Страница 23, часть 3 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1. Дорисуй и запиши ответ.

$\Delta:::\cdot + \Delta\Delta::\cdot = $

$16 + 25 = \Box$

2. Реши примеры, используя запись в столбик.

$37 + 46$

$54 + 12$

$28 + 9$

$80 - 63$

3. Портниха сшила 8 платьев, а юбок – на 5 больше. Сколько всего платьев и юбок сшила портниха?

1)

2)

Ответ:

1.

В этом задании фигуры обозначают числа: треугольник (Δ) — это один десяток (10), а точка (∙) — это одна единица (1).

Первый пример: Δ:::: + ΔΔ:∙:

Первое число Δ:::: состоит из 1 треугольника и 4 точек, что соответствует числу $10 + 4 = 14$.

Второе число ΔΔ:∙: состоит из 2 треугольников и 5 точек, что соответствует числу $20 + 5 = 25$.

Складываем эти числа: $14 + 25 = 39$.

Результат 39 можно изобразить как 3 треугольника и 9 точек: ΔΔΔ:::::::::

Второй пример: $16 + 25 = \text{?}$

Складываем числа: $16 + 25 = 41$.

Ответ: ΔΔΔ::::::::: и 41.

2.

Решим примеры, выполнив запись в столбик.

Ответ: 83; 66; 37; 17.

3.

Это задача в два действия.

Сначала узнаем, сколько юбок сшила портниха. По условию, их было на 5 больше, чем платьев.

1) $8 + 5 = 13$ (юбок)

Теперь, зная количество и платьев, и юбок, мы можем найти, сколько всего изделий сшила портниха.

2) $8 + 13 = 21$ (изделие)

Ответ: всего портниха сшила 21 изделие.

2 1. Дорисуй и запиши ответ.

$\triangle\triangle\triangle\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet + \triangle\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet = \underline{\hspace{2cm}}$

$37 + 18 = \Box$

2. Реши примеры, используя запись в столбик.

$29 + 35$

$62 + 27$

$48 + 8$

$50 - 19$

3. Для детского сада купили 15 кукол, а мишек – на 6 меньше. Сколько всего игрушек купили для детского сада?

1)

2)

Ответ:

1. В этом задании треугольники (Δ) обозначают десятки, а точки (●) – единицы.
Первое число ΔΔΔ●●●●●●● – это 3 десятка и 7 единиц, то есть число 37.
Второе число Δ●●●●●●●● – это 1 десяток и 8 единиц, то есть число 18.
Чтобы найти сумму, сложим сначала треугольники, а затем точки:
ΔΔΔ + Δ = ΔΔΔΔ (4 десятка).
●●●●●●● + ●●●●●●●● = 15 точек, или 1 десяток и 5 единиц (Δ●●●●●).
Теперь сложим всё вместе: ΔΔΔΔ + Δ●●●●● = ΔΔΔΔΔ●●●●● (5 десятков и 5 единиц).
Таким образом, $37 + 18 = 55$.
Ответ: ΔΔΔΔΔ●●●●●, 55

2. Решим примеры, используя запись в столбик.

Пример $29 + 35$
29
+ 35
----
64

Складываем единицы: $9 + 5 = 14$. 4 пишем в ответ, а 1 десяток запоминаем.
Складываем десятки: $2 + 3$ и прибавляем 1, который запомнили, получаем $6$.
Ответ: 64

Пример $62 + 27$
62
+ 27
----
89

Складываем единицы: $2 + 7 = 9$.
Складываем десятки: $6 + 2 = 8$.
Ответ: 89

Пример $48 + 8$
48
+ 8
----
56

Складываем единицы: $8 + 8 = 16$. 6 пишем в ответ, а 1 десяток запоминаем.
Складываем десятки: $4$ и прибавляем 1, который запомнили, получаем $5$.
Ответ: 56

Пример $50 - 19$
50
- 19
----
31

Вычитаем единицы: из 0 вычесть 9 нельзя, поэтому занимаем 1 десяток у 5. Получаем $10 - 9 = 1$.
Вычитаем десятки: вместо 5 десятков осталось 4. $4 - 1 = 3$.
Ответ: 31

3. Для решения задачи нужно выполнить два действия.

