Страница 18, часть 3 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Что общего в примерах? Выполни действия и продолжи ряд ответов на 2 числа так, чтобы получилась закономерность.

$90 - 8 = [], 80 - 7 = [], 70 - 6 = [], [], []$

Что общего в примерах?

В заданных примерах можно заметить закономерность: уменьшаемое (первое число в выражении) в каждом следующем примере уменьшается на 10 (90, 80, 70, ...), а вычитаемое (второе число) в каждом следующем примере уменьшается на 1 (8, 7, 6, ...).

Ответ: Уменьшаемое каждый раз уменьшается на 10, а вычитаемое — на 1.

Выполнение действий и продолжение ряда ответов

Сначала выполним вычисления для данных примеров:

$90 - 8 = 82$

$80 - 7 = 73$

$70 - 6 = 64$

Мы получили ряд ответов: 82, 73, 64. Чтобы продолжить его, найдем закономерность в этом ряду. Для этого найдем разность между соседними числами:

$82 - 73 = 9$

$73 - 64 = 9$

Каждое следующее число в ряду на 9 меньше предыдущего. Используя это правило, найдем следующие два числа:

Четвертое число ряда: $64 - 9 = 55$.

Пятое число ряда: $55 - 9 = 46$.

Таким образом, ряд ответов, продолженный на два числа, выглядит так: 82, 73, 64, 55, 46.

Ответ: Результаты первых трех примеров: 82, 73, 64. Два числа, продолжающие ряд ответов: 55, 46.

2 а) Проанализируй пример на вычитание: $40 - 28$. Что в нём нового? Попробуй его решить.

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Реши пример $40 - 28$ разными способами.

$\Delta\Delta\Delta\Delta - \Delta\Delta\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet = $

$40 - 28 = $

$\begin{array}{r} 40 \\ -28 \\ \hline \end{array}$

Сделай вывод и проверь себя по учебному пособию, с. 18.

а)

В примере $40 - 28$ новое то, что мы вычитаем из круглого числа (у которого 0 единиц) число, где единиц больше нуля (8 единиц). При этом цифра в разряде единиц уменьшаемого ($0$) меньше цифры в разряде единиц вычитаемого ($8$). Это означает, что для вычитания единиц нужно "занять" один десяток у старшего разряда (у десятков).

Чтобы решить пример, представим число 40 как 3 десятка и 10 единиц. Теперь вычитание становится возможным:
1. Вычитаем единицы: $10 - 8 = 2$.
2. Вычитаем десятки: у нас осталось 3 десятка, вычитаем 2 десятка: $3 - 2 = 1$.
В результате получаем 1 десяток и 2 единицы, то есть 12.

Ответ: 12.

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

Что я пока не знаю: Я пока не знаю точного алгоритма, как выполнять вычитание в столбик, когда в уменьшаемом единиц меньше, чем в вычитаемом.

Цель: Научиться решать примеры на вычитание с переходом через десяток (когда нужно "занимать").

План:
1. Понять, что значит "занять десяток" и как это помогает в вычитании.
2. Освоить разные способы решения таких примеров: с помощью графических моделей, разложения чисел и в столбик.
3. Потренироваться на других похожих примерах для закрепления навыка.

б)

Способ 1: Графический

Представим числа с помощью фигур: треугольник ($Δ$) – это 1 десяток, точка ($\cdot$) – это 1 единица. Пример выглядит так: $ΔΔΔΔ - ΔΔ\vdots\vdots$ У нас есть 4 треугольника (40). Нам нужно отнять 2 треугольника и 8 точек (28). Сначала забираем 2 треугольника: $ΔΔΔΔ - ΔΔ = ΔΔ$. Остаётся 2 треугольника (20). Теперь нужно забрать 8 точек, но у нас их нет. Поэтому мы "распаковываем" один из оставшихся треугольников на 10 точек. Теперь у нас 1 треугольник и 10 точек. Из 10 точек забираем 8: остаётся 2 точки ($\cdot\cdot$). В итоге у нас остался 1 треугольник и 2 точки ($Δ\cdot\cdot$), что равно числу 12.

