Страница 13, часть 3 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Выполни действия. Продолжи ряд ответов на два числа так, чтобы получилась закономерность.

$23 + 3 = \Box,$

$31 + 5 = \Box,$

$42 + 4 = \Box, \Box, \Box.$

Для решения задачи сначала выполним указанные арифметические действия:

$23 + 3 = 26$

$31 + 5 = 36$

$42 + 4 = 46$

В результате вычислений мы получили ряд чисел: 26, 36, 46. Теперь необходимо найти в этом ряду закономерность, чтобы продолжить его на два числа. Сравним соседние числа в ряду:

$36 - 26 = 10$

$46 - 36 = 10$

Мы видим, что каждое следующее число на 10 больше предыдущего. Это и есть искомая закономерность. Используя её, найдем следующие два числа.

Четвертое число в ряду: $46 + 10 = 56$.

Пятое число в ряду: $56 + 10 = 66$.

Таким образом, ряд ответов, продолженный на два числа, — это 26, 36, 46, 56, 66.

Ответ: $23 + 3 = 26$, $31 + 5 = 36$, $42 + 4 = 46, 56, 66$.

2 Что общего в примерах? Чем они отличаются? Реши примеры по указанным схемам и объясни приёмы вычислений.

а) $71 + 4 = \Box$

$ (\triangle\text{Д} \quad \bigcirc\text{е}) + \bigcirc\text{е} $

б) $13 + 35 = \Box$

$ (\triangle\text{Д} \quad \bigcirc\text{е}) + (\triangle\text{Д} \quad \bigcirc\text{е}) $

в) $ \begin{array}{r} 34 \\ + 41 \\ \hline \\ \end{array} $

$ \text{Д е} \\ \begin{array}{r} \Box \Box \\ + \Box \Box \\ \hline \Box \Box \\ \end{array} $

Общее во всех примерах то, что это примеры на сложение. В каждом случае складываются два числа.

Отличаются примеры типом слагаемых и приёмами вычислений. В примере а) к двузначному числу прибавляют однозначное. В примере б) складывают два двузначных числа, раскладывая их на разрядные слагаемые. В примере в) два двузначных числа складывают столбиком.

а) $71 + 4 = 75$

Приём вычислений: сложение единиц с единицами. Число 71 состоит из 7 десятков и 1 единицы. Мы прибавляем 4 единицы к 1 единице.
1. Представляем число 71 в виде суммы разрядных слагаемых: $71 = 70 + 1$.
2. Складываем единицы: $1 + 4 = 5$.
3. К десяткам прибавляем полученную сумму единиц: $70 + 5 = 75$.
Запись решения: $71 + 4 = (70 + 1) + 4 = 70 + (1 + 4) = 70 + 5 = 75$.
Ответ: 75

б) $13 + 35 = 48$

Приём вычислений: сложение десятков с десятками, а единиц с единицами. Мы раскладываем каждое число на десятки и единицы, а затем по отдельности складываем разряды.
1. Представляем оба числа в виде суммы разрядных слагаемых: $13 = 10 + 3$ и $35 = 30 + 5$.
2. Складываем десятки: $10 + 30 = 40$.
3. Складываем единицы: $3 + 5 = 8$.
4. Складываем полученные результаты: $40 + 8 = 48$.
Запись решения: $13 + 35 = (10 + 3) + (30 + 5) = (10 + 30) + (3 + 5) = 40 + 8 = 48$.
Ответ: 48

в) $34 + 41 = 75$

Приём вычислений: письменное сложение в столбик. Числа записываются друг под другом, так чтобы разряды совпадали: единицы под единицами, десятки под десятками. Сложение начинается с разряда единиц.
1. Складываем единицы: $4 + 1 = 5$. Пишем 5 в разряде единиц под чертой.
2. Складываем десятки: $3 + 4 = 7$. Пишем 7 в разряде десятков под чертой.
Результат: 75.
Ответ: 75

3 а) Проанализируй пример на сложение: $21 + 9$. Что в нём нового? Попробуй его решить.