1) Сначала найдём, сколько мишек купили. Их было на 6 меньше, чем кукол:
$15 - 6 = 9$ (мишек).
2) Теперь найдём, сколько всего игрушек купили, сложив количество кукол и мишек:
$15 + 9 = 24$ (игрушки).
Ответ: всего для детского сада купили 24 игрушки.

3 Заполни пропуски.

$\begin{array}{r} \Box 7 \\ -\Box 5 \\ \hline 21 \end{array}$$\begin{array}{r} \Box 0 \\ -\Box 3 \\ \hline 48 \end{array}$

Первый пример

Для решения этого примера будем двигаться справа налево, от разряда единиц к разряду десятков.
1. Разряд единиц: Нам нужно найти число, из которого при вычитании 5 получается 1. Чтобы найти уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое. Выполняем сложение: $1 + 5 = 6$. Таким образом, в пустой клетке в первом числе должна быть цифра 6.
2. Разряд десятков: Из 7 нужно вычесть неизвестное число, чтобы в результате получить 2. Чтобы найти вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность. Выполняем вычитание: $7 - 2 = 5$. Значит, в пустой клетке во втором числе должна быть цифра 5.
Проверка: $76 - 55 = 21$. Решение верно.

Ответ: $ \begin{array}{r} 76 \\ - 55 \\ \hline 21 \end{array} $

Второй пример

Этот пример также решаем поразрядно справа налево.
1. Разряд единиц: Из 0 нужно вычесть неизвестное число и получить 8. Так как 0 меньше 8, мы должны "занять" десяток у старшего разряда. Теперь мы вычитаем из 10. Чтобы найти вычитаемое, из уменьшаемого (10) вычитаем разность (8): $10 - 8 = 2$. Значит, в пустой клетке во втором числе должна быть цифра 2.
2. Разряд десятков: В разряде десятков первого числа стоит неизвестная цифра. Мы помним, что "заняли" у нее единицу, поэтому она стала на 1 меньше. Из этого уменьшенного числа вычитают 3 и получают 4. Сначала найдем это уменьшенное число, сложив разность и вычитаемое: $4 + 3 = 7$. Так как это число после того, как мы "заняли" единицу, то исходная цифра была на 1 больше. Прибавляем 1: $7 + 1 = 8$. Значит, в пустой клетке в первом числе должна быть цифра 8.
Проверка: $80 - 32 = 48$. Решение верно.

Ответ: $ \begin{array}{r} 80 \\ - 32 \\ \hline 48 \end{array} $

1 а) Найди на рисунке прямоугольники и квадраты и запиши номера этих фигур.

Прямоугольники

___________

Квадраты

___________

б) Проверь свой результат, используя учебное пособие, с. 35.

Почему квадрат тоже является прямоугольником?

а)

Для того чтобы найти на рисунке прямоугольники и квадраты, необходимо вспомнить их определения.
Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны $90^\circ$).
Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Проанализируем фигуры на рисунке:
Фигуры, у которых все углы прямые (являются прямоугольниками): № 2, № 3, № 5, № 8, № 9.
Фигуры, у которых все углы прямые и все стороны равны (являются квадратами): № 3, № 9.

Таким образом, записываем номера фигур.
Прямоугольники: 2, 3, 5, 8, 9
Квадраты: 3, 9

Ответ: Прямоугольники: 2, 3, 5, 8, 9. Квадраты: 3, 9.

б)

Квадрат является прямоугольником, потому что он полностью соответствует определению прямоугольника.

Основное свойство прямоугольника заключается в том, что все его четыре угла являются прямыми, то есть равны $90^\circ$.

У квадрата, по его определению, также все четыре угла прямые. Это означает, что он обладает главным свойством прямоугольника. Дополнительное условие равенства всех сторон делает квадрат лишь частным (особым) случаем прямоугольника.

Проще говоря, любой квадрат — это прямоугольник, но не любой прямоугольник — это квадрат (для этого ему нужно иметь равные стороны).

Ответ: Квадрат тоже является прямоугольником, потому что он обладает главным свойством прямоугольника — у него все углы прямые ($90^\circ$).

2 Обведи замкнутой линией все прямоугольники. Обведи второй замкнутой линией все квадраты. Что ты замечаешь?

Обведи замкнутой линией все прямоугольники.

