Страница 22, часть 3 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Что общего в примерах каждого столбика и что изменяется?

Вычисли и определи, как изменяется ответ.

$52 + 4 = \Box \qquad 41 + 9 = \Box$

$52 + 34 = \Box \qquad 41 + 29 = \Box$

Первый столбик

Сначала выполним вычисления:

$52 + 4 = 56$

$52 + 34 = 86$

В примерах этого столбика общее то, что первое слагаемое одинаковое и равно 52. Изменяется второе слагаемое: в первом примере оно равно 4, а во втором 34. Второе слагаемое увеличилось на 30 ($34 - 4 = 30$).

Сравним ответы: 56 и 86. Сумма тоже увеличилась на 30 ($86 - 56 = 30$).

Ответ: В первом столбике общее — первое слагаемое (52). Изменяется второе слагаемое — оно увеличивается на 30. В результате сумма тоже увеличивается на 30.

Второй столбик

Сначала выполним вычисления:

$41 + 9 = 50$

$41 + 29 = 70$

В примерах этого столбика общее то, что первое слагаемое одинаковое и равно 41. Изменяется второе слагаемое: в первом примере оно равно 9, а во втором 29. Второе слагаемое увеличилось на 20 ($29 - 9 = 20$).

Сравним ответы: 50 и 70. Сумма тоже увеличилась на 20 ($70 - 50 = 20$).

Ответ: Во втором столбике общее — первое слагаемое (41). Изменяется второе слагаемое — оно увеличивается на 20. В результате сумма тоже увеличивается на 20.

2 a) Проанализируй примеры на сложение: $36 + 7$, $36 + 17$.

Чем они похожи и чем различаются? Попробуй их решить.

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Реши примеры $36 + 7$ и $36 + 17$ графическим способом и в столбик. Сравни оба решения.

$\text{ΔΔΔ::: } + \text{ ::: } = \underline{\hspace{3cm}} \quad + \begin{array}{r} 36 \\ 7 \\ \hline \end{array}$

$\text{ΔΔΔ::: } + \text{ Δ::: } = \underline{\hspace{3cm}} \quad + \begin{array}{r} 36 \\ 17 \\ \hline \end{array}$

Сделай вывод и проверь себя по учебному пособию, с. 21.

а) Проанализируем примеры на сложение: $36 + 7$ и $36 + 17$.
Чем они похожи:
В обоих примерах это операции сложения. Первое слагаемое одинаковое и равно 36. В обоих случаях при сложении единиц получается число больше 10, то есть происходит переход через разряд.
Чем они различаются:
В первом примере мы к двузначному числу (36) прибавляем однозначное (7), а во втором примере — к двузначному числу (36) прибавляем двузначное (17).
Решение примеров:
$36 + 7 = (30 + 6) + 7 = 30 + (6 + 7) = 30 + 13 = 43$
$36 + 17 = (30 + 6) + (10 + 7) = (30 + 10) + (6 + 7) = 40 + 13 = 53$
Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.
Возможно, я еще не до конца понимаю, как правильно и быстро складывать числа с переходом через разряд, особенно когда оба числа двузначные, и как это делать в столбик.
Цель: Научиться складывать двузначные числа с переходом через разряд графическим способом и в столбик.
План:
1. Решить примеры графически, используя треугольники для десятков и точки для единиц.
2. Решить те же примеры в столбик.
3. Сравнить оба способа и понять, как они связаны.
4. Сделать вывод о правиле сложения в столбик с переходом через разряд.

Ответ: Примеры похожи тем, что у них одинаковое первое слагаемое (36) и в обоих происходит сложение с переходом через десяток. Различаются они вторыми слагаемыми: в первом случае это однозначное число (7), а во втором — двузначное (17). $36 + 7 = 43$; $36 + 17 = 53$.