Ответ: 12.

Способ 2: Вычитание по частям

Можно вычесть число 28 по частям. Сначала вычтем 20, а потом 8. $40 - 20 = 20$ $20 - 8 = 12$ Полная запись выглядит так: $40 - 28 = 40 - (20 + 8) = (40 - 20) - 8 = 20 - 8 = 12$.

Ответ: 12.

Способ 3: Вычитание в столбик

Запишем числа друг под другом: единицы под единицами, десятки под десятками.
40
- 28
----
Начинаем вычитать с единиц. Из 0 вычесть 8 мы не можем. Поэтому мы "занимаем" 1 десяток у 4 десятков (мысленно ставим точку над цифрой 4). Теперь у нас не 0, а 10 единиц. $10 - 8 = 2$. Записываем 2 под единицами. Теперь вычитаем десятки. Было 4 десятка, но 1 мы заняли, поэтому осталось $4-1=3$ десятка. $3 - 2 = 1$. Записываем 1 под десятками.
̇40
- 28
----
12
Получилось число 12.

Ответ: 12.

Вывод:

При вычитании двузначных чисел, если в разряде единиц уменьшаемого цифра меньше, чем в разряде единиц вычитаемого, необходимо "занять" один десяток из разряда десятков. Этот десяток равен 10 единицам, которые мы прибавляем к имеющимся единицам, и после этого выполняем вычитание.

3 Игра «Велогонка»

Старт: 3

Последовательность операций: $ +8 $, $ -7 $, $ +9 $, $ -6 $, $ +7 $, $ -9 $, $ +6 $, $ -8 $.

Старт: 56

Последовательность операций: $ +4 $, $ -20 $, $ -2 $, $ -34 $, $ +8 $, $ -5 $, $ +7 $, $ +42 $.

Первый велогонщик (слева)

Чтобы заполнить пустые кружки, нужно последовательно выполнить арифметические действия, двигаясь по стрелкам от стартового числа 3.

1. Движемся от старта по верхней дорожке. Первое действие — сложение:
$3 + 8 = 11$.

2. Следующий шаг по верхней дорожке — вычитание:
$11 - 7 = 4$.

3. Продолжаем движение по верхней дорожке:
$4 + 9 = 13$.

4. Трасса поворачивает вниз. Выполняем вычитание:
$13 - 6 = 7$.

5. Теперь движемся по нижней дорожке. Первое действие — сложение:
$7 + 7 = 14$.

6. Двигаемся дальше влево, как указывает стрелка:
$14 - 9 = 5$.

7. Последний пустой кружок перед возвращением к старту:
$5 + 6 = 11$.

Для проверки выполним последнее действие, которое должно вернуть нас к началу:
$11 - 8 = 3$.
Расчеты верны.

Ответ: Числа в пустых кружках трассы первого велогонщика (по часовой стрелке, начиная с левого верхнего): 11, 4, 13, 7, 14, 5, 11.

Второй велогонщик (справа)

Аналогично заполним пустые кружки для второго велогонщика, который стартует с числа 56.

1. Движемся по верхней дорожке от старта (число 56):
$56 + 4 = 60$.

2. Следующее действие — вычитание:
$60 - 20 = 40$.

3. Продолжаем по верхней дорожке:
$40 - 2 = 38$.

4. Трасса поворачивает вниз:
$38 - 34 = 4$.

5. Переходим на нижнюю дорожку. Выполняем сложение:
$4 + 8 = 12$.

6. Двигаемся влево по стрелке:
$12 - 5 = 7$.

7. Последний пустой кружок:
$7 + 7 = 14$.

Проверим, правильно ли мы вернулись к старту:
$14 + 42 = 56$.
Расчеты верны.

Ответ: Числа в пустых кружках трассы второго велогонщика (по часовой стрелке, начиная с левого верхнего): 60, 40, 38, 4, 12, 7, 14.

4 Поставь вместо звёздочек знаки + или – так, чтобы получилось верное равенство.