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны $90^\circ$). На рисунке нужно найти все фигуры, которые подходят под это определение. Важно помнить, что квадрат — это частный случай прямоугольника, поэтому квадраты тоже нужно обвести. Всего на картинке 10 прямоугольников (7 прямоугольников, у которых смежные стороны разной длины, и 3 квадрата).

Ответ: Необходимо обвести одной замкнутой линией все 10 фигур, которые являются прямоугольниками (включая квадраты).

Обведи второй замкнутой линией все квадраты.

Квадрат — это прямоугольник, у которого все четыре стороны равны между собой. На рисунке нужно найти все фигуры, обладающие этим свойством. Таких фигур на изображении 3.

Ответ: Необходимо обвести второй замкнутой линией 3 фигуры, являющиеся квадратами.

Что ты замечаешь?

Можно заметить, что все фигуры, которые мы обвели как квадраты, уже были обведены в группе прямоугольников. Линия, окружающая квадраты, полностью находится внутри линии, окружающей прямоугольники.

Это значит, что любой квадрат является прямоугольником. У него, как и у прямоугольника, все углы прямые. Но не каждый прямоугольник является квадратом, потому что у обычного прямоугольника стороны могут быть разной длины.

Ответ: Я замечаю, что все квадраты оказались внутри линии, которой обведены все прямоугольники. Это значит, что каждый квадрат – это тоже прямоугольник.

3 Составь выражения и найди их значения удобным способом.

а) К сумме чисел 197 и 356 прибавить 3. $ (197 + 356) + 3 $

б) Из суммы чисел 78 и 64 вычесть 54. $ (78 + 64) - 54 $

в) Из числа 82 вычесть сумму чисел 72 и 6. $ 82 - (72 + 6) $

а) Чтобы к сумме чисел 197 и 356 прибавить 3, составим выражение: $(197 + 356) + 3$. Для удобства вычислений воспользуемся сочетательным свойством сложения $(a+b)+c = a+(b+c)$. Удобнее сначала к 197 прибавить 3, чтобы получить круглое число, а затем прибавить 356.
$(197 + 356) + 3 = (197 + 3) + 356 = 200 + 356 = 556$.
Ответ: 556

б) Чтобы из суммы чисел 78 и 64 вычесть 54, составим выражение: $(78 + 64) - 54$. Воспользуемся свойством вычитания числа из суммы: $(a+b)-c = a+(b-c)$. Удобнее сначала из 64 вычесть 54, а затем к 78 прибавить полученный результат.
$(78 + 64) - 54 = 78 + (64 - 54) = 78 + 10 = 88$.
Ответ: 88

в) Чтобы из числа 82 вычесть сумму чисел 72 и 6, составим выражение: $82 - (72 + 6)$. Воспользуемся свойством вычитания суммы из числа: $a-(b+c) = a-b-c$. Удобнее сначала из 82 вычесть 72, а затем из полученного результата вычесть 6.
$82 - (72 + 6) = 82 - 72 - 6 = (82 - 72) - 6 = 10 - 6 = 4$.
Ответ: 4

* 4 Сколько прямоугольников на чертеже?

Отметь правильный ответ знаком ✓ .

2 ☐ 5 ☐ 7 ☐

4 ☐ 6 ☐ 8 ☐

Чтобы найти общее количество прямоугольников, необходимо посчитать их все, включая те, что состоят из нескольких частей. Будем считать их систематически, по размеру.

1. Самые маленькие прямоугольники (состоящие из одной части). На чертеже можно выделить 4 таких прямоугольника: два в верхнем ряду и два в нижнем.

2. Прямоугольники, состоящие из двух частей. Мы можем составить более крупные прямоугольники, объединив два соседних маленьких:

• Объединение двух верхних прямоугольников образует один длинный горизонтальный прямоугольник.
• Объединение двух нижних прямоугольников также образует один длинный горизонтальный прямоугольник.

Итого получаем еще 2 прямоугольника. Заметим, что объединить прямоугольники по вертикали (например, верхний левый и нижний левый) нельзя, так как вертикальные линии в верхнем и нижнем рядах не совпадают, и в результате получится фигура, не являющаяся прямоугольником.

3. Прямоугольники, состоящие из трех частей. На данном чертеже невозможно составить прямоугольник из трех маленьких частей.