б) Решим примеры графическим способом и в столбик.
Пример 1: $36 + 7$
Графический способ:
Число 36 — это 3 десятка (треугольника) и 6 единиц (точек). Число 7 — это 7 единиц (точек).
ΔΔΔ:::::: + :::::::
Сначала сложим единицы (точки): 6 + 7 = 13 точек. 13 точек — это 1 десяток (1 новый треугольник) и 3 единицы (3 точки).
Теперь сложим десятки (треугольники): 3 треугольника + 1 новый треугольник = 4 треугольника.
В результате получаем 4 треугольника и 3 точки, то есть число 43.
ΔΔΔ:::::: + ::::::: = ΔΔΔΔ:::
В столбик:
Записываем единицы под единицами, десятки под десятками.
$ \begin{array}{r} \overset{1}{3}6 \\ + \quad 7 \\ \hline 43 \end{array} $
Складываем единицы: $6 + 7 = 13$. 3 пишем в разряд единиц, а 1 десяток запоминаем (пишем над десятками).
Складываем десятки: $3 + 1 = 4$. Пишем 4 в разряд десятков.
Получаем ответ 43.

Ответ: $36 + 7 = 43$.

Пример 2: $36 + 17$
Графический способ:
Число 36 — это 3 десятка и 6 единиц. Число 17 — это 1 десяток и 7 единиц.
ΔΔΔ:::::: + Δ:::::::
Складываем единицы: 6 + 7 = 13 точек. Это 1 новый десяток (треугольник) и 3 единицы (точки).
Складываем десятки: 3 десятка + 1 десяток + 1 новый десяток (из единиц) = 5 десятков.
В результате получаем 5 десятков и 3 единицы, то есть число 53.
ΔΔΔ:::::: + Δ::::::: = ΔΔΔΔΔ:::
В столбик:
$ \begin{array}{r} \overset{1}{3}6 \\ + 17 \\ \hline 53 \end{array} $
Складываем единицы: $6 + 7 = 13$. 3 пишем в разряд единиц, а 1 десяток запоминаем.
Складываем десятки: $3 + 1 + 1 = 5$. Пишем 5 в разряд десятков.
Получаем ответ 53.

Ответ: $36 + 17 = 53$.

Сравнение и вывод:
Оба способа решения, графический и в столбик, дают одинаковые результаты. Графический способ наглядно показывает, как 10 единиц (точек) превращаются в 1 десяток (треугольник), который затем прибавляется к другим десяткам. Решение в столбик — это более быстрый и абстрактный способ записи того же самого действия. Единица, которую мы "запоминаем" или "переносим" в разряд десятков при сложении в столбик, — это и есть тот новый десяток, который мы получили из единиц.
Вывод: При сложении чисел в столбик, если сумма цифр в разряде единиц равна 10 или больше, то мы записываем под единицами только последнюю цифру суммы, а количество получившихся десятков прибавляем к цифрам в разряде десятков.

3 Вставь пропущенные числа. Что ты замечаешь?

$10 - 5 + \Box = 12$ $13 - 4 - \Box = 8$ $5 + 9 + \Box = 18$

$10 - 6 + \Box = 12$ $14 - 5 - \Box = 7$ $6 + 8 + \Box = 19$

$10 - 7 + \Box = 12$ $15 - 6 - \Box = 6$ $7 + 7 + \Box = 20$

10 - 5 + $\square$ = 12

Сначала выполним вычитание: $10 - 5 = 5$. Уравнение принимает вид $5 + \square = 12$. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое: $12 - 5 = 7$.

Ответ: 7

10 - 6 + $\square$ = 12

Сначала выполним вычитание: $10 - 6 = 4$. Теперь уравнение выглядит так: $4 + \square = 12$. Находим неизвестное слагаемое: $12 - 4 = 8$.

Ответ: 8

10 - 7 + $\square$ = 12

Сначала выполним вычитание: $10 - 7 = 3$. Теперь уравнение выглядит так: $3 + \square = 12$. Находим неизвестное слагаемое: $12 - 3 = 9$.

Ответ: 9

13 - 4 - $\square$ = 8

Выполним первое вычитание: $13 - 4 = 9$. Уравнение принимает вид $9 - \square = 8$. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность: $9 - 8 = 1$.

Ответ: 1

14 - 5 - $\square$ = 7

Выполним первое вычитание: $14 - 5 = 9$. Теперь уравнение выглядит так: $9 - \square = 7$. Находим неизвестное вычитаемое: $9 - 7 = 2$.

Ответ: 2

15 - 6 - $\square$ = 6

Выполним первое вычитание: $15 - 6 = 9$. Теперь уравнение выглядит так: $9 - \square = 6$. Находим неизвестное вычитаемое: $9 - 6 = 3$.