$0 * 7 * 5 = 2$

$8 * 8 * 6 = 6$

$9 * 3 * 3 = 3$

0 * 7 * 5 = 2

Для решения этой задачи необходимо подставить знаки "+" и "-" вместо звёздочек. Проверим все возможные комбинации, выполняя действия по порядку слева направо.
1. Если подставить два плюса: $0 + 7 + 5 = 7 + 5 = 12$. Результат не равен 2.
2. Если подставить плюс, а затем минус: $0 + 7 - 5 = 7 - 5 = 2$. Этот вариант является верным.
3. Если подставить минус, а затем плюс: $0 - 7 + 5 = -7 + 5 = -2$. Результат не равен 2.
4. Если подставить два минуса: $0 - 7 - 5 = -7 - 5 = -12$. Результат не равен 2.
Единственный правильный вариант — это $0 + 7 - 5 = 2$.
Ответ: $0 + 7 - 5 = 2$

8 * 8 * 6 = 6

Подставим знаки "+" и "-" вместо звёздочек, чтобы равенство стало верным. Проверим все комбинации.
1. $8 + 8 + 6 = 16 + 6 = 22$. Результат не равен 6.
2. $8 + 8 - 6 = 16 - 6 = 10$. Результат не равен 6.
3. $8 - 8 + 6 = 0 + 6 = 6$. Этот вариант является верным.
4. $8 - 8 - 6 = 0 - 6 = -6$. Результат не равен 6.
Таким образом, правильное равенство: $8 - 8 + 6 = 6$.
Ответ: $8 - 8 + 6 = 6$

9 * 3 * 3 = 3

Подберём знаки "+" и "-" для данного выражения, чтобы в результате получилось 3.
1. $9 + 3 + 3 = 12 + 3 = 15$. Результат не равен 3.
2. $9 + 3 - 3 = 12 - 3 = 9$. Результат не равен 3.
3. $9 - 3 + 3 = 6 + 3 = 9$. Результат не равен 3.
4. $9 - 3 - 3 = 6 - 3 = 3$. Этот вариант является верным.
Следовательно, верное равенство: $9 - 3 - 3 = 3$.
Ответ: $9 - 3 - 3 = 3$

5 Начерти отрезок $AB$ длиной 10 см. Отметь на нём точку $C$ так, чтобы длина отрезка $AC$ была на 2 см больше длины отрезка $BC$.

$AC = $ см

$BC = $ см

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть длина меньшего отрезка, BC, равна $x$ см. По условию, длина отрезка AC на 2 см больше, значит, она равна $(x + 2)$ см.

Точка C лежит на отрезке AB, поэтому сумма длин отрезков AC и BC равна общей длине отрезка AB, которая составляет 10 см. Составим уравнение на основе этих данных:

$AC + BC = AB$

$(x + 2) + x = 10$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$:

$2x + 2 = 10$

$2x = 10 - 2$

$2x = 8$

$x = \frac{8}{2}$

$x = 4$

Таким образом, мы нашли, что длина отрезка BC равна 4 см. Теперь мы можем вычислить длину отрезка AC.

AC =
Длина отрезка AC равна $x + 2$. Подставляем найденное значение $x=4$: $4 + 2 = 6$ см.
Ответ: 6

BC =
Длина отрезка BC равна $x$. Мы вычислили, что $x=4$ см.
Ответ: 4

1. Вычисли наиболее удобным способом.

а) $138 - (38 + 96) = $

б) $574 - (20 + 74) = $

в) $721 - 497 - 3 = $

2. Составь выражения к задаче двумя способами.

В магазин привезли m кг овощей. В первый день продали d кг, а во второй – c кг. Сколько килограммов овощей осталось в магазине?

I способ:

II способ:

3. Найди закономерность и запиши следующие два числа.