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Реши пример $21 + 9$ разными способами.

$ \Delta\Delta \bullet + \begin{smallmatrix} \bullet & \bullet \\ \bullet & \bullet \\ \bullet & \bullet \\ \bullet & \bullet \end{smallmatrix} = $

$ 21 + 9 = $

$ \begin{array}{r} + \, 21 \\ 9 \\ \hline \end{array} $

Сделай вывод и проверь себя по учебному пособию, с. 12.

а) Проанализируем пример на сложение: $21 + 9$.

В этом примере мы складываем двузначное число (21) и однозначное число (9). Новым является то, что при сложении единиц ($1 + 9$) получается ровно 10. То есть, в результате сложения единиц образуется новый десяток, а в разряде единиц остаётся ноль. Такие примеры называются сложением с переходом через десяток.

Решение примера: $21 + 9 = 30$.

Что ты пока не знаешь?

Я пока не знаю общего правила (алгоритма) для сложения чисел, когда сумма их единиц равна 10 или больше.

Поставь перед собой цель и составь план.

Цель: научиться решать примеры на сложение, в которых сумма единиц даёт новый десяток.

План:

1. Изучить решение примера разными способами: с помощью графической модели, путём разложения чисел и в столбик.
2. Понять, как образуется новый десяток и куда он добавляется.
3. Сформулировать правило (алгоритм) сложения с переходом через разряд.

б) Реши пример $21 + 9$ разными способами.

1. Графический способ (с помощью фигур).

В модели из задания треугольник (Δ) обозначает десяток, а точка (•) — единицу. Тогда число 21 — это два треугольника и одна точка ($ΔΔ•$), а число 9 — это девять точек ($•••••••••$).

Сложим их: $ΔΔ• + •••••••••$.

Сначала объединим все единицы (точки): одна точка и девять точек вместе дают десять точек ($• + ••••••••• = ••••••••••$). Десять единиц — это один десяток, который мы можем заменить на один треугольник (Δ).

Теперь у нас есть 2 треугольника, которые были вначале, и 1 новый треугольник, который мы получили из точек. Всего получается 3 треугольника: $ΔΔ + Δ = ΔΔΔ$.

Три треугольника обозначают 3 десятка, то есть число 30.

Ответ: 30

2. Способ по частям (разложение на слагаемые).

Разложим двузначное число 21 на десятки и единицы: $21 = 20 + 1$.

$21 + 9 = (20 + 1) + 9$

Теперь воспользуемся правилом, что слагаемые можно складывать в любом порядке. Удобнее сначала сложить единицы, чтобы получить "круглое" число:

$20 + (1 + 9) = 20 + 10$

Теперь легко сложить два "круглых" числа:

$20 + 10 = 30$

Ответ: 30

3. Сложение в столбик.

Запишем числа одно под другим так, чтобы единицы находились под единицами.

 21+ 9----

Начинаем сложение с разряда единиц: $1 + 9 = 10$.

Число 10 состоит из 0 единиц и 1 десятка. Под разрядом единиц пишем 0, а 1 десяток запоминаем и "переносим" в разряд десятков (можно записать маленькую цифру 1 над десятками).

 ¹ 21+ 9---- 0

Теперь складываем десятки: в числе 21 есть 2 десятка, к ним мы прибавляем 1 десяток, который "перенесли": $2 + 1 = 3$.

Записываем 3 в разряде десятков в ответе.

 ¹ 21+ 9---- 30

Ответ: 30

Вывод:

Все три способа решения привели к одинаковому ответу. При сложении чисел, когда сумма единиц равна 10 (или больше), образуется новый десяток, который нужно прибавить к уже имеющимся десяткам. Это называется сложением с переходом через разряд.

4. Реши примеры. Что ты замечаешь?