Ответ: 3

5 + 9 + $\square$ = 18

Сначала выполним сложение: $5 + 9 = 14$. Уравнение принимает вид $14 + \square = 18$. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое: $18 - 14 = 4$.

Ответ: 4

6 + 8 + $\square$ = 19

Выполним сложение: $6 + 8 = 14$. Теперь уравнение выглядит так: $14 + \square = 19$. Находим неизвестное слагаемое: $19 - 14 = 5$.

Ответ: 5

7 + 7 + $\square$ = 20

Выполним сложение: $7 + 7 = 14$. Теперь уравнение выглядит так: $14 + \square = 20$. Находим неизвестное слагаемое: $20 - 14 = 6$.

Ответ: 6

Что ты замечаешь?

В каждом столбце примеров можно заметить определенные закономерности:

• В первом столбце: уменьшаемое ($10$) и результат ($12$) постоянны. Вычитаемое с каждым примером увеличивается на 1 ($5, 6, 7$). Чтобы равенство сохранялось, пропущенное число (слагаемое) тоже увеличивается на 1 ($7, 8, 9$).
• Во втором столбце: разность первых двух чисел всегда равна 9 ($13-4=9$; $14-5=9$; $15-6=9$). Пропущенное число (вычитаемое) увеличивается на 1 ($1, 2, 3$), поэтому итоговый результат уменьшается на 1 ($8, 7, 6$).
• В третьем столбце: сумма первых двух слагаемых всегда равна 14 ($5+9=14$; $6+8=14$; $7+7=14$). Пропущенное число (слагаемое) увеличивается на 1 ($4, 5, 6$), поэтому итоговый результат тоже увеличивается на 1 ($18, 19, 20$).

4 Помоги Оле и Валере сложить в каждый чемодан-таблицу по три синих круга, красных квадрата и зелёных треугольника так, чтобы в каждом чемодане по строкам и столбцам фигуры не повторялись. Расположение фигур в чемоданах должно быть разным.

Задача состоит в том, чтобы разместить три вида фигур (синий круг, красный квадрат, зелёный треугольник) в таблице 3x3 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце не было повторяющихся фигур. Нам нужно найти два разных варианта такого размещения для двух чемоданов.

Это похоже на игру Судоку, но с фигурами. В каждой строке и в каждом столбце должны быть все три фигуры.

Решение для первого чемодана:

Начнём заполнять таблицу с первой строки, расположив фигуры в любом порядке. Например: круг, квадрат, треугольник. Затем, соблюдая правило, заполним остальные ячейки.

Решение для второго чемодана:

Теперь нужно составить другую комбинацию, которая также будет правильной. Например, можно оставить первую строку такой же, а остальные строки заполнить иначе.

Таким образом, оба чемодана заполнены правильно: в каждой строке и каждом столбце есть все три фигуры, и расположение фигур в чемоданах разное.

Ответ:

3 Подбери к схемам подходящие выражения и проведи линии.

Схема 1:
Верхняя часть: $b$
Нижние части: $c$, $4$, $?$

Схема 2:
Верхняя часть: $b + 4$
Нижние части: $c$, $?$

Схема 3:
Верхняя часть: $?$
Нижние части: $b$, $c$, $4$

Предложенные выражения:

$b + (c + 4)$

$(b + 4) - c$

$b - (c + 4)$

$(b + c) + 4$

Верхняя схема

На верхней схеме мы видим целый отрезок, длина которого обозначена как $b$. Этот отрезок состоит из трех частей. Длины двух частей известны — это $c$ и $4$. Длина третьей части неизвестна и обозначена знаком вопроса. Чтобы найти длину неизвестной части, нужно из длины целого отрезка вычесть сумму длин известных частей. Сумма длин известных частей равна $c + 4$. Таким образом, выражение для нахождения неизвестной части: $b - (c + 4)$.

Ответ: $b - (c + 4)$.

Средняя схема

На средней схеме длина всего отрезка (целого) задана выражением $b + 4$. Этот отрезок состоит из двух частей. Длина одной части известна и равна $c$, а вторая часть неизвестна. Чтобы найти длину неизвестной части, нужно из длины целого вычесть длину известной части. Таким образом, получаем выражение: $(b + 4) - c$.