152, 166, 180,

а) Для вычисления выражения $138 - (38 + 96)$ наиболее удобным способом является раскрытие скобок. Согласно правилу вычитания суммы из числа, $a - (b + c) = a - b - c$. Применим это правило: $138 - (38 + 96) = 138 - 38 - 96$. Теперь вычисления становятся проще, так как $138 - 38$ дает "круглое" число: $138 - 38 = 100$. Остается вычесть 96 из полученного результата: $100 - 96 = 4$.
Ответ: 4

б) Выражение $574 - (20 + 74)$ решается аналогично. Раскрываем скобки: $574 - (20 + 74) = 574 - 20 - 74$. Для удобства вычислений поменяем вычитаемые местами: $574 - 74 - 20$. Сначала выполним вычитание $574 - 74$: $574 - 74 = 500$. Затем из результата вычтем 20: $500 - 20 = 480$.
Ответ: 480

в) В выражении $721 - 497 - 3$ удобно использовать обратное действие — группировку вычитаемых. Чтобы из числа вычесть несколько чисел, можно сложить эти числа и вычесть их сумму, то есть $a - b - c = a - (b + c)$. $721 - 497 - 3 = 721 - (497 + 3)$. Сначала сложим числа в скобках, чтобы получить "круглое" число: $497 + 3 = 500$. Теперь вычитаем полученную сумму из 721: $721 - 500 = 221$.
Ответ: 221

I способ: Из общего количества овощей, которое привезли в магазин ($m$ кг), можно последовательно вычитать количество проданных овощей за каждый день. Сначала вычитаем количество, проданное в первый день ($d$ кг), а затем из того, что осталось, вычитаем количество, проданное во второй день ($c$ кг). Математически это записывается так: $m - d - c$.
Ответ: $m - d - c$

II способ: Можно сначала найти общее количество проданных овощей за два дня. Для этого нужно сложить количество, проданное в первый день ($d$ кг), и количество, проданное во второй день ($c$ кг), получив $(d + c)$ кг. Затем вычесть эту общую сумму из всего количества привезенных овощей ($m$ кг). Математически это записывается так: $m - (d + c)$.
Ответ: $m - (d + c)$

В ряду чисел 152, 166, 180 необходимо найти закономерность. Для этого найдем разницу между соседними числами: $166 - 152 = 14$. $180 - 166 = 14$. Разница между числами постоянна и равна 14. Это означает, что каждое следующее число в последовательности получается путем прибавления 14 к предыдущему. Чтобы найти следующее число после 180, прибавим к нему 14: $180 + 14 = 194$. Чтобы найти число, следующее за 194, также прибавим 14: $194 + 14 = 208$. Таким образом, следующие два числа в этой последовательности — 194 и 208.
Ответ: 194, 208

1. Вычисли наиболее удобным способом.

а) $157 - (57 + 99) = $

б) $486 - (70 + 86) = $

в) $602 - 495 - 5 = $

2. Составь выражения к задаче двумя способами:

В ведре было a литров воды. Из него в кастрюлю отлили k литров, а в банку – b литров. Сколько литров воды осталось в ведре?

I способ:

$a - k - b$

II способ:

$a - (k + b)$

3. Найди закономерность и запиши следующие два числа.

400, 385, 370,

а) Чтобы вычесть сумму из числа, можно из этого числа вычесть одно слагаемое, а затем из результата вычесть другое слагаемое. Раскроем скобки и выполним вычисления в удобном порядке: сначала вычтем из 157 число 57, так как это даст круглое число.

$157 - (57 + 99) = (157 - 57) - 99 = 100 - 99 = 1$

Ответ: $1$

б) Применим то же свойство, что и в предыдущем примере. Раскроем скобки и изменим порядок вычитания для удобства: сначала вычтем из 486 число 86.

$486 - (70 + 86) = (486 - 86) - 70 = 400 - 70 = 330$

Ответ: $330$

в) В этом примере удобнее сначала сложить вычитаемые, так как их сумма даст круглое число, а затем вычесть эту сумму из уменьшаемого.

$602 - 495 - 5 = 602 - (495 + 5) = 602 - 500 = 102$

Ответ: $102$

Для решения задачи можно составить два равнозначных выражения.

I способ: Можно последовательно вычитать из общего количества воды то, что отлили в кастрюлю, а затем то, что отлили в банку.