$38 + 2 = \square$ $47 + 3 = \square$ $56 + 4 = \square$

$38 + 20 = \square$ $47 + 30 = \square$ $56 + 40 = \square$

38 + 2

Чтобы найти сумму $38 + 2$, можно представить число $38$ как сумму его разрядных слагаемых: $38 = 30 + 8$. Затем нужно сложить единицы: $8 + 2 = 10$. Теперь к десяткам прибавим полученную сумму: $30 + 10 = 40$.

Ответ: $40$

38 + 20

Чтобы найти сумму $38 + 20$, нужно сложить десятки с десятками. В числе $38$ содержится $3$ десятка, а в числе $20$ — $2$ десятка. Складываем десятки: $30 + 20 = 50$. Единицы первого числа ($8$) остаются без изменений. Таким образом, $50 + 8 = 58$.

Ответ: $58$

47 + 3

Чтобы найти сумму $47 + 3$, представим число $47$ как $40 + 7$. Сначала сложим единицы: $7 + 3 = 10$. Затем прибавим полученный результат к десяткам: $40 + 10 = 50$.

Ответ: $50$

47 + 30

Чтобы найти сумму $47 + 30$, складываем десятки с десятками. В числе $47$ — $4$ десятка, в числе $30$ — $3$ десятка. Складываем десятки: $40 + 30 = 70$. Единицы ($7$) остаются неизменными. В итоге получаем $70 + 7 = 77$.

Ответ: $77$

56 + 4

Чтобы найти сумму $56 + 4$, представим число $56$ как $50 + 6$. Сначала сложим единицы: $6 + 4 = 10$. Теперь прибавим полученный результат к десяткам: $50 + 10 = 60$.

Ответ: $60$

56 + 40

Чтобы найти сумму $56 + 40$, складываем десятки с десятками. В числе $56$ — $5$ десятков, в числе $40$ — $4$ десятка. Складываем десятки: $50 + 40 = 90$. Единицы ($6$) не изменяются. Результат: $90 + 6 = 96$.

Ответ: $96$

Что ты замечаешь?

Можно заметить, что примеры сгруппированы в три пары. В каждой паре первое слагаемое одинаковое, а второе слагаемое различается разрядом. В первом примере каждой пары к числу прибавляются единицы, а во втором примере — соответствующее число десятков (например, $2$ и $20$, $3$ и $30$, $4$ и $40$).

Это показывает, как по-разному происходит сложение в зависимости от разряда слагаемого. При сложении с единицами ($38+2$, $47+3$, $56+4$), мы складываем единицы с единицами. В этих примерах сумма единиц всегда равна $10$, что приводит к образованию нового десятка и получению "круглого" числа ($40, 50, 60$). При сложении с десятками ($38+20$, $47+30$, $56+40$), мы складываем десятки с десятками, а количество единиц в ответе остается таким же, как и в первом слагаемом.

5 Проведи отрезки $DE$ и $MK$ так, чтобы они пересекались в точке $A$. Запиши отрезки, которые ты видишь на чертеже.

$DE$,

Сначала нужно выполнить построение согласно условию. Проведём через точку $A$ отрезок и обозначим его концы буквами $D$ и $E$. Затем через эту же точку $A$ проведём второй отрезок, концы которого обозначим буквами $M$ и $K$. В результате мы получим два отрезка, $DE$ и $MK$, которые пересекаются в точке $A$.

Запиши отрезки, которые ты видишь на чертеже.

После того как мы начертили пересекающиеся отрезки, на чертеже можно увидеть несколько отрезков. Точка пересечения $A$ делит каждый из исходных отрезков на две части. Перечислим все отрезки, которые теперь видны на чертеже:

1. Исходный отрезок $DE$.
2. Исходный отрезок $MK$.
3. Часть отрезка $DE$, от точки $D$ до точки $A$ — отрезок $DA$ (или $AD$).
4. Другая часть отрезка $DE$, от точки $A$ до точки $E$ — отрезок $AE$ (или $EA$).
5. Часть отрезка $MK$, от точки $M$ до точки $A$ — отрезок $MA$ (или $AM$).
6. Другая часть отрезка $MK$, от точки $A$ до точки $K$ — отрезок $AK$ (или $KA$).

