Страница 19, часть 3 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1. Дорисуй и запиши ответ.
$\triangle\triangle\triangle-\triangle\bullet=$ $30 - 12 = \square$

2. Реши примеры, используя запись в столбик.
$40 - 6$
$49 - 23$
$90 - 38$
$75 + 15$

3. Осенью для украшения класса ребята собрали 16 бордовых и 24 жёлтых листьев. В вазы поставили 32 листа, а остальные разместили на стенах. Сколько листьев разместили на стенах?
1)
2)
Ответ:

1. Дорисуй и запиши ответ.

В этом задании треугольник (Δ) обозначает один десяток (10), а точка (∙) — одну единицу (1). Таким образом, выражение $ΔΔΔ - Δ∙∙$ соответствует числовому примеру $30 - 12$.

Для выполнения вычитания представим число 30 (три десятка) как 2 десятка и 10 единиц. Теперь вычтем 1 десяток и 2 единицы:

1. Из 2 десятков вычитаем 1 десяток, остаётся 1 десяток (Δ).

2. Из 10 единиц вычитаем 2 единицы, остаётся 8 единиц (∙∙∙∙∙∙∙∙).

В результате получается один треугольник и восемь точек. Решим числовой пример: $30 - 12 = 18$.

Ответ: Δ∙∙∙∙∙∙∙∙, 18.

2. Реши примеры, используя запись в столбик.

Решение для $40 - 6$:

В разряде единиц из 0 вычесть 6 нельзя, поэтому занимаем 1 десяток из разряда десятков. Получаем 10 единиц. Вычитаем единицы: $10 - 6 = 4$. В разряде десятков осталось 3. Результат — 34.

Ответ: 34.

Решение для $49 - 23$:

Вычитаем единицы: $9 - 3 = 6$. Вычитаем десятки: $4 - 2 = 2$. Результат — 26.

Ответ: 26.

Решение для $90 - 38$:

В разряде единиц из 0 вычесть 8 нельзя, поэтому занимаем 1 десяток из разряда десятков. Получаем 10 единиц. Вычитаем единицы: $10 - 8 = 2$. В разряде десятков осталось 8. Вычитаем десятки: $8 - 3 = 5$. Результат — 52.

Ответ: 52.

Решение для $75 + 15$:

Складываем единицы: $5 + 5 = 10$. 0 пишем в разряд единиц, а 1 десяток переносим в разряд десятков. Складываем десятки: $7 + 1 + 1 = 9$. Результат — 90.

Ответ: 90.

3. Осенью для украшения класса ребята собрали 16 бордовых и 24 жёлтых листьев. В вазы поставили 32 листа, а остальные разместили на стенах. Сколько листьев разместили на стенах?

1) Сначала найдём, сколько всего листьев собрали ребята. Для этого сложим количество бордовых и жёлтых листьев:

$16 + 24 = 40$ (листьев) — всего собрали.

2) Теперь найдём, сколько листьев осталось для украшения стен. Для этого из общего количества листьев вычтем те, что поставили в вазы:

$40 - 32 = 8$ (листьев) — разместили на стенах.

Ответ: 8 листьев.

1. Дорисуй и запиши ответ.

$\Delta\Delta - \Delta : = $

$20 - 13 = \square$

2. Реши примеры, используя запись в столбик.

$50 - 8$ $67 - 24$

$80 - 35$ $17 + 43$

3. Белочка собрала 28 орехов и 12 грибов. Из них 36 плодов она заготовила на зиму, а остальные съела. Сколько плодов белочка съела?

1)

2)

Ответ:

1.

В данном задании треугольник (△) представляет собой десяток (10), а точка (●) — единицу (1). Таким образом, пример в виде фигур △△ - △●●● соответствует числовому выражению $20 - 13$.

Выполним вычитание: $20 - 13 = 7$.

Ответ в виде фигур будет выглядеть как семь точек (●●●●●●●).

Ответ: 7

2.

50 - 8

Решаем в столбик. Записываем 8 под 0. Из 0 вычесть 8 нельзя, поэтому занимаем 1 десяток у 5. Получаем 10 единиц. $10 - 8 = 2$. Записываем 2 в разряд единиц. В разряде десятков у нас осталось $5 - 1 = 4$. Сносим 4 в ответ.

