Номер 10, страница 26, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

10 Сложи фигуру из 17 палочек. Убери одну палочку так, чтобы получилось пять равных квадратов. Имеются ли другие решения?

Изначальная фигура представляет собой сетку из $6$ равных квадратов, составленную из $17$ палочек. Задача состоит в том, чтобы убрать одну палочку и получить $5$ равных квадратов.

Решение заключается в том, чтобы убрать палочку, которая является стороной только одного квадрата. Такие палочки расположены по внешнему периметру фигуры. Если убрать палочку, которая является общей для двух квадратов (внутреннюю), то это приведет к разрушению двух квадратов, и в итоге останется только $4$ квадрата.

Например, можно убрать одну из угловых палочек или любую другую палочку на внешней границе. Возьмем для примера крайнюю правую палочку верхнего ряда. После ее удаления крайний правый верхний квадрат перестает быть замкнутой фигурой, в то время как остальные $5$ квадратов остаются нетронутыми. Таким образом, мы получаем фигуру, содержащую ровно $5$ равных квадратов.

Ответ: Нужно убрать любую палочку, которая находится на внешнем контуре фигуры.

Имеются ли другие решения?

Да, существуют и другие решения. Как указано выше, для решения задачи можно убрать любую палочку, которая не является общей для двух квадратов, то есть любую из $10$ палочек, образующих внешний периметр фигуры.

Посчитаем их:
1. Горизонтальные палочки: $3$ палочки в верхнем ряду и $3$ в нижнем. Всего $6$ палочек.
2. Вертикальные палочки: $2$ палочки на левой границе и $2$ на правой. Всего $4$ палочки.

Следовательно, общее число палочек, которые можно убрать для получения $5$ квадратов, равно $6 + 4 = 10$. Каждое удаление такой палочки является уникальным решением.

Ответ: Да, всего существует $10$ различных решений.