Таким образом, на чертеже всего 6 отрезков.

Ответ: $DE, MK, DA, AE, MA, AK$.

3 Обведи отрезки синим карандашом, прямые – жёлтым, а лучи – красным. Обозначь отрезки, прямые и лучи буквами.

Найди линии, образующие прямые углы, и отметь эти углы на чертеже.

Обведи отрезки синим карандашом, прямые – жёлтым, а лучи – красным. Обозначь отрезки, прямые и лучи буквами.

Для выполнения этого задания необходимо сначала различить типы линий на чертеже и затем обозначить их буквами.

1. Отрезки — это части прямой, ограниченные с двух сторон. На рисунке они обозначены черточками на концах. Таких линий три. Их нужно обвести синим цветом. Обозначим их концы заглавными латинскими буквами:

• Горизонтальный отрезок внизу — отрезок AB.
• Наклонный отрезок вверху в центре — отрезок CD.
• Короткий наклонный отрезок в правом верхнем углу — отрезок EF.

2. Прямые — это линии, которые не имеют ни начала, ни конца, они бесконечны в обе стороны. На рисунке это линии, у которых нет точек или черточек на концах. Таких линий три. Их нужно обвести жёлтым цветом. Обозначим их строчными латинскими буквами:

• Вертикальная прямая — прямая $a$.
• Наклонная прямая в левом верхнем углу — прямая $b$.
• Наклонная прямая в правом нижнем углу — прямая $c$.

3. Лучи — это части прямой, которые имеют начальную точку, но не имеют конца. На данном чертеже лучи в явном виде не изображены. Однако мы можем их создать, поставив точку на любой из прямых. Например, поставим на прямой $a$ точку O. Тогда часть прямой, идущая от точки O вверх, будет одним лучом, а идущая вниз — другим. Обозначим луч начальной точкой и любой другой точкой, лежащей на нем. Например, луч OK, где O — начало, а K — точка на луче. Эти лучи нужно обвести красным цветом.

Также на рисунке есть две кривые линии (в виде буквы S). Они не являются ни отрезками, ни прямыми, ни лучами.

Ответ: На чертеже 3 отрезка (AB, CD, EF), которые нужно обвести синим цветом; 3 прямые ($a, b, c$), которые нужно обвести жёлтым цветом; лучи можно построить на любой прямой, отметив на ней начальную точку (например, луч OK на прямой $a$), и их нужно обвести красным цветом.

Найди линии, образующие прямые углы, и отметь эти углы на чертеже.

Прямой угол — это угол, равный $90^\circ$. Такие углы образуются при пересечении перпендикулярных линий. На чертеже мы видим, что вертикальная прямая (которую мы обозначили как прямая $a$) пересекает горизонтальный отрезок (обозначенный как AB).

Поскольку одна линия вертикальна, а другая горизонтальна, они перпендикулярны друг другу. В точке их пересечения образуются четыре прямых угла. На чертеже такой угол принято отмечать маленьким квадратом.

Ответ: Прямые углы образуются на пересечении вертикальной прямой $a$ и горизонтального отрезка AB.

4 Периметр треугольника равен 54 м, длина его первой стороны 16 м, а второй – на 4 м меньше первой. На сколько метров длина третьей стороны этого треугольника больше длины первой стороны?

Для того чтобы решить задачу, необходимо выполнить несколько шагов:

1. Найти длину второй стороны треугольника.

В условии сказано, что длина первой стороны равна 16 м, а вторая сторона на 4 м короче. Чтобы найти длину второй стороны, нужно из длины первой вычесть 4 м.

$16 - 4 = 12$ (м)

Итак, длина второй стороны равна 12 м.

2. Найти длину третьей стороны треугольника.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Периметр равен 54 м. Чтобы найти длину третьей стороны, нужно из периметра вычесть сумму длин первой и второй сторон.