Ответ: 42

67 - 24

Решаем в столбик. Вычитаем единицы: $7 - 4 = 3$. Записываем 3 в разряд единиц. Вычитаем десятки: $6 - 2 = 4$. Записываем 4 в разряд десятков.

Ответ: 43

80 - 35

Решаем в столбик. Из 0 вычесть 5 нельзя, занимаем 1 десяток у 8. Получаем 10 единиц. $10 - 5 = 5$. Записываем 5 в разряд единиц. В разряде десятков осталось $8 - 1 = 7$. Вычитаем десятки: $7 - 3 = 4$. Записываем 4 в разряд десятков.

Ответ: 45

17 + 43

Решаем в столбик. Складываем единицы: $7 + 3 = 10$. Записываем 0 в разряд единиц, а 1 десяток запоминаем. Складываем десятки: $1 + 4 + 1$ (запомненный) $= 6$. Записываем 6 в разряд десятков.

Ответ: 60

3.

Чтобы найти, сколько плодов белочка съела, нужно выполнить два действия:

1) Сначала узнаем, сколько всего плодов (орехов и грибов) было у белочки. Для этого сложим их количество.

$28 + 12 = 40$ (плодов) - всего собрала белочка.

2) Теперь из общего количества плодов вычтем то количество, которое белочка заготовила на зиму. Так мы узнаем, сколько она съела.

$40 - 36 = 4$ (плода) - съела белочка.

Ответ: 4 плода.

3 Заполни пропуски.

$ \begin{array}{cc} & 7 & \cdot \\ - & \cdot & 5 \\ \hline & 2 & 1\end{array} $

$ \begin{array}{cc} & \cdot & 0 \\ - & 3 & \cdot \\ \hline & 4 & 8\end{array} $

Левый пример

Для того чтобы заполнить пропуски, будем решать пример по разрядам, начиная справа налево (с единиц).
В разряде единиц: из неизвестного числа вычитается 5, и в результате получается 1. Чтобы найти это неизвестное число (уменьшаемое), нужно к разности прибавить вычитаемое: $? - 5 = 1 \implies ? = 1 + 5 = 6$. Значит, в разряде единиц первого числа стоит цифра 6.
В разряде десятков: из 7 вычитается неизвестное число, и в результате получается 2. Чтобы найти это неизвестное число (вычитаемое), нужно из уменьшаемого вычесть разность: $7 - ? = 2 \implies ? = 7 - 2 = 5$. Значит, в разряде десятков второго числа стоит цифра 5.
Проверим полученный пример: $76 - 55 = 21$. Решение верное.

Ответ: $ \_ \begin{array}{r}76 \\ 55 \\ \hline 21 \end{array} $

Правый пример

Решаем второй пример аналогично, начиная с разряда единиц.
В разряде единиц: из 0 нужно вычесть неизвестное число, чтобы получить 8. Поскольку 0 меньше 8, необходимо "занять" 1 десяток из старшего разряда. Таким образом, в разряде единиц мы вычитаем из 10. Получаем уравнение: $10 - ? = 8$. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность: $? = 10 - 8 = 2$. Значит, в разряде единиц второго числа стоит цифра 2.
В разряде десятков: пусть изначально здесь стояла цифра $x$. Так как мы "заняли" 1 десяток, то в этом разряде осталось $x-1$. Из этого числа вычитаем 3 и получаем 4. Составляем уравнение: $(x - 1) - 3 = 4$. Сначала находим уменьшаемое $(x-1)$: $x - 1 = 4 + 3 = 7$. Теперь находим $x$: $x = 7 + 1 = 8$. Значит, в разряде десятков первого числа стоит цифра 8.
Проверим полученный пример: $80 - 32 = 48$. Решение верное.

Ответ: $ \_ \begin{array}{r}80 \\ 32 \\ \hline 48 \end{array} $

4 Продолжи ряд на 2 числа.

6, 56, 456,

Для того чтобы продолжить данный числовой ряд, необходимо выявить закономерность, по которой он построен.

Рассмотрим последовательность чисел: 6, 56, 456.

Первый член последовательности: $a_1 = 6$.

Второй член последовательности: $a_2 = 56$. Он получен путем добавления цифры 5 слева к первому члену (6).

Третий член последовательности: $a_3 = 456$. Он получен путем добавления цифры 4 слева ко второму члену (56).