Ответ: $a - k - b$

II способ: Можно сначала найти, сколько всего воды отлили (сложив количество, отлитое в кастрюлю и в банку), а затем вычесть это общее количество из первоначального объема.

Ответ: $a - (k + b)$

Чтобы найти закономерность, посмотрим, как изменяются числа в ряду. Для этого найдем разницу между соседними числами:

$400 - 385 = 15$

$385 - 370 = 15$

Мы видим, что каждое следующее число на $15$ меньше предыдущего. Чтобы найти следующие два числа, нужно продолжить вычитать $15$.

Четвертое число в ряду: $370 - 15 = 355$

Пятое число в ряду: $355 - 15 = 340$

Ответ: $355, 340$

3* Запиши все числа, которые больше $596$ и меньше $602$.

3. Чтобы найти все числа, которые больше 596 и меньше 602, нам нужно определить все целые числа, находящиеся в этом промежутке. Условие можно записать в виде двойного неравенства, где $x$ — искомое число:

$596 < x < 602$

Это означает, что мы должны найти все целые числа, начиная с числа, следующего за 596, и заканчивая числом, предшествующим 602.

Начнем перечислять числа по порядку, прибавляя по единице к 596:

• Первое целое число, которое больше 596, это $596 + 1 = 597$.
• Следующее число: $597 + 1 = 598$.
• Следующее число: $598 + 1 = 599$.
• Следующее число: $599 + 1 = 600$.
• Следующее число: $600 + 1 = 601$.

Следующее число было бы 602, но по условию искомые числа должны быть строго меньше 602, поэтому 602 не входит в наш список. Таким образом, мы перечислили все подходящие числа.

Ответ: 597, 598, 599, 600, 601.

1 Запиши число 999 в виде суммы разрядных слагаемых и вырази его в разных единицах счёта.

$999 = \Box + \Box + \Box$

$999 = \Box \text{ с } \Box \text{ д } \Box \text{ е } = \Box \text{ с } \Box \text{ е } = \Box \text{ д е}$

Запиши число 999 в виде суммы разрядных слагаемых
Чтобы представить число 999 в виде суммы разрядных слагаемых, необходимо разложить его на сотни, десятки и единицы в соответствии с позицией каждой цифры.
Число 999 состоит из:

• 9 сотен, что равно $9 \times 100 = 900$
• 9 десятков, что равно $9 \times 10 = 90$
• 9 единиц, что равно $9 \times 1 = 9$

Складывая эти значения, мы получаем исходное число: $900 + 90 + 9 = 999$.
Ответ: $999 = 900 + 90 + 9$.

Вырази его в разных единицах счёта
Теперь представим число 999, используя разные комбинации единиц счёта: сотни (с), десятки (д) и единицы (е).

1. 999 = [ ] с [ ] д [ ] е
   Это стандартное разложение по разрядам: 9 сотен, 9 десятков и 9 единиц.
   $999 = 9$ с $9$ д $9$ е.
2. 999 = [ ] с [ ] е
   Здесь мы выделяем полное количество сотен и оставшееся число представляем в единицах. В числе 999 есть 9 полных сотен (900). Оставшееся число — 99, которое мы записываем как 99 единиц.
   $999 = 9$ с $99$ е.
3. 999 = [ ] д [ ] е
   Здесь мы выделяем полное количество десятков и оставшееся число представляем в единицах. Чтобы найти общее число десятков, можно отбросить последнюю цифру (99) или разделить 999 на 10 с остатком: $999 = 99 \times 10 + 9$. Таким образом, в числе 999 содержится 99 десятков и 9 единиц.
   $999 = 99$ д $9$ е.

Объединим все полученные результаты, как требуется в задании.
Ответ: $999 = 9$ с $9$ д $9$ е $= 9$ с $99$ е $= 99$ д $9$ е.

2 a) Назови и запиши последующее числа 999 и вырази его в разных единицах счёта.

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Построй графическую модель числа, следующего за 999, и заполни пропуски. Проверь себя по учебному пособию, с. 34.