Сумма длин первой и второй сторон:

$16 + 12 = 28$ (м)

Теперь найдем длину третьей стороны:

$54 - 28 = 26$ (м)

Итак, длина третьей стороны равна 26 м.

3. Определить, на сколько метров третья сторона длиннее первой.

Чтобы ответить на главный вопрос задачи, нужно найти разницу между длиной третьей стороны (26 м) и длиной первой стороны (16 м).

$26 - 16 = 10$ (м)

Ответ: длина третьей стороны этого треугольника больше длины первой стороны на 10 метров.

5 Используя данную программу действий, найди значения $x$ и запиши их в таблицу. Расположи ответы в порядке убывания и расшифруй имя героя сказки. Что ты о нём знаешь?

Программа действий:

Начало: $a$

Проверка условия: $a > 18$?

Если да: $x = a - 15$

Если нет: $x = a + 24$

Конец: $x$

Таблица значений:

Расшифровка имени:

Имя героя сказки: МАУГЛИ

Чтобы найти значения x, нужно для каждого значения a выполнить программу действий, показанную на схеме. Если a больше 18, то мы вычитаем 15. Если a не больше 18 (то есть меньше или равно 18), то мы прибавляем 24.

1. Выполним вычисления для каждого значения a:

• При a = 3 (буква Г): условие $3 > 18$ не выполняется (нет), значит $x = 3 + 24 = 27$.
• При a = 15 (буква А): условие $15 > 18$ не выполняется (нет), значит $x = 15 + 24 = 39$.
• При a = 18 (буква М): условие $18 > 18$ не выполняется (нет), значит $x = 18 + 24 = 42$.
• При a = 20 (буква И): условие $20 > 18$ выполняется (да), значит $x = 20 - 15 = 5$.
• При a = 32 (буква Л): условие $32 > 18$ выполняется (да), значит $x = 32 - 15 = 17$.
• При a = 48 (буква У): условие $48 > 18$ выполняется (да), значит $x = 48 - 15 = 33$.

2. Заполним таблицу полученными значениями x:

Ответ: Значения x: 27, 39, 42, 5, 17, 33.

3. Расположим ответы (значения x) в порядке убывания и расшифруем имя:

Сначала запишем пары "значение x - буква": (42-М), (39-А), (33-У), (27-Г), (17-Л), (5-И).

Теперь расположим их по убыванию значений x и запишем буквы в этом порядке:

Получилось имя героя.

Ответ: МАУГЛИ.

4. Что ты о нём знаешь?

Маугли — главный герой сборника рассказов Редьярда Киплинга «Книга джунглей». Это мальчик, который в раннем детстве потерялся в джунглях Индии и был воспитан стаей волков. Его лучшими друзьями и наставниками стали медведь Балу, который обучал его Закону Джунглей, и чёрная пантера Багира. Главным врагом Маугли является тигр Шерхан, который убил его родителей. История Маугли — это повесть о взрослении, дружбе, смелости и поиске своего места в мире, на границе двух цивилизаций — животной и человеческой.

Ответ: Маугли — это персонаж «Книги джунглей» Р. Киплинга, мальчик, воспитанный волками в джунглях.

6 Найди закономерность и продолжи ряд на 4 числа.

$2, 5, 4, 10, 6, 15,$

Данный числовой ряд 2, 5, 4, 10, 6, 15, ... представляет собой две независимые последовательности, которые чередуются между собой.

Первая последовательность состоит из чисел, стоящих на нечетных позициях: 2, 4, 6, ...
Это арифметическая прогрессия, в которой каждый следующий член получается путем прибавления 2 к предыдущему. $a_1 = 2$ $a_2 = a_1 + 2 = 2 + 2 = 4$ $a_3 = a_2 + 2 = 4 + 2 = 6$

Вторая последовательность состоит из чисел, стоящих на четных позициях: 5, 10, 15, ...
Это также арифметическая прогрессия, где каждый следующий член получается путем прибавления 5 к предыдущему. $b_1 = 5$ $b_2 = b_1 + 5 = 5 + 5 = 10$ $b_3 = b_2 + 5 = 10 + 5 = 15$

Чтобы продолжить исходный ряд на 4 числа, необходимо найти следующие члены для каждой из этих последовательностей и расположить их в том же порядке чередования.