Ответ: $(b + 4) - c$.

Нижняя схема

На нижней схеме требуется найти общую длину отрезка, обозначенную знаком вопроса. Этот отрезок является целым и состоит из трех частей, длины которых известны: $b$, $c$ и $4$. Чтобы найти длину целого, необходимо сложить длины всех его частей. Сумма будет равна $b + c + 4$. В предложенном списке есть два выражения, которые соответствуют этой сумме: $b + (c + 4)$ и $(b + c) + 4$. Согласно сочетательному свойству сложения, результат не зависит от порядка сложения, поэтому оба выражения являются правильными для данной схемы.

Ответ: $b + (c + 4)$ и $(b + c) + 4$.

4 Определи порядок действий в выражениях.

$a - c - (k + m) - d$

$a - (c - k + m) - d$

$a - (c - k) + (m - d)$

$(a - c) - (k + m - d)$

$a - c - (k + m) - d$
Согласно правилам порядка выполнения математических операций, сначала выполняются действия в скобках, а затем остальные действия (сложение и вычитание) по порядку слева направо.
1. Первое действие — сложение в скобках: $k + m$.
2. Второе действие — первое вычитание слева: $a - c$.
3. Третье действие — вычитание результата из скобок: $(a - c) - (k + m)$.
4. Четвертое действие — последнее вычитание: $((a - c) - (k + m)) - d$.
Ответ: $a \stackrel{2}{-} c \stackrel{3}{-} (k \stackrel{1}{+} m) \stackrel{4}{-} d$.

$a - (c - k + m) - d$
Сначала выполняются действия в скобках. Внутри скобок операции сложения и вычитания выполняются слева направо. Затем выполняются остальные действия также слева направо.
1. Первое действие в скобках: $c - k$.
2. Второе действие в скобках: $(c - k) + m$.
3. Третье действие — вычитание результата из скобок: $a - (c - k + m)$.
4. Четвертое действие — последнее вычитание: $(a - (c - k + m)) - d$.
Ответ: $a \stackrel{3}{-} (c \stackrel{1}{-} k \stackrel{2}{+} m) \stackrel{4}{-} d$.

$a - (c - k) + (m - d)$
Сначала выполняются действия в каждой паре скобок. Затем оставшиеся операции сложения и вычитания выполняются по порядку слева направо.
1. Первое действие — вычитание в первых скобках: $c - k$.
2. Второе действие — вычитание во вторых скобках: $m - d$.
3. Третье действие — вычитание: $a - (c - k)$.
4. Четвертое действие — сложение: $(a - (c - k)) + (m - d)$.
Ответ: $a \stackrel{3}{-} (c \stackrel{1}{-} k) \stackrel{4}{+} (m \stackrel{2}{-} d)$.

$(a - c) - (k + m - d)$
Сначала выполняются действия в каждой паре скобок. Во второй скобке операции выполняются слева направо. В конце выполняется вычитание между результатами, полученными из скобок.
1. Первое действие — вычитание в первых скобках: $a - c$.
2. Второе действие — сложение во вторых скобках: $k + m$.
3. Третье действие — вычитание во вторых скобках: $(k + m) - d$.
4. Четвертое действие — вычитание результатов из скобок: $(a - c) - (k + m - d)$.
Ответ: $(a \stackrel{1}{-} c) \stackrel{4}{-} (k \stackrel{2}{+} m \stackrel{3}{-} d)$.

5 Сравни.

$5 \text{ м}$ $28 \text{ дм}$

$43 \text{ дм}$ $4 \text{ м } 32 \text{ см}$

$7 \text{ дм } 6 \text{ см}$ $3 \text{ м } 4 \text{ см}$

$2 \text{ дм } 5 \text{ см}$ $9 \text{ дм } 6 \text{ см}$

5 м ☐ 28 дм

Для того чтобы сравнить эти две величины, необходимо привести их к одинаковым единицам измерения. Удобнее всего перевести метры в дециметры.
Мы знаем, что в 1 метре (м) содержится 10 дециметров (дм).
$5 \text{ м} = 5 \times 10 \text{ дм} = 50 \text{ дм}$
Теперь мы можем сравнить 50 дм и 28 дм.
$50 \text{ дм} > 28 \text{ дм}$
Следовательно, 5 м больше, чем 28 дм.

