Номер 8, страница 19, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

8 Найди ответ, не вычисляя. Сделай вывод.

a) $8 + 7 - 7 + 7 - 7 + 7 - 7$

б) $9 + 12 - 12 + 8 - 8 + 26 - 26 + 35 - 35$

а) Чтобы найти ответ, не выполняя последовательных вычислений, нужно заметить, что в выражении $8 + 7 - 7 + 7 - 7 + 7 - 7 + 7 - 7$ многократно повторяется операция прибавления и последующего вычитания одного и того же числа (7). Сложение и вычитание — это взаимно обратные операции. Если к любому числу прибавить 7, а потом вычесть 7, то число не изменится, так как $7 - 7 = 0$.
Можно сгруппировать слагаемые следующим образом:
$8 + (7 - 7) + (7 - 7) + (7 - 7) + (7 - 7)$
Каждое выражение в скобках равно нулю.
$8 + 0 + 0 + 0 + 0 = 8$
Следовательно, результатом всех этих действий будет исходное число 8.
Ответ: 8

б) В этом выражении $9 + 12 - 12 + 8 - 8 + 26 - 26 + 35 - 35$ применяется тот же принцип. Здесь последовательно прибавляются и вычитаются разные числа: 12, 8, 26 и 35.
Рассмотрим выражение, сгруппировав пары одинаковых чисел с противоположными знаками:
$9 + (12 - 12) + (8 - 8) + (26 - 26) + (35 - 35)$
Результат каждой пары в скобках равен нулю:
$12 - 12 = 0$
$8 - 8 = 0$
$26 - 26 = 0$
$35 - 35 = 0$
Таким образом, все эти операции взаимно уничтожаются, и выражение упрощается:
$9 + 0 + 0 + 0 + 0 = 9$
В итоге остается только первое число.
Ответ: 9

Вывод: Если в математическом выражении, состоящем из сложения и вычитания, встречаются пары операций вида "прибавить число и сразу вычесть то же самое число" ($+b -b$), то эти операции можно не выполнять, так как они в сумме дают ноль и не влияют на конечный результат. Результатом всего выражения будет число, к которому эти пары прибавлялись. В общем виде это свойство можно записать формулой: $a + b - b = a$.