Номер 1, страница 21, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

Объясни по рисункам решение примеров. Что в них общего?

$ \triangle\triangle\triangle\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet + \triangle\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet = \triangle\triangle\triangle\triangle \bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet \bullet\bullet = \triangle\triangle\triangle\triangle\triangle\bullet\bullet $

$37 + 15 = ? $

$ \triangle\triangle\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet + \bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet = \triangle\triangle \bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet \bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet = \triangle\triangle\triangle\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet $

$29 + 7 = ? $

$ \triangle\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet + \triangle\triangle\bullet\bullet\bullet\bullet = \triangle\triangle\triangle \bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet \bullet = \triangle\triangle\triangle\triangle\bullet $

$18 + 23 = ? $

Выполни сложение в столбик. Что нового? Сделай вывод.

Объяснение решения примеров по рисункам и что в них общего

В этой задаче треугольники (Δ) обозначают десятки, а точки (•) — единицы.

Пример 1: $37 + 15$

Число 37 представлено как 3 треугольника и 7 точек. Число 15 — как 1 треугольник и 5 точек. При сложении единиц (точек) мы видим, что $7 + 5 = 12$. На рисунке показано, как 3 точки из 5 переносятся к 7 точкам, чтобы получился полный десяток (10 точек). Эти 10 точек "превращаются" в новый треугольник-десяток. Оставшиеся 2 точки ($5-3=2$) остаются в разряде единиц. Теперь считаем все десятки: 3 исходных + 1 исходный + 1 новый = 5 десятков. В итоге получаем 5 десятков и 2 единицы, то есть 52.

Пример 2: $29 + 7$

Число 29 — это 2 треугольника и 9 точек. Число 7 — это 7 точек. Чтобы сложить единицы, к 9 точкам добавляется 1 точка из 7. Получается 10 точек ($9+1=10$), которые образуют новый треугольник-десяток. От 7 точек остается 6 ($7-1=6$). К исходным 2 десяткам добавляется 1 новый, получается 3 десятка. В итоге имеем 3 десятка и 6 единиц, то есть 36.

Пример 3: $18 + 23$

Число 18 — это 1 треугольник и 8 точек. Число 23 — это 2 треугольника и 3 точки. Складываем единицы: к 8 точкам добавляем 2 точки из 3, чтобы получить десяток ($8+2=10$). Этот десяток образует новый треугольник. От 3 точек остается 1 ($3-2=1$). Считаем десятки: 1 исходный + 2 исходных + 1 новый = 4 десятка. В итоге получаем 4 десятка и 1 единицу, то есть 41.

Общим во всех этих примерах является то, что при сложении единиц их сумма оказывается равна 10 или больше. Это заставляет нас перегруппировать единицы: из каждых 10 единиц мы формируем один новый десяток. Этот процесс называется "сложение с переходом через десяток".

Ответ: Рисунки иллюстрируют сложение с переходом через десяток. Во всех случаях сумма единиц больше или равна 10, поэтому 10 единиц (точек) группируются в один новый десяток (треугольник), который прибавляется к уже имеющимся десяткам.

Выполнение сложения в столбик, анализ нового и вывод

Выполним те же примеры, используя письменный метод сложения в столбик.

Пример 1: $37 + 15$

1. Складываем единицы: $7 + 5 = 12$. 12 — это 1 десяток и 2 единицы.
2. Записываем 2 под единицами, а 1 десяток запоминаем и переносим в разряд десятков.
3. Складываем десятки: $3 + 1 = 4$. Добавляем перенесенный десяток: $4 + 1 = 5$.
4. Записываем 5 под десятками. Получаем 52.

Пример 2: $29 + 7$

1. Складываем единицы: $9 + 7 = 16$. 16 — это 1 десяток и 6 единиц.
2. Записываем 6 под единицами, а 1 десяток переносим.
3. К 2 десяткам прибавляем перенесенный десяток: $2 + 1 = 3$.
4. Записываем 3 под десятками. Получаем 36.

Пример 3: $18 + 23$

1. Складываем единицы: $8 + 3 = 11$. 11 — это 1 десяток и 1 единица.
2. Записываем 1 под единицами, а 1 десяток переносим.
3. Складываем десятки: $1 + 2 = 3$. Добавляем перенесенный десяток: $3 + 1 = 4$.
4. Записываем 4 под десятками. Получаем 41.

Что нового? Новым является формальный письменный алгоритм — сложение в столбик. Вместо визуального перемещения точек и создания нового треугольника мы выполняем "перенос единицы" в старший разряд. Когда сумма цифр в разряде (например, в разряде единиц) достигает 10, мы записываем только последнюю цифру суммы, а "1" (один десяток) "уходит" в следующий разряд (десятков) и прибавляется там.

Вывод: Сложение в столбик — это удобный и универсальный письменный метод, который позволяет выполнять сложение с переходом через разряд. Он является формализацией того же самого процесса, который был показан наглядно с помощью рисунков: накопление единиц и их перегруппировка в десяток.

Ответ: Новым является сам письменный метод сложения в столбик, где переход через десяток выполняется путем "переноса" единицы в следующий разряд. Вывод заключается в том, что сложение в столбик — это абстрактный алгоритм, который описывает тот же самый процесс перегруппировки, что и наглядная модель с фигурами.