Ответ: $5 \text{ м} > 28 \text{ дм}$

43 дм ☐ 4 м 32 см

Для сравнения приведем обе величины к наименьшей единице измерения — сантиметрам (см).
В 1 дециметре (дм) — 10 сантиметров (см).
$43 \text{ дм} = 43 \times 10 \text{ см} = 430 \text{ см}$
В 1 метре (м) — 100 сантиметров (см).
$4 \text{ м} 32 \text{ см} = (4 \times 100 \text{ см}) + 32 \text{ см} = 400 \text{ см} + 32 \text{ см} = 432 \text{ см}$
Теперь сравним полученные значения.
$430 \text{ см} < 432 \text{ см}$
Это означает, что 43 дм меньше, чем 4 м 32 см.

Ответ: $43 \text{ дм} < 4 \text{ м} 32 \text{ см}$

7 дм 6 см ☐ 3 м 4 см

Переведем обе величины в сантиметры для удобства сравнения.
$7 \text{ дм} 6 \text{ см} = (7 \times 10 \text{ см}) + 6 \text{ см} = 70 \text{ см} + 6 \text{ см} = 76 \text{ см}$
$3 \text{ м} 4 \text{ см} = (3 \times 100 \text{ см}) + 4 \text{ см} = 300 \text{ см} + 4 \text{ см} = 304 \text{ см}$
Теперь сравним полученные значения в сантиметрах.
$76 \text{ см} < 304 \text{ см}$
Следовательно, 7 дм 6 см меньше, чем 3 м 4 см.

Ответ: $7 \text{ дм} 6 \text{ см} < 3 \text{ м} 4 \text{ см}$

2 дм 5 см ☐ 9 дм 6 см

В этом случае можно сравнить величины, начиная со старших единиц измерения (дециметров).
Сравним количество дециметров:
$2 \text{ дм} < 9 \text{ дм}$
Поскольку 2 дм уже меньше, чем 9 дм, то и вся величина "2 дм 5 см" будет меньше, чем "9 дм 6 см", вне зависимости от количества сантиметров.
Для проверки можно также перевести все в сантиметры:
$2 \text{ дм} 5 \text{ см} = 25 \text{ см}$
$9 \text{ дм} 6 \text{ см} = 96 \text{ см}$
$25 \text{ см} < 96 \text{ см}$
Результат подтвердился.

Ответ: $2 \text{ дм} 5 \text{ см} < 9 \text{ дм} 6 \text{ см}$

6 Что общего у всех фигур? Найди лишнюю фигуру и запиши признак, по которому эта фигура лишняя.

1

2

3

4

Лишняя фигура

по признаку

Общий признак для всех фигур заключается в том, что все они являются четырёхугольниками. Это означает, что у каждой фигуры есть ровно 4 стороны и 4 угла.

Чтобы найти лишнюю фигуру, нужно выявить свойство, которое отличает одну из них от трёх других. Проанализируем фигуры по наличию у них параллельных сторон:

• Фигура 1 (параллелограмм) имеет две пары параллельных сторон.
• Фигура 2 (четырёхугольник общего вида) не имеет параллельных сторон.
• Фигура 3 (трапеция) имеет одну пару параллельных сторон.
• Фигура 4 (прямоугольник) имеет две пары параллельных сторон.

Таким образом, у фигур 1, 3 и 4 есть как минимум одна пара параллельных сторон. Фигура 2 — единственная, у которой параллельных сторон нет. На этом основании её можно считать лишней.

Лишняя фигура 2

по признаку у этой фигуры нет параллельных сторон, а у всех остальных есть хотя бы одна пара параллельных сторон.

Дополнительная информация: В этой задаче возможен и другой ответ. Если классифицировать фигуры по наличию прямых углов (равных $90^\circ$), то лишней можно было бы назвать фигуру 4, так как это единственная фигура, у которой все четыре угла прямые. Однако признак наличия параллельных сторон является более общим для классификации данных четырёхугольников, поэтому ответ с фигурой 2 считается наиболее верным.

7 Оля пронумеровала страницы своей тетради, записав всего 27 цифр. Сколько страниц в Олиной тетради? ___ страниц

Чтобы найти общее количество страниц, посчитаем, сколько страниц соответствует использованным 27 цифрам. Нумерация страниц начинается с 1.