$\dots + \cdot = \text{ } $ $c = \text{ } $ $\text{д} = \text{ } $ e

а)

Чтобы найти число, следующее за числом 999, нужно прибавить к нему единицу: $999 + 1 = 1000$. Это число называется одна тысяча.

Выразим число 1000 в разных единицах счёта:
В единицах: $1000$ единиц (е).
В десятках: в одной сотне 10 десятков, значит в 10 сотнях будет $10 \cdot 10 = 100$ десятков (д).
В сотнях: в одной тысяче 10 сотен (с).

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.
Я пока не знаком с числами, которые больше 1000. Я не знаю, как они называются, как их записывать и сравнивать.
Цель: Научиться читать, записывать и сравнивать числа в пределах миллиона.
План:
1. Изучить новые классы и разряды чисел (класс тысяч).
2. Научиться образовывать, называть и записывать числа больше 1000.
3. Научиться сравнивать многозначные числа.
4. Потренироваться в сложении и вычитании чисел на основе разрядного состава.

Ответ: Следующее число - 1000 (одна тысяча). $1000 = 1000$ е = $100$ д = $10$ с.

б)

Число, следующее за 999, это $999 + 1 = 1000$.
Число 999 состоит из 9 сотен, 9 десятков и 9 единиц. Прибавим 1 единицу:
$999 + 1 = (900 + 90 + 9) + 1 = 900 + 90 + (9 + 1) = 900 + 90 + 10$.
Складываем десятки: $90 + 10 = 100$.
Складываем сотни: $900 + 100 = 1000$.
Таким образом, мы получили число 1000.

Теперь заполним пропуски, выразив число 1000 в различных единицах: сотнях (с), десятках (д) и единицах (е).
$1000 = 10$ сотен (с), так как $10 \cdot 100 = 1000$.
$1000 = 100$ десятков (д), так как $100 \cdot 10 = 1000$.
$1000 = 1000$ единиц (е).
Заполненная строка выглядит так:
$1000 = 10$ c = $100$ д = $1000$ е.

Ответ: $999 + 1 = 1000$. $1000 = 10$ с = $100$ д = $1000$ е.

3 Вычисли.

$368 + 632$

$1000 - 7$

$1000 - 46$

$1000 - 325$

368 + 632
Для вычисления суммы $368 + 632$ выполним сложение в столбик.
1. Складываем единицы: $8 + 2 = 10$. Пишем 0 в разряд единиц и 1 переносим в разряд десятков.
2. Складываем десятки: $6 + 3 + 1$ (перенос) $= 10$. Пишем 0 в разряд десятков и 1 переносим в разряд сотен.
3. Складываем сотни: $3 + 6 + 1$ (перенос) $= 10$. Пишем 10.
Таким образом, $368 + 632 = 1000$.
Ответ: 1000

1000 - 7
Для вычисления разности $1000 - 7$ выполним вычитание в столбик.
1. В разряде единиц нужно из 0 вычесть 7, что невозможно. Поэтому мы "занимаем" у старших разрядов.
2. Занимаем 1 из разряда тысяч. Тогда в разряде сотен будет 9, в разряде десятков - 9, а в разряде единиц - 10.
3. Вычитаем единицы: $10 - 7 = 3$.
4. Десятки и сотни остаются: 9 и 9.
Таким образом, $1000 - 7 = 993$.
Ответ: 993

1000 - 46
Для вычисления разности $1000 - 46$ выполним вычитание в столбик.
1. Занимаем 1 из разряда тысяч. Получаем 9 сотен, 9 десятков и 10 единиц.
2. Вычитаем единицы: $10 - 6 = 4$.
3. Вычитаем десятки: $9 - 4 = 5$.
4. Сотни остаются без изменений: 9.
Таким образом, $1000 - 46 = 954$.
Ответ: 954

1000 - 325
Для вычисления разности $1000 - 325$ выполним вычитание в столбик.
1. Занимаем 1 из разряда тысяч. Получаем 9 сотен, 9 десятков и 10 единиц.
2. Вычитаем единицы: $10 - 5 = 5$.
3. Вычитаем десятки: $9 - 2 = 7$.
4. Вычитаем сотни: $9 - 3 = 6$.
Таким образом, $1000 - 325 = 675$.
Ответ: 675

4 Реши уравнения с комментированием.

