одинаковые числа: 2, 3 и 6.
• Эти задачи являются обратными друг другу: то, что было известно в первой задаче, становится искомым во второй, и наоборот.

Чем они отличаются:

• В первой задаче нужно найти большее число, поэтому используется умножение (увеличение в 3 раза).
• Во второй задаче нужно найти меньшее число, поэтому используется деление (уменьшение в 3 раза).
• В задачах разные вопросы и разные известные данные.

б)

Соединим картинку, соответствующее ей выражение и описание действия.

• Первая картинка: На ней 2 кружка, а квадратов становится 6. Это показано как 3 группы по 2 квадрата. Это соответствует увеличению в 3 раза.
  • Выражение: $2 \cdot 3 = 6$
  • Описание: увеличили в 3 раза
• Вторая картинка: На ней 2 кружка, к которым добавляется 3 квадрата, и всего становится 5 фигур. Это соответствует увеличению на 3.
  • Выражение: $2 + 3 = 5$
  • Описание: увеличили на 3
• Третья картинка: На ней 5 квадратов, из которых 3 убирают, и остается 2. Это соответствует уменьшению на 3.
  • Выражение: $5 - 3 = 2$
  • Описание: уменьшили на 3
• Четвертая картинка: На ней 6 квадратов, которые делят на 3 равные части по 2. Это соответствует уменьшению в 3 раза.
  • Выражение: $6 : 3 = 2$
  • Описание: уменьшили в 3 раза

Вывод:

Слова «увеличить в ... раз» означают действие умножения.
Слова «увеличить на ...» означают действие сложения.
Слова «уменьшить в ... раз» означают действие деления.
Слова «уменьшить на ...» означают действие вычитания.

Ответ:

1. Картинка (2 кружка, 6 квадратов) → $2 \cdot 3 = 6$ → увеличили в 3 раза.

2. Картинка (2 кружка, 5 квадратов) → $2 + 3 = 5$ → увеличили на 3.

3. Картинка (5 квадратов, 2 кружка) → $5 - 3 = 2$ → уменьшили на 3.

4. Картинка (6 квадратов, 2 кружка) → $6 : 3 = 2$ → уменьшили в 3 раза.

3 а) Увеличь число 5:

в 7 раз

на 7

в 9 раз

на 9

б) Уменьши число 24:

на 6

в 6 раз

на 3

в 3 раза

а) Увеличь число 5:

в 7 раз

Чтобы увеличить число "в" несколько раз, необходимо выполнить операцию умножения. Умножим число 5 на 7.

$5 \times 7 = 35$

Ответ: 35

на 7

Чтобы увеличить число "на" несколько единиц, необходимо выполнить операцию сложения. Прибавим к числу 5 число 7.

$5 + 7 = 12$

Ответ: 12

в 9 раз

Чтобы увеличить число "в" несколько раз, необходимо выполнить операцию умножения. Умножим число 5 на 9.

$5 \times 9 = 45$

Ответ: 45

на 9

Чтобы увеличить число "на" несколько единиц, необходимо выполнить операцию сложения. Прибавим к числу 5 число 9.

$5 + 9 = 14$

Ответ: 14

б) Уменьши число 24:

на 6

Чтобы уменьшить число "на" несколько единиц, необходимо выполнить операцию вычитания. Вычтем из числа 24 число 6.

$24 - 6 = 18$

Ответ: 18

в 6 раз

Чтобы уменьшить число "в" несколько раз, необходимо выполнить операцию деления. Разделим число 24 на 6.

$24 \div 6 = 4$

Ответ: 4

на 3

Чтобы уменьшить число "на" несколько единиц, необходимо выполнить операцию вычитания. Вычтем из числа 24 число 3.

$24 - 3 = 21$

Ответ: 21

в 3 раза

Чтобы уменьшить число "в" несколько раз, необходимо выполнить операцию деления. Разделим число 24 на 3.

$24 \div 3 = 8$

Ответ: 8

4. Найди значения выражений.

$30 : 5 \cdot 4 : 3 \cdot (45 : 9) : 10 \cdot 5 = $

$2 \cdot 9 : 3 \cdot (10 : 2) : 30 \cdot 5 \cdot (7 : 1) = $

$30 : 5 \cdot 4 : 3 \cdot (45 : 9) : 10 \cdot 5$

Для решения этого выражения необходимо следовать порядку выполнения математических операций. Сначала выполняются действия в скобках, а затем умножение и деление в порядке их следования слева направо.

1. Вычислим значение в скобках:
$45 : 9 = 5$

2. Теперь выражение выглядит так:
$30 : 5 \cdot 4 : 3 \cdot 5 : 10 \cdot 5$

3. Выполним оставшиеся действия последовательно:

$30 : 5 = 6$

$6 \cdot 4 = 24$

$24 : 3 = 8$

$8 \cdot 5 = 40$

$40 : 10 = 4$

$4 \cdot 5 = 20$

Конечный результат равен 20.

Ответ: 20

$2 \cdot 9 : 3 \cdot (10 : 2) : 30 \cdot 5 \cdot (7 : 1)$

Решим второе выражение, также соблюдая правильный порядок действий.

1. Сначала выполним действия в скобках:

$10 : 2 = 5$

$7 : 1 = 7$

2. Подставим полученные значения обратно в выражение:

$2 \cdot 9 : 3 \cdot 5 : 30 \cdot 5 \cdot 7$

3. Теперь выполним оставшиеся операции умножения и деления в порядке их следования слева направо:

$2 \cdot 9 = 18$

$18 : 3 = 6$

$6 \cdot 5 = 30$

$30 : 30 = 1$

$1 \cdot 5 = 5$

$5 \cdot 7 = 35$

Конечный результат равен 35.

Ответ: 35