Можно заметить, что каждый следующий член ряда образуется путем приписывания слева к предыдущему члену цифры, которая на единицу меньше, чем цифра, добавленная на предыдущем шаге. Последовательность добавляемых цифр: 5, 4, ...

Следуя этой закономерности, для получения четвертого члена ряда, мы должны добавить слева к числу 456 цифру, которая на единицу меньше 4, то есть 3.

Четвертый член ряда: $a_4 = 3456$.

Для получения пятого члена ряда, мы должны добавить слева к числу 3456 цифру, которая на единицу меньше 3, то есть 2.

Пятый член ряда: $a_5 = 23456$.

Таким образом, ряд продолжается числами 3456 и 23456.

Ответ: 3456, 23456.

1 Выполни действия устно и запиши ответ.

а) Найди разность чисел 64 и 29. $64 - 29$

б) На сколько 5 меньше 32?

в) Из какого числа надо вычесть 8, чтобы получить 15?

г) В каком числе не хватает единицы до 7 десятков?

д) Из 57 вычти сумму 47 и 6.

а) Найди разность чисел 64 и 29.
Чтобы найти разность, нужно из одного числа вычесть другое. В данном случае, из 64 вычитаем 29. Это можно сделать по частям: сначала вычесть из 64 число 20, а потом из результата вычесть 9.
1) $64 - 20 = 44$
2) $44 - 9 = 35$
Или можно записать в виде одного выражения: $64 - 29 = 35$.
Ответ: 35

б) На сколько 5 меньше 32?
Чтобы определить, на сколько одно число меньше другого, необходимо из большего числа вычесть меньшее. В этом случае, нужно из 32 вычесть 5.
$32 - 5 = 27$
Таким образом, число 5 меньше числа 32 на 27.
Ответ: 27

в) Из какого числа надо вычесть 8, чтобы получить 15?
Это обратная задача на вычитание. Чтобы найти уменьшаемое, нужно сложить вычитаемое и разность. Обозначим искомое число как $x$. Тогда получим уравнение: $x - 8 = 15$.
Чтобы найти $x$, сложим 15 и 8.
$x = 15 + 8 = 23$
Проверим: $23 - 8 = 15$.
Ответ: 23

г) В каком числе не хватает единицы до 7 десятков?
Сначала определим, что такое 7 десятков. 7 десятков — это число 70 ($7 \times 10 = 70$).
Чтобы найти число, которому не хватает единицы (1) до 70, нужно из 70 вычесть 1.
$70 - 1 = 69$
Ответ: 69

д) Из 57 вычти сумму 47 и 6.
Задание нужно выполнить в два действия. Сначала нужно найти сумму чисел 47 и 6, а затем вычесть результат из 57.
1) Находим сумму: $47 + 6 = 53$.
2) Вычитаем полученную сумму из 57: $57 - 53 = 4$.
Запишем в виде выражения: $57 - (47 + 6) = 57 - 53 = 4$.
Ответ: 4

2 Найди устно значения выражений. Запиши свойства сложения, которыми ты пользуешься.

$(96 + 21) + 179 = $

$368 - (268 + 5) = $

$(a + b) + c = $

$a - (b + c) = $

(96 + 21) + 179
Для удобства устного счёта применим сочетательное свойство сложения: чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего. Формула свойства: $(a + b) + c = a + (b + c)$.
Перегруппируем слагаемые в выражении:
$(96 + 21) + 179 = 96 + (21 + 179)$
1. Сначала найдём сумму в скобках: $21 + 179 = 200$.
2. Затем прибавим результат к первому числу: $96 + 200 = 296$.
Ответ: 296.

368 – (268 + 5)
Здесь мы используем правило вычитания суммы из числа: чтобы из числа вычесть сумму двух слагаемых, можно из этого числа вычесть сначала одно слагаемое, а затем из полученного результата вычесть второе слагаемое. Формула правила: $a - (b + c) = a - b - c$.
Применим это правило:
$368 - (268 + 5) = 368 - 268 - 5$
1. Выполним первое вычитание: $368 - 268 = 100$.
2. Из результата вычтем второе число: $100 - 5 = 95$.
Ответ: 95.