$1000 - x = 78$

$x + 439 = 561$

$1000 - x = 78$

В данном уравнении неизвестное $x$ является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого (1000) вычесть разность (78).

$x = 1000 - 78$

$x = 922$

Проверка:

$1000 - 922 = 78$

$78 = 78$

Равенство верное, корень уравнения найден правильно.

Ответ: $922$

$x + 439 = 561$

В данном уравнении неизвестное $x$ является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (561) вычесть известное слагаемое (439).

$x = 561 - 439$

$x = 122$

Проверка:

$122 + 439 = 561$

$561 = 561$

Равенство верное, корень уравнения найден правильно.

Ответ: $122$

5 Составь программу действий и вычисли.

$8 \cdot (17 - 4 \cdot 3) + 72 : 8 \cdot (63 : 7) - 3 = $

Для решения данного выражения необходимо определить правильный порядок выполнения арифметических действий. Сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление слева направо, и в последнюю очередь — сложение и вычитание слева направо.

Выполним вычисления по действиям:

1. Умножение в первой скобке

В выражении $(17 - 4 \cdot 3)$ первым выполняется умножение.

$4 \cdot 3 = 12$

2. Вычитание в первой скобке

Теперь находим значение выражения в первых скобках.

$17 - 12 = 5$

3. Деление во второй скобке

Находим значение выражения во вторых скобках.

$63 : 7 = 9$

4. Первое умножение

Подставим полученные значения в исходное выражение: $8 \cdot 5 + 72 : 8 \cdot 9 - 3$. Выполняем первое умножение слева.

$8 \cdot 5 = 40$

5. Деление

Теперь выражение выглядит как $40 + 72 : 8 \cdot 9 - 3$. Следующим по порядку идет деление.

$72 : 8 = 9$

6. Второе умножение

Выражение принимает вид $40 + 9 \cdot 9 - 3$. Выполняем оставшееся умножение.

$9 \cdot 9 = 81$

7. Сложение

Теперь в выражении $40 + 81 - 3$ выполняем сложение.

$40 + 81 = 121$

8. Вычитание

Завершаем вычисление, выполнив последнее действие — вычитание.

$121 - 3 = 118$

Ответ: 118.

6 Сумма двух чисел равна 135. Одно из чисел оканчивается цифрой 3. Если эту цифру зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа. и

Пусть одно из чисел, которое оканчивается на 3, будет $x$, а второе число — $y$.

По условию задачи, сумма этих чисел равна 135. Запишем это в виде уравнения:

$x + y = 135$

Также в условии сказано, что если в первом числе $x$ зачеркнуть последнюю цифру 3, то получится второе число $y$. Это означает, что число $x$ можно представить как $10y + 3$. Например, если второе число 12, то первое будет $10 \cdot 12 + 3 = 123$.

Теперь мы можем подставить выражение $10y + 3$ вместо $x$ в первое уравнение:

$(10y + 3) + y = 135$

Решим это уравнение, чтобы найти значение $y$:

$11y + 3 = 135$

Перенесем 3 в правую часть уравнения:

$11y = 135 - 3$

$11y = 132$

Разделим обе части на 11:

$y = 132 \div 11$

$y = 12$

Итак, второе число равно 12. Теперь найдем первое число $x$:

$x = 10y + 3 = 10 \cdot 12 + 3 = 120 + 3 = 123$

Мы получили два числа: 123 и 12. Проверим, соответствуют ли они условиям задачи:

• Их сумма: $123 + 12 = 135$. Верно.
• Одно из чисел (123) оканчивается на 3. Верно.
• Если в числе 123 зачеркнуть цифру 3, получится 12. Верно.

Все условия выполнены.

Ответ: 123 и 12.