1. Следующее число в ряду будет четвертым членом первой последовательности (нечетная позиция):
$a_4 = a_3 + 2 = 6 + 2 = 8$

2. Следующее за ним число будет четвертым членом второй последовательности (четная позиция):
$b_4 = b_3 + 5 = 15 + 5 = 20$

3. Третье число будет пятым членом первой последовательности (нечетная позиция):
$a_5 = a_4 + 2 = 8 + 2 = 10$

4. Четвертое число будет пятым членом второй последовательности (четная позиция):
$b_5 = b_4 + 5 = 20 + 5 = 25$

Таким образом, ряд продолжается числами 8, 20, 10, 25.

Ответ: 8, 20, 10, 25.

1 Вычисли и расшифруй слово. Что оно означает в математике?

H: $6 \cdot 7$

P: $63 \div 9$

Ц: $7 \cdot 8$

Г: $48 \div 6$

А: $35 \div 5 \cdot 7$

И: $9 \cdot 4 \div 6$

8 7 49 42 6 56 49

Вычисли и расшифруй слово.

Для того чтобы расшифровать слово, необходимо решить все примеры и сопоставить результаты с буквами.

• Н → $6 \cdot 7 = 42$
• Р → $63 : 9 = 7$
• Ц → $7 \cdot 8 = 56$
• Г → $48 : 6 = 8$
• А → $35 : 5 \cdot 7 = 7 \cdot 7 = 49$
• И → $9 \cdot 4 : 6 = 36 : 6 = 6$

Теперь подставим соответствующие буквы в нижнюю таблицу, ориентируясь на числа:

В результате расшифровки получается слово "ГРАНИЦА".

Ответ: ГРАНИЦА.

Что оно означает в математике?

В математике, в частности в геометрии, слово "граница" — это линия или поверхность, которая отделяет одну область пространства от другой, очерчивая геометрическую фигуру или тело.

Примеры:

• Границей круга является ограничивающая его окружность.
• Границей многоугольника (например, квадрата или треугольника) является его периметр — замкнутая ломаная линия.
• Границей объёмного тела, такого как шар, является его поверхность — сфера.

Таким образом, граница определяет пределы и форму объекта в пространстве.

Ответ: В математике слово "граница" означает линию или поверхность, которая очерчивает геометрическую фигуру и отделяет её от остального пространства.

2 Обведи границу круга. Как она называется? Попробуй назвать радиусы и диаметр окружности.

Радиусы $OA, OB, OC, OD$

Диаметр $AC$

Проверь себя по учебному пособию, с. 25.

Граница круга — это линия, которая его очерчивает. Эта линия называется окружностью.

Радиусы
Радиус — это отрезок, который соединяет центр окружности с любой точкой на самой окружности. Центр данной окружности — точка $O$. Точки $A$, $B$ и $C$ лежат на окружности. Следовательно, радиусами на этом чертеже являются отрезки, соединяющие центр $O$ с этими точками.
Ответ: $OA$, $OB$, $OC$.

Диаметр
Диаметр — это отрезок, который соединяет две точки на окружности и проходит через её центр. На чертеже отрезок $AC$ соединяет две точки на окружности ($A$ и $C$) и проходит через центр $O$. Таким образом, $AC$ является диаметром. Длина диаметра всегда в два раза больше длины радиуса.
Ответ: $AC$.

3 Сколько радиусов окружности на рисунке? Сколько диаметров? Назови их, измерь длину и сравни. Что ты замечаешь?

$CA = $ см

$CB = $ см

$CD = $ см

$CE = $ см

$CF = $ см

$CK = $ см

$BF = $ см

$DK = $ см

Сколько радиусов окружности на рисунке?

Радиус — это отрезок, который соединяет центр окружности с любой точкой на самой окружности. В данной окружности центр находится в точке C.