4. Прямоугольники, состоящие из четырех частей. Самый большой, внешний прямоугольник, который включает в себя все четыре маленькие части, является одним целым прямоугольником. Это еще 1 прямоугольник.

Теперь сложим все найденные прямоугольники. Общее количество равно сумме прямоугольников всех типов:

$4$ (из одной части) + $2$ (из двух частей) + $1$ (из четырех частей) = $7$

Таким образом, на чертеже всего 7 прямоугольников.

Ответ: 7.

1 Заполни пропуски. Какие операции обратны друг другу?

$\boxed{} \xrightarrow{\cdot 10} \boxed{}$

$\boxed{} \xleftarrow{} \boxed{}$

$\boxed{} \xrightarrow{- 8} 32$

$\boxed{} \xleftarrow{} 32$

$32 \xrightarrow{: 8} \boxed{} \xrightarrow{+ 21} \boxed{}$

Чтобы решить эту задачу, нужно выполнить две части: сначала заполнить пустые ячейки (пропуски) в цепочке вычислений, а затем определить, какие математические операции являются обратными друг другу.

Мы начнём с известного числа 32 и будем двигаться от него влево, выполняя обратные операции, и вправо, выполняя прямые операции.

Движение влево от 32:

1. Найдём число в ячейке перед 32. Действие, которое привело к 32, — это вычитание 8 ($... - 8 = 32$). Чтобы найти неизвестное число, нужно выполнить обратную операцию — сложение: $32 + 8 = 40$. Значит, в ячейке перед 32 стоит число 40.

2. Теперь найдём число в самой первой ячейке. Действие, которое привело к 40, — это умножение на 10 ($... \cdot 10 = 40$). Обратная операция — деление: $40 : 10 = 4$. Значит, в первой ячейке стоит число 4.

Движение вправо от 32:

1. Найдём число в ячейке после 32. Для этого нужно выполнить указанное действие — разделить 32 на 8: $32 : 8 = 4$. В ячейке после 32 стоит число 4.

2. Найдём число в последней ячейке. Для этого к предыдущему результату (4) нужно прибавить 21: $4 + 21 = 25$. В последней ячейке стоит число 25.

Таким образом, заполненная цепочка выглядит так: 4 → (⋅10) → 40 → (−8) → 32 → (:8) → 4 → (+21) → 25.

Ответ: В пропуски нужно вписать числа 4, 40, 4, 25.

Обратные операции — это такие операции, которые "отменяют" действие друг друга. Если выполнить одну операцию, а затем обратную ей, то мы вернёмся к первоначальному результату. На схеме обратные действия показаны изогнутыми стрелками.

В математике существуют следующие пары взаимно обратных операций:

• Сложение и вычитание. Если к числу прибавить, а затем отнять то же самое число, мы получим исходное число. В нашей задаче, чтобы найти число перед 32, мы к 32 прибавили 8, отменив действие "вычесть 8".

• Умножение и деление. Если число умножить, а затем разделить на одно и то же число (кроме нуля), мы получим исходное число. В задаче мы разделили 40 на 10, чтобы отменить действие "умножить на 10".

Ответ: Сложение и вычитание являются обратными друг другу; умножение и деление являются обратными друг другу.

2 а) Попробуй выполнить действия.

$2 \cdot 100 = \square$

$400 : 100 = \square$

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Вычисли, используя свойства умножения. Что ты замечаешь?

$3 \cdot 10 = 10 \cdot 3 = \square$

$5 \cdot 10 = 10 \cdot 5 = \square$

$2 \cdot 100 = 100 \cdot 2 = \square$

$4 \cdot 100 = 100 \cdot 4 = \square$

в) Заполни схемы и сосчитай. Что ты замечаешь?

$50 : 10 = \square$

$400 : 100 = \square$

Сделай выводы и проверь себя по учебному пособию, с. 43.

а) Попробуй выполнить действия.
$2 \cdot 100 = 200$
$400 : 100 = 4$
Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.
Возможно, я пока не знаю быстрого способа (правила) умножения и деления на 100.
Цель: научиться умножать и делить на 100.
План: 1. Решить примеры. 2. Найти закономерность. 3. Сформулировать правило.
Ответ: $200$; $4$.

