Номер 9, страница 19, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

9 Найди пропущенные знаки + или –. Возможны ли другие решения?

$0 * a = a$

$a * 0 = a$

$a * a = 0$

$a + b * b = a$

В этой задаче нужно подставить знаки «+» или «–» вместо звёздочки (*) так, чтобы получились верные равенства для любых значений букв.

0 * a = a

Рассмотрим два варианта.
1. Если подставить знак «+», получится равенство $0 + a = a$. Это равенство верно для любого числа $a$, так как прибавление нуля не меняет число (свойство нуля).
2. Если подставить знак «–», получится $0 - a = -a$. Чтобы это было равно $a$, нужно чтобы выполнялось равенство $-a = a$, что возможно только при $a = 0$. Так как равенство должно быть верным для любого $a$, этот вариант не подходит.
Таким образом, для этого выражения существует только одно решение.

Ответ: $0 + a = a$

a * 0 = a

Рассмотрим оба знака.
1. Если подставить знак «+», получится равенство $a + 0 = a$. Это верно для любого значения $a$.
2. Если подставить знак «–», получится равенство $a - 0 = a$. Это также верно для любого значения $a$, так как вычитание нуля не меняет число.
В этом случае подходят оба знака, поэтому у этого равенства есть два возможных решения.

Ответ: $a + 0 = a$ или $a - 0 = a$

a * a = 0

Проверим оба знака.
1. Если подставить знак «+», получится $a + a = 2a$. Равенство $2a = 0$ верно только при $a=0$, а не для любого $a$. Этот вариант не подходит.
2. Если подставить знак «–», получится $a - a = 0$. Это равенство верно для любого числа $a$, так как любое число, вычтенное из самого себя, даёт ноль.
Следовательно, здесь возможно только одно решение.

Ответ: $a - a = 0$

a + b * b = a

Проанализируем возможные знаки.
1. Если подставить знак «+», получится $a + b + b = a$, что можно записать как $a + 2b = a$. Это равенство верно только если $2b=0$, то есть $b=0$. Поскольку оно должно быть верным для любых $a$ и $b$, этот вариант не подходит.
2. Если подставить знак «–», получится $a + b - b = a$. Так как $b-b=0$, равенство превращается в $a + 0 = a$, что верно для любых значений $a$ и $b$.
Таким образом, для этого выражения есть только одно правильное решение.

Ответ: $a + b - b = a$

Возможны ли другие решения?

Да, другие решения возможны. Как показано в разборе, для равенства a * 0 = a подходят оба знака: и «+», и «–». Для всех остальных трёх равенств решение единственное.

Это означает, что существует два полных набора правильных ответов для всей задачи, которые отличаются знаком во втором выражении:
1. $0+a=a$; $a+0=a$; $a-a=0$; $a+b-b=a$
2. $0+a=a$; $a-0=a$; $a-a=0$; $a+b-b=a$
Таким образом, наличие двух вариантов для второго равенства означает, что у задачи в целом есть другие (альтернативные) решения.