На рисунке изображены следующие радиусы:

• CA
• CB
• CD
• CE
• CF
• CK

Всего 6 отрезков являются радиусами.

Ответ: На рисунке 6 радиусов.

Сколько диаметров? Назови их.

Диаметр — это отрезок, который соединяет две точки на окружности и проходит через её центр. Диаметр состоит из двух радиусов, лежащих на одной прямой.

На рисунке можно выделить два отрезка, которые проходят через центр C и соединяют противоположные точки на окружности:

• BF (состоит из радиусов CB и CF)
• DK (состоит из радиусов CD и CK)

Всего на рисунке 2 диаметра.

Ответ: На рисунке 2 диаметра: BF и DK.

Измерь длину и сравни.

Для измерения длин отрезков необходимо использовать линейку. Поскольку реальный размер на изображении может отличаться, мы проведем измерения и сделаем выводы на основе свойств окружности. Все радиусы одной окружности равны. Длина диаметра равна удвоенной длине радиуса. Допустим, при измерении мы получили, что радиус равен 1,5 см.

CA = 1,5 см

CB = 1,5 см

CD = 1,5 см

CE = 1,5 см

CF = 1,5 см

CK = 1,5 см

Длины диаметров BF и DK будут в два раза больше длины радиуса: $1,5 \text{ см} \cdot 2 = 3 \text{ см}$.

BF = 3 см

DK = 3 см

Сравнив полученные значения, мы видим, что длины всех радиусов равны между собой: $CA = CB = CD = CE = CF = CK$. Длины диаметров также равны между собой: $BF = DK$.

Ответ: Длины всех радиусов равны. Длины всех диаметров равны. Длина диаметра в два раза больше длины радиуса.

Что ты замечаешь?

На основе измерений и сравнения можно сделать следующие выводы:

1. Все радиусы одной окружности имеют одинаковую длину.
2. Все диаметры одной окружности также имеют одинаковую длину.
3. Длина диаметра ровно в два раза больше длины радиуса. Это можно записать формулой: $d = 2r$, где $d$ — диаметр, а $r$ — радиус.

Ответ: Все радиусы окружности равны между собой. Все диаметры окружности равны между собой. Диаметр в два раза длиннее радиуса.

4 Начерти окружности с центрами в точках $A$, $B$ и $C$, радиусы которых изображены на рисунках.

Для выполнения этого задания потребуется циркуль. Окружность — это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на одинаковом расстоянии (радиусе) от заданной точки (центра). Алгоритм построения для каждого случая одинаков.

Окружность с центром в точке A

1. Установите иглу циркуля в точку A, которая является центром будущей окружности.
2. Раздвиньте ножки циркуля так, чтобы его грифель (карандаш) коснулся второго конца отрезка, выходящего из точки A. Расстояние между иглой и грифелем теперь равно радиусу окружности $r_A$.
3. Не меняя это расстояние (раствор циркуля), аккуратно поверните циркуль вокруг иглы, чтобы грифель начертил замкнутую линию.

Ответ: В результате будет начерчена окружность с центром в точке A и радиусом $r_A$, равным длине заданного отрезка.

Окружность с центром в точке B

1. Поместите иглу циркуля в точку B.
2. Измерьте циркулем длину отрезка, показанного на рисунке, установив грифель на его второй конец. Это будет радиус $r_B$.
3. Сохраняя раствор циркуля, проведите окружность, вращая его вокруг точки B.

Ответ: В результате будет начерчена окружность с центром в точке B и радиусом $r_B$, равным длине заданного отрезка.

Окружность с центром в точке C

1. Поместите иглу циркуля в точку C.
2. Установите раствор циркуля равным длине отрезка-радиуса $r_C$, как это показано на рисунке.
3. Не изменяя раствор циркуля, начертите окружность с центром в точке C.

Ответ: В результате будет начерчена окружность с центром в точке C и радиусом $r_C$, равным длине заданного отрезка.