1. Сначала посчитаем, сколько цифр требуется для нумерации однозначных страниц (с 1 по 9). Таких страниц 9, и на каждую из них уходит по одной цифре.
$9 \text{ страниц} \times 1 \text{ цифра} = 9 \text{ цифр}$.

2. Теперь узнаем, сколько цифр осталось для нумерации страниц с двузначными номерами. Всего было использовано 27 цифр.
$27 - 9 = 18$ цифр.

3. Оставшиеся 18 цифр пошли на нумерацию страниц, начиная с 10-й. Каждый такой номер страницы состоит из двух цифр. Посчитаем, сколько двузначных страниц было пронумеровано:
$18 \text{ цифр} \div 2 = 9$ страниц.

4. Теперь найдем общее количество страниц в тетради, сложив количество однозначных и двузначных страниц.
$9 \text{ страниц (1-9)} + 9 \text{ страниц (10-18)} = 18$ страниц.

Ответ: 18

4 Назови длину, ширину, высоту (измерения) параллелепипедов. Найди их объёмы. Что ты замечаешь?

Длина: 2 см

Ширина: 3 см

Высота: 3 см

Объём: $V = 2 \text{ см} \times 3 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 18 \text{ см}^3$

Длина: 3 см

Ширина: 3 см

Высота: 2 см

Объём: $V = 3 \text{ см} \times 3 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 18 \text{ см}^3$

Объёмы обоих параллелепипедов равны.

Назови длину, ширину, высоту (измерения) параллелепипедов.

Для первого параллелепипеда (слева) измерения следующие:

• Длина (a): 3 см
• Ширина (b): 3 см
• Высота (c): 2 см

Для второго параллелепипеда (справа) измерения следующие:

• Длина (a): 3 см
• Ширина (b): 2 см
• Высота (c): 3 см

Ответ: Измерения первого параллелепипеда: длина 3 см, ширина 3 см, высота 2 см. Измерения второго параллелепипеда: длина 3 см, ширина 2 см, высота 3 см.

Найди их объёмы.

Объём прямоугольного параллелепипеда (V) вычисляется как произведение его длины, ширины и высоты. Формула для расчёта объёма: $V = a \cdot b \cdot c$.

Найдём объём первого параллелепипеда ($V_1$):
$V_1 = 3 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 18 \text{ см}^3$.

Найдём объём второго параллелепипеда ($V_2$):
$V_2 = 3 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 18 \text{ см}^3$.

Ответ: Объём первого параллелепипеда равен $18 \text{ см}^3$, и объём второго параллелепипеда также равен $18 \text{ см}^3$.

Что ты замечаешь?

Можно заметить, что объёмы обоих параллелепипедов одинаковы. Это произошло потому, что они имеют одинаковый набор измерений (две стороны по 3 см и одна сторона 2 см), хотя их ширина и высота поменялись местами. При вычислении объёма мы перемножаем эти три числа, а от перестановки множителей произведение не меняется (это называется переместительным свойством умножения).

Ответ: Объёмы параллелепипедов равны.

Заполни схемы и реши уравнения с проверкой.

a) $602 - x = 46$

$x = $

$x = $

б) $x \cdot 7 = 56$

$x = $

$x = $

а) $602 - x = 46$

В данном уравнении $x$ — это неизвестное вычитаемое. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого (602) вычесть разность (46).

$x = 602 - 46$

$x = 556$

Проверка:

Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение, чтобы проверить правильность решения.

$602 - 556 = 46$

$46 = 46$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 556$

б) $x \cdot 7 = 56$

В данном уравнении $x$ — это неизвестный множитель. Чтобы найти множитель, нужно произведение (56) разделить на известный множитель (7).

$x = 56 : 7$

$x = 8$

Проверка:

Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение, чтобы проверить правильность решения.

$8 \cdot 7 = 56$

$56 = 56$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 8$

6 Составь программу действий и вычисли.

$72 : 8 \cdot (24 : 8 + 54 : 9) - 4 \cdot (63 : 7) : 6 =$

Чтобы решить данный пример, необходимо сначала составить программу действий, определив их правильный порядок, а затем выполнить вычисления.