(a + b) + c
Это выражение является левой частью формулы, выражающей сочетательное свойство сложения. Свойство гласит, что результат сложения трёх и более слагаемых не зависит от порядка, в котором они группируются. Правая часть формулы выглядит так:
$(a + b) + c = a + (b + c)$
Ответ: $a + (b + c)$.

a – (b + c)
Это выражение является левой частью формулы, которая описывает правило вычитания суммы из числа. Чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть из этого числа каждое слагаемое по очереди. Правая часть формулы выглядит так:
$a - (b + c) = a - b - c$
Ответ: $a - b - c$.

3 а) Попробуй найти устно значение выражения, используя свойства сложения.

$(79 + 56) - 39 = \square$

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Реши задачу разными способами.

В одном мешке 79 кг картофеля, а в другом – 56 кг. Из них отсыпали 39 кг. Сколько килограммов картофеля осталось?

$(79 + 56) - 39 = \square$

$(79 - 39) + 56 = \square$

$79 + (56 - 39) = \square$

Допиши равенства и объясни их смысл. Что ты замечаешь?

$(79 + 56) - 39 = (\square - \square) + \square = \square + (\square - \square)$

$(a + b) - c = (\square - \square) + \square = \square + (\square - \square)$

Сделай вывод и проверь себя по учебному пособию, с. 31.

а) Для устного нахождения значения выражения $(79 + 56) - 39$ удобно использовать свойство вычитания числа из суммы. Вместо того чтобы сначала складывать 79 и 56, а потом вычитать 39, можно сначала вычесть 39 из одного из слагаемых. Проще всего вычесть 39 из 79, так как у них одинаковое число единиц.

$(79 + 56) - 39 = (79 - 39) + 56 = 40 + 56 = 96$

Ответ: 96

б) Решим задачу разными способами.

Способ 1: Сначала найдем общее количество картофеля в двух мешках, а затем вычтем то количество, которое отсыпали.

1. $79 + 56 = 135$ (кг) — картофеля в двух мешках.
2. $135 - 39 = 96$ (кг) — картофеля осталось.

Выражение: $(79 + 56) - 39 = 135 - 39 = 96$

Ответ: 96 кг

Способ 2: Предположим, что 39 кг картофеля отсыпали из первого мешка (где было 79 кг). Найдем остаток в первом мешке и прибавим к нему картофель из второго мешка.

1. $79 - 39 = 40$ (кг) — осталось в первом мешке.
2. $40 + 56 = 96$ (кг) — картофеля осталось всего.

Выражение: $(79 - 39) + 56 = 40 + 56 = 96$

Ответ: 96 кг

Способ 3: Предположим, что 39 кг картофеля отсыпали из второго мешка (где было 56 кг). Найдем остаток во втором мешке и прибавим его к картофелю из первого мешка.

1. $56 - 39 = 17$ (кг) — осталось во втором мешке.
2. $79 + 17 = 96$ (кг) — картофеля осталось всего.

Выражение: $79 + (56 - 39) = 79 + 17 = 96$

Ответ: 96 кг

Допиши равенства и объясни их смысл. Что ты замечаешь?

$(79 + 56) - 39 = (79 - 39) + 56 = 79 + (56 - 39)$

$(a + b) - c = (a - c) + b = a + (b - c)$

Смысл равенств: Эти равенства демонстрируют свойство вычитания числа из суммы. Результат вычисления не зависит от порядка действий: можно сначала сложить числа, а потом вычесть; можно вычесть число из первого слагаемого и прибавить второе; а можно вычесть число из второго слагаемого и прибавить первое. Я замечаю, что все три способа решения приводят к одному и тому же результату, но второй способ $(79 - 39) + 56$ является самым простым для устного счета.

Сделай вывод и проверь себя по учебному пособию, с. 31.

Вывод: Чтобы вычесть число из суммы двух слагаемых, можно вычесть это число из любого слагаемого (при условии, что слагаемое больше вычитаемого или равно ему) и к полученной разности прибавить другое слагаемое. Это правило позволяет выбирать наиболее удобный способ вычислений.

a: 5, 3, 9, 7, 4, 8, 6

$a \cdot 8$:

b: 36, 72, 45, 27, 63, 81, 54

$b : 9$:

$(8 \cdot 8 - 18 : 2 - 48 : 8) : (63 : 9) =$

$1000 - 6 =$

$1000 - 60 =$

$1000 - 600 =$

$1000 - 666 =$

кубики

машинки

1. Заполни таблицы.

2. Составь программу действий и вычисли.