б) Вычисли, используя свойства умножения. Что ты замечаешь?
$3 \cdot 10 = 10 \cdot 3 = 30$
$5 \cdot 10 = 10 \cdot 5 = 50$
$2 \cdot 100 = 100 \cdot 2 = 200$
$4 \cdot 100 = 100 \cdot 4 = 400$
Что ты замечаешь?
Я замечаю, что от перестановки множителей произведение не меняется (переместительное свойство умножения). Также я вижу, что для умножения числа на 10, к нему нужно справа приписать один ноль, а для умножения на 100 — два ноля.
Ответ: $30$; $50$; $200$; $400$.

в) Заполни схемы и сосчитай. Что ты замечаешь?
Первая схема:
В первом квадрате число 5. Стрелка показывает действие "умножить на 10". Значит, во втором квадрате будет $5 \cdot 10 = 50$.
Пример ниже схемы: $50 : 10 = 5$.
Вторая схема:
В первом квадрате число 4. Стрелка показывает действие "умножить на 100". Значит, во втором квадрате будет $4 \cdot 100 = 400$.
Пример ниже схемы: $400 : 100 = 4$.
Что ты замечаешь?
Я замечаю, что деление — это действие, обратное умножению. Чтобы разделить число, оканчивающееся на нули, на 10, нужно убрать один ноль справа. Чтобы разделить на 100, нужно убрать два ноля справа.
Ответ: $50 : 10 = 5$; $400 : 100 = 4$.

3 Выполни действия.

$48 \cdot 10 = \text{ }$

$10 \cdot 80 = \text{ }$

$100 \cdot 10 = \text{ }$

$600 : 10 = \text{ }$

$270 : 10 = \text{ }$

$1000 : 10 = \text{ }$

$7 \cdot 100 = \text{ }$

$900 : 100 = \text{ }$

$1000 : 100 = \text{ }$

4 Контейнер имеет длину 4 м, ширину 2 м, высоту 2 м. Чему равен объём этого контейнера?

Контейнер представляет собой прямоугольный параллелепипед. Чтобы найти его объём ($V$), нужно перемножить его длину ($a$), ширину ($b$) и высоту ($c$).

Формула для расчёта объёма:
$V = a \cdot b \cdot c$

По условию задачи нам даны следующие размеры:
Длина $a = 4$ м
Ширина $b = 2$ м
Высота $c = 2$ м

Подставим эти значения в формулу и произведем вычисление:
$V = 4 \, \text{м} \cdot 2 \, \text{м} \cdot 2 \, \text{м} = 16 \, \text{м}^3$

Таким образом, объём контейнера составляет 16 кубических метров.

Ответ: 16 м³.

5. Между мальчиками и девочками разделили 24 порции мороженого. При этом у девочек оказалось в 2 раза больше порций. Сколько порций мороженого досталось мальчикам и сколько девочкам?

Эту задачу можно решить двумя способами: по действиям (методом частей) или с помощью уравнения.

Способ 1: Решение по действиям

1. Примем количество порций мороженого у мальчиков за 1 часть. По условию, у девочек порций в 2 раза больше, следовательно, их количество составляет 2 такие же части.

2. Найдем общее количество частей, на которые разделили все мороженое:

$1 \text{ (часть мальчиков)} + 2 \text{ (части девочек)} = 3$ (части)

3. Всего было 24 порции, и они соответствуют 3 равным частям. Теперь можем найти, сколько порций приходится на одну часть. Это и будет количество мороженого у мальчиков:

$24 / 3 = 8$ (порций)

4. Зная, что у девочек в 2 раза больше порций, найдем их количество:

$8 * 2 = 16$ (порций)

Проверка: $8 \text{ (у мальчиков)} + 16 \text{ (у девочек)} = 24$. Общее количество сходится.

Способ 2: Решение с помощью уравнения

Пусть $x$ — это количество порций мороженого, которое досталось мальчикам. Поскольку у девочек порций в 2 раза больше, им досталось $2x$ порций.

Всего было 24 порции, составим и решим уравнение:

$x + 2x = 24$

Сложим иксы в левой части уравнения:

$3x = 24$

Найдем $x$, разделив обе части на 3:

$x = 24 / 3$

$x = 8$

Итак, мальчикам досталось 8 порций. Тогда девочкам досталось:

$2 * x = 2 * 8 = 16$ (порций).

Ответ: мальчикам досталось 8 порций мороженого, а девочкам — 16 порций.