Программа действий

В выражении $72 : 8 \cdot (24 : 8 + 54 : 9) - 4 \cdot (63 : 7) : 6$ порядок действий следующий:

1. Выполняем деление в первых скобках: $24 : 8$.
2. Выполняем второе деление в первых скобках: $54 : 9$.
3. Выполняем сложение в первых скобках: складываем результаты действий 1 и 2.
4. Выполняем деление во вторых скобках: $63 : 7$.
5. Выполняем деление в начале выражения: $72 : 8$.
6. Выполняем умножение: результат действия 5 умножаем на результат действия 3.
7. Выполняем умножение: $4$ умножаем на результат действия 4.
8. Выполняем деление: результат действия 7 делим на $6$.
9. Выполняем вычитание: из результата действия 6 вычитаем результат действия 8.

Вычисления

Теперь выполним вычисления по составленной программе:

1. $24 : 8 = 3$
2. $54 : 9 = 6$
3. $3 + 6 = 9$
4. $63 : 7 = 9$
5. $72 : 8 = 9$
6. $9 \cdot 9 = 81$
7. $4 \cdot 9 = 36$
8. $36 : 6 = 6$
9. $81 - 6 = 75$

Ответ: 75

7 Найди и исправь ошибки.

а) Произведение чисел $7$ и $9$ равно $16$.

б) $72$ меньше, чем $9$, в $8$ раз.

в) $8$ увеличить в $6$ раз – получится $42$.

г) $56$ уменьшить на $7$ – получится $8$.

а) Произведение чисел 7 и 9 равно 16.

В этом утверждении ошибка. Произведение – это результат умножения. Результат сложения чисел 7 и 9 действительно равен 16 ($7 + 9 = 16$). Чтобы найти произведение, нужно умножить числа.

Правильное вычисление: $7 \times 9 = 63$.

Исправленное утверждение: Произведение чисел 7 и 9 равно 63.

Ответ: $7 \times 9 = 63$, а не 16.

б) 72 меньше, чем 9, в 8 раз.

Это утверждение неверно, так как 72 больше, чем 9. Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше другого, нужно разделить большее число на меньшее.

Проверим вычисление: $72 \div 9 = 8$.

Исправленное утверждение: 72 больше, чем 9, в 8 раз (или: 9 меньше, чем 72, в 8 раз).

Ответ: 72 больше, чем 9, в 8 раз.

в) 8 увеличить в 6 раз – получится 42.

В этом утверждении ошибка в вычислении. «Увеличить в 6 раз» означает умножить на 6.

Правильное вычисление: $8 \times 6 = 48$.

Исправленное утверждение: 8 увеличить в 6 раз – получится 48.

Ответ: $8 \times 6 = 48$, а не 42.

г) 56 уменьшить на 7 – получится 8.

В этом утверждении перепутаны действия. «Уменьшить на 7» означает вычитание. Если 56 уменьшить на 7, то получится $56 - 7 = 49$. Результат 8 получится, если 56 «уменьшить в 7 раз», то есть разделить на 7.

Правильное вычисление для получения ответа 8: $56 \div 7 = 8$.

Исправленное утверждение: 56 уменьшить в 7 раз – получится 8.

Ответ: 56 нужно уменьшить в 7 раз ($56 \div 7 = 8$), а не на 7 ($56 - 7 = 49$).

8 Сколько кубических сантиметров в одном кубическом дециметре?

Чтобы определить, сколько кубических сантиметров в одном кубическом дециметре, нужно исходить из соотношения линейных единиц длины.

В одном дециметре (дм) содержится 10 сантиметров (см):

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$

Один кубический дециметр ($1 \text{ дм}^3$) — это объём куба, у которого длина, ширина и высота равны 1 дециметру. Чтобы найти этот объём в кубических сантиметрах, нужно перевести размеры сторон куба в сантиметры и перемножить их.

Объём куба ($V$) вычисляется по формуле $V = a \cdot a \cdot a = a^3$, где $a$ — длина ребра.

$V = (1 \text{ дм})^3 = (10 \text{ см})^3 = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 1000 \text{ см}^3$

Таким образом, в одном кубическом дециметре содержится 1000 кубических сантиметров.

Ответ: 1000 кубических сантиметров.