Для вычисления значения выражения $(8 \cdot 8 - 18 : 2 - 48 : 8) : (63 : 9)$ необходимо следовать порядку действий: сначала выполняются операции в скобках (сначала умножение и деление слева направо, затем вычитание), а после — деление между результатами скобок.

Программа действий:

1. Умножение в первой скобке: $8 \cdot 8 = 64$
2. Первое деление в первой скобке: $18 : 2 = 9$
3. Второе деление в первой скобке: $48 : 8 = 6$
4. Вычитание в первой скобке: $64 - 9 - 6 = 49$
5. Деление во второй скобке: $63 : 9 = 7$
6. Деление результатов скобок: $49 : 7 = 7$

Решение по шагам:

$(8 \cdot 8 - 18 : 2 - 48 : 8) : (63 : 9) = (64 - 9 - 6) : 7 = (55 - 6) : 7 = 49 : 7 = 7$

Ответ: 7

3. Найди значения выражений.

4. У Толи было 4 коробки по 9 кубиков, а машинок — в 6 раз меньше, чем кубиков. Сколько машинок было у Толи?

Решение задачи состоит из двух шагов:

1. Сначала найдем общее количество кубиков. Для этого умножим количество коробок на количество кубиков в каждой коробке.

$4 \cdot 9 = 36$ (кубиков) — всего было у Толи.

2. Теперь найдем количество машинок. По условию, их было "в 6 раз меньше", что означает, что нужно разделить общее количество кубиков на 6.

$36 : 6 = 6$ (машинок).

Ответ: 6 машинок.

1. Заполни таблицы.

Таблица 1:

a | 40 | 72 | 24 | 56 | 64 | 32 | 48

$a \div 8$ | ____ | ____ | ____ | ____ | ____ | ____ | ____

Таблица 2:

b | 7 | 3 | 8 | 5 | 9 | 6 | 4

$b \cdot 9$ | ____ | ____ | ____ | ____ | ____ | ____ | ____

2. Составь программу действий и вычисли.

$(81 \div 9 + 6 \cdot 7 - 24 \div 4) \div (72 \div 8) = \text{____}\text{____}\text{____}\text{____}\text{____}\text{____}\text{____}$

3. Найди значения выражений.

$1000 - 3 = \text{____}$

$1000 - 30 = \text{____}$

$1000 - 333 = \text{____}$

$1000 - 300 = \text{____}$

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____

4. Даша решила на уроке 4 столбика по 6 примеров, а дома – в 3 раза меньше, чем на уроке. Сколько примеров решила Даша дома?

на уроке ____ дома ____

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____

1. Заполни таблицы.

Для первой таблицы разделим каждое число a на 8.

Для второй таблицы умножим каждое число b на 9.

2. Составь программу действий и вычисли.

Исходное выражение: $(81 : 9 + 6 \cdot 7 - 24 : 4) : (72 : 8)$

Программа действий по порядку:

1. Выполняем деление в первой скобке: $81 : 9 = 9$
2. Выполняем умножение в первой скобке: $6 \cdot 7 = 42$
3. Выполняем второе деление в первой скобке: $24 : 4 = 6$
4. Выполняем сложение в первой скобке: $9 + 42 = 51$
5. Выполняем вычитание в первой скобке: $51 - 6 = 45$
6. Выполняем деление во второй скобке: $72 : 8 = 9$
7. Делим результат первой скобки на результат второй: $45 : 9 = 5$

Ответ: 5

3. Найди значения выражений.

• $1000 - 3 = 997$

  Ответ: 997

• $1000 - 30 = 970$

  Ответ: 970

• $1000 - 333 = 667$

  Ответ: 667

• $1000 - 300 = 700$

  Ответ: 700

4. Даша решила на уроке 4 столбика по 6 примеров, а дома – в 3 раза меньше, чем на уроке. Сколько примеров решила Даша дома?

1) Сначала узнаем, сколько всего примеров Даша решила на уроке. Для этого умножим количество столбиков на количество примеров в каждом.

$4 \cdot 6 = 24$ (примера) – решила на уроке.

2) Теперь найдем, сколько примеров Даша решила дома. По условию, это в 3 раза меньше, чем на уроке. Значит, нужно разделить количество примеров, решенных на уроке, на 3.

$24 : 3 = 8$ (примеров) – решила дома.

Ответ